淺談三角形面積的幾種計算方法

蔣億

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)是義務(wù)教育中的重要學(xué)科,是基礎(chǔ)之基礎(chǔ)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是否注重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,不僅關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,而且關(guān)系到從礎(chǔ)教育的質(zhì)量,關(guān)系到21世紀(jì)人才的素質(zhì)。下面,我就三角形面積的計算方法做了一些論述。

關(guān)鍵詞：三角形；面積；計算

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2014）19-0219-01

三角形的面積計算是在會計算長方形和平行四邊形面積的基礎(chǔ)上進行的，同時，與平行四邊形、梯形的面積聯(lián)系在一起，為以后學(xué)習(xí)圓面積和復(fù)合圖形的面積計算起到鋪墊作用。教材先從數(shù)方格的方法計算三角形的面積開始，再運用拼擺、旋轉(zhuǎn)、平移的方法把兩個完全一樣的直角、銳角和鈍角三角形分別變換成長方形或平行四邊形，得出三角形的面積等于長方形或平行四邊形面積的一半，然后歸納出三角形面積計算公式。

我讓每個學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的兩個完全一樣的三角形(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有)，并引導(dǎo)他們通過旋轉(zhuǎn)、平移拼成一個平行四邊形。從而明確每個三角形的面積是平行四邊形面積的一半，推導(dǎo)得出三角形的面積計算公式"底x高÷2"。一切都按照我的預(yù)設(shè)順利進行。突然，一個學(xué)生站起來，有點興奮地說:"老師，我有不同的想法。我的這種方法也能推導(dǎo)出三角形的面積公式。"教室里一下子安靜下來，同學(xué)們都用懷疑的眼光看著他。本來我準(zhǔn)備先讓學(xué)生在解題過程中完善知識，在以后的練習(xí)活動課上再引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法探究三角形的面積計算公式。而這個學(xué)生有了獨樹一幟的想法，他迫切地渴望得到外界的肯定和表揚。于是我迅速作出決定，抓住學(xué)生閃現(xiàn)的智慧火花，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，為他們搭建成功的舞臺。

師:"你真會思考，究竟有什么與眾不同的想法呢?就請你上臺跟大家分享一下吧。"生，:"因為我只準(zhǔn)備了一個三角形，所以我想到了沿三角形兩邊的中點剪開，這樣就將三角形剪成一個小三角形和一個梯形，正好能拼成一個平行四邊形（如圖1）。平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高正好是三角形高的一半。因為平行四邊形的面積=底X高，所以三角形的面積=底x高÷2"學(xué)生都忍不住驚嘆起來。有的學(xué)生還補充道:"如果用直角三角形這樣操作的話，還能轉(zhuǎn)化成長方形或正方形。"師:"生，能從另一個角度思考問題，真是太了不起了。三角形的面積計算公式是否還有別的推導(dǎo)方法呢?下面就小組探討一下。"由于已經(jīng)有了成功的案例，學(xué)生的積極性很高，很快又想到了幾種不同的方法。

1.操作探究

1.1 師：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的兩個完全一樣的三角形(有的學(xué)生準(zhǔn)備的可能是兩個完全一樣的銳角三角形，有的準(zhǔn)備的可能是兩個完全一樣的直角三角形，有的準(zhǔn)備的可能是兩個完全一樣的鈍角三角形)，自己動手剪拼成已學(xué)過的圖形，看誰能像平行四邊形那樣推導(dǎo)出三角形面積的計算公式。

1.2 學(xué)生剪拼，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生在剪拼過程中，可能出現(xiàn)以下情況：(1)把兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行邊四形；(2)把兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形；(3)把兩個完全一樣的直角三形拼成一個平行四邊形；(4)把兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形；(5)把兩個完全一樣的等腰直角三角形拼成一個正方形；(6)把一個銳角三角形(或鈍角三角形)沿高剪開，然后將它與另一個完全一樣的銳角三角形拼成一個長方形……接著，教師可有針對性地從中選擇幾種情況進行分析，并將學(xué)生剪拼成的圖形展示在黑板上。

1.3 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上面圖形，并思考討論：(1)三角形的底和高跟拼成的平行四邊形的底與高有什么關(guān)系?(2)三角形的底和高跟拼成的長方形的長與寬有什么關(guān)系?(3)三角形的面積跟拼成的平行四邊形(或長方形)的面積有什么關(guān)系?

2.評析

在這一環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生自己去操作實踐、思考探索、交流討論，不僅能有效地幫助學(xué)生理解和掌握三角形面積計算公式的來龍去脈，而且能讓學(xué)生從中領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展，感受三角形與平行四邊形以及長方形之間的密切聯(lián)系，同時學(xué)生的空間觀念也得到了發(fā)展。

學(xué)生推導(dǎo)出三角形面積計算公式后，我便出示一道同課本例題相仿的嘗試題：一條紅領(lǐng)巾的底是100厘米，高是32厘米，它的面積是多少？讓學(xué)生獨立解答，分別叫好、中、差三類學(xué)生板演，我進行巡堂檢查，了解信息反饋，去發(fā)現(xiàn)所估計出現(xiàn)的兩種情況：（1）100×32÷2=1600平方厘米；（2）100×32=3200平方厘米，并按反饋信息組織學(xué)生討論和講解，強調(diào)應(yīng)用三角形面積計算公式時把底和高相乘后不要忘記除以2，否則會計算了長方形或平行四邊形的面積，以確保學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識。

3.思考

新課程實施以來，課堂教學(xué)提倡民主、和諧、高效，學(xué)生往往比較敢于發(fā)表自己的見解。只要教師能夠把握好課堂，即使未曾預(yù)約，也往往能創(chuàng)造出精彩，達到好的教學(xué)效果。在本節(jié)課的教學(xué)中，教師憑借教學(xué)內(nèi)容，敏銳地抓住了學(xué)生閃現(xiàn)火花的這一契機，及時調(diào)整教學(xué)計劃，引導(dǎo)學(xué)生去討論、去探究、去證明，促進了學(xué)生分析問題、解決問題能力的提高，讓課堂煥發(fā)出生命的活力，這正是我們所期待的有效生成。它的精彩之處主要體現(xiàn)在以下兩方面:

3.1 課堂上注重引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)、合作交流，使學(xué)生感受到解決問題策略的多樣性，促進了學(xué)生知識的主動建構(gòu)。當(dāng)一個學(xué)生提出他有推導(dǎo)三角形面積公式的不同方法時，教師充分尊重學(xué)生，給他提供交流展不的平臺，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探究，適時鼓勵他們從"新"的角度思考問題，讓他們提出有個性、有創(chuàng)意的推導(dǎo)方法。

3.2 讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，給學(xué)生提供"做數(shù)學(xué)"的機會。新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出:"除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探究、合作交流也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。"本課中教師為學(xué)生搭建了自主探究的平臺，給他們充足的探索時空去自山地思考，通過剪、拼、折、畫等操作活動，思維的火花一次次碰撞、綻放，創(chuàng)造性地用多種方法推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。學(xué)生在這個數(shù)學(xué)知識形成的過程中，自然而然地學(xué)會了數(shù)學(xué)地思考，體會到數(shù)學(xué)的價值。

參考文獻：

[1] 孟興燕.蔡建鋒;一個新三角形面積公式S=(1/2)ah的拓展與應(yīng)用[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(初中版);2010年09期

[2] 王德明.介紹解幾中的一個三角形面積公式[J].中學(xué)數(shù)學(xué);1993年04期