精心設(shè)計課堂教學(xué) 引導(dǎo)學(xué)生有效反思

樊美紅

【摘要】在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，很多學(xué)生還只是停留在具體知識、技能的掌握上，對于為什么要選擇該方法缺乏思考，對于自己在學(xué)習(xí)過程中思維的合理性也缺乏思考與反思.要解決這個問題，要求教師在課堂教學(xué)中強化學(xué)生的反思意識，探索知識內(nèi)在聯(lián)系，找到思維“痛點”，展示思維過程，培養(yǎng)學(xué)生對自身學(xué)習(xí)過程進行反思，并督促學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣.

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué);有效反思;高中數(shù)學(xué)

一、問題提出

在直線和圓中有這樣一個經(jīng)典例題：

引例 過點p（1，-2）作圓x2+y2=1的切線，求切線方程.

2014屆某校文科班有超過三分之一的學(xué)生的解答只有一條直線，當(dāng)老師在講評時，學(xué)生們又都反應(yīng)過來：還有一條直線的斜率不存在.是什么原因使得超過三分之一的學(xué)生忘記斜率不存在的情形？一方面，學(xué)生對直線的斜率存在性的討論掌握得不夠好;另一方面，只有老師稍加提醒，絕大多數(shù)學(xué)生都能正確回答，不僅僅是掌握得不好的原因，學(xué)生們?nèi)鄙賹忸}結(jié)果的反思，不能在解題之后馬上發(fā)現(xiàn)自己的問題.

波利亞提出的數(shù)學(xué)解題思維過程的四個階段，即弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃和回顧.這四個階段的思維實質(zhì)可以用下列八個字加以概括：理解、轉(zhuǎn)換、實施、反思.反思可以鞏固學(xué)生的知識和發(fā)展他們解題的能力，它是解題必不可少的一環(huán)，可學(xué)生卻很少真正重視這個環(huán)節(jié).一方面，由于學(xué)生對解題的誤解，以完成任務(wù)的態(tài)度來完成作業(yè)，而不是把它作為鞏固知識、發(fā)展能力的手段;另一方面，現(xiàn)在學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)比較重，很少有時間去反思.于是在數(shù)學(xué)課堂上有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行反思是改變這一狀況的“板磚”.

二、精心設(shè)計課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生有效反思

課堂教學(xué)是教師影響學(xué)生的主要環(huán)境，對于學(xué)生的整體“軟肋”，教師可以通過精心的設(shè)計來有意識地培養(yǎng)提高.引導(dǎo)學(xué)生反思，也應(yīng)是現(xiàn)在“忙碌”的學(xué)生的一個“軟肋”，通過課堂上教師的預(yù)設(shè)引導(dǎo)來提高學(xué)生的反思意識.

1.探索知識內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生反思與記憶

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在理解，數(shù)學(xué)理解的本質(zhì)是數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化和豐富聯(lián)系;建構(gòu)主義認(rèn)為數(shù)學(xué)理解也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)和知識意義建構(gòu)的過程.而反思正好切合了建構(gòu)主義的理念，通過反思可以有效地建構(gòu)知識的網(wǎng)絡(luò)和聯(lián)系，還可以幫助學(xué)生建立起有效的記憶.

在學(xué)習(xí)完誘導(dǎo)公式之后，給出助記口訣：奇變偶不變，符號看象限.很多學(xué)生都有個疑問：為什么要把角α看作是第一象限角？教師在教學(xué)設(shè)計時設(shè)計如下問題串：

（1）角α一定是第一象限角嗎？

（2）是否可以把角α看成第二象限角？

（3）對比兩種方法，說明把角α看作是第一象限角的合理性.

通過學(xué)生驗證第二個問題，再與角α看作第一象限角比較哪種方案更合理簡單.

教師在教學(xué)設(shè)計時順?biāo)级鵀椋豪脤W(xué)生的疑問，步步緊逼，引導(dǎo)學(xué)生反思，揭示知識的內(nèi)在本質(zhì)，不僅提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解記憶，而且提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

2.找到思維“痛點”，促學(xué)生有效反思

越是不會做的題目，越要積極思考，因為你只做你會做的題目，永遠沒有進步;越是看不懂的復(fù)雜式子，越要努力轉(zhuǎn)化化歸，因為只要化出來了，題目就變成基本問題了;越是容易疏忽的地方，越要反思，因為人的思維總難完美，只有不斷反思才能趨于完美.

例 已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且|a+b|≤2a·b，求cos（α-β）的值.

錯解 將|a+b|≤2a·b兩邊平方得：a2+2a·b+b2≤4（a·b）2.

又因為：a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），所以|a|=|b|=1，a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）.

所以2cos2（α-β）-cos（α-β）-1≥0，

解得：cos（α-β）≤-12或cos（α-β）≥1.

又cos（α-β）∈[-1，1]，所以cos（α-β）∈-1，-12∪{1}.

正解 由|a+b|≤2a·b可得：a2+2a·b+b2≤4（a·b）2

a·b≥0 ，所以cos（α-β）=1.

“平方會產(chǎn)生增根”在初中時就有訓(xùn)練，當(dāng)時很多學(xué)生只知道要檢驗，而沒有思考為什么要檢驗.這在學(xué)生的思維中形成一個“痛點”，凡是涉及這個“痛點”，很多學(xué)生不能正確地完成.這就要求教師在教學(xué)設(shè)計中，對常見的痛點如“平方會產(chǎn)生增根”“二次項系數(shù)是否為零”“等式兩邊約去公因式丟根”“換元、消元時范圍同步變化”“斜率存在性的討論”，不僅要設(shè)計“陷阱”，讓學(xué)生們多上幾次“當(dāng)”，更要讓學(xué)生反思問題所在，積極地“治療痛點”，形成防御，完善思維.

3.示范引領(lǐng)，培養(yǎng)題后反思的習(xí)慣

學(xué)生很少反思，關(guān)鍵不是教師不引導(dǎo)，而是學(xué)生也知道要反思自己的學(xué)習(xí)，但也往往停留在思想里，沒有養(yǎng)成反思的習(xí)慣，就沒有反思的行動.因此，教師首先要以身作則，在課堂教學(xué)中做好示范;其次，教師更要督促學(xué)生反思習(xí)慣的養(yǎng)成.

課堂上教師的講解一定要有示范引領(lǐng)作用，教師要重視題后反思，嚴(yán)格規(guī)范執(zhí)行題后反思，學(xué)生才會重視題后反思，才會執(zhí)行題后反思，才會學(xué)會題后反思.一般對題后反思要做好以下幾點：

對解題方法、思想的反思！波利亞說：“當(dāng)你找到第一個蘑菇后，要環(huán)顧四周，因為它們總是成堆生長的.”在解題教學(xué)中，解題后的反思不單是簡單的回顧或檢驗，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生仔細分析問題的結(jié)構(gòu)特點，尋找各科知識的交叉點，總結(jié)、理清、概括思路，做到舉一反三、觸類旁通，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和知識遷移能力.

對解題正確性的反思！每個人都會犯錯誤，犯錯誤不要緊，要緊的是犯了之后怎么辦.為了避免錯誤，找到錯誤，我們要檢驗.而檢驗正是對解題正確性的一種反思.怎樣快速地檢驗解題是否正確呢？舉特例驗證，是一個非常好用的方法.

對題目本身的反思！引導(dǎo)學(xué)生對命題進行條件弱化和結(jié)論加強、推廣、引申等的反思.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，串聯(lián)相關(guān)知識.

4.展示思維過程，培養(yǎng)對自身學(xué)習(xí)過程的反思

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生往往都是模仿教師或教材上的方法，對于為什么要選擇該方法缺乏思考，對于自己在學(xué)習(xí)過程中思維的合理性也缺乏思考與反思，這說明很多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還只是停留在具體知識、技能的掌握上，“沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程也是一個觀點、信念、態(tài)度等的形成過程，沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)是人類的創(chuàng)造性活動，具體的數(shù)學(xué)活動是一個包含了猜測、檢驗、錯誤、放棄、調(diào)節(jié)、形成假設(shè)、演繹推理、一般化等的復(fù)雜過程”，而在這個過程中，自我反思與調(diào)節(jié)起著極其重要的作用，只有在教學(xué)中不斷地引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，才能讓學(xué)生建立起有效數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀.

在教學(xué)中，教師可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計一些展示教師的試錯—調(diào)整的思維過程的問題，讓學(xué)生理解不是每個問題解決過程都是一帆風(fēng)順的，這個過程往往是曲折的，只有不斷地嘗試不斷地反思調(diào)整自己的思路才能取得成功.

三、對引導(dǎo)學(xué)生有效反思的反思

反思不僅僅是數(shù)學(xué)的事情，也不僅僅在數(shù)學(xué)課堂上，俗話說“舉一反三”，它應(yīng)該是關(guān)系到所有學(xué)科，并且應(yīng)該時時刻刻地進行.學(xué)會了反思，在很大的程度上講就是學(xué)會了學(xué)習(xí).只有對已有的知識和方法有了深刻的反思，才能推陳出新，課程標(biāo)準(zhǔn)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的目標(biāo)就實現(xiàn)了，為了學(xué)生的終身學(xué)習(xí)的理念也前進了一大步.

如何設(shè)計才能引導(dǎo)學(xué)生有效反思，是我們在教學(xué)中要積極探索和反思的，以上的一些做法的有效性如何，還需要教學(xué)實踐的進一步檢驗.要設(shè)計出更貼合學(xué)生的設(shè)計，還需不斷實踐研究.

【參考文獻】

[1]波利亞，閻育蘇，譯.怎樣解題.北京：科學(xué)出版社，1982.

[2]章建躍.中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2003：68-69.