兩大計數(shù)原理的教學(xué)設(shè)計

林漫萍

摘 要： 作者創(chuàng)設(shè)策劃旅行的情境，讓學(xué)生思考生活中的計數(shù)問題，從大量例子中總結(jié)歸納出兩個簡單而重要的計數(shù)原理——分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理。與學(xué)生共同探索計數(shù)問題的解決步驟，讓學(xué)生綜合應(yīng)用解決實際問題。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 分類加法 分步乘法 教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容選自人教版高中選修2-3第一章第一節(jié)。分類加法和分步乘法這兩個原理是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，是處理計數(shù)問題最簡單也是最重要的工具，是后面排列組合公式推導(dǎo)及二項式公式推導(dǎo)的理論依據(jù)。這是兩個人們長期經(jīng)驗總結(jié)得到的原理，教材從大量的例子出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷原理的形成過程。

二、學(xué)情分析

本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)對象是高二學(xué)生。雖然本節(jié)內(nèi)容對學(xué)生來說是比較陌生的一個新內(nèi)容，但這是2-3第一章的第一節(jié)，學(xué)生剛開始這本書的學(xué)習(xí)，對于新領(lǐng)域會有更高的學(xué)習(xí)熱情。而且他們有從實際生活中抽象概括出數(shù)學(xué)原理的基本活動經(jīng)驗，所以本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)任務(wù)只要教師適當(dāng)引導(dǎo)就可以順利完成。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：了解計數(shù)與生活的聯(lián)系；（掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的內(nèi)容；綜合應(yīng)用兩個計數(shù)原理解決實際問題。

2.過程與方法：經(jīng)歷從大量具體例子中總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)兩個計數(shù)原理的過程；參與小組討論，交流合作總結(jié)兩個計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別；學(xué)習(xí)計數(shù)問題的解決方法。

3.情感態(tài)度與價值觀：體會不必通過“一個個數(shù)”的方法解決計數(shù)問題，感受數(shù)學(xué)解決問題的方便快捷，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；樹立積極合作的意識，并在活動中數(shù)學(xué)地表達(dá)與交流。

四、教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵

1.重點：兩個計數(shù)原理的歸納和應(yīng)用。

2.難點：“完成一件事情”的理解、加法原理與乘法原理的區(qū)分。

3.關(guān)鍵點：兩個原理區(qū)別與聯(lián)系的總結(jié)、解決計數(shù)問題的步驟。

五、教學(xué)方法與手段

引導(dǎo)探究式、計算機輔助教學(xué)。

六、教學(xué)設(shè)計

思想分類：加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是人們經(jīng)過長期的經(jīng)驗總結(jié)出來的公理，所以本節(jié)課采用例子-原理的教授方法，提供豐富的例子，引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生經(jīng)歷原理的發(fā)現(xiàn)和概括過程，并且類比學(xué)習(xí)兩個計數(shù)原理，從而全面理解兩個原理，為本章后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

七、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：問題一：同學(xué)們，老師最近準(zhǔn)備去云南旅游，想把兩張不同的明信片送給3位同學(xué)中任意兩位，有多少種不同的送法呢？引導(dǎo)學(xué)生用枚舉法得出答案，提出問題：若將四張不同的明信片送給我們班40位同學(xué)中任意四位有多少種情況？不需要枚舉法就可以得到結(jié)果呢？進(jìn)入新課學(xué)習(xí)——高級的數(shù)數(shù)方法。問題二：如果老師想乘飛機或火車去云南。一天中直達(dá)飛機有5班，直達(dá)火車有8班。那么乘坐這些交通工具從廣州到云南共有多少種不同的走法？問題三：現(xiàn)在有6條連衣長裙，8條連衣短裙，請問老師想挑一條連衣裙話有多少種不同的選擇？

2.觀察歸納，形成概念：活動一：同學(xué)們觀察上述兩個問題有什么共同的特征？活動二：歸納得出分類加法計數(shù)原理的數(shù)學(xué)表達(dá)。

3深化理解，推廣應(yīng)用：活動一：思考以下例題：A旅行社推薦：北京、上海、內(nèi)蒙古、青海、鳳凰這5個地方。B旅行社推薦：北京杭州、廈門、云南這4個地方。如果從中選擇一個景點，總共有多少種選法？這道例題主要是為了引起學(xué)生的注意，使用加法原理的時候，不同方案里的方法要符合不重不漏，繼而也推廣到多類方案的情況?；顒佣核伎碱愃茊栴}。如果C旅行社又給老師推薦了5個與AB都不同的景點，這個時候老師再去選擇一個，又會有多少種方法呢？推廣：分類加法原理不僅適用于2類方案的情況，可以多類。如果完成一件事情有n類不同方案，完成事情的總的方法數(shù)就是每類方案的方法相加。活動三：學(xué)生舉例運用分類加法計數(shù)原理。

4.類比歸納，自主探究：活動一：解決策劃旅行過程中的兩個實際問題。問題一：老師想先乘坐飛機到昆明，然后再從昆明乘坐火車到大理，一天中從廣州到昆明的飛機有2班，從昆明到大理的火車有3班，在兩天中，請問從廣州到昆明再到大理共有多少種不同的走法？問題二：老師帶了2件上衣，3條褲子，請問有多少種不同的穿戴方法？

在解決這兩個問題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶“樹形圖”并用以解決問題。觀察類比加法計數(shù)原理歸納出此類問題要分步處理并用乘法解決，最終得出分步乘法計數(shù)原理的數(shù)學(xué)表達(dá)及推廣方式。

5.條分縷析，研發(fā)技術(shù)：活動一：分組討論，思考兩個計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別。

請同學(xué)們根據(jù)之前的例子思考兩個計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別，最后教師給出總結(jié)表格。

活動二：總結(jié)解決計數(shù)問題的一般步驟首先，我們要確定要完成的一件事是什么？第二步，怎么完成？我們知道可以用分類加法或者分步乘法對吧？怎么判斷呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)之前的例子完成事件分別用的步驟數(shù)，與加法和乘法的運用產(chǎn)生聯(lián)系?？偨Y(jié)出“一步完成用加法，多步完成用乘法”的規(guī)律。

活動三：解決綜合性問題。問題一：把四張不同的明信片送給我們班40位同學(xué)中的任意四位，有多少種不同的送法呢？問題二：想把這四張明信片送給班上同一性別的四名同學(xué)，又有多少種送法呢？這兩個問題讓學(xué)生體驗在細(xì)小差別中選擇不同的方式解決問題，進(jìn)而深化對兩個計數(shù)原理的理解和掌握。