產(chǎn)權制度、廠商數(shù)量與可再生資源市場動態(tài)均衡*

孫 鵬

(海南大學 經(jīng)濟與管理學院，?？?海南 570228)

一、問題的提出

可再生資源對人類社會的可持續(xù)發(fā)展起到了關鍵作用?？稍偕Y源是指在合理的開發(fā)率范圍內(nèi)可以自動得到恢復和增長，當開發(fā)率超過一定程度時，將趨向衰竭或消失的一類資源。這其中又可分為兩類:一類為可再生生物資源，包括漁業(yè)資源、森林資源、草場資源、野生動植物資源等;另一類是可再生非生物資源，包括空氣、地下水資源、氣候資源等。在全球經(jīng)濟飛速發(fā)展的今天，人類毫無節(jié)制地開發(fā)和使用可再生資源導致越來越多的諸如森林濫伐、過分放牧、掠奪性捕魚、全球氣候變暖等生態(tài)與環(huán)境問題頻頻出現(xiàn)。這些問題引起經(jīng)濟學家、生態(tài)學家以及政府部門越來越廣泛的關注。

在可再生資源開發(fā)和使用過程中，兩個重要的核心問題是:一資源的產(chǎn)權歸屬;二可再生資源的市場結構。這兩個問題決定了可再生資源市場的均衡結果。本文通過建立一個動態(tài)寡頭壟斷模型，分析了在私人產(chǎn)權、公共產(chǎn)權兩種產(chǎn)權制度下的市場均衡結果，并重點考察廠商數(shù)量(市場結構)變化對不同產(chǎn)權制度下市場均衡的影響。

二、文獻綜述

可再生資源是人類社會可持續(xù)發(fā)展的原動力，也是經(jīng)濟學家、生物學家、環(huán)境學家們一直關注的焦點。從20世紀50年代開始，經(jīng)濟學家們(Gordon，1954;Schaefer，1957)就在漁業(yè)經(jīng)濟領域建立簡單的靜態(tài)模型探討了最優(yōu)捕撈產(chǎn)量問題。隨后可再生資源理論得到進一步發(fā)展，由靜態(tài)均衡擴展到動態(tài)研究，并越來越多地運用更加先進的數(shù)學工具(混沌理論、動態(tài)最優(yōu)化理論、系統(tǒng)動力理論)，涌現(xiàn)出了一大批這方面的研究學者，這其中包括了 Mclnerney、Smith、Dasgupta and Heal、Morey、Fisher、Hanley，et al、Reed、Cohen、Williams、Plourde、Mendelssohn and Sobel、Clark等人。

Clark在Gordon、Schaefer基礎上構建了一個價格外生、公共產(chǎn)權、單廠商的最優(yōu)漁業(yè)管理模型，被稱為Clark-Gordon-Schaefer漁業(yè)模型，求得廠商動態(tài)最優(yōu)目標下均衡產(chǎn)出，使得再生資源動態(tài)開發(fā)研究達到了一個新的高度。隨后學者們在Clark-Gordon-Schaefer模型框架下又進行了拓展。Clara and Costa運用混沌理論分析了可再生資源市場動態(tài)經(jīng)濟均衡的條件，他們認為政策行為在不穩(wěn)定系統(tǒng)中會不同于傳統(tǒng)的資源分析，政策的實施可以使得可再生資源市場達到穩(wěn)定均衡并改善社會福利;Foroni and Gardini，Hommes and Rosser運用適應性預期理論分析了在Clark-Gordon-Schaefer模型下的價格動態(tài)變化，提出面對可再生資源市場復雜變化的穩(wěn)定性策略;Vita，Acemoglu等考慮到了可再生資源與不可再生資源相互替代性以及對可再生資源市場和整個經(jīng)濟運行的影響;Cairns and Robert，Olson and Roy將不確定性引入到可再生資源市場的分析，探討了不確定條件的市場動態(tài)均衡問題。

由于對可再生資源動態(tài)開發(fā)研究的復雜性，學者們大多是設置了比較強的假設條件來分析資源的動態(tài)最優(yōu)化開發(fā)問題，而對于可再生資源內(nèi)部的產(chǎn)權結構與市場結構研究卻沒有給予太多關注。與之前文獻一些嚴格的假設相比，本文至少在以下幾個方面對假設進行了放松:①價格機制。Clark(1990)的模型中，是在價格不變假定下探討最優(yōu)資源開發(fā)量，它與貼現(xiàn)因子、價格、承載能力、捕撈效果、捕撈邊際成本以及資源自然生長率有關，而本文假設價格不再外生，而是資源獲取量的函數(shù)。此時，資源最優(yōu)開發(fā)量的求解將變得更加復雜。②廠商數(shù)量。在大多數(shù)文獻中(Clark;Clara and Costa;Foroni and Gardini;Hommes and Rosser等)都假設市場中只有一個開發(fā)主體，此時確定的產(chǎn)量將是一個標量，而當市場做出決策的主體擴展到兩個以上時，均衡求解也將變得更加復雜，本文假設廠商的數(shù)量可以動態(tài)變動，著重探討在不同產(chǎn)權制度下廠商數(shù)量變動對可再生資源市場均衡的影響。③產(chǎn)權制度。之前的研究中只有較少學者關注不同的產(chǎn)權制度下可再生資源市場均衡結果的異同(Cuadrado and Long)，更鮮有深入比較在不同產(chǎn)權制度下參數(shù)變動對均衡的影響。而本文在兩種產(chǎn)權制度下分別構建了動態(tài)最優(yōu)模型，并對均衡結果進行深入的分析和比較。

下文的結構安排如下:第三部分在私人產(chǎn)權制度下構建了雙寡頭以及多寡頭的動態(tài)博弈模型，分析了動態(tài)納什均衡條件;對應的第四部分在公共產(chǎn)權制度下建立了多寡頭的動態(tài)博弈模型，并求得穩(wěn)態(tài)均衡條件;第五部分對兩種產(chǎn)權制度得出的動態(tài)均衡條件進行了比較;第六部分得出結論。

三、私有產(chǎn)權制度下寡占市場模型構建與求解

(一)模型構建

首先考慮一個擁有兩個生產(chǎn)者的雙寡頭行業(yè)，他們所生成的產(chǎn)品以一種可再生資源作為唯一投入品，并且每個廠商擁有排他性的可再生資源儲量。當可再生資源儲量比較豐富時，廠商可以以較低的成本獲取并加工成最終產(chǎn)品出售，而當該資源被過多地開發(fā)導致儲量不斷下降時，其獲取的成本就會不斷升高，進而提高了廠商生產(chǎn)產(chǎn)品的單位成本。定義兩個廠商A和B。

其中α＞0表示市場規(guī)模;γ∈[0，1]表示兩廠商產(chǎn)品間的替代水平(Liu，et al.)。反需求函數(shù)，即對(1)式求偏導得:

生產(chǎn)方:本文假設廠商生產(chǎn)產(chǎn)品的唯一投入是一種典型的可再生資源，以下符號將貫穿全文:

S:t時期的可再生資源總儲量。

R:t時期全部廠商可再生資源開發(fā)量之和。

只有唯一的可再生資源作為產(chǎn)品投入，生產(chǎn)函數(shù)也設為線性形式:

其中θ∈(0，+∞)為常數(shù)，表示企業(yè) i∈{A，B}的邊際產(chǎn)品。假定兩個企業(yè)各自擁有排他性的資源儲量，即初始私有產(chǎn)權。并且假定可再生資源有恒定且相同的再生率k，對于每家廠商而言，可再生資源儲量變化率的動態(tài)方程為:

由式(1)-(5)，單個廠商動態(tài)最優(yōu)的目標函數(shù)即為:

其中(i，j)∈{A，B}，并且 i≠j。根據(jù) Pontryagin最優(yōu)控制理論，我們可以得到資源儲量與資源開發(fā)量(R，S)的動力系統(tǒng)。

(二)基本結論

根據(jù)式(8)，我們有以下命題:

命題1:在私有產(chǎn)權下，如果有較小的自然增長率k＜c/(2+γ)θ，動態(tài)系統(tǒng)存在閥值點:

當 δ＞δ時，系統(tǒng)存在穩(wěn)定結點(0，0)，此時將引發(fā)生態(tài)災難;當δ＜δ時，系統(tǒng)存在發(fā)散結點(0，0)，此時可再生資源將實現(xiàn)可持續(xù)利用。

命題1給出了在較小的自然增長率條件下的系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。貼現(xiàn)率大小決定了系統(tǒng)均衡結果，當貼現(xiàn)率 δ＞ k[(2+ γ)kθ-2c]/[(2+γ)kθ-c]時，說明廠商更關心短期收益而忽視長期持久收益，即廠商的目光更加短淺，這將導致可再生資源儲量以及開采量都趨近于零，引發(fā)生態(tài)災難;而當貼現(xiàn)率δ＜k[(2+γ)·kθ-2c]/[(2+ γ)kθ-c]時，說明廠商更看重的是長久的收益流，這時可實現(xiàn)可再生資源的可持續(xù)開發(fā)利用。

注意到式(9)即為系統(tǒng)邊界閥值點。δ的值取決于參數(shù)k，γ，c，θ的大小。有命題2:

命題2:如果存在自然增長率k＜c/(2+γ)·θ，則有?δ/?k ＞ 0，?δ/?θ＞ 0，?δ/?γ ＞ 0，?δ/?c ＜ 0 且 ?δ/? k＞ 0，?δ/? θ＞ 0，?δ/?γ＞0，?δ/?c＞0。

如圖1(a，b)所示，A是在間斷點處(2+γ)kθ-c=0 時點。隨著 k，γ，θ增加，導致 δ的閥值點提高，貼現(xiàn)率δ確定，當δ超過δ時，可再生資源將實現(xiàn)可持續(xù)利用;而c增加，將導致系統(tǒng)閥值點δ下降，當δ低于δ時，系統(tǒng)將趨近于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)(0，0)，引發(fā)生態(tài)災難。

其中k代表可再生資源的自然增長率，為外生變量，γ是兩廠商產(chǎn)品的替代率，γ越大，表明兩廠商的產(chǎn)品替代程度越大，則可再生資源市場更傾向于實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。θ代表廠商的技術水平，即將單位可再生資源轉(zhuǎn)化成產(chǎn)品的能力，技術水平越高說明可再生資源的轉(zhuǎn)化能力越強，系統(tǒng)出現(xiàn)趨于衰竭穩(wěn)態(tài)的閥值就會越高，更有利于實現(xiàn)可再生資源的可持續(xù)利用。

圖1 私有產(chǎn)權下δ*(k，θ，γ)(a)和 δ*(c)(b)的圖像

(三)拓展:市場中存在N個廠商的情形

前文分析的雙寡頭系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)均衡可以擴展到N個廠商的情形，從而便于我們分析當市場結構發(fā)生變化時對市場穩(wěn)態(tài)均衡的影響。當廠商數(shù)量為N時，重新設定相應關系式如下:

效用函數(shù):

其中 i，j=1，2，…，N(i≠j)，反需求函數(shù):

單個廠商的動態(tài)最優(yōu)目標函數(shù)即為:

運用最優(yōu)控制理論重復上文的求解過程，并且保持 αθ=β的假定不變，得到如下動力系統(tǒng):

相應的可求得此時的系統(tǒng)閥值點為:

圖2 私有產(chǎn)權下的δ*(N)圖像

四、公共產(chǎn)權制度下市場模型構建與求解

前文分析的一個重要假設是每個廠商擁有排他性的可再生資源擁有量，即產(chǎn)權是明晰的，如果這一假定得不到滿足，之前分析的一些結果就不一定成立。在公共產(chǎn)權制度下，求得的動力系統(tǒng)將發(fā)生改變，因此系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)均衡條件也將會發(fā)生變化。本節(jié)對公共產(chǎn)權條件重構理論模型，并與前文私人產(chǎn)權假定下建立的模型進行對比，探討產(chǎn)權是否明晰在可再生資源市場的關鍵作用。當在公共產(chǎn)權制度下，廠商的單位成本函數(shù)將發(fā)生變化，每個廠商面臨同樣的成本函數(shù)。單位成本函數(shù)為:

與式(3)不同，此時表示在公共產(chǎn)權制度下，所有廠商擁有相同的單位成本函數(shù)。顯然在公共產(chǎn)權下的每家廠商的單位成本要小于私有產(chǎn)權下的成本。每個廠商的約束條件也將變?yōu)?

單個廠商的動態(tài)最優(yōu)目標函數(shù)即求:

其中 i，j=1，2，…，N，(i≠j)，下同。對式(19)再次應用最優(yōu)控制理論，并且保持αθ=β的假定不變。我們得到公共產(chǎn)權制度下資源儲量與開發(fā)量(R，S)的動力系統(tǒng)為:

令系統(tǒng)的Jacobian系數(shù)矩陣J為:

如圖3所示，δ(N)是廠商數(shù)量N的增函數(shù)，而 δ(N)是N的減函數(shù)。求解 δ(N)、δ(N)兩函數(shù)的交點 (N，δ)得到:

圖3 公共產(chǎn)權下 δtrJ(N)，δ|J|(N)圖像示意圖

由命題4可以直接推演出以下推論:

推論1:式(22)是系統(tǒng)最終趨向(0，0)的邊界條件。當N＞N，生態(tài)災難將不可避免地發(fā)生。

五、兩種產(chǎn)權制度下的廠商數(shù)量對系統(tǒng)均衡的比較分析

此外，本文的結論發(fā)現(xiàn)在私有制度產(chǎn)權下，只要貼現(xiàn)率在一個恰當?shù)娜≈捣秶鷥?nèi)時((k，k(2kθ-2c)/(2kθ-c)))，并且只要產(chǎn)權一直保持明晰以及一些合適的參數(shù)設定條件下，無論市場結構如何，都會實現(xiàn)可再生資源的可持續(xù)利用。但是在公共產(chǎn)權制度下，不存在這樣的情形。相反，在兩種情形下生態(tài)災難將不可避免地發(fā)生:如果N＞N(圖3)，資源開發(fā)水平超過了資源的再生水平，此時無論貼現(xiàn)率為何值，生態(tài)災難將不可避免地發(fā)生;同時如果貼現(xiàn)率δ超過了其最大邊界值δ(1)=k(2kθ-2c)/(2kθ-c)，不論廠商數(shù)量為何值(至少大于1)，生態(tài)災難也將不可避免地發(fā)生。

綜上可以得到一般性的結論:在市場結構確定的條件下，公共產(chǎn)權下要比在私有產(chǎn)權下更容易導致資源的過度開發(fā)，從而引發(fā)生態(tài)災難。這和我們最初的設想相一致，因為在公共產(chǎn)權下，長期來看每個廠商的成本都降低了，因此也更容易引發(fā)生態(tài)災難。而在產(chǎn)權制度確定的條件下，市場結構(廠商數(shù)量)對于市場均衡影響相對復雜，必須根據(jù)實際情況加以判斷。

命題3中產(chǎn)權私有化恰恰是解決“公地悲劇”的一種方法，這也是面對這個問題時比較流行的處理方法(Hardin)。在私人產(chǎn)權下，我們可以通過增加或減少廠商數(shù)量實現(xiàn)資源的可持續(xù)利用(對應的，給定廠商數(shù)量，產(chǎn)權越明晰，資源越有可能實現(xiàn)可持續(xù)利用)。現(xiàn)實中，產(chǎn)權私有化會是化解生態(tài)災難的一個有效辦法。但至少存在以下三個原因使得產(chǎn)權私有化并不能完全化解這種災難。首先，由命題3可知，即使在私有產(chǎn)權下，仍然需要根據(jù)不同的貼現(xiàn)率取值來確定最大或最小的廠商數(shù)量邊界值，因此產(chǎn)權明晰并不能完全化解問題，而只能在某種程度上緩解這一問題;另外，現(xiàn)實中有很多可再生資源無法實現(xiàn)產(chǎn)權私有化(或者私有化的成本極高)，如公海的漁業(yè)資源、氣候資源等;最后，資源私有化還受到了一些經(jīng)濟學家的質(zhì)疑，他們認為私有化會使得資源管理由一種極端走向另一個極端——“反公地悲劇”式個人理性的資源浪費。綜合以上三點，還需要綜合運用其他政策工具以實現(xiàn)可再生資源的可持續(xù)利用。

六、結 論

可再生資源是人類社會持續(xù)發(fā)展的源泉，對于如何有效地利用可再生資源，避免生態(tài)和環(huán)境的破壞一直是環(huán)境學家、經(jīng)濟學家以及政策制定者們近年來關注的焦點問題。本文發(fā)展了一個簡單的動態(tài)古諾競爭模型來分析可再生資源市場均衡條件，并檢驗了不同產(chǎn)權制度下何種條件會導致可再生資源耗竭，進而引發(fā)生態(tài)災難。通過分析可以得出，不同的產(chǎn)權制度會得到完全不同的系統(tǒng)均衡結果，這意味著產(chǎn)權制度在可再生資源市場中起著非常關鍵的作用 (Cuadrado 和 Long)。一般來說，與私有財產(chǎn)權利相比，公共產(chǎn)權情況下更有可能導致生態(tài)災難的發(fā)生。當前世界范圍內(nèi)的草場退化、森林濫伐、海洋漁業(yè)資源衰退以及氣候變暖等問題也印證了公共產(chǎn)權(或產(chǎn)權不明晰)將導致資源的過度開采，最終將危害我們共同的家園。

在私有產(chǎn)權條件下，保持自然增長率在一個較低水平內(nèi)，閥值點會隨著自然增長率、技術水平、產(chǎn)品替代率、廠商數(shù)量的增加而上升，隨著單位邊際成本的降低而上升。廠商數(shù)量對均衡結點的影響要取決于折現(xiàn)率的高低:如果貼現(xiàn)率是相對較小的，廠商數(shù)量超過一定水平時將使得系統(tǒng)趨向均衡點，進而引發(fā)生態(tài)災難;而當貼現(xiàn)率較大時，廠商數(shù)量小于某一水平時，生態(tài)災難將會發(fā)生。這一結論可以推廣到更一般的范疇，在私人產(chǎn)權制度下，廠商數(shù)量的增加對資源的可持續(xù)利用既有可能帶來正效應，又有可能帶來負效應，這取決于貼現(xiàn)率的大小。實踐中，市場結構對市場均衡的影響是相當復雜的，要根據(jù)資源秉性、外部環(huán)境的不同來確定是允許廠商進入還是限制廠商進入。

在公共產(chǎn)權下，我們求得了在價格外生、多廠商決策條件下生態(tài)災難不可避免發(fā)生的邊界廠商數(shù)量，從而擴展了 Hardin，Gordon，Clark的結論。并且本文也描述了當廠商數(shù)量小于這一邊界值時如何實現(xiàn)資源可持續(xù)利用的條件。在公共產(chǎn)權下，廠商數(shù)量的增加必然會給資源持續(xù)利用帶來負效應，當達到一定數(shù)量后，生態(tài)災難將不可避免。

本文的結論得到了現(xiàn)實中很多事實的支持，如近海漁業(yè)資源、草場資源乃至全球共享的氣候資源，都具有很難明晰權屬的公共產(chǎn)權特征，因此更易導致資源的過度利用，引發(fā)生態(tài)危機。如近年來全球人口膨脹以及工業(yè)化程度不斷提高導致的近海漁業(yè)資源枯竭、草場荒漠化、地下水資源枯竭以及氣候變暖等問題的加劇就是最好的例證。相對而言，私有產(chǎn)權下更易實現(xiàn)可再生資源的可持續(xù)利用，如美國、澳大利亞等國推行的私人牧場制度，不僅是為了進行大規(guī)模的機械化生產(chǎn)，也是為了建立明晰的產(chǎn)權制度，實現(xiàn)可再生能源的可持續(xù)利用。同時本文的結論指出，用產(chǎn)權明晰來解決資源枯竭問題并不是萬能的，在廠商比較短視的條件下，私人產(chǎn)權下仍然可以導致資源趨向衰竭，此時還應綜合運用市場準入規(guī)制、價格規(guī)制、稅收規(guī)則等多種手段才能保證可再生資源的可持續(xù)利用。

產(chǎn)權結構與市場結構共同影響著可再生資源市場的均衡特性，未來要想實現(xiàn)可再生資源的可持續(xù)利用，必須充分考慮市場結構(廠商數(shù)量)與產(chǎn)權制度間的互動關系，在產(chǎn)權制度既定條件下，改變市場結構，而在市場結構既定條件下，調(diào)整產(chǎn)權制度，只有合理的、符合實際需要的產(chǎn)權制度以及與之相匹配的市場結構共同作用，才能保證可再生資源市場的持續(xù)健康發(fā)展。

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