高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法淺談

李子愚

摘 要：高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)課程，它為學(xué)習(xí)其它課程提供了不可缺少的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)常用方法。本文主要分析了大學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因和解決問題的簡單方法。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)方法

一、大學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)理論十分抽象，感到萬分痛苦，教師也倍感無奈。今天筆者僅提出一些小方法與大家分享。

二、問題與方法

1.關(guān)于數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)。許多高校的數(shù)學(xué)教師是不會在課堂上講數(shù)學(xué)史的。究其原因：首先，確實有一部分教師自己也不懂?dāng)?shù)學(xué)史，或者說，他們在學(xué)生時代教師沒有講述過相關(guān)內(nèi)容，從而導(dǎo)致他們的世界觀里數(shù)學(xué)史從來都不是必要的。第二，有的教師不愿意花寶貴的課堂時間講數(shù)學(xué)史，認(rèn)為單純的講題、做題已經(jīng)是對課堂效率和考試成績的貢獻(xiàn)最大化。最后，也是最重要的原因，一大部分教師自己本身并不熱愛數(shù)學(xué)，只是簡單地把數(shù)學(xué)當(dāng)成一個教學(xué)任務(wù)，然后把定理和題目塞給學(xué)生。簡單點說就是，教師對數(shù)學(xué)沒有感情，沒有愛。一個好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該是可以在課堂中自然而然地談?wù)摂?shù)學(xué)史的。數(shù)學(xué)史中不僅包括了數(shù)學(xué)方法、思想和理論的記錄，更重要的是，它講述了幾千年來人類對數(shù)學(xué)的熱情渴望與追求。所以，一個合格的數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該是一個數(shù)學(xué)愛好者。同樣，學(xué)生自己也應(yīng)該讀一些數(shù)學(xué)史。換個角度說，數(shù)學(xué)史能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)體系的理解。歷史可以提供整個課程的概貌，不僅使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系，而且使課程內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想的主干也聯(lián)系起來。

2.關(guān)于信心缺失。許多教師習(xí)慣在教學(xué)時嚇唬學(xué)生數(shù)學(xué)有多難，以達(dá)到警醒學(xué)生的目的。由此得到的一個后果是，學(xué)生因為教師的陳述開始無端地懼怕數(shù)學(xué)。陳木法先生在福州一中的演講中也提到了信心的重要性。能力決定一個人的上限，而信心決定了下限。所以，教師應(yīng)該學(xué)會適當(dāng)“發(fā)糖”，而不是一味挫敗學(xué)生的信心。至于方法，再次引用克萊因的話：“課本中的斟字酌句的敘述，并未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過程中的斗爭、挫折，以及建立在一個可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路……實在說，敘述數(shù)學(xué)家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前行，并且如何零零碎碎地得到他們的成果，應(yīng)該使搞研究工作的任一新手鼓起勇氣?！睂W(xué)生自己也要學(xué)會增強(qiáng)信心，正如希爾伯特所說：“這種相信每個數(shù)學(xué)問題都可以解決的信念，對于數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞?！?/p>

3.關(guān)于直覺。不得不說，有的教師實在過分強(qiáng)調(diào)理性，再抽象的定理也不摻雜半點感性的解釋，成為徹頭徹尾的邏輯主義者。今天我們不討論直覺主義與邏輯主義的優(yōu)劣，但是就單純的教學(xué)結(jié)果來說，往往是那些把能把抽象概念轉(zhuǎn)化成常識性方法的教學(xué)能取得事半功倍的效果。“在所有新的數(shù)學(xué)工作中，還有強(qiáng)烈的直覺作用，基本概念和方法總是在對結(jié)論合理的證明以前很久就被直覺捕捉到了?！狈治鐾墙⒃诮?jīng)驗或觀察并不很審慎的直觀的基礎(chǔ)上，就是說明了一個數(shù)學(xué)工作者的大部分的思維過程本來就是先用直覺考慮再用邏輯推理驗證。按照羅素的說法：“毫不摻雜其他事物的數(shù)學(xué)，是不能使人滿足的。”當(dāng)學(xué)生學(xué)會如何正確地使用直覺理解抽象的時候，他在學(xué)業(yè)上不僅會覺得輕松有余，更會真正感受到什么是數(shù)學(xué)。

4.關(guān)于技巧和方法。我校陳計教授一針見血地說：“在我的字典里，用一次的叫技巧，用兩次的叫方法?！本推毡閷W(xué)生而言，單純的硬背題并非完全不可，但是當(dāng)學(xué)生無法區(qū)別什么是技巧、什么是方法的時候，就會陷入無止境的題海：學(xué)生并不知道哪些東西是可以通用的，哪些是靈機(jī)一動才能來的。這樣就無形中增加了很多低效率工作，也就是背了半天還不考的情況。所以教師在講解題目的時候應(yīng)該明確講清楚，什么是可以普遍適用的，什么是靠思維聯(lián)系產(chǎn)生的靈感而來的。同樣的，學(xué)生在看書做題的時候也要清楚地把技巧與方法分開對待，這樣能很大程度上提高學(xué)習(xí)效率。

三、結(jié)束語

最近幾年，隨著高等院校不斷擴(kuò)大招生規(guī)模，學(xué)習(xí)水平各不相同的學(xué)生陸續(xù)進(jìn)入大學(xué)，更加加劇了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的問題。高等數(shù)學(xué)不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)其他課程的重要基礎(chǔ)，也是積極培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要工具，可見，高等數(shù)學(xué)十分重要。這里筆者僅提出一點問題和分享一些方法，希望能夠?qū)Υ蠹业臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所幫助。

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