準(zhǔn)確把握圖形教學(xué)的切入點，有效滲透與應(yīng)用建模思想

沈延安

數(shù)學(xué)建模是根據(jù)需要針對實際問題組建數(shù)學(xué)模型的過程. 通過一些有生活背景的實際問題，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是怎樣發(fā)現(xiàn)、提出、抽象、簡化、解決、處理問題的整個思維過程 ，即“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷?，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)和感悟數(shù)學(xué). 筆者在聽課過程中，發(fā)現(xiàn)有的教師在圖形教學(xué)中不能滲透與應(yīng)用建模思想，有的教師雖然心中有建模思想，但不能有效滲透與應(yīng)用，導(dǎo)致教師教得累，學(xué)生學(xué)得困，教學(xué)效率低下.追究其原因，筆者也進(jìn)行了反思，認(rèn)為數(shù)學(xué)教師沒有好好地把握好圖形教學(xué)的切入點. 筆者認(rèn)為準(zhǔn)確把握圖形教學(xué)的切入點是效滲透與應(yīng)用建模思想的有效策略. 下面，筆者圍繞這一主題逐一闡述.

一、理清教材先后序，貼船身下準(zhǔn)船篙

圖形教學(xué)如果搞不清教材先后序，就會造成知識體系混亂，學(xué)生學(xué)習(xí)是云里霧里一片模糊，教師教學(xué)是重輕不分，浪費(fèi)寶貴時間. 比如：筆者聽了一節(jié)數(shù)學(xué)課“平行四邊形的面積計算”，明顯地感受到教者沒有理清教材先后序，導(dǎo)致教師教得累，學(xué)生學(xué)得疲憊，建模思想沒有有效滲透與應(yīng)用. 具體課堂實錄如下：

師：長方形的面積是怎么算的？

生：長 × 寬.

師：我們來分析一下為什么要這樣算？

接下來教師用教具演示，一個長方形面積計算方法演示完了，又演示第二個長方形. （花了有12分鐘）

師：同學(xué)們，想想看怎樣計算平行四邊形的面積呢？

生：沒有回聲，一片沉靜.

教師讓學(xué)生從平行四邊形的一個頂點開始畫出一條高，然后沿著高剪下了，平移拼成長方形.

接著讓學(xué)生找出長方形和原來平行四邊形的關(guān)系. 最終得出平行四邊形的面積計算方法.

這時下課鈴聲響了，而“試一試”“練一練”等練習(xí)，一題都沒有完成. 課后，我調(diào)查了學(xué)生學(xué)習(xí)情況，40%學(xué)生不能說出平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，55%學(xué)生把計算平行四邊形面積結(jié)果單位寫的是長度單位，85%學(xué)生把不是對應(yīng)的底和高相乘得到平行四邊形的面積. 我感覺痛心，一節(jié)數(shù)學(xué)課上得如此失敗，原因在于：（1）教師沒有理清教材先后序，講過的知識（長方形面積推導(dǎo)過程）當(dāng)成重點知識一一分析，浪費(fèi)時間和學(xué)生的學(xué)習(xí)精力，一節(jié)數(shù)學(xué)課的前20分鐘是學(xué)生注意力高度集中、學(xué)習(xí)精力旺盛的時間，被教師因為沒有理清教材先后序而扼殺了.（2）沒有時間讓學(xué)生體悟單位是面積單位，更重要的是沒有充分的時間讓學(xué)生感悟必須是對應(yīng)的底和高相乘，而且對應(yīng)的底和高單位要一致才可以相乘. 后來我有幸上了一節(jié)公開課“平行四邊形的面積計算”，上之前就理清了教材先后序，明確教學(xué)目標(biāo)，突出建模思想的有效滲透與應(yīng)用. 具體課堂實錄如下：

師：出示一個長方形（?。┖推叫兴倪呅危ù螅?，哪個圖形的面積大？

生：一眼就能看出平行四邊形面積大.

師：出示長方形和平行四邊形差不多大，哪個圖形的面積大？

生：不知道.

師：有什么辦法知道呢？

生：計算出各自的面積.

師：長方形面積怎么算？

生：長 × 寬.

師標(biāo)出長和寬的數(shù)據(jù)，學(xué)生計算出面積.

師：那平行四邊形的面積怎么算呢？我們學(xué)過了嗎？

生：沒有.

師：想學(xué)嗎？

生：想.

這里由于學(xué)生先學(xué)習(xí)了長方形的面積計算，然后再學(xué)習(xí)平行四邊形的面積，理清了教材先后的順序，巧妙安排將長方形面積和平行四邊形面積比較，目的是：一來復(fù)習(xí)長方形的面積計算方法，二來為探究平行四邊形面積激趣，這種貼船身（復(fù)習(xí)長方形面積）下準(zhǔn)船篙（探究平行四邊形面積）的做法，有效將建模思想滲透與應(yīng)用（將長方形與平行四邊形放在一起比較，由于會計算長方形面積，想辦法探究平行四邊形面積計算方法，建立了“比較、探究”的模型思想）.

師：下面我們一起來研究怎樣計算平行四邊形的面積. 出示一個平行四邊形的紙片. 我們既然不能直接算出它的面積，那我們能不能通過剪拼的方法得到一個我們學(xué)過的會計算面積的圖形呢？請各自拿出一個平行四邊形的紙片，先獨自思考，再把你的想法在小組里交流，剪拼成一個我們學(xué)過的圖形. 教師參與小組討論.

生1：

生2：

師：為什么要從平行四邊形的高處來剪呢？

生：因為高處能得到直角，而長方形也有直角.

學(xué)生學(xué)過了畫高，也學(xué)習(xí)了長方形角的特征，所有用“為什么要從平行四邊形的高處來剪呢？”這個問題，巧妙地貼船身（長方形的角特征）下準(zhǔn)船篙（畫出平行四邊形的一條高，并沿著高剪下來，平移拼成長方形），有效地滲透建模思想. 將圖形與圖形之間溝通一個紐帶，建立聯(lián)系.

學(xué)生通過獨立思考與小組合作，探究出了長方形與原來的平行四邊形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式.

接下來完成“試一試”“練一練”，告訴學(xué)生一組平行四邊形對應(yīng)的底和高，求面積. 學(xué)生獨立解答，并請學(xué)生板演. 評價時突出結(jié)果單位是面積單位.

師：出示下圖.

通過獨立計算、板演、討論，明確要把底和高的單位化成一致，再把它們相乘.

這里也是貼船身（底×高）下準(zhǔn)船篙（將底和高的單位化成一致），有效滲透與應(yīng)用建模思想.

師：出示圖形，求平行四邊形的面積.

生1：14×13.

師：對嗎？

生2：不對. 因為14 dm和13 dm不是對應(yīng)的底和高的長度，所有不能相乘得到平行四邊形的面積.

師：為什么不是對應(yīng)的底和高呢？

生3：對應(yīng)的底和高必須要互相垂直. 平行四邊形有兩組對應(yīng)的底和高（學(xué)生在圖形上演示）.

師：對了，我們算平行四邊形的面積必須要用對應(yīng)的底和高相乘. 這道題目怎么補(bǔ)充一下，就可以求出平行四邊形的面積了？

學(xué)生興趣濃厚，在圖上補(bǔ)充信息，求出面積.

教師通過出示不是對應(yīng)的底和高的平行四邊形，讓學(xué)生求出面積. 學(xué)生錯誤的列式，教師讓學(xué)生判斷對錯，并明確理由. 這種貼船身（圍繞平行四邊形的底與高相乘，算面積）下準(zhǔn)船篙（找到對應(yīng)的底和高并相乘，算平行四邊形的面積）的做法，有效地滲透與應(yīng)用建模思想，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識實質(zhì)，正確領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識.

二、調(diào)動學(xué)生積極性，讓興趣激發(fā)潛力

興趣是最好的老師，學(xué)生產(chǎn)生興趣，學(xué)習(xí)動力倍增，學(xué)習(xí)效果大不一樣. 《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2013 版）》明確指出：要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程. 如在教學(xué)“圓的周長”時，怎樣有效導(dǎo)入，調(diào)動學(xué)生積極性，讓興趣激發(fā)潛力，成了我思索的問題. 我是這樣設(shè)計的：

師：小狗和小貓以相同的速度同時從A點出發(fā)進(jìn)行跑步，出示課件：

小狗沿著什么圖形跑了一周？

生：正方形.

師：行走的路程就是正方形的什么？

生：周長.

師：什么叫作正方形的周長？

生：圍成正方形四條邊的長度總和.

師：小貓沿著什么圖形跑了一周？

生：圓.

師：行走的路程就是圓的什么呢？

生：周長.

師：你能拿起一個圓片，用手比畫出圓的周長嗎？

學(xué)生比畫.

師：什么叫圓的周長呢？

教師引導(dǎo)：圍成圓的曲線的長叫作圓的周長. 教師在課件上把圓上的曲線用紅色加重.

板書：圍成圓的曲線的長.

平面圖形的周長是個抽象的概念. 教師首先借助有趣的跑步比賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生觀察小狗和小貓的行走路線，體驗出平面圖形的周長就是圍成這個圖形一周的長度，由學(xué)過的正方形的周長概念（借助課件直觀再現(xiàn)概念：圍成正方形四條邊的長度總和）遷移類推出圓的周長的概念（圍成圓的曲線的長）. 教師還適時地讓學(xué)生將抽象出的圓周長的概念形象化，如讓學(xué)生動手在圓片上比畫出周長，并在課件上把圓上的曲線加著重色，以突出圓周長的概念. 這種調(diào)動學(xué)生積極性，讓興趣激發(fā)潛力的做法，有效滲透與應(yīng)用建模思想，使學(xué)生對知識理解透徹.

師：小狗和小貓同時出發(fā)在速度相同的情況下，誰先跑完了？

生：小貓.

師：說明什么呢？

生：圓的周長比正方形周長短.

師：你有什么辦法證明圓的周長比正方形周長短呢？

生：分別計算出周長.

師：正方形周長怎么算？

生：邊長 × 4.

師：圓的周長會算嗎？這節(jié)課我們一起來探究圓的周長的計算方法. 有沒有信心呀？

生：有.

有效的數(shù)學(xué)活動要為學(xué)生指明活動意向，教師及時、準(zhǔn)確地把握時機(jī)性資源（抓住從有趣的跑步比賽中生成的數(shù)學(xué)問題），引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識，調(diào)動學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的欲望. 本環(huán)節(jié)有個優(yōu)點就是讓學(xué)生帶著問題去探究，而不是被動地去學(xué)習(xí)新知識.

調(diào)動學(xué)生積極性，讓興趣激發(fā)潛力，有效滲透與應(yīng)用建模思想，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有效探究與建構(gòu).

學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷變得富有意義，獲得對數(shù)學(xué)的理解，獲得理解水平的不斷提高，獲得數(shù)學(xué)問題解決的能力. 理清教材先后序，貼船身下準(zhǔn)船篙. 調(diào)動學(xué)生積極性，讓興趣激發(fā)潛力. 兩種做法是準(zhǔn)確把握圖形教學(xué)的切入點，有效滲透與應(yīng)用建模思想的重要舉措.