高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)教學(xué)現(xiàn)狀分析及其研究

吳劍

【摘要】圓錐曲線(xiàn)作為高中數(shù)學(xué)解析幾何的重要組成部分，主要采用了坐標(biāo)的方法研究圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)，詮釋圓錐曲線(xiàn)的幾何意義.同時(shí)，圓錐曲線(xiàn)與生活、自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等學(xué)科都有著極為緊密的結(jié)合，因此，對(duì)于高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)教學(xué)現(xiàn)狀分析及研究是很有必要的.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);圓錐曲線(xiàn);教學(xué)現(xiàn)狀

圓錐曲線(xiàn)作為高中數(shù)學(xué)中極為重要的組成部分，其目前的教學(xué)現(xiàn)狀存在著許多可喜的成果，當(dāng)然，也存在著一些不利的因素.

一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.教師教學(xué)現(xiàn)狀分析

首先我們必須積極地看到在圓錐曲線(xiàn)教學(xué)過(guò)程中，廣大教師都能深刻認(rèn)識(shí)到圓錐曲線(xiàn)的重要性.不管這種認(rèn)識(shí)是從數(shù)學(xué)思維的素質(zhì)出發(fā)，還是從高考重點(diǎn)的要求出發(fā)，現(xiàn)實(shí)的情況是教師們?cè)诮淌趫A錐曲線(xiàn)時(shí)往往會(huì)花比一般課程更多的時(shí)間和學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)講解.

其次，這種重要性的認(rèn)識(shí)并不意味著高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)教學(xué)現(xiàn)狀的良性發(fā)展，辯證地看待，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)很多老師在認(rèn)識(shí)學(xué)生的問(wèn)題和理解方面都缺乏必要的信心.他們總是以自己往常的經(jīng)驗(yàn)去解決所謂的“圓錐曲線(xiàn)”，而從未接受或者認(rèn)可過(guò)學(xué)生們?cè)趫A錐曲線(xiàn)方面的創(chuàng)新想法.這樣對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的教學(xué)顯然是極為不利的.

再者，目前對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的教學(xué)依然是傳統(tǒng)的平面教學(xué)，往往是老師在黑板上作出圓錐曲線(xiàn)的圖形，再在短時(shí)間內(nèi)催促學(xué)生進(jìn)行大量的例題聯(lián)系，通過(guò)反復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)從而養(yǎng)成學(xué)生的模仿思維，最終使學(xué)生在形式上“學(xué)會(huì)了”圓錐曲線(xiàn).

最后，正是由于以上幾點(diǎn)的存在，教師對(duì)于學(xué)生課外探索的重視程度極低，很少對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)課外探索或者進(jìn)行指導(dǎo)，這就導(dǎo)致所謂的圓錐曲線(xiàn)教學(xué)完全成為應(yīng)付高考的一種“硬塞式”教學(xué).

2.學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

盡管有少部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)之前就已經(jīng)對(duì)圓錐曲線(xiàn)這一章進(jìn)行過(guò)自學(xué)，但是絕大多數(shù)的學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)前從未翻閱過(guò)有關(guān)的教材和內(nèi)容去了解圓錐曲線(xiàn)這一課程，因此，雖然老師努力地進(jìn)行授講，但是對(duì)于第一次接觸到這門(mén)課程的學(xué)生來(lái)說(shuō)許多人都是在一種懵懂的感覺(jué)中去學(xué)習(xí)的.當(dāng)然，我們也發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生對(duì)于解析幾何的學(xué)習(xí)并不是特別地排斥，可是興趣也是乏乏.他們中許多人甚至在進(jìn)行過(guò)學(xué)習(xí)之后對(duì)于圓錐曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)都沒(méi)有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)，這就導(dǎo)致他們?cè)诟咧袑W(xué)習(xí)的過(guò)程中往往消極應(yīng)對(duì)，并且總是以自己的基礎(chǔ)比較差來(lái)逃避學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)這一課程.

二、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)教學(xué)要點(diǎn)研究

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)教學(xué)不只是簡(jiǎn)單的“應(yīng)試教育”，教師在教學(xué)過(guò)程中必須抓住軌跡特征，重視引入過(guò)程，注意從直觀(guān)入手，鼓勵(lì)直覺(jué)猜想，揭示內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)實(shí)際操作和運(yùn)用信息技術(shù).

抓住軌跡特征.圓錐曲線(xiàn)首先是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，因此，在建立圓錐曲線(xiàn)的圖形之前，我們首先要對(duì)各種不同的圓錐曲線(xiàn)的特征進(jìn)行分析，通過(guò)曲線(xiàn)的方程，從而判斷出曲線(xiàn)的形狀，并最終研究曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)性質(zhì).

重視引入過(guò)程.動(dòng)手操作往往會(huì)激發(fā)學(xué)生的探索興趣，因此，教師應(yīng)當(dāng)更加注重拋開(kāi)書(shū)本.例如，在學(xué)習(xí)橢圓這一圓錐曲線(xiàn)時(shí)，教師可以從“圓”出發(fā)，引入橢圓，再引導(dǎo)學(xué)生建立直角坐標(biāo)系，自己動(dòng)手作出橢圓的軌跡圖像，并最后進(jìn)行數(shù)學(xué)性質(zhì)分析.

注意從直觀(guān)入手.無(wú)論是從幾何的角度研究，還是采用代數(shù)的方式研究，圓錐曲線(xiàn)的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)的研究，都是需要較為簡(jiǎn)單的.但是，如果能將這些過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生的自主探索，學(xué)生就能更加直觀(guān)地認(rèn)識(shí)到圓錐曲線(xiàn)的特征.

鼓勵(lì)直覺(jué)猜想.對(duì)圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)方程形式、圖形特征進(jìn)行直覺(jué)猜想;在研究了橢圓之后，可根據(jù)雙曲線(xiàn)與橢圓的定義之間的關(guān)系，對(duì)其方程進(jìn)行類(lèi)比猜想.通過(guò)對(duì)特殊情形的研究引發(fā)從特殊到一般的歸納思想.當(dāng)然，無(wú)論是何種猜想，在可能的情況下都應(yīng)通過(guò)方程或建立方程加以證實(shí)，進(jìn)行邏輯探索，從而達(dá)到從各個(gè)側(cè)面、不同層次上提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.

揭示內(nèi)在聯(lián)系.由于橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)都是圓錐曲線(xiàn)，它們必然存在某些共同的特征.教學(xué)中要重視對(duì)這些共同特征的研究和探索，既可體現(xiàn)在其形式上的統(tǒng)一（方程、定義、性質(zhì)、應(yīng)用等），乂可體現(xiàn)在其研究方法上的統(tǒng)一.

加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用.圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)并不僅僅只是為了高考而出現(xiàn)的應(yīng)試教育，而是與社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)間存在著極為緊密的聯(lián)系.因此，為了讓學(xué)生更好地掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的應(yīng)用，教學(xué)過(guò)程中老師應(yīng)該更加注重對(duì)學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用方面的培養(yǎng).

運(yùn)用信息技術(shù).圓錐曲線(xiàn)作為抽象性比較強(qiáng)的一門(mén)課程，只是在平面上簡(jiǎn)單作圖必然會(huì)出現(xiàn)學(xué)生很難理解這種問(wèn)題，如果能適當(dāng)采用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，以數(shù)字模型的方式呈現(xiàn)在課堂上，有利于學(xué)生更加快速地理解.

三、結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)的教師教學(xué)現(xiàn)狀和學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析以及對(duì)高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)教學(xué)要點(diǎn)研究這兩方面的探索，我們可以更加清晰地認(rèn)識(shí)到存在于高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)中的問(wèn)題和改進(jìn)方法，從而為高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)的教學(xué)提供更加科學(xué)的指導(dǎo).

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