略談高中數(shù)學(xué)教材整合與二次開(kāi)發(fā)

丁德志

相關(guān)部門(mén)頒布高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)后，出現(xiàn)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)多個(gè)教材版本的局面，也就出現(xiàn)了當(dāng)今“用教材教”而不是“教教材”的現(xiàn)狀。為了數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，一方面，要很好地研究高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在不同教材體系下課程目標(biāo)的達(dá)成情況；另一個(gè)方面，需要形成具有不同特色的教材以滿(mǎn)足學(xué)生的個(gè)性需求。

1、研究新課標(biāo)與學(xué)生實(shí)際，探索教材整合與進(jìn)行有效教學(xué)的理論架構(gòu)

根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，目前使用教材和學(xué)生的實(shí)際，我們數(shù)學(xué)教研室，對(duì)高中數(shù)學(xué)教材開(kāi)發(fā)進(jìn)行了廣泛交流及研究。從2012年開(kāi)始，在學(xué)校課堂改進(jìn)計(jì)劃精神指引下，通過(guò)對(duì)先前的數(shù)學(xué)教學(xué)工作進(jìn)行反思，總結(jié)做得比較成功的地方以及哪些不足，發(fā)現(xiàn)一些共性的規(guī)律：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和成績(jī)的提高，很大程度上依賴(lài)于教師對(duì)教材的處理，對(duì)數(shù)學(xué)教材吃得越透教學(xué)效果就越好。根據(jù)以往開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，需要尋找實(shí)施數(shù)學(xué)有效教學(xué)的突破點(diǎn)，便形成了數(shù)學(xué)教研室開(kāi)發(fā)教材的初步打算。

基于以上考慮，我們深刻感到我們熟悉的高中數(shù)學(xué)教材，只有從基本知識(shí)和基本做法入手通過(guò)有效的整合才會(huì)產(chǎn)生最具價(jià)值的東西，才會(huì)拉近教師與學(xué)生的距離，為實(shí)施有效教學(xué)提供了可能。經(jīng)過(guò)理論學(xué)習(xí)和探討形成了對(duì)高中數(shù)學(xué)教材整合和二次開(kāi)發(fā)的原則，中學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的有效性原則研究，研究結(jié)論在省級(jí)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)刊物發(fā)表。

2、確立高中數(shù)學(xué)教材開(kāi)發(fā)的內(nèi)容、層次

我們圍繞高中數(shù)學(xué)教材的開(kāi)發(fā)問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)研，學(xué)習(xí)了相關(guān)的材料，對(duì)數(shù)學(xué)教材的二次開(kāi)發(fā)形成了數(shù)學(xué)組初步的操作步驟，并下發(fā)了教材研究的綱要性通知。我們對(duì)數(shù)學(xué)教材“二次開(kāi)發(fā)”的理解是：立足當(dāng)前教材，做好數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、大綱與學(xué)生的系統(tǒng)研究，以學(xué)案編制為載體，通過(guò)教師的再創(chuàng)造性備課，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的有效教學(xué)。基本環(huán)節(jié)是：從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，篩選教材內(nèi)容、確定教學(xué)方法、搜集相關(guān)教學(xué)資料、制作教具、編制學(xué)案等。對(duì)數(shù)學(xué)教材的二次開(kāi)發(fā)主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)教材內(nèi)容體系的開(kāi)發(fā)；二是數(shù)學(xué)內(nèi)容載體（例、習(xí)題）的開(kāi)發(fā)；三是數(shù)學(xué)思想方法的開(kāi)發(fā)。現(xiàn)階段，我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中主要以后兩種開(kāi)發(fā)為主，同時(shí)兼顧到第一個(gè)方面。

3、在課堂教學(xué)實(shí)踐中摸索數(shù)學(xué)教材二次開(kāi)發(fā)的途徑和方法

為全面落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，以及辦學(xué)生適合的教育精神，根據(jù)教育部門(mén)及學(xué)校計(jì)劃，教師要進(jìn)一步鉆研和整合教材以適應(yīng)新課改精神，將教材的二次開(kāi)發(fā)融合在日常導(dǎo)學(xué)案編制及課堂教學(xué)中。

第一階段：圍繞數(shù)學(xué)有效課堂，進(jìn)行數(shù)學(xué)教材整合的課堂教學(xué)實(shí)踐研究，重點(diǎn)研究了：

怎樣依托教材進(jìn)行有效開(kāi)發(fā)提升課堂效果，可進(jìn)行如下開(kāi)發(fā)：教材內(nèi)容體系的開(kāi)發(fā)，教材載體（例、習(xí)題）的開(kāi)發(fā)，教材涉及數(shù)學(xué)思想方法的開(kāi)發(fā)。涵蓋對(duì)某章，某節(jié)，某一個(gè)定理、公式、結(jié)論，課本例題、習(xí)題的開(kāi)發(fā)利用，比如，如何結(jié)合教材中某一例題或習(xí)題，進(jìn)行改造、變式訓(xùn)練，提煉系列知識(shí)與方法，乃至反映的數(shù)學(xué)思想，能反映自己教學(xué)鉆研的一面，目的使學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)方法有親近感與興趣，更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。

第二階段、以教材開(kāi)發(fā)研討課為抓手，努力提升課程與教學(xué)的整合能力，為教材編寫(xiě)做好準(zhǔn)備。期間共舉辦大型研討課六節(jié)，其中新授課四節(jié)，復(fù)習(xí)課兩節(jié)：

甲老師執(zhí)教了新授課《平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示》。著力研究適合學(xué)生的教育，依據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和現(xiàn)狀，著眼于教材的二次開(kāi)發(fā)，低起點(diǎn)，重基礎(chǔ)，抓落實(shí)。補(bǔ)充適合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的實(shí)例背景，以物理學(xué)中常見(jiàn)的力的分解為切入點(diǎn)，引出本節(jié)課內(nèi)容，中間穿插學(xué)生感興趣的未來(lái)軍事及定位系統(tǒng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱，重視教材的二次開(kāi)發(fā)，打亂課本次序，以具體問(wèn)題為載體，討論研究并逐步歸納出學(xué)生易于接受的一般性結(jié)論。

乙老師執(zhí)教了新授課《綜合法與分析法》。注重了例、習(xí)題的改造和變式，提煉系統(tǒng)的知識(shí)與方法，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平及規(guī)律，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了適度的增刪、調(diào)整和加工，使之更好地適應(yīng)具體的教育教學(xué)情景和學(xué)生的需求。對(duì)于概念的引入上，盡量切合了學(xué)生的實(shí)際，精心創(chuàng)設(shè)情境借助不等式的證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解分析法的概念和特點(diǎn)，并以直接證明中另一種證法---綜合法作類(lèi)比，加深對(duì)分析法概念及特點(diǎn)的理解。

丙老師執(zhí)教了新授課《直線(xiàn)與平面平行的判定》。對(duì)教材進(jìn)行有效改造，選取生活和身邊實(shí)例讓學(xué)生直觀感知，例題方面選取了課后練習(xí)一作為例一，課本例一為例二，有效解決學(xué)生認(rèn)知困難，課后練習(xí)二作為例三，需要作的輔助線(xiàn)較多，使本節(jié)研究學(xué)習(xí)的內(nèi)容得到有效引申。體現(xiàn)降低認(rèn)知難度，鋪設(shè)恰當(dāng)臺(tái)階，使學(xué)生跳一跳可以摘到桃子。

丁老師執(zhí)教了復(fù)習(xí)課《幾何概型》。結(jié)合教材例題僅局限兩種幾何概型的計(jì)算，分析近幾年高考的方向，分別從例題、習(xí)題提煉幾何概型給出長(zhǎng)度、面積、體積幾個(gè)方面的問(wèn)題，提高學(xué)生整體把握幾何概型的能力。在例題設(shè)計(jì)上，循序漸進(jìn)，從一維空間長(zhǎng)度到二維空間的面，最后到三維空間的體積，使學(xué)生到知識(shí)到知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程，更加深地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，并能靈活運(yùn)用。

戊老師執(zhí)教了復(fù)習(xí)課《數(shù)列》，充分依托教材例習(xí)題對(duì)高考試題進(jìn)行有效解讀，提煉教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法，特別是結(jié)合教材例、習(xí)題歸納出分組求和，錯(cuò)位相減法，列項(xiàng)相消法，倒序相加法等具體求和方法，操作步驟等，有效提升了學(xué)生全面把握求和方法，熟練、準(zhǔn)確解決問(wèn)題的目的。孫玉朋老師執(zhí)教了新授課《簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣》，體現(xiàn)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)例習(xí)題與數(shù)學(xué)思想方法的有效整合。

在各年級(jí)備課組長(zhǎng)等老師的帶領(lǐng)下，依托本年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，研究教材、研究學(xué)生開(kāi)展實(shí)實(shí)在在的教研活動(dòng)，對(duì)知識(shí)體系、思想方法及每節(jié)課的例、習(xí)題編配進(jìn)行廣泛交流，促進(jìn)了有效教學(xué)的落實(shí)。下面結(jié)合具體案例簡(jiǎn)要說(shuō)明如下：

案例一：針對(duì)數(shù)學(xué)必修5第一章《解三角形》例習(xí)題不適合學(xué)生目前學(xué)習(xí)和高考要求的特點(diǎn)，進(jìn)行重整教材，編制適合學(xué)生的問(wèn)題及范式，比如，將90%的例、習(xí)題改造，有些將非特殊角轉(zhuǎn)換成特殊角，有些加入必修4中的相關(guān)三角函數(shù)知識(shí)與方法，有些聯(lián)系了必修1的相關(guān)函數(shù)知識(shí)。

案例二：必修2《直線(xiàn)與平面的判定》，結(jié)合了現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、身邊的生活問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景引入和理解判定定理的內(nèi)容，讓學(xué)生自制教具，觀察、思考，將教材的例、習(xí)題結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效整合，依照最近發(fā)展區(qū)原理將課后習(xí)題經(jīng)過(guò)改造充實(shí)到例題中降低認(rèn)知的難度，形成坡度性的問(wèn)題鏈，增加教材中沒(méi)有的借助比例證線(xiàn)線(xiàn)平行問(wèn)題，有助于學(xué)生更好地掌握知識(shí)和證明的表述；同時(shí)，將本節(jié)涉及的重要數(shù)學(xué)思想-轉(zhuǎn)化與劃歸的思想體現(xiàn)出來(lái)。

數(shù)學(xué)教研室的每一位教師，都應(yīng)當(dāng)在教育教學(xué)中，更加看重積淀厚重的教材基本功，研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)行教材和學(xué)生實(shí)際，為“提供適合學(xué)生的教育”的學(xué)校精神及“幸福教育工程”的國(guó)家精神落實(shí)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐之中。