數(shù)學建模在中職數(shù)學教學中的應(yīng)用

蘆永強

摘 要：機械類專業(yè)數(shù)學所面臨的是具體工件的設(shè)計及加工，要求對模型的處理就是數(shù)學建模。在數(shù)學教學中，有很多題目都可以利用數(shù)學建模進行處理。

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；過程；實例；思想

一、數(shù)學建模的定義

所謂數(shù)學模型，是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學的理論和方法去分析和解決問題。

二、數(shù)學建模的幾個過程

模型準備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應(yīng)用。

三、數(shù)學建模實例

例題：在一個珗非完整球面，我們可以知道圖式所標注的量分別B=100 mm下面的球面的半徑R=20 mm，假如知道其中半徑與中線的夾角為ɑ，求D為多少時，才可以按要求制造出我們所要的部件？

分析：我們可以從題目中看到，這是按照我們所見過的實物來應(yīng)用所學數(shù)學知識進行計算的題目。那么如何將它變?yōu)槲覀円娺^的模型呢？是四邊形，還是三角形？假如我們可以知道就可以采取相應(yīng)的方法進行解答。我們此時想到的就是數(shù)學建模，它既可以定性地分析我們所要的模型類型，也可以定量地描述這個模型。

1.模型準備：非球面光學零件是一種非常重要的光學零件，常用的有拋物面鏡、雙曲面鏡、橢球面鏡等。

2.模型假設(shè)：我們在這里看到對于一個非完整球面的工件，它在鑄造時要求的不緊緊是精度，而且在取材方面也是有要求的，那么我們在解答時就可忽略對非完整球面的溫度影響、光學影響、取材影響。

3.模型建立：按照上面的假設(shè)，剔除其他的因素，我們可以知道里面的一些諸如B以及半徑R，這樣就可以建立一個直角三角形，由解三角形我們就可以得到我們想要的模具。

4.模型求解：由上述的假設(shè)及條件我們可以建立模型，那么此時就可以知道我們只需要解直角三角形就可以了。

5.模型分析：忽略了非完整球面的溫度影響、光學影響、取材影響，可以看到在鑄造一個這樣的工件時，我們通過多次選取值證明我們所假設(shè)的模型是正確的。

6.模型檢驗：針對上述的模型，我們可以這樣選擇假設(shè)檢驗，對于上述工件，我們得到D值是符合我們工作實際的。

7.模型應(yīng)用：模型在工廠制造磨具時有很大的應(yīng)用。而在書本上這樣的題目頻繁出現(xiàn)。

四、數(shù)學建模思想教學應(yīng)用

在中職生教學實踐當中，要讓數(shù)學建模的思想貫穿其中，那么就要做好以下幾點：

1.課堂教學引入數(shù)學建模思想。例如：通過講解解三角形的概念，要求學生掌握解三角形能解決什么類型的問題，如何解決。在老師的指導下，由學生通過實際例子（模型）進行理解掌握。

2.學習方法引入數(shù)學建模思想。中職學生因為生源廣，基礎(chǔ)參差不齊，在數(shù)學建模過程中必然會遇到許多不懂的甚至是沒有學過的知識。這時老師所要做的工作就是教育學生不要因為不懂的知識太多而有負疚感，學生應(yīng)全力把目前所學的知識弄懂，急用先學，現(xiàn)學現(xiàn)用，當遇到不理解的知識，可以請教老師、同學也可以查閱相關(guān)資料，從而使學習降落到所需知識的層面上，有針對性地將所需知識補上即可。

3.教學手段引入數(shù)學建模思想。為了提升教學水平與提高教學效果，要重視多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等現(xiàn)代教育技術(shù)手段在教學中的運用。

4.教學要求明確數(shù)學建模。在職校數(shù)學教學中加強對學生建模能力的培養(yǎng)，不僅要使學生有扎實的數(shù)學知識，能融會貫通，而且要求多接觸實際，甚至跨學科擴大知識面。只有這樣，才能使學生靈活地根據(jù)實際問題構(gòu)建出合理的數(shù)學模型，求解時得心應(yīng)手。

5.突破傳統(tǒng)教學模式，實行開放式教學。我們在實踐教學中，應(yīng)當對課堂進行選擇性的開放，可從下面幾點出發(fā)：

（1）讓學生從事數(shù)學建模活動，其目的是讓學生樹立理論聯(lián)系實際的思想，培養(yǎng)學生分析與解決實際問題的能力。

（2）開放教學內(nèi)容。在實際生活中，利用數(shù)學方法能解決的實際問題比比皆是，而教師提供的素材與問題都是十分有限的。為調(diào)動學生的主動性與創(chuàng)造性，應(yīng)開放教學內(nèi)容，即讓學生自己選擇熟悉的感興趣的實踐活動，讓他們自己提出問題，設(shè)計方案，采集數(shù)據(jù)，分析計算。

參考文獻：

[1]姜啟源.數(shù)學模型[M].高教出版社，1993-08.

[2]勞動和社會保障部教材辦公室.專業(yè)數(shù)學[M].中國勞動和社會保障出版社，2007.

（作者單位 甘肅省嘉峪關(guān)市職教中心）

編輯 趙飛飛