淺談冪函數(shù)的教學(xué)

摘 要：冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與函數(shù)性質(zhì)之后，全面掌握有理數(shù)冪和根式的基礎(chǔ)上來(lái)研究的一種特殊函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：冪函數(shù)；概念；定義域；值域；性質(zhì)；變化規(guī)律

從教材的整體安排看，學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)等其他函數(shù)打下良好的基礎(chǔ).下面就冪函數(shù)的教學(xué)談幾點(diǎn)看法.

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，歸納冪函數(shù)的概念

二、由典例分析，由具體到抽象分類討論冪函數(shù)的定義域和值域

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；

（2）x>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都通過(guò)原點(diǎn)，并且在[0，+∞]上是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）.

特別地，當(dāng)a>1時(shí)，x∈（0，1），y=x2的圖象都在y=x圖象的下方，形狀向下凸，a越小，下凸的程度越大；

當(dāng)0

（3）a<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù).

在第一象限內(nèi)，當(dāng)x向原點(diǎn)靠近時(shí)，圖象在y軸的右方無(wú)限逼近y軸正半軸，當(dāng)x慢慢地變大時(shí)，圖象在x軸上方并無(wú)限逼近x軸的正半軸.

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)幾個(gè)實(shí)例函數(shù)的公共特點(diǎn)歸納、總結(jié)冪函數(shù)的定義；引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合，對(duì)幾個(gè)特殊冪函數(shù)的性質(zhì)先進(jìn)行初步探索，歸納得出圖象特征，并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生充分體會(huì)系統(tǒng)研究函數(shù)的方法.

參考文獻(xiàn)：

戶富強(qiáng).探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)[J].新課程：中學(xué)，2013（1）.

作者簡(jiǎn)介：溫書林，男，學(xué)歷：本科，現(xiàn)就職于江西省石城縣贛源中學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué).