二次函數的圖象和性質

劉輝強

一、教材

1.這節(jié)課在本節(jié)教材中的作用和地位

二次函數y=ax2是一類最基礎最簡單的二次函數，本節(jié)課就是從最簡單的二次函數入手，結合圖象討論性質，將抽象的數學問題轉化為直觀的幾何圖象問題，體現了數形結合的數學思想，前面學生已經掌握了描點法畫一次函數圖象以及研究它們性質的方法經驗，本節(jié)課主要作二次函數y=ax2的圖象，通過圖象研究y=ax2的開口方向，對稱軸，頂點坐標等其他性質，通過這節(jié)課的學習，學生將掌握二次函數的圖象與性質，也是為后面探索一般二次函數y=ax2的圖象和性質打下基礎，這一探究過程也體現了數學上由特殊到一般的化歸思想

2.根據數學課程標準及上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，制定如下教學目標

（1）知識技能

①了解二次函數、拋物線、頂點相關概念；

②通過描點法畫二次函數y=ax2圖象，探索二次函數y=ax2的圖象及性質；

（2）數學思考

①通過描點法畫二次函數y=ax2圖象，讓學生體會描點發(fā)的意義，進一步體會線是由點生成的；

②通過對二次函數y=ax2性質的探索，滲透數形結合以及分類討論的數學思想方法；

（3）解決問題

通過研究二次函數y=ax2的性質，進一步認識如何利用幾何圖象直觀的解決實際問題。

（4）情感態(tài)度

通過二次函數y=ax2圖象的比較、分析、歸納、得出二次函數y=ax2的性質，讓學生親身體會到學習數學的快樂，感受到數學中的對稱美，從而提高學生學習數學的興趣。

3.本節(jié)課重難點的確定及依據

（1）教學重點

①畫出二次函數y=ax2的圖象，②根據圖象觀察，分析出二次函數y=ax2的性質

（2）確定依據

對于最簡單的二次函數的研究就是從畫這個函數的圖象開始，然后通過圖象了解了它的性質，展現了從解析式到圖象，從圖象到性質的過程。

（3）教學難點

探究二次函數y=ax2圖象和性質以及應用，滲透數形結合的數學思想方法，了解從一般到特殊的探索方法，培養(yǎng)觀察問題和分析問題的能力。

確定依據：培養(yǎng)學生的能力是一個逐步的過程，運用所學的二次函數的知識解決實際問題，才能達到對所學知識的理解和掌握。

二、教學程序

根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創(chuàng)設情景、提出問題→師生互動、探究新知→獨立探究、鞏固方法→強化訓練、加深理解→小結歸納、拓展深化→布置作業(yè)、提高升華。

三、教學過程中教學重難點處理、教學時間的分配

在課堂教學過程中，給學生提供探索和交流的空間，數學活動力求避免單純的模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程；圍繞本節(jié)課所學知識，設置具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學生積極思考，引導學生自主探究和合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，學會學習，提高解決問題的能力，既鞏固了教學重點，又突破了教學難點，使學生理解和掌握了基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得了基本的數學活動經驗，發(fā)展了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。