有效利用教具培養(yǎng)學生空間想象能力

崔玉華

（天津市濱海新區(qū)大港油田第三中學，天津 300280）

數(shù)學不僅研究客觀世界的數(shù)量關系，還研究客觀世界的空間形式，研究空間幾何體的大小、形狀、結構以及相互位置關系的抽象的特征。因此，研究空間形式，必須研究圖形的性質，必須具有空間想象能力。

空間想象能力是數(shù)學能力的三大基本能力之一，其培養(yǎng)也貫穿我們整個數(shù)學學習過程中，最早在小學階段就會接觸到，它也是中學階段很重要的一部分。這就要求我們在教學實踐中要加強學生空間想象能力的培養(yǎng)。而教學中教具的使用不僅能使數(shù)學教學生動活潑，提高學生的數(shù)學學習興趣，使學生牢固掌握知識，同時還能使圖形直觀化、實物化，使抽象的知識具體化，從而較好地培養(yǎng)學生的空間想象能力。而目前現(xiàn)成的可利用的教具又較少，對于教具制作方法的研究也嚴重匱乏，高中學生求知欲旺、動手能力強，學生們也愿意參與制作學具、教具，這對培養(yǎng)他們空間想象能力有巨大的促進作用。

一、空間想象能力在高中數(shù)學學習中的地位

中學數(shù)學的內(nèi)容非常廣泛，知識體系非常嚴謹，尤其是高中數(shù)學的立體幾何中的基本定義、性質以及定理的理解對于學生來講，很有難度。實踐證明，空間想象能力強的學生不僅接受這些知識很快，而且對知識的理解也很透徹。可見，在中學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的空間想象能力有助于學生更好地理解基礎的定義、性質以及定理，因此在中學階段發(fā)展學生的空間想象力是非常重要的。對此，普通高中《數(shù)學課程標準》和高考數(shù)學考試說明等都有明確的闡述。

1.高中數(shù)學課標對于空間想象能力的要求

在普通高中《數(shù)學課程標準》中注重提高學生的數(shù)學思維能力一項中明確指出：應注重提高學生的空間想象能力。在課程的基本理念中還指出：學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。其中的“動手實踐”制作教具更有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

2.數(shù)學高考說明對于空間想象能力的要求

高考數(shù)學考試，既是對高中數(shù)學學習成果的檢驗，也反過來會對高中數(shù)學具有重要的引導作用。高考數(shù)學科的命題原則是“考查基礎知識的同時，注重考查能力”，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)。數(shù)學能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識。其中，排在首位的就是空間想象能力，考試說明中對于學生的空間想象能力有著明確的要求：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志。

二、高中學生在學習立體幾何時面臨的空間想象困難

學生在數(shù)學空間想象能力上存在諸多的問題，如（1）知識銜接上的不足；（2）對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉化上存在障礙；（3）學生感知空間圖形困難，立體感建立不起來，等等。

例如，在講異面直線時，我讓學生做了這樣一道自主檢測題：

自主檢測：如上圖，在正方體A B C D-A1B1C1D1中，M、N分別為A B、C C1的中點，試問：

A1B與DC1的位置關系是_，成角是_；（答案：異面，90°）

A1B與B1D1的位置關系是_，成角是_；（答案：異面，60°）

A1B與DC的位置關系是_，成角是_；（答案：異面，45°）

A1M與DN的位置關系是_，成角是_。（答案：異面，90°）

據(jù)統(tǒng)計，我所教的其中一個文科班43人中有14人把位置關系的4個空，多數(shù)都填的是“相交”，學生把立體圖形當平面圖形來看，沒有空間觀念，角度也寫得五花八門。

空間立體感建立不起來，空間想象能力的欠缺，直接導致學生看不出圖形中線與線、線與面、面與面的位置關系，立體幾何的學習舉步維艱，這就要求我們教師要針對學情，采取有效措施加強學生空間想象能力的培養(yǎng)。

三、教具在幫助高中生學習立體幾何方面的獨特功能

我在多年的教學實踐中，不斷嘗試、不斷摸索，發(fā)現(xiàn)利用教具或者引導學生親自動手制作教具，在幫助學生發(fā)展空間想象能力方面能夠收到很好的效果。感悟如下：

1.教具能有效輔助空間觀念的建立，使立體圖形直觀化

制作教具能夠培養(yǎng)學生的識圖能力、畫圖能力和對圖形的想象能力。在教學初期，學生剛開始學習立體幾何時，因為生活經(jīng)驗缺乏感性認識，從而導致空間想象力欠缺。我教學生制作一些簡單的教具，如正方體、長方體和正四面體等，來引發(fā)學生的學習興趣，引導學生觀察自己制作的教具中點、線、面的位置關系。

就針對上述自主檢測的那道題，我沒有直接講，而是讓每人拿出了提前準備好的牙簽和橡皮泥，指導學生用橡皮泥做正方體的頂點，牙簽做正方體的棱，自己觀察這個簡單的教具，修正自己的答案，幾分鐘時間學生基本上全部改對了！

2.幫助學生更好地完成立體圖形和平面圖形的轉化

立體圖形和平面圖形的轉化，能有效提高學生對空間幾何體全方位的認識，也是解決某些特殊問題的重要方法。

立體圖形可以展成平面圖形，這在日常生活中也是經(jīng)常應用的，比如：包裝盒的制作等。再比如：如圖，在正方體A B C D-A1B1C1D1中，E、F分別為棱 A B、C C1的中點，試求從 E到F的最短表面距離是多少？

學生在解決此類問題時易陷入困境，但是利用正方體的平面展開圖可以直截了當?shù)亟鉀Q這類問題，因為在平面圖形中，兩點之間線段的距離最短。

同時，探討將平面展開圖折疊成立體圖形后，原平面展開圖中的點、線、面之間的位置關系會如何發(fā)生變化，這也是培養(yǎng)學生空間想象力的重要手段。學生在初次遇到該問題時，會存在一定的困難，但當教師演示將上述平面展開圖折合成一個正方體，學生通過親自動手制作正方體教具以后，再次探討上述問題便發(fā)現(xiàn)學生答題的正確率提高不少，同時學生的空間想象力也得到了有效提高。

3.教具能幫助學生作出正確的輔助線從而使問題得到簡化

本題對于普通學生來說是有難度的，我觀察我所教的兩個文科班共85人中，在大約18分鐘的時間里，只有1個學生用很麻煩的方法解了出來，他的解法的關鍵步驟簡述如下：

先用△B C D中線交點確定出底面中心O1,求出B O1=,再利用直角△B O1A求出，進而再利用O B=O A=R,設O O1=h,則在直角三角形B O1O中，利用勾股定理列出,又因為，再利用平方差公式，從而求出球的半徑。

對比這兩種解法，第二種借助教具和學生的空間想象能力基本上口答即可得出結果，兩種方法對比鮮明——這也更加明確了教具和空間想象能力所帶來的便利。

我們在講授知識時，要成功地完成教學任務,要精通所教學科的專業(yè)知識，對自己所教學科的全部內(nèi)容有深入透徹的了解，要“追尋智慧的數(shù)學教學”，這就必須要做到解讀教材、重構教材、超越教材，尤其注意，不能過于偏重自己教學的內(nèi)容和目標，忽視了學生這個學習的主體，基于學生的經(jīng)驗把我們教的內(nèi)容轉化為適應學生學習、有利于學生發(fā)展的學習內(nèi)容。普通高中《數(shù)學課程標準》（實驗）在課程的基本理念中指出：學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。在立體幾何的教學過程中，使用教具來開展教學，可以有效培養(yǎng)和提高學生的空間想象力，所以說，制作教具是培養(yǎng)學生空間想象力的良好平臺，因此對引導學生制作教具、培養(yǎng)學生空間想象能力進行研究就具有非常重要的意義。另外，學生自己制作出的教具也會讓學生體會到學習的樂趣，感受成功的喜悅，能讓學生快樂地學習。