制動(dòng)盤(pán)模態(tài)分析及其在生產(chǎn)線檢測(cè)系統(tǒng)上的應(yīng)用

褚志剛，葉方標(biāo)，蔣忠翰，張昌福，周亞男

(1.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044;2.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044;3.重慶車(chē)輛檢測(cè)研究院，國(guó)家客車(chē)質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心，重慶 401122)

前言

當(dāng)制動(dòng)盤(pán)在持續(xù)制動(dòng)時(shí)其表面溫度高，摩擦副摩擦因數(shù)降低，產(chǎn)生熱衰退，進(jìn)而降低汽車(chē)的制動(dòng)性能并影響制動(dòng)安全性，其中散熱輻條等結(jié)構(gòu)對(duì)制動(dòng)盤(pán)散熱性能的影響尤為明顯［1］。散熱輻條等結(jié)構(gòu)尺寸和鑄造缺陷不易在生產(chǎn)線上快速和直接檢測(cè)，且對(duì)制動(dòng)盤(pán)的固有頻率有顯著影響［2］。Ford、TRW等國(guó)外知名汽車(chē)及其零部件企業(yè)均采用在線測(cè)量固有頻率的方法來(lái)檢測(cè)制動(dòng)盤(pán)的生產(chǎn)質(zhì)量，并依據(jù)測(cè)量得到的低階固有頻率數(shù)值是否處于允許容差范圍內(nèi)來(lái)判斷其合格與否［3］。合理的固有頻率容差非常重要，容差的確定可采用類(lèi)比評(píng)價(jià)法和分析評(píng)價(jià)法，其中類(lèi)比評(píng)價(jià)法是以多個(gè)加工質(zhì)量良好的制動(dòng)盤(pán)樣本為對(duì)象進(jìn)行測(cè)量獲取其固有頻率的統(tǒng)計(jì)值，此法簡(jiǎn)便易行，但無(wú)法對(duì)影響制動(dòng)盤(pán)固有頻率的容差因素進(jìn)行定量分析;而分析評(píng)價(jià)法則可依據(jù)制動(dòng)盤(pán)自身的結(jié)構(gòu)，通過(guò)有限元概率設(shè)計(jì)［4］等方法確定其在生產(chǎn)許可的誤差范圍內(nèi)的容差。

本文中以試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析［5－12］修正后的制動(dòng)盤(pán)有限元模型為基礎(chǔ)，針對(duì)制動(dòng)盤(pán)各尺寸允許公差范圍，采用有限元概率設(shè)計(jì)方法，確定了前5階固有頻率的容差。

1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

由于制動(dòng)盤(pán)結(jié)構(gòu)尺寸和阻尼都較小，振動(dòng)能量在結(jié)構(gòu)中的傳遞消耗較少，且實(shí)際制動(dòng)盤(pán)固有頻率在線檢測(cè)時(shí)常采用錘擊法［3］，故本文中在進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)時(shí)也采用錘擊法。試驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)易框圖如圖1所示，圖2左圖為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)照片。試驗(yàn)時(shí)首先通過(guò)B＆K 3560型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時(shí)采集制動(dòng)盤(pán)的力錘激勵(lì)力信號(hào)和粘貼在制動(dòng)盤(pán)上傳感器的振動(dòng)加速度響應(yīng)信號(hào)，并利用PULSE軟件進(jìn)行信號(hào)處理，得到各響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)之間的頻率響應(yīng)函數(shù)。之后，再利用PULSE Reflex Mode模態(tài)分析后處理軟件提取制動(dòng)盤(pán)的前9階模態(tài)參數(shù)。為獲得與制動(dòng)盤(pán)設(shè)計(jì)尺寸最為接近的模態(tài)結(jié)果，試驗(yàn)時(shí)采用精密加工獲得的標(biāo)準(zhǔn)制動(dòng)盤(pán)，該制動(dòng)盤(pán)除倒角、散熱輻條長(zhǎng)度等不易直接精確測(cè)量外的主要尺寸均經(jīng)過(guò)準(zhǔn)確測(cè)量。

鑒于制動(dòng)盤(pán)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，將制動(dòng)盤(pán)沿周向均勻劃分為10等份，得到如圖2右圖所示的制動(dòng)盤(pán)測(cè)量網(wǎng)格結(jié)構(gòu)模型。試驗(yàn)時(shí)將制動(dòng)盤(pán)放置在泡沫塑料上，確保制動(dòng)盤(pán)第1階彈性體模態(tài)頻率高于整體剛體模態(tài)頻率10倍以上，進(jìn)而保證制動(dòng)盤(pán)近似處于無(wú)約束的自由狀態(tài)，所得模態(tài)結(jié)果則可認(rèn)為是該制動(dòng)盤(pán)本身的彈性模態(tài)。由于制動(dòng)盤(pán)結(jié)構(gòu)存在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，導(dǎo)致制動(dòng)盤(pán)必然存在大量的模態(tài)頻率基本一致、振型正交的強(qiáng)耦合重根模態(tài)。因此，本文中采用移動(dòng)力錘激勵(lì)、固定3個(gè)加速度響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的方法進(jìn)行頻率響應(yīng)函數(shù)測(cè)量，加速度傳感器分別布置在盤(pán)體27號(hào)、30號(hào)和凸臺(tái)50號(hào)節(jié)點(diǎn)上，通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣的3行來(lái)準(zhǔn)確分離出耦合度較高的重根模態(tài)。

圖3為節(jié)點(diǎn)27和30的傳遞函數(shù)的互異性檢驗(yàn)，可見(jiàn)兩曲線近似重合，既表明制動(dòng)盤(pán)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣和頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣近似為對(duì)稱(chēng)矩陣，又表明試驗(yàn)測(cè)量得到的頻率響應(yīng)函數(shù)質(zhì)量良好。

對(duì)于大量的重根強(qiáng)耦合模態(tài)，本文中采用能有效識(shí)別重根模態(tài)的最小二乘復(fù)頻域方法［4，13］結(jié)合穩(wěn)態(tài)圖［12－13］和復(fù)模態(tài)指示函數(shù)識(shí)別重根強(qiáng)耦合模態(tài)，其中穩(wěn)態(tài)圖如圖4所示，3條曲線分別對(duì)應(yīng)于3個(gè)復(fù)模態(tài)指示函數(shù)。

從圖4可見(jiàn)，在1 060、2 360、2 460和2 800Hz左右均有2條復(fù)模態(tài)指示函數(shù)曲線出現(xiàn)較大峰值，且在穩(wěn)態(tài)圖上均出現(xiàn)了2個(gè)非常接近且極其穩(wěn)定的模態(tài)頻率(特征值)，表明在上述頻率附近均存在2階模態(tài)，而對(duì)應(yīng)1 980Hz左右只有1條復(fù)模態(tài)指示函數(shù)出現(xiàn)較大峰值，表明在該頻率附近只存在1階模態(tài)。最終得到的制動(dòng)盤(pán)前9階固有頻率和模態(tài)阻尼如表1所示。

表1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

前9階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型如圖5所示。由于制動(dòng)盤(pán)是關(guān)于中心軸對(duì)稱(chēng)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，因此分析中通常利用節(jié)圓和節(jié)徑來(lái)表示制動(dòng)盤(pán)的模態(tài)振型特征。(n，m)模態(tài)表示模態(tài)振型存在n個(gè)節(jié)圓和m個(gè)節(jié)徑。模態(tài)(0，m)代表各階周向模態(tài)，模態(tài)(n，0)代表各階軸向模態(tài);當(dāng)m和n均不為零則代表組合模態(tài)［2］。第1、2階振型均為具有2條正交節(jié)徑的周向模態(tài)，即為(0，2)周向模態(tài)，這兩階模態(tài)之間的對(duì)應(yīng)節(jié)徑相差π/4;第3階振型為具有1個(gè)節(jié)圓的第1階軸向伸縮變形，對(duì)應(yīng)于(1，0)軸向模態(tài);第4、5階振型則具有3條均勻分布節(jié)徑的周向模態(tài)，各節(jié)徑之間夾角為π/3，對(duì)應(yīng)于(0，3)周向模態(tài)，且這兩階模態(tài)之間的對(duì)應(yīng)節(jié)徑相差π/6;第6、7階振型則是具有1個(gè)節(jié)圓、1條節(jié)徑的組合模態(tài)，即為(1，1)組合模態(tài)，且這兩階模態(tài)節(jié)圓位置相同，節(jié)徑相互正交;第8、9階振型是具有1個(gè)節(jié)圓、2條相互正交節(jié)徑的組合模態(tài)，即為(1，2)組合模態(tài)。

2 有限元模態(tài)分析

該制動(dòng)盤(pán)采用砂箱分型模鑄造工藝，結(jié)構(gòu)存在較多倒角和溝槽等，在不影響模態(tài)結(jié)果準(zhǔn)確性的原則下對(duì)上述細(xì)節(jié)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，減少了實(shí)體建模的時(shí)間和整個(gè)模型的復(fù)雜度，提高了單元質(zhì)量。制動(dòng)盤(pán)材質(zhì)為HT250，彈性模量為1.17×1011Pa，密度為7 000kg/m3，泊松比為 0.27。

由于該制動(dòng)盤(pán)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，為提高有限元模態(tài)分析、特別是后續(xù)有限元概率設(shè)計(jì)的計(jì)算效率，本文中只建立其1/5的子結(jié)構(gòu)模型，如圖6(a)所示。為能反映內(nèi)部的散熱筋板結(jié)構(gòu)和分布，對(duì)該圖做適當(dāng)?shù)钠室曁幚?，如圖6(b)所示。選用Solid 92單元對(duì)制動(dòng)盤(pán)劃分網(wǎng)格后，得到如圖6(c)所示的有限元網(wǎng)格模型。在此基礎(chǔ)上，選用Block Lanzos方法基于有限元模型采用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)算法提取該制動(dòng)盤(pán)的前9階自由狀態(tài)下的彈性模態(tài)頻率和振型。

表2列出了該制動(dòng)盤(pán)有限元模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析獲得的各階固有頻率的相對(duì)誤差，圖7為各階模態(tài)對(duì)應(yīng)振型。從表2、圖5和圖7可見(jiàn)，試驗(yàn)?zāi)B(tài)和有限元模態(tài)的固有頻率和振型均吻合良好。

表2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率與有限元模態(tài)頻率的對(duì)比

3 固有頻率容差范圍確定

考慮工程實(shí)際的不確定因素，有限元分析的任何一個(gè)輸入數(shù)值在某種程度上都具有不確定性。對(duì)于同批生產(chǎn)的零件來(lái)說(shuō)，幾何尺寸、加工誤差和材料等都不可能完全一樣［14］。為研究不確定因素對(duì)產(chǎn)品性能和質(zhì)量的影響，采用有限元分析技術(shù)與概率設(shè)計(jì)技術(shù)相結(jié)合的有限元概率設(shè)計(jì)技術(shù)。

制動(dòng)盤(pán)參數(shù)模型如圖8所示。根據(jù)企業(yè)目前加工設(shè)備和工藝水平所能達(dá)到的技術(shù)指標(biāo)和制動(dòng)盤(pán)散熱特性對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸的需求，且結(jié)合國(guó)標(biāo)GB9439—2010，規(guī)定的各尺寸偏差如表3所示。對(duì)若干制動(dòng)盤(pán)多個(gè)易測(cè)量幾何尺寸參數(shù)測(cè)量結(jié)果表明，該制動(dòng)盤(pán)的上述實(shí)際尺寸可以認(rèn)為近似服從均勻分布。采用參數(shù)化命令建模，以上述有限元模型選擇旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)計(jì)算方法在ANSYS的PDS模塊中計(jì)算，采用Monte Carlo法進(jìn)行3 000次隨機(jī)抽樣仿真。得到具有99.7%的置信度的前9階固有頻率范圍，如表4所示。

表3 制動(dòng)盤(pán)參數(shù) mm

表4 置信度為99.7%的前9階固有頻率范圍 Hz

需要指出的是，在文獻(xiàn)［3］中，制動(dòng)盤(pán)固有頻率在線檢測(cè)系統(tǒng)采用峰值法識(shí)別其各階固有頻率，此方法本質(zhì)上是單自由度方法，無(wú)法對(duì)制動(dòng)盤(pán)的重根模態(tài)進(jìn)行解耦識(shí)別。因此，在線檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)到的第1階固有頻率對(duì)應(yīng)為該制動(dòng)盤(pán)的第1、2階模態(tài)頻率，第2階固有頻率對(duì)應(yīng)為該制動(dòng)盤(pán)的第3階模態(tài)頻率，第3階固有頻率對(duì)應(yīng)為該制動(dòng)盤(pán)的第4、5階固有頻率，第4階固有頻率對(duì)應(yīng)為該制動(dòng)盤(pán)的第6、7階，第5階固有頻率對(duì)應(yīng)為該制動(dòng)盤(pán)的第8、9階，從而仿真須計(jì)算制動(dòng)盤(pán)的前9階固有頻率分布范圍。

圖9為上述制動(dòng)盤(pán)第1階固有頻率對(duì)于各參數(shù)的靈敏度，圖中對(duì)于影響不顯著(靈敏度＜2.5%)的變量未予顯示，為節(jié)約篇幅，其他各階固有頻率對(duì)各參數(shù)的靈敏度以圖10的形式給出。由圖可見(jiàn)，影響最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)依次為 Y7、R、Z4、Y5、Z3、Z5、Z6，即盤(pán)體直徑、散熱輻條寬度、盤(pán)體內(nèi)圈厚度、盤(pán)體外圈長(zhǎng)度、溝槽深度、散熱輻條高度和盤(pán)體外圈厚度等尺寸，顯然通過(guò)觀察固有頻率的變化能有效解決制動(dòng)盤(pán)在生產(chǎn)線上加工質(zhì)量不易快速在線檢測(cè)的問(wèn)題。

綜上所述，最終確定的該系列制動(dòng)盤(pán)前5階固有頻率的在線檢測(cè)容差范圍如表5所示。

表5 在線檢測(cè)系統(tǒng)前5階固有頻率容差范圍

4 結(jié)論

首先對(duì)制動(dòng)盤(pán)進(jìn)行了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和有限元模態(tài)分析，對(duì)比二者的分析結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，利用有限元概率設(shè)計(jì)方法對(duì)影響制動(dòng)盤(pán)固有頻率的各結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析，計(jì)算制動(dòng)盤(pán)固有頻率的變化范圍，得出如下結(jié)論。

(1)制動(dòng)盤(pán)有限元模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果吻合良好，前9階固有頻率的最大相對(duì)誤差小于2%，振型亦吻合良好，表明該有限元模型準(zhǔn)確。

(2)由制動(dòng)盤(pán)固有頻率對(duì)各結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析結(jié)果表明，制動(dòng)盤(pán)盤(pán)體直徑、散熱輻條寬度、盤(pán)體內(nèi)圈厚度、盤(pán)體外圈長(zhǎng)度、溝槽深度、散熱輻條高度和盤(pán)體外圈厚度等尺寸顯著影響制動(dòng)盤(pán)的各低階固有頻率，通過(guò)觀察固有頻率的變化能有效解決上述結(jié)構(gòu)參數(shù)在生產(chǎn)線上不易快速檢測(cè)的問(wèn)題，能實(shí)現(xiàn)制動(dòng)盤(pán)質(zhì)量的快速在線檢測(cè)。

(3)利用有限元概率設(shè)計(jì)技術(shù)確定制動(dòng)盤(pán)前5階在線檢測(cè)固有頻率的容差范圍。有限元概率設(shè)計(jì)技術(shù)為在線檢測(cè)系統(tǒng)各階固有頻率容差設(shè)定提供了有效分析手段。

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