面向平順性與道路友好性的商用車(chē)懸架參數(shù)優(yōu)化*

張志飛，劉建利，徐中明，楊建國(guó)

(1.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030;2.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400030)

前言

重型商用車(chē)駕駛員的乘坐舒適性直接影響行車(chē)安全，同時(shí)商用車(chē)對(duì)道路的破壞損傷必然引起公路維護(hù)費(fèi)用的增加，且對(duì)貨物安全性和燃油經(jīng)濟(jì)性也有一定影響，已經(jīng)成為公路運(yùn)輸亟待解決的重要問(wèn)題［1-2］。文獻(xiàn)［3］中分析了車(chē)速、軸距、懸架剛度和阻尼等參數(shù)對(duì)道路破壞的影響，結(jié)果表明懸架參數(shù)對(duì)車(chē)輛的道路友好性影響較大，道路破壞系數(shù)隨剛度增加而增加，隨阻尼增加而減小;文獻(xiàn)［4］～文獻(xiàn)［6］中采用不同的控制策略對(duì)車(chē)輛進(jìn)行懸架控制，實(shí)現(xiàn)了車(chē)輛平順性和道路友好性的共同改善;文獻(xiàn)［7］中采用遺傳算法對(duì)油氣懸架參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，車(chē)輛的平順性明顯提高，而道路友好性改善幅度較小;文獻(xiàn)［8］中以車(chē)身垂向加速度和輪胎動(dòng)載荷為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)加權(quán)將各目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，進(jìn)而使用內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)法進(jìn)行優(yōu)化，值得借鑒。

本文中首先使用Matlab/Simulink建立某款重型商用車(chē)9自由度動(dòng)力學(xué)模型，以控制駕駛員的垂向振動(dòng)、車(chē)架垂向振動(dòng)和道路破壞為目標(biāo)，采用層次分析法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)歸一化處理，然后利用iSIGHT優(yōu)化平臺(tái)建立優(yōu)化模型，并采用遺傳算法對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1 半車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 9自由度半車(chē)模型的建立

根據(jù)某重型商用車(chē)的實(shí)際結(jié)構(gòu)，建立其9自由度半車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。9個(gè)自由度包括駕駛員垂向、駕駛室垂向與俯仰、發(fā)動(dòng)機(jī)垂向與俯仰、車(chē)架垂向與俯仰和前、后懸架簧下質(zhì)量的垂向自由度。模型中駕駛室和發(fā)動(dòng)機(jī)分別與車(chē)架相連，駕駛員與駕駛室的質(zhì)心位置重合。

圖 1 中:zb、zc、ze、zs分別為駕駛員、駕駛室、發(fā)動(dòng)機(jī)和車(chē)架的垂向位移;mb、mc、me、ms分別為駕駛員、駕駛室、發(fā)動(dòng)機(jī)和車(chē)架的質(zhì)量;θc、θe、θs分別為駕駛室、發(fā)動(dòng)機(jī)和車(chē)架的俯仰角;Ic、Ie、Is分別為駕駛室、發(fā)動(dòng)機(jī)和車(chē)架繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Kb、Cb分別為駕駛員座椅的剛度和阻尼;Kcf、Kcr、Ker、Kef、Kf、Kr分別為駕駛室、發(fā)動(dòng)機(jī)和車(chē)架前后懸剛度;Ccf、Ccr、Cef、Cer、Cf、Cr分別為駕駛室、發(fā)動(dòng)機(jī)和車(chē)架前后懸阻尼;zuf、zur為前后簧下質(zhì)量 muf、mur的垂向位移;zrf、zrr為前后路面激勵(lì)的垂向位移;Xcf、Xef、Xc、Xf、Xe、Xcr、Xer、Xs、Xr分別為各點(diǎn)到駕駛室前端的距離。

利用牛頓力學(xué)定律列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組，其矩陣式為

式中:M、C、K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;z為位移響應(yīng)列陣;F為系統(tǒng)的激勵(lì)力，用路面位移列陣zr和輪胎剛度矩陣Kt表示。

1.2 路面模型的建立

采用帶有低通濾波器的隨機(jī)白噪聲來(lái)模擬前后輪受到的路面激勵(lì)［9］:

式中:f0為下截止頻率，取0.01;G0為路面不平度系數(shù);v0為車(chē)速;w(t)為白噪聲信號(hào)。

對(duì)于半車(chē)模型，相對(duì)前輪路面輸入，后輪受到的激勵(lì)有一定的時(shí)間延遲，延遲時(shí)間τ=(Xr-Xf)/v0。

選擇B級(jí)路面仿真，取G0=64×10-6/m3，車(chē)速v0=20m/s，仿真時(shí)間為100s。生成的前輪路面輸入垂向位移如圖2所示，其均值為0。

2 懸架參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

商用車(chē)的平順性和道路友好性均是評(píng)價(jià)其性能的重要指標(biāo)。對(duì)于平順性來(lái)講，根據(jù)ISO2631—1:1997的規(guī)定，可采用總加權(quán)加速度均方根值對(duì)車(chē)輛平順性進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文中半車(chē)模型是以駕駛員垂向加速度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，而車(chē)架質(zhì)心垂向加速度在一定程度上對(duì)車(chē)輛平順性也有影響，同時(shí)可作為貨物安全性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，故也選作車(chē)輛的優(yōu)化指標(biāo)之一。

車(chē)輛道路友好性評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括動(dòng)載荷系數(shù)、動(dòng)態(tài)載荷應(yīng)力因子和95百分位四次冪和力評(píng)價(jià)指標(biāo)。95百分位四次冪和力評(píng)價(jià)指標(biāo)考慮了動(dòng)載荷的相關(guān)性和空間重復(fù)性［10］，用來(lái)評(píng)價(jià)車(chē)輛對(duì)道路的破壞更為合理，故選擇為優(yōu)化指標(biāo)之一。95百分位四次冪和力評(píng)價(jià)指標(biāo)J定義為

2.1 基于層次分析法確定目標(biāo)函數(shù)

為了兼顧車(chē)輛的平順性和道路友好性，應(yīng)當(dāng)使駕駛員的垂向振動(dòng)和道路破壞系數(shù)J較小，而車(chē)架垂向振動(dòng)視為平順性和貨物安全性的輔助評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)線性加權(quán)將以上3個(gè)優(yōu)化指標(biāo)轉(zhuǎn)化為總的單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)P:

2.1.1 確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀加權(quán)比例系數(shù)

各指標(biāo)以?xún)?yōu)化目標(biāo)函數(shù)P中車(chē)輛各性能指標(biāo)的順序，綜合考慮其重要程度，利用層次分析法［13-14］確定其主觀加權(quán)比例系數(shù)。本文中確定以改善商用車(chē)道路破壞系數(shù)為最重要，駕駛員垂向振動(dòng)次之，車(chē)架垂向振動(dòng)為最后，通過(guò)反復(fù)仿真和結(jié)果分析，得到較優(yōu)的一組比較矩陣:

假設(shè)駕駛員垂向加速度的權(quán)重系數(shù)為W1，默認(rèn)其主觀加權(quán)比例系數(shù)為1，以其為量化標(biāo)準(zhǔn)，確定其他性能指標(biāo)的主觀加權(quán)比例系數(shù)γi為

2.1.2 確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的同尺度量化比例系數(shù)

由于駕駛員垂向加速度、車(chē)架垂向加速度和95百分位四次冪和力3個(gè)指標(biāo)的數(shù)量級(jí)差異較大，無(wú)法直接比較，故須根據(jù)初始懸架仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選擇各性能指標(biāo)的均方根值作為依據(jù)，對(duì)它們進(jìn)行同尺度量化處理。默認(rèn)駕駛員垂向加速度的同尺度量化比例系數(shù)為1，確定其他性能指標(biāo)的比例系數(shù) βi為

2.1.3 確定各指標(biāo)的總加權(quán)系數(shù)

綜合各評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀加權(quán)比例系數(shù)γi和同尺度量化比例系數(shù)βi，確定總加權(quán)系數(shù)αi為

根據(jù)以上算法，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的總加權(quán)系數(shù)分別為:α1=1，α2=0.087 8，α3=0.212 7。

2.2 iSIGHT優(yōu)化模型的建立

iSIGHT是一個(gè)仿真分析流程自動(dòng)化和多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化工具，它提供試驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化算法等一整套完整的優(yōu)化軟件包，易于實(shí)現(xiàn)與其他軟件的集成優(yōu)化［15］，本文中基于該平臺(tái)建立集成優(yōu)化模型。

優(yōu)化模型中Matlab的主要任務(wù)是建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，而在iSIGHT中設(shè)置目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量、約束條件和求解算法，iSIGHT通過(guò)接口程序調(diào)用車(chē)輛Simulink模型進(jìn)行計(jì)算，從而循環(huán)求解［16］。利用iSIGHT9.0建立的優(yōu)化模型如圖3所示，模型中包含兩輸入文件，即剛度Gangdu.in和阻尼zuni.in文件，輸出包含優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)文件P.out和動(dòng)撓度約束條件fd1.out與fd2.out文件，中間求解器選用MATLAB.exe。

2.3 優(yōu)化變量和約束條件

懸架的剛度和阻尼對(duì)車(chē)輛的平順性和道路友好性影響最為顯著，以前、后懸架的剛度和阻尼為優(yōu)化變量。剛度優(yōu)化的取值范圍根據(jù)重型貨車(chē)的偏頻來(lái)確定，前懸滿(mǎn)載偏頻范圍為1.50～2.10Hz，后懸滿(mǎn)載偏頻范圍為1.7～2.17Hz［17］，而阻尼優(yōu)化的范圍按照與剛度初始值擴(kuò)大相同的比例來(lái)確定。各優(yōu)化變量初始值和范圍如表1所示。

表1 優(yōu)化變量的范圍

為防止車(chē)輛行駛時(shí)經(jīng)常碰撞緩沖塊，使平順性變差，須對(duì)前后懸架動(dòng)撓度進(jìn)行約束，即

式中:fd1、fd2分別為前后懸架動(dòng)撓度的標(biāo)準(zhǔn)差;［fd1］、［fd2］分別為前后懸架限位行程，均取90mm。

3 仿真與結(jié)果分析

由于遺傳算法具有魯棒性、全局最優(yōu)性、高效并行性、不要求函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)等特點(diǎn)，近年來(lái)在車(chē)輛懸架方面的應(yīng)用越來(lái)越多。對(duì)于本文的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，選擇多島遺傳算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，種群數(shù)量50，島數(shù)10，遺傳代數(shù)50，交叉概率0.9，變異概率0.01，遷移概率0.5，遷移間隔5。

經(jīng)過(guò)1 005次計(jì)算，目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化如圖4所示。由圖可見(jiàn)，目標(biāo)函數(shù)有明顯的降低，結(jié)果收斂，終值為0.596 5。

通過(guò)優(yōu)化得到各個(gè)優(yōu)化變量的結(jié)果見(jiàn)表2。由表可見(jiàn):優(yōu)化后前懸的剛度和阻尼變化明顯，剛度減小，而阻尼增大，即前懸偏頻降低，阻尼比增大，懸架的舒適性提高;后懸的剛度和阻尼均有一定程度降低，偏頻和阻尼比基本保持不變。

表2 優(yōu)化變量結(jié)果對(duì)比

各個(gè)指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。由表可見(jiàn):各性能指標(biāo)均有所降低，駕駛員垂向振動(dòng)得到了明顯的抑制;95百分位四次冪和力評(píng)價(jià)指標(biāo)降低了6.70%，從而減輕了車(chē)輛對(duì)路面的破壞;車(chē)架質(zhì)心垂向振動(dòng)也有所降低，一定程度減小了貨物的振動(dòng)和車(chē)架傳遞至駕駛員的振動(dòng)。

表3 優(yōu)化前后各指標(biāo)均方根值對(duì)比

駕駛員垂向加速度的功率譜如圖5所示，在低頻和高頻處均有降低，乘坐舒適性得到改善;前后輪動(dòng)載荷的時(shí)域仿真結(jié)果如圖6和圖7所示，二者幅值均有所減小，且前輪降低幅度比后輪大;車(chē)架質(zhì)心垂向加速度功率譜如圖8所示，在低頻段有一定的降低。可見(jiàn)通過(guò)該方法進(jìn)行懸架參數(shù)優(yōu)化，車(chē)輛的平順性和道路友好性均得到有效提高。

4 結(jié)論

(1)利用Matlab/Simulink建立了包含駕駛員、駕駛室、發(fā)動(dòng)機(jī)和承載車(chē)架在內(nèi)的9自由度半車(chē)動(dòng)力學(xué)模型。以駕駛員垂向加速度、車(chē)架垂向加速度和95百分位四次冪和力為性能優(yōu)化指標(biāo)，采用層次分析法確定各指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)，并將各指標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。

(2)基于iSIGHT優(yōu)化平臺(tái)建立集成優(yōu)化模型，利用遺傳算法進(jìn)行懸架參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化后駕駛員垂向加速度均方根值降低了18.15%，95百分位四次冪和力評(píng)價(jià)指標(biāo)降低了6.70%，車(chē)架質(zhì)心垂向加速度也有一定降低，車(chē)輛的平順性和道路友好性得到了較好的改善。

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