由淺入深 循序漸進

馬志凌

[內(nèi)容摘要]在學(xué)生剛剛接觸幾何的時候，幾何過程的書寫是一大關(guān)卡。教學(xué)時將舊教材循序漸進的思想和新教材的知識點進行一個簡單的整合，強調(diào)幾何中邏輯段的概念，可以在很大程度上解決幾何過程的書寫問題。

[關(guān)鍵詞]幾何過程；循序漸進；邏輯段；畏難情緒

在工作中，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的每個環(huán)節(jié)應(yīng)充分考慮學(xué)生的認知因素和情感因素的彼此交融、彼此協(xié)調(diào)，才能完成教學(xué)的目標(biāo)。記得學(xué)生剛剛接觸幾何的時候，不論在課堂巡視過程中還是在學(xué)生的作業(yè)中，我都發(fā)現(xiàn)一個很嚴重的問題：幾乎所有學(xué)生都對幾何題目感到手足無措，基本都處于會解題卻不會寫過程的狀態(tài)。

在課后反思中，我回憶了我初中時學(xué)幾何的經(jīng)驗。記得當(dāng)時教材中幾何過程的引入是由淺及深的，剛開始只需掌握短短兩三行幾何過程的書寫，隨著學(xué)習(xí)的深入行數(shù)逐漸增加，所以初學(xué)幾何的時候并沒有覺得過程的書寫非常困難，但是現(xiàn)行的教材剛剛引入幾何時便是兩條線平行的證明。雖然定理不難，但是很多作業(yè)中的題目過程相對繁瑣，對于初學(xué)者而言的確不是件容易的事。這個問題應(yīng)怎么解決呢？

我將舊教材循序漸進的思想和新教材的知識點進行了簡單的整合，希望能對學(xué)生幾何過程的書寫有一點啟示。

有一次，我用同一幅圖設(shè)置三個題目。

1.已知：∠1=∠2，∠3=∠4

求證：∠1=∠4

2.已知：∠1=∠4

求證：AB∥CD

3.已知：∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AB∥CD

利用對頂角相等以及等量代換的知識，學(xué)生們輕易地僅用3行便證明了第1題：

證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4

又∵∠2=∠3

∴∠1=∠4

學(xué)生根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行的定理，僅用2行也輕松證明了第2題：

證明：∵∠1=∠4

∴AB∥CD

而第3題雖然相對復(fù)雜一些，但是在第1題和第2題的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快便用4行完成了證明：

證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4

又∵∠2=∠3

∴∠1=∠4

∴AB∥CD

在這一過程中，很多學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來復(fù)雜的證明題就是將簡單的證明題合在一起而已。只要將簡單的證明題的書寫格式記住，疊加在一起就是復(fù)雜的證明題了，于是許多反應(yīng)較快的同學(xué)已經(jīng)找到了幾何題書寫的訣竅了。

在之前的崗位培訓(xùn)中，我曾聽一名老師講過，在上海幾何教學(xué)的初始，教師都會先教學(xué)生劃分邏輯段。于是，接下來我選取了學(xué)生近些天作業(yè)當(dāng)中相對復(fù)雜的幾道幾何題，將這幾道幾何題的過程投影出來，讓學(xué)生嘗試將這幾道幾何題分出邏輯段，并且說出這幾個邏輯段分別證明了什么，從而再次引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來證明同樣內(nèi)容的邏輯段的書寫過程幾乎是一樣的。最后，我讓學(xué)生把幾段常用的幾何語言記下來，便可以初步解決幾何過程的書寫問題。

當(dāng)然了，僅僅通過一堂課對學(xué)生幾何過程書寫的幫助遠遠不夠。在接下來的教學(xué)中，無論學(xué)習(xí)了哪個定理，我都先給出這個定理的幾何語言，讓學(xué)生記住，然后在分析題目時引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論開始倒著分析到原因，將分析的關(guān)鍵步驟寫出來，然后一個個步驟對應(yīng)著寫出相應(yīng)的邏輯段，再次強化邏輯段的概念，同時在學(xué)生板書練習(xí)時，盡量每節(jié)課都選不同的學(xué)生板書，講評的時候在學(xué)生板書的過程上修改，及時肯定學(xué)生寫正確的地方，提醒學(xué)生注意容易不規(guī)范的地方，并強調(diào)規(guī)范的書寫應(yīng)該怎樣。

在剛開始練習(xí)的時候，還出現(xiàn)了一個問題。很多學(xué)生有畏難情緒，看到題目就覺得自己不會做，抄完題目便坐在那里等講評。每當(dāng)問起原因，這些學(xué)生知道怎么做，就是過程不會寫。在剛開始的階段，這一現(xiàn)象比較普遍，于是我便在班級做思想工作。我告訴學(xué)生，大家第一次接觸幾何，不會寫過程是件很正常的事情，但是，如果大家每次都告訴自己我就是不會寫，然后等答案，那么你便永遠都不會寫了。我們應(yīng)該做的是：告訴自己我能行，然后嘗試著用老師之前提到的方法自己寫出過程，寫完和黑板上修改后的標(biāo)準(zhǔn)過程進行對照，一行一行對照，尋找自己是哪幾個地方容易寫錯，記住這幾個地方的規(guī)范寫法。按這一過程鍛煉下去，一定會很快掌握幾何過程的書寫方法。在經(jīng)過一段時間的鍛煉后，越來越多的學(xué)生掌握了幾何證明題的寫法。經(jīng)過此次教學(xué)經(jīng)歷，我更加深刻地意識到學(xué)生的需求是最重要的。在此后的教學(xué)中，我依舊會從學(xué)生的實際需求出發(fā)，引發(fā)學(xué)生探求知識的欲望與摸索的欲望，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展，讓數(shù)學(xué)帶給學(xué)生更多的喜悅和成就感。

參考文獻：

[1]馬英俊.如何使初一學(xué)生過好平面幾何入門關(guān)[J].寧夏教育，2000，（Z1）：72-73.

[2]申令霞.淺談平面幾何入門教學(xué)策略[J].世界教育信息·教育科研，2008，（6）.

（責(zé)任編輯 馮 璐）