企業(yè)強(qiáng)化顧客終身價值戰(zhàn)略實證研究

（汕頭大學(xué)商學(xué)院，廣東 汕頭 515063）

（汕頭大學(xué)商學(xué)院，廣東 汕頭 515063）

顧客終身價值是顧客關(guān)系管理的核心概念，也是企業(yè)長期的獲利來源。因此，對企業(yè)而言，系統(tǒng)地定義和區(qū)分能帶來利潤與無利可圖的顧客終身價值，成為評估與衡量顧客帶給企業(yè)利潤的指標(biāo)。以個別顧客購買時間、次數(shù)與金額(RFM)的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用馬可夫鏈模式計算顧客終身價值，并處理顧客關(guān)系管理的核心課題，以達(dá)成有效的企業(yè)資源規(guī)劃與管理，并提升企業(yè)利潤。研究結(jié)果顯示，單就顧客終身價值而言，企業(yè)可提前與無利可圖顧客結(jié)束關(guān)系經(jīng)營，即不再投入成本，而縮減對于該顧客的成本時，可增加企業(yè)的利潤。

顧客關(guān)系管理；顧客終身價值；績效關(guān)系

一、引 言

近年來企業(yè)為了在動態(tài)競爭環(huán)境中創(chuàng)造并維持優(yōu)勢，紛紛將重點目標(biāo)轉(zhuǎn)移到不容易被模仿與復(fù)制的顧客關(guān)系管理（Customer Relationship Management，CRM）的相關(guān)課題中。[1]而在顧客關(guān)系管理領(lǐng)域，可根據(jù)了解個別顧客的購買行為，增加顧客滿意度并提升其顧客忠誠度，進(jìn)而持續(xù)購買。深度建立顧客關(guān)系可使企業(yè)資源的規(guī)劃更有效率，是企業(yè)成功的關(guān)鍵。因此，與不同顧客的經(jīng)營關(guān)系成為了企業(yè)未來投入與配置資源的依據(jù)。[2]

顧客關(guān)系管理是企業(yè)透過數(shù)據(jù)庫收集與分析顧客交易數(shù)據(jù)針對不同類型的顧客，發(fā)展特定的營銷策略與個別顧客互動，[3]根據(jù)顧客終身價值(Customer Lifetime Value,CLV)的計算，以達(dá)到顧客價值最大化的務(wù)實作法[4]。其中，企業(yè)在估算顧客終身價值(CLV)時，是以一段時間內(nèi)，顧客帶給企業(yè)的貢獻(xiàn)，意即顧客未來對企業(yè)所產(chǎn)生的利潤，[5]此利潤來自從顧客身上得到的收入，減去與投入在顧客自身相關(guān)的成本，并以現(xiàn)值(Present Value)概念折算(Hughes，2001)。[6]近年來學(xué)術(shù)與實務(wù)界均以此估算顧客終身價值(CLV)應(yīng)用予經(jīng)營顧客間關(guān)系的領(lǐng)域。[7]

在經(jīng)營與現(xiàn)有顧客間的關(guān)系前，企業(yè)可從數(shù)據(jù)庫中得到顧客歷史購買數(shù)據(jù)，[8]經(jīng)過探討分析，可根據(jù)顧客終身價值加以衡量顧客購買行為，并以此進(jìn)行顧客關(guān)系管理。[3]因此，進(jìn)行顧客關(guān)系管理時，有系統(tǒng)的評估顧客價值，藉以制定企業(yè)資源的規(guī)劃與管理，在學(xué)術(shù)與實務(wù)中成為了一個重要課題。[7]

以往有關(guān)顧客終身價值的眾多研究中，依據(jù)處理問題的不同可概略分為兩類，第一類為探討顧客保留(Customer Retention)的相關(guān)研究，[9]其處理重心為重復(fù)購買顧客流失情況，[10]意即市場占有率的探討。[11]第二類為顧客遷移模式(Customer Migration)，[12]關(guān)注顧客未來的購買狀況，對現(xiàn)有顧客來說，由于數(shù)據(jù)庫已經(jīng)記錄了歷史購買數(shù)據(jù)，而且顧客購買行為是一個隨機(jī)過程，[8]因此，透過隨機(jī)模式，描述顧客購買行為，分析顧客滿意度與忠誠度，并藉此計算顧客終身價值。上述關(guān)于顧客終身價值研究，多為探討分析整體顧客終身價值的研究，甚少是針對個別顧客終身價值的研究。[13]因此無法了解個別顧客的終身價值，以深度建立個別顧客的關(guān)系，使企業(yè)獲利。

另一方面，在實務(wù)中某些企業(yè)也已建立個別顧客購買數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫，欲透過這些數(shù)據(jù)來了解重要顧客的購買情況，進(jìn)而作為營銷資源配置的依據(jù)。由于該企業(yè)的現(xiàn)有顧客占整體顧客比例較高，其中，平均前20%的顧客約占40%的營業(yè)金額，因此如果想與不同個別顧客經(jīng)營關(guān)系，就必須透過數(shù)據(jù)庫取得個別顧客的購買數(shù)據(jù)，以計算該顧客的終身價值，以此進(jìn)行個別顧客關(guān)系管理，以落實營銷資源的配置。因此，本研究參酌Pfeifer et al的研究，建立一個結(jié)合RFM數(shù)據(jù)的馬可夫鏈模式，以計算顧客終身價值。根據(jù)顧客歷史購買數(shù)據(jù)，建立顧客購買轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣及現(xiàn)金流矩陣。[8]接著，在考慮折現(xiàn)率下，計算個別顧客終身價值，企業(yè)可以此作為與顧客經(jīng)營關(guān)系與資源規(guī)劃與管理的依據(jù)。

二、顧客關(guān)系管理與顧客終身價值

（一）顧客關(guān)系管理(CRM)

顧客關(guān)系管理(CRM)是企業(yè)透過整合營銷策略中市場、銷售與服務(wù)功能，落實在與顧客所有的互動過程，透過信息管理系統(tǒng)與數(shù)據(jù)庫，有效收集顧客需求，適時適地提供所需產(chǎn)品，以此建立顧客忠誠度，使顧客持續(xù)購買，進(jìn)而產(chǎn)生顧客終身價值(CLV)，以提升企業(yè)利潤的所有互動過程。[13]這種顧客對企業(yè)終身價值最大化的所有互動過程包含了三個階段，分別為分獲取新顧客階段(Acquisition)、增進(jìn)關(guān)系階段(Enhancement)與維持現(xiàn)有顧客關(guān)系階段(Retention)(Kalakota et al. 1999)。[14]其中，在獲取新顧客階段中，著重將營銷資源配置于潛在新市場營銷的預(yù)算上，目的是要取得更多新顧客；在增進(jìn)關(guān)系階段，著重于運用交叉銷售(Cross-selling)與主動銷售(Up-selling)的情況下，增進(jìn)與顧客間長期關(guān)系，進(jìn)而創(chuàng)造更多利潤；在維持現(xiàn)有顧客關(guān)系階段，企業(yè)應(yīng)有效察覺顧客的需求并加以滿足，進(jìn)而長久維持較具獲利性的顧客。[1]

Buttle提出[15]企業(yè)期望透過有效的顧客關(guān)系管理，針對不同顧客進(jìn)行資源規(guī)劃與管理。因此，在導(dǎo)入顧客關(guān)系管理策略時，需根據(jù)顧客導(dǎo)向的管理、整合組織流程、信息管理系統(tǒng)與數(shù)據(jù)庫，有效搜集與分析顧客需求，適時適地提供所需產(chǎn)品，以此建立顧客忠誠度，使顧客持續(xù)購買，以計算產(chǎn)生顧客終身價值(CLV)，以產(chǎn)生企業(yè)利潤的所有互動過程。[16]因此，顧客終身價值是顧客關(guān)系管理的核心概念。

（二）顧客終身價值(CLV)

顧客終身價值是顧客關(guān)系管理的核心概念，[9]企業(yè)長期的獲利來源，是顧客長時間重復(fù)購買累積的價值。[3]因此，對企業(yè)而言，通常被視為評估與衡量顧客帶給企業(yè)利潤的指標(biāo)。[3]如果以現(xiàn)值表示時，即考慮了未來不確定性的情況，如物價波動、經(jīng)營風(fēng)險等，即須考慮折現(xiàn)率(Discounted Rate)。傳統(tǒng)上，現(xiàn)值與折現(xiàn)率的概念均在財務(wù)領(lǐng)域中用于企業(yè)財務(wù)決策和管理。由于顧客并不會永遠(yuǎn)與企業(yè)維持關(guān)系，而且由于每個顧客的情況不同，也有可能結(jié)束關(guān)系的一天。因此，顧客終身價值一般用于個別顧客上，而非針對群體或企業(yè)單位；顧客終身價值可以反映顧客保留與流失情況，也表示公司應(yīng)該要計算清楚投入在個別顧客身上的成本，這樣才能反映真實的顧客終身價值。

影響CLV的因素不僅是折現(xiàn)率，[10]還包括了來自顧客購買的營收、企業(yè)相關(guān)成本和顧客保留與遷移情況。[16]其中，顧客購買的營業(yè)收入減去相關(guān)成本即為顧客購買利潤[5]。而顧客保留與遷移情況均為既有顧客的購買狀態(tài)，對企業(yè)而言，顧客可分為潛在顧客與現(xiàn)有顧客，有顧客的購買狀態(tài)還包含了初次購買與重復(fù)購買，而在顧客產(chǎn)生首次購買前，即為企業(yè)的潛在顧客，表示企業(yè)與該顧客并未建立關(guān)系，因此數(shù)據(jù)庫并未有潛在顧客的交易數(shù)據(jù)，因此無法透過歷史購買數(shù)據(jù)預(yù)估其顧客終身價值。

如上所述，顧客終身價值適用于估算現(xiàn)有顧客的購買活動。[9]根據(jù)過去研究顯示，開發(fā)潛在顧客的效益雖然較容易量化，但在消費信息爆炸的今日，顧客選擇的增加，使得顧客購買其它企業(yè)產(chǎn)品或服務(wù)的機(jī)會增加，保持現(xiàn)有顧客的效益大于開發(fā)潛在顧，[9]因此，本研究著重討論顧客的購買狀況。

（三）馬可夫鏈(Markov Chain)

馬可夫過程(Makov Process)在已知目前狀態(tài)為穩(wěn)定的條件下，未來的狀態(tài)改變只會與目前狀態(tài)有關(guān)，與過去狀態(tài)變化無直接關(guān)系，在給定問題中各事件在各種狀態(tài)的機(jī)率，隨著時間經(jīng)過，由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換為另一種狀態(tài)的機(jī)率值，即為狀態(tài)間的轉(zhuǎn)置機(jī)率矩陣。[17]

假設(shè)顧客購買行為是隨著時間變化的隨機(jī)過程，顧客可能經(jīng)由媒體、朋友介紹或偶發(fā)下向廠商產(chǎn)生首次購買，在首次購買后，有可能因為廠商的服務(wù)、質(zhì)量、價格或其它因素使得顧客產(chǎn)生第二次以上的購買，即重復(fù)購買，也可能因此不再購買。因此，可以透過統(tǒng)計過去一段時期內(nèi)的顧客購買次數(shù)、購買金額，應(yīng)用其數(shù)據(jù)來預(yù)測未來的購買行為。因此，可通過個別顧客購買隨機(jī)過程的程序建構(gòu)在個馬可夫鏈模式，以預(yù)測個別顧客購買隨機(jī)過程的模式。[8]

過去相關(guān)研究假設(shè)顧客購買狀態(tài)變化的隨機(jī)特性為符合馬可夫鏈的隨機(jī)過程，即顧客下一期的購買狀態(tài)變化僅與目前的購買狀態(tài)有關(guān)。[13]其中，Pfeifer et al的研究并未使用統(tǒng)計方法來建構(gòu)其馬可夫鏈模式中的轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣。[8]在后續(xù)研究中，則較側(cè)重在統(tǒng)計方法的探討及預(yù)測顧客終身價值上，推導(dǎo)其轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣，對于處理顧客關(guān)系管理上的實務(wù)問題部分則較少著墨。

三、模式的建立

（一）顧客終身價值問題

本研究在現(xiàn)有顧客的歷史購買交易數(shù)據(jù)限制下，希望得到在顧客關(guān)系管理中，決定與不再具備價值的現(xiàn)有顧客結(jié)束關(guān)系的最優(yōu)時機(jī)。在衡量與顧客是否建立關(guān)系前，應(yīng)先知道現(xiàn)有顧客對于企業(yè)所能貢獻(xiàn)的價值?，F(xiàn)有顧客所貢獻(xiàn)的價值來自于一段時間內(nèi)的購買總金額，為企業(yè)營收，減去企業(yè)為獲取此顧客價值所需付出的成本，即為企業(yè)的凈利。企業(yè)成本包含當(dāng)顧客購買時，需付出生產(chǎn)與服務(wù)成本、營運成本及營銷成本，而當(dāng)顧客未購買時仍須付出營運成本及營銷成本。因此，要計算顧客價值需同時考慮營收與成本，運用凈利來作為顧客價值的衡量。

在企業(yè)既有的數(shù)據(jù)庫中已記錄現(xiàn)有顧客的歷史購買數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)包含了顧客在一段時間內(nèi)的購買日期、購買頻率及購買金額。購買日期可用于衡量最近一次購買的時間長度；購買頻率，可衡量特定時間內(nèi)購買的頻繁度；購買金額，為顧客每次購買的金額。要經(jīng)營顧客關(guān)系的前提為了解顧客過去購買行為，才能以此推估未來的顧客購買行為，計算顧客終身價值。透過分析數(shù)據(jù)庫中RFM數(shù)據(jù)以了解顧客過去購買行為，因為隨著時間改變，顧客購買行為也會產(chǎn)生變化。

因此，在不同時期中顧客購買行為可視為不同的購買狀態(tài)，隨著時間增加，這些購買狀態(tài)會轉(zhuǎn)移。顧客購買行為可根據(jù)不同時期中不同購買狀態(tài)下的顧客價值加以衡量。由于馬可夫鏈可協(xié)助探討并分析隨著時間變化個別顧客隨機(jī)購買行為，因此可根據(jù)馬可夫鏈模式預(yù)測未來不同購買狀態(tài)下的顧客價值，以此進(jìn)行顧客關(guān)系管理。

（二）推估顧客終身價值模式的建立

本研究在已知數(shù)據(jù)庫中記錄現(xiàn)有顧客的歷史購買數(shù)據(jù)條件下，以馬可夫鏈建立推估顧客終身價值模式，并處理顧客關(guān)系管理的核心課題，期望能夠達(dá)成有效企業(yè)資源規(guī)劃與管理以提升企業(yè)利潤。其建構(gòu)模式的程序為：首先，應(yīng)用馬可夫鏈模式的特性建立不同時期顧客購買狀態(tài)的轉(zhuǎn)移架構(gòu)；其次，建構(gòu)顧客購買狀態(tài)的轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣與現(xiàn)金流矩陣；最后，計算有限時期與無限時期的顧客終身價值的馬可夫鏈模式。

1．不同時期顧客購買狀態(tài)的轉(zhuǎn)移架構(gòu)。

應(yīng)用馬可夫鏈模式的特性描述不同時期顧客購買狀態(tài)的轉(zhuǎn)移行為，包括：不同時期顧客的購買狀態(tài)、狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣及顧客終身價值的計算。在任意期間中，顧客購買行為只存在于一種購買狀態(tài)。而在下個期間的購買機(jī)率只與最近一次顧客購買狀態(tài)有關(guān)。例如：購買頻率、購買金額、價值等。假設(shè)如果顧客在第t期的購買狀態(tài)為St，其數(shù)學(xué)表示如下：

以顧客在第3期的購買狀態(tài)為例，令：

S1為最近購買日中的購買次數(shù)為1次(r=1)

S2為最近購買日中的購買次數(shù)為2次(r=2)

S3為最近購買日中的購買次數(shù)為大于等于3次(r>=3)

圖1 顧客保留與遷移狀態(tài)的轉(zhuǎn)移示意圖

根據(jù)圖1，首先，當(dāng)一個顧客在最近一次購買日中的購買次數(shù)達(dá)到1次時，表示預(yù)測下個期間中，該顧客的購買機(jī)率為P1，不會購買的機(jī)率為1-P1，如果顧客在下個期間的狀態(tài)為購買時，則會保留狀態(tài)1，如果為未購買則會轉(zhuǎn)移狀態(tài)2；當(dāng)一個顧客在最近一次購買日中的購買次數(shù)達(dá)到2次時，表示預(yù)測下個期間中，該顧客的購買機(jī)率為P2，不會購買的機(jī)率為1-P2，如果顧客在下個期間的狀態(tài)為購買時，則會轉(zhuǎn)換到狀態(tài)1，如果為未購買則會轉(zhuǎn)移狀態(tài)3。顧客遷移狀況即是運用顧客最近一次購買日資料，去預(yù)測顧客未來的購買行為。其購買狀態(tài)轉(zhuǎn)置矩陣如下所示：

在上述的馬可夫鏈模式中，不僅僅可以考慮顧客遷移模式，也同時可以考慮顧客保留模式，對狀態(tài)1而言，即為考慮顧客保留狀況，顧客只要產(chǎn)生購買，均會保留在狀態(tài)1，狀態(tài)1即考慮最近購買日內(nèi)顧客所有購買的情況。在描述顧客購買行為的馬可夫鏈模型中，預(yù)測未來顧客購買狀態(tài)的反應(yīng)均與其最近一次購買日期中的購買機(jī)率有關(guān)。給定顧客購買狀態(tài)和其轉(zhuǎn)移機(jī)率后，如果將狀態(tài)結(jié)合金額，則該模式可計算顧客未來周期內(nèi)的可能利潤，即可用于計算顧客終身價值。因此，根據(jù)顧客歷史購買數(shù)據(jù)，建立顧客購買轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣及現(xiàn)金流矩陣。其中，顧客歷史購買數(shù)據(jù)包含顧客最近一段時間內(nèi)的購買次數(shù)及金額數(shù)據(jù)，即為RFM數(shù)據(jù)，為顧客最近購買日期、購買頻率及購買金額相關(guān)數(shù)據(jù)。透過RFM資料中的R和F數(shù)據(jù)定義顧客購買狀態(tài)。

圖2 以RFM資料為基礎(chǔ)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移架構(gòu)

其次，以M數(shù)據(jù)及花在個別顧客身上的成本，建立企業(yè)利潤矩陣。本研究欲建立一個結(jié)合RFM數(shù)據(jù)的馬可夫鏈模式，以計算顧客終身價值。未使用M數(shù)據(jù)定義購買狀態(tài)，目的是想知道個別顧客的終身價值，因此如果是以該顧客過去的購買總金額來作為計算基礎(chǔ)則較適合用于處理顧客關(guān)系管理問題。[8]舉例來說，如果顧客購買狀態(tài)為(R,F)=(3,1)，指的即是顧客購買在最近3期，且購買頻率為1次的狀態(tài)，以此類推。而模式中購買狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移如下圖2所示：

（1）顧客購買時的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。當(dāng)顧客在狀態(tài)(r, f)產(chǎn)生購買時，其購買狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移機(jī)率p(r,f)均會被保留在(1,f+1)。當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移至欲預(yù)測的最后一個顧客購買頻率為f+1次時，則各時期f+1次的顧客購買頻率的狀態(tài)轉(zhuǎn)移機(jī)率均會保留在狀態(tài)(1,f+1)。

（2）顧客不購買時的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。當(dāng)顧客在狀態(tài)(r,f)不購買時，其購買狀態(tài)間會從狀態(tài)(r，f)轉(zhuǎn)移至狀態(tài)(r+1,f)，其轉(zhuǎn)移機(jī)率1-p(r，f)。當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移至欲預(yù)測的最后一個購買時期為r+1期時，其狀態(tài)(r+1，f)會轉(zhuǎn)移至(r+1，f+1)，其轉(zhuǎn)移機(jī)率為1-p(r+1，f)。當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移至最后一個購買時期為r+1期和最后一個顧客購買頻率為f+1次，為狀態(tài)(r+1,f+1)，如果此時顧客仍未購買，即會轉(zhuǎn)移至狀態(tài)(r+2，1)，進(jìn)入吸態(tài)，即表示顧客不會再產(chǎn)生任何購買，與顧客結(jié)束關(guān)系。

2.顧客購買狀態(tài)的轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣與現(xiàn)金流矩陣。

（1）轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣。因為顧客購買行為是個不確定過程，且過去的購買情況與未來并無直接關(guān)系，僅與目前的購買情況有關(guān)，因此，假設(shè)顧客購買狀態(tài)轉(zhuǎn)移行為符合馬可夫鏈的假設(shè)，即在顧客購買狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣(P)中，定義其狀態(tài)空間中存在著S種顧客購買狀態(tài)，而狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣P如第(3)式所示：

其中，矩陣P為單階轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣(One-Step Transition Probability Martrix)。顧客購買狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣P內(nèi)的元素p(j|i)定義為已知當(dāng)期(第t期)為購買狀態(tài)i的條件下，下期(t+1期)購買狀態(tài)為j的條件機(jī)率，且每一列的機(jī)率值相加等于1，即在最后一列中，考慮的是顧客不再購買的情況，因此當(dāng)顧客不再購買時，此為模式內(nèi)的吸收狀態(tài)(absorbing state)，其機(jī)率值等于1。矩陣P可再擴(kuò)充為m階轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣P (m-Step Transition Probability Martrix)，即為矩陣P自乘m次，也就是遞移的觀念(轉(zhuǎn)置到第M期)。如第（4）式所示：

同理，矩陣P(m)內(nèi)的元素p(m)(j|i)定義為已知

本期(第t期)為條件狀態(tài)i的下，預(yù)測未來第m期(t+m期)狀態(tài)j的條件機(jī)率。當(dāng)m趨近于無窮大后(m->∞)，各種狀態(tài)的機(jī)率將趨于穩(wěn)定，即為

此稱為馬可夫鏈的穩(wěn)定狀態(tài)機(jī)率向量（Steady-state Probability），也為馬可夫過程(Markov Processes)。因此，只要能將顧客歷史購買資料整理成目前狀態(tài)的顧客購買轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣，就可以據(jù)此預(yù)測未來的顧客購買行為。在建構(gòu)購買狀態(tài)轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣時，假設(shè)以過去一段時期內(nèi)的顧客購買次數(shù)，推估各時期(r)下的購買頻率(f)描述各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移機(jī)率。其中，顧客狀態(tài)間轉(zhuǎn)移矩陣中的機(jī)率值是透過顧客最近購買日期內(nèi)的顧客購買次數(shù)建立適當(dāng)?shù)臋C(jī)率分配，由于顧客的購買機(jī)率p(k)是介于0-1的間(0

（1）推導(dǎo)顧客各種購買頻率的購買機(jī)率。從購買歷史數(shù)據(jù)中，可以得到顧客在過去一段時間內(nèi)的購買次數(shù)，即可從此得知顧客每月的平均購買次數(shù)，即平均購買頻率。因此，假設(shè)顧客各種購買頻率f的機(jī)率p(f)服從Poisson分配，則Poisson分配的輸入?yún)?shù)為一段時間內(nèi)每月的平均購買次數(shù)。設(shè)f為顧客各種購買頻率，定義隨機(jī)變量X為最近購買日期內(nèi)顧客購買次數(shù)，X=1，2，…，即顧客如果在最近購買日期內(nèi)購買1次，即X=1。其機(jī)率函數(shù)如下：

（2）推導(dǎo)顧客達(dá)到各種購買頻率狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移機(jī)率。在實際情況中，顧客如果最近購買日內(nèi)未前往購買時，其再前往購買機(jī)率會逐漸下降，因此，假設(shè)顧客在未來各期達(dá)到各種購買頻率f的機(jī)率p(r)服從Geometric分配。假設(shè)r為顧客達(dá)到各種購買頻率的時期，定義隨機(jī)變量Y為直到最近購買日期，顧客達(dá)到各種購買頻率的時期Y= 1，2…。其中，p為顧客各種購買頻率的機(jī)率；q=1-p，q為未購買的機(jī)率。其機(jī)率函數(shù)如下：

綜上所述，根據(jù)顧客歷史購買數(shù)據(jù)，可以得到以下的機(jī)率值。首先，得知顧客一段時間內(nèi)的平均購買次數(shù)，以此算出每月的平均購買次數(shù)，即平均購買頻率，而顧客各種購買頻率的機(jī)率值會服從Poisson分配。再根據(jù)這些機(jī)率值，以Geometric分配推估顧客每個月達(dá)到各種購買頻率的機(jī)率值，以此建構(gòu)顧客達(dá)到各種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣機(jī)率。

3.現(xiàn)金流矩陣。

在透過顧客過去一段時間內(nèi)的購買頻率數(shù)據(jù)定義顧客購買狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣后，需要預(yù)測顧客終身價值，應(yīng)用于衡量與顧客關(guān)系間的價值。假設(shè)顧客購買頻率與金額并無直接關(guān)系，即彼此獨立。所以，可透過現(xiàn)金流矩陣R描述顧客過去一段時間內(nèi)的購買總金額減去所有支付在顧客身上的總成本。首先，定義現(xiàn)金流矩陣R內(nèi)的元素；然后，定義現(xiàn)金流矩陣R。

(1)定義現(xiàn)金流矩陣R的元素。現(xiàn)金流矩陣R的元素包含來自顧客的營收(I)、生產(chǎn)與服務(wù)成本(S)、營運成本(O)、營銷成本(M)及與顧客結(jié)束關(guān)系，不再投入成本時為0。顧客購買行為可分為買與不買，當(dāng)顧客購買時會產(chǎn)生利潤，企業(yè)的凈利來自顧客的營收(I)減去生產(chǎn)與服務(wù)成本(S)、營運成本(O)及營銷成本(M)；當(dāng)顧客未購買時，企業(yè)仍須支付營運成本(O)與營銷成本(M)；當(dāng)企業(yè)決定不再投入成本經(jīng)營關(guān)系時，即不再將攤提營運成本或營銷成本于顧客身上，即結(jié)束關(guān)系經(jīng)營。其中，各項成本中的項目設(shè)置應(yīng)視其業(yè)務(wù)性質(zhì)、規(guī)模大小、組織型態(tài)，而自行調(diào)整相關(guān)項目。

（2）定義現(xiàn)金流矩陣R。現(xiàn)金流矩陣R如下所示：

其中，在現(xiàn)金流矩陣R中，包含考慮3個狀況，第一列為考慮顧客購買時的狀況；第二、三列中考慮的是未購買情況，第四列為結(jié)束關(guān)系的情況。

4.估算有限時期與無限時期的顧客終身價值之馬可夫鏈模式。

在估算顧客終身價值的馬可夫鏈模式中，其變量包含了有限時期的顧客終身價值(VT)、無限時期的顧客終身價值(V)、顧客購買至T期的期數(shù)(t)、折現(xiàn)率(d)、狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移機(jī)率矩陣(P)及現(xiàn)金流矩陣(R)。相關(guān)變量定義茲述如下：

（1）有限時期的顧客終身價值(VT)：為經(jīng)過有限時期的馬可夫鏈模式計算后的值。為顧客未來T期內(nèi)貢獻(xiàn)給企業(yè)的價值。

（2）無限時期的顧客終身價值(V)：為經(jīng)過無限時期的馬可夫鏈模式計算后的值。為顧客未來貢獻(xiàn)給企業(yè)的總價值。

（3）折現(xiàn)率(d)：指金錢在特定時點的價值，金錢價值包含現(xiàn)值及終值，現(xiàn)值為金錢目前的價值，終值為金錢在未來特定時點的價值，將終值或未來一系列現(xiàn)金流量轉(zhuǎn)換成現(xiàn)值的過程，即為折現(xiàn)過程。折現(xiàn)率(discounting rate)則為用來計算現(xiàn)值的利率。成熟企業(yè)的折現(xiàn)率會介于8-16%、新興企業(yè)的折現(xiàn)率會介于20-30%。

（4）顧客購買至T期的期數(shù)(t)：為顧客購買至T期時，期數(shù)(t)為計算每一期顧客終身價值的時期。

在定義完相關(guān)變量后，有限時期的顧客價值預(yù)測之馬可夫鏈模式如下所示：式子(8)為一個用于預(yù)測T期內(nèi)個別顧客對于企業(yè)的期望凈現(xiàn)值的馬可夫鏈模式，即該顧客在T期內(nèi)對企業(yè)的價值。VT是一個的經(jīng)過T期后期望凈現(xiàn)值的向量。VT中的元素是來自于企業(yè)與顧客關(guān)系的狀態(tài)，經(jīng)過顧客購買狀態(tài)間的轉(zhuǎn)置機(jī)率矩陣P先乘上一個考慮折現(xiàn)率(1+d)-1的參數(shù)后，自乘t次，也就是遞移至第t期的顧客在各狀態(tài)下的購買機(jī)率，再乘上現(xiàn)金流矩陣R，即為第t期的顧客期望凈現(xiàn)值。將各t期的顧客期望凈現(xiàn)值相加，即可得到至T期的個別顧客的期望終身價值(expected CLV)。這個現(xiàn)金流的期望凈現(xiàn)值流量可用于有限時期中，建議企業(yè)如何經(jīng)營與個別顧客的關(guān)系。

四、測試結(jié)果與分析

（一）個案資料說明

本研究以國內(nèi)某企業(yè)的數(shù)據(jù)庫所記錄的顧客交易數(shù)據(jù)為個案分析，其中包括顧客購買數(shù)據(jù)與成本數(shù)據(jù)。測試個案數(shù)據(jù)時間從2011年1月至2011年12月，共12個月，包含3272筆交易數(shù)據(jù)。在顧客購買數(shù)據(jù)中，包含顧客的購買日期、購買頻率及購買金額；在成本數(shù)據(jù)中，包含生產(chǎn)與服務(wù)成本(S)、營運成本(O)與營銷成本(M)支出的資料。

本研究將交易記錄分成兩個部分，前6個月為估計樣本，后6個月為預(yù)測樣本；預(yù)測樣本支配適度作為評估模式預(yù)測效度的依據(jù)。由于本研究是針對個別重要顧客購買行為進(jìn)行相關(guān)分析，因此，從平均消費總額占40%的前20%的顧客中，在數(shù)據(jù)庫該范圍內(nèi)隨機(jī)抽取顧客A的歷史購買資料及相關(guān)成本支出為樣本。

（二）測試結(jié)果分析與應(yīng)用

1.參數(shù)校估結(jié)果。

根據(jù)2011年1-6月的個別顧客歷史購買數(shù)據(jù)，得知顧客一段時間內(nèi)的購買次數(shù)，透過Poisson分配函數(shù)式子(6)，校估出參數(shù)的估計值為1.67。當(dāng)6個月內(nèi)顧客A購買次數(shù)為10次，平均每月購買頻率為1.67次，校估A顧客各種購買次數(shù)的機(jī)率，如下表1與圖3所示。

表1 顧客A各種購買次數(shù)的機(jī)率

圖3 顧客A各種購買次數(shù)的機(jī)率

根據(jù)Poisson分配函數(shù)的參數(shù)1.67校估出顧客各種購買頻率后，透過幾何分配，估算出2011年7月至2011年12月期間，6個月內(nèi)顧客A各種購買次數(shù)的機(jī)率，如表2所示：

2.模式配適度檢定。

本研究首先根據(jù)估計樣本2011年1-6月的顧客歷史購買資料，校估出Poisson分配函數(shù)的參數(shù)1.67，以此校估出顧客各種購買頻率后，以幾何分配，推估2011年7月至2011年12月期間，6個月內(nèi)顧客中達(dá)到各種購買頻率的機(jī)率。如果欲檢驗顧客的實際購買資料是否符合幾何分配，可透過顧客終身價值的估算值與實際值，直接進(jìn)行比較。

實際上，6個月內(nèi)該顧客價值為998，該顧客6個月內(nèi)達(dá)到購買12次，總消費為4740元，實際服務(wù)成本、營運成本及服務(wù)成本共支出2860。根據(jù)顧客價終身價值的計算，可得6個月內(nèi)顧客A如果達(dá)到購買2次的預(yù)估價值為1119.477。兩者經(jīng)過比較后，如下表3所示，誤差率為12.17%，表示根據(jù)理論馬可夫鏈機(jī)率幾何分配所估算的顧客價值與實際顧客價值差異不大。

表2 顧客A每月達(dá)到各種購買次數(shù)的機(jī)率

表3 實際與估算顧客價值的比較

3.顧客終身價值應(yīng)用于顧客關(guān)系管理分析。

（1）針對上述馬可夫鏈推估顧客終身價值模式的驗證后，本研究首先推估顧客A不同時期達(dá)到各種購買頻率的顧客終身價值。表4表示顧客A在各種(R,F)狀態(tài)下的終身價值，根據(jù)結(jié)果顯示，顧客在購買狀態(tài)為 (6,1)、(6,2)、(5,3)、(6,3)、(2,4)-(6,4)及(2,5)-(6,5)時，顧客帶給企業(yè)的價值為負(fù)數(shù)，表示該顧客已經(jīng)對公司失去價值，成為無利可圖的顧客。

表4 顧客A各期各種購買次數(shù)的終身價值

（2）顧客對公司已失去價值，如果企業(yè)可提前與顧客結(jié)束關(guān)系經(jīng)營，即不再投入成本，從而縮減對于該顧客的成本。當(dāng)成本改變時對顧客終身價值的影響時，表5顯示了成本改變后，對顧客終身價值的影響。顧客在各種不同購買頻率下每月的終身價值均有提升。例如：如果顧客A在2011年7月平均購買頻率分別達(dá)到購買2次時，其終身價值由表4的1119.47增加至表5的1170.14。因此，如圖4所示：單就顧客終身價值而言，企業(yè)可提前與顧客結(jié)束關(guān)系經(jīng)營，即不再投入成本，從而縮減對于該顧客的成本時，可增加企業(yè)的利潤。

（3）如果考慮顧客平均每月購買次數(shù)改變時對顧客終身價值的影響，那么當(dāng)平均每月購買頻率分別為1.17、1.67及2.17次時，結(jié)果如表6與圖5所示。隨著顧客平均購買次數(shù)從1.17次增加至2.17次，顧客終身價值從1039.374到1165.628，顯示該顧客一段時間內(nèi)的平均購買次數(shù)從減少30%到增加30%時，該顧客實際上增加6次消費，從原本的第6個月，即2011年12月就結(jié)束關(guān)系到均要與顧客經(jīng)營關(guān)系。顯示該顧客在購買次數(shù)增加后，會增加其價值，顯示了該顧客對企業(yè)的重要性。因此，可以透過顧客終身價值的評估來決定何時不再投入成本，與顧客結(jié)束關(guān)系。從表中可顯示，當(dāng)顧客過去一段時間購買頻率增加時，則顧客終身價值會有所提升，所以應(yīng)該與顧客維持較長的關(guān)系，反之，則應(yīng)提早與顧客結(jié)束關(guān)系。當(dāng)顧客價值為正時，與顧客維持關(guān)系；反之，則結(jié)束與顧客關(guān)系。

圖4 顧客策略修正前后顧客A購買次數(shù)為2次的預(yù)測終身價值比較圖

表5 顧客A成本改變后顧客終身價值

圖5 不同平均購買次數(shù)下顧客A的終身價值比較圖

表6 不同平均購買頻率下顧客A的終身價值比較表

五、結(jié)論與建議

近年來企業(yè)為了在動態(tài)競爭環(huán)境中創(chuàng)造并維持優(yōu)勢，紛紛將重點目標(biāo)轉(zhuǎn)移到不容易被模仿和復(fù)制的顧客關(guān)系管理課題中。顧客關(guān)系管理是企業(yè)根據(jù)建立信息管理系統(tǒng)與數(shù)據(jù)庫來搜集與分析顧客交易的數(shù)據(jù)，以達(dá)成顧客對企業(yè)終身價值最大化的所有互動過程。而顧客終身價值則是顧客關(guān)系管理的核心概念，也是企業(yè)長期的獲利來源。因此，對企業(yè)而言，系統(tǒng)地分析區(qū)分能帶來利潤和無利可圖的顧客終身價值，是評估與衡量顧客帶給企業(yè)利潤的指標(biāo)。

本研究以個別顧客的購買頻率與金額的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用馬可夫鏈模式計算顧客終身價值，并處理顧客關(guān)系管理的核心課題，期望能夠達(dá)成有效企業(yè)資源規(guī)劃與管理以提升企業(yè)利潤。由研究結(jié)果顯示，單就顧客終身價值而言，企業(yè)可提前與無利可圖顧客結(jié)束經(jīng)營關(guān)系，即不再投入成本，從而縮減對于該顧客的成本時，同時增加企業(yè)的利潤。

由于企業(yè)與顧客的關(guān)系復(fù)雜，而且隨著時間不斷改變，企業(yè)應(yīng)該主動深究顧客關(guān)系管理相關(guān)課題。對于企業(yè)而言，考慮終止無利可圖的顧客關(guān)系(Customer Divestment)，重新評估企業(yè)與顧客的關(guān)系，進(jìn)而教育顧客是一個可行的方向。[7]

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企業(yè)強(qiáng)化顧客終身價值戰(zhàn)略實證研究

李進(jìn)明

F 715·2

A

1001－4225（2014）05－0057-09

2013-10-15

李進(jìn)明（1962－），男，中國臺灣人，管理學(xué)博士，汕頭大學(xué)商學(xué)院副教授。

佟群英）