運(yùn)用類比聯(lián)想學(xué)習(xí)線段的中點(diǎn)與角平分線

楊付花

摘 要：類比就是根據(jù)兩種不同事物部分類似的性質(zhì)，推出這兩種事物其他類似的性質(zhì)。聯(lián)想是由某種事物而想到其他相關(guān)事物的思維活動(dòng)，往往在做某道題時(shí)想到相關(guān)聯(lián)的題目，教師可以利用類似的方法，解決新的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：類比；聯(lián)想；推測(cè)；線段中點(diǎn)；角平分線

類比就是根據(jù)兩種不同事物部分類似的性質(zhì)，推出這兩種事物其他類似的性質(zhì)。比如：可以根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)、解法推測(cè)一元一次不等式的性質(zhì)和解法；可以根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)；可以根據(jù)同底數(shù)冪相乘性質(zhì)推測(cè)同底數(shù)冪相除、冪的乘方性質(zhì)等等。

聯(lián)想是由某種事物而想到其他相關(guān)事物的思維活動(dòng)，我們往往在做某道題時(shí)想到相關(guān)聯(lián)的題目，解決新問(wèn)題。

線段的中點(diǎn)與角平分線有很多類似的性質(zhì)，下面是我設(shè)計(jì)的一節(jié)習(xí)題課，效果很好。

一、復(fù)習(xí)概念

1.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成了 的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。

符號(hào)推導(dǎo)：如圖1，

∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，

∴ = = ，（或者 =2 =2 ）

2.角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條 ，把這個(gè)角分成 ，這條 叫做這個(gè)角的平分線。

符號(hào)推導(dǎo)：如圖2，

∵OC平分∠AOB，

∴∠1=∠2= ∠AOB

（或 =2∠1=2∠2）

猜想1：線段的中點(diǎn)與角的平分線有哪些相同的性質(zhì)？找找看。

處理方法：讓學(xué)生先填（不會(huì)的可看書(shū)），再由學(xué)生說(shuō)答案。

二、例題分析（因?yàn)榫€段的中點(diǎn)與角平分線有許多類似的性質(zhì)，因此我把這一類題叫姊妹題）

姊妹題1：

（1）已知線段AB的長(zhǎng)為10 cm，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)。

（2）已知∠AOB=70°，OC為∠AOB的平分線，求∠BOC的度數(shù)。

處理方法：學(xué)生先做，再由學(xué)生說(shuō)答案。

姊妹題2：

（3）已知：線段AB的長(zhǎng)為10 cm，點(diǎn)C為直線AB上的一點(diǎn)，BC=3 cm，求AC的長(zhǎng)。

（4）已知：同一平面內(nèi)，∠AOB=70°，∠BOC=30°，求∠AOC的度數(shù)。

處理方法：讓兩位學(xué)生上前板演，其他學(xué)生在下面做。板演完后再讓這兩名學(xué)生講。

姊妹題3：

（5）已知線段AB的長(zhǎng)為10 cm，點(diǎn)C為線段AB上的任意一點(diǎn)，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)。

（6）已知∠AOB=70°，OC為∠AOB內(nèi)部的一條射線，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)。

處理方法：讓兩位學(xué)生上前板演，其他學(xué)生在下面做。板演完后再讓這兩名學(xué)生講。

這是一道拓展題，既歸納了前面幾道題，又點(diǎn)出了線段的中位線，為以后的學(xué)習(xí)做了鋪墊，利用幾何畫(huà)板演示。

由前面的幾道題我們看到，類比與聯(lián)想往往是同時(shí)出現(xiàn)的，無(wú)論用什么方法解決問(wèn)題都少不了聯(lián)想。根據(jù)問(wèn)題的相似性、接近性進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)想，可以用某個(gè)問(wèn)題的思想方法解決新問(wèn)題，從而使問(wèn)題得以解決。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁錦輝.有效備課：初中數(shù)學(xué).光明日?qǐng)?bào)出版社，2006-04.

[2]于向東.上好一堂課的22個(gè)關(guān)鍵因素.光明日?qǐng)?bào)出版社，2006-03.

編輯 溫雪蓮