在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透哲學(xué)觀點(diǎn)

馮回祥，華中科技大學(xué)附屬小學(xué)數(shù)學(xué)教師，湖北省特級(jí)教師，中學(xué)高級(jí)教師。現(xiàn)任湖北省武漢市數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事，華中師范大學(xué)碩士研究生首批校外導(dǎo)師。

一位六年級(jí)老師上《常見的量》的整理復(fù)習(xí)課，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類整理后，設(shè)計(jì)了幾個(gè)很有價(jià)值的問題：

1.除了常用的時(shí)間單位外，你們還知道哪些時(shí)間單位？

2.最大的時(shí)間單位是“世紀(jì)”，最小的時(shí)間單位是“秒”，這個(gè)說法對(duì)嗎？

3.通過復(fù)習(xí)時(shí)間單位，你有何感想？

學(xué)生圍繞著問題展開了討論和交流，他們發(fā)現(xiàn)比“世紀(jì)”大的單位還有“宇宙年”“卡爾巴”，比“秒”小的單位還有“那諾秒”，他們還提出了許多關(guān)于時(shí)間的精彩想法。

之所以說這幾個(gè)問題有價(jià)值，是因?yàn)樗浞煮w現(xiàn)了教師能創(chuàng)造性地處理教材，自然地滲透辯證唯物主義哲學(xué)的觀點(diǎn)，使學(xué)生從中領(lǐng)會(huì)到知識(shí)的相對(duì)性和絕對(duì)性，以及真理無限而人類對(duì)世界的認(rèn)識(shí)有限等基本道理。

然而，在實(shí)際教學(xué)中，能像這位老師那樣，既注重明線——“雙基”的教學(xué)，又注重暗線——思想方法的滲透的教師并不多見，究其原因，不外乎是部分教師在教育觀念和自身學(xué)養(yǎng)上存在一定的問題。教師要培養(yǎng)出適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展需要的創(chuàng)新型人才，首先必須努力提高自身的綜合文化素養(yǎng)。教師應(yīng)具備的綜合文化素養(yǎng)內(nèi)涵是很豐富的，其中哲學(xué)素養(yǎng)就是很重要的一個(gè)方面。

其一，要認(rèn)識(shí)哲學(xué)的基本含義。哲學(xué)是關(guān)于世界觀的學(xué)問，是人們對(duì)自然科學(xué)知識(shí)和社會(huì)科學(xué)知識(shí)的概括與總結(jié)。辯證唯物主義——馬克思主義哲學(xué)，不僅是世界觀的理論，也是方法論的理論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果不重視提高自身的哲學(xué)素養(yǎng)，就很難對(duì)教學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的辯證唯物主義思想因素進(jìn)行有效挖掘，學(xué)生就難以掌握數(shù)學(xué)的精髓，難以領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

其二，要了解一些基本的哲學(xué)觀點(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用。作為中小學(xué)數(shù)學(xué)老師，我們可以結(jié)合數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的三次數(shù)學(xué)危機(jī)去認(rèn)識(shí)哲學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，了解極限、直覺與靈感中的哲學(xué)觀及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，重點(diǎn)掌握實(shí)踐第一、運(yùn)動(dòng)的發(fā)展和變化、矛盾對(duì)立統(tǒng)一、矛盾的普遍性與特殊性、抓主要矛盾、具體問題具體分析等辯證唯物主義基本思想觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以提升自身的哲學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教學(xué)要求落實(shí)“三維目標(biāo)”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，就是要解決實(shí)際問題。而實(shí)際問題的解決離不開以唯物辯證法為中心的哲學(xué)思想方法。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)“過程與方法”目標(biāo)中的“方法”不應(yīng)僅僅局限于數(shù)學(xué)的方法與策略，還應(yīng)有機(jī)滲透以實(shí)踐第一、具體問題具體分析、普遍聯(lián)系、矛盾統(tǒng)一等唯物辯證法為中心的哲學(xué)思想方法。唯物辯證法的哲學(xué)思想方法已成為喚醒學(xué)生內(nèi)心深處的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能及數(shù)學(xué)方法、策略的激發(fā)器，是開啟他們數(shù)學(xué)思考和智慧的鑰匙。相對(duì)于數(shù)學(xué)“雙基”和數(shù)學(xué)“基本思想”而言，哲學(xué)的觀點(diǎn)更為隱蔽，常蘊(yùn)含在許多看似普遍的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的學(xué)習(xí)過程中，需要教師用心地捕捉和外化，并在課堂中予以滲透。

只有教師自身具備扎實(shí)的哲學(xué)素養(yǎng)，才有可能在數(shù)學(xué)課堂上游刃有余地對(duì)學(xué)生進(jìn)行哲學(xué)觀點(diǎn)的滲透。哲學(xué)觀點(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，教師在教學(xué)中如何滲透哲學(xué)觀點(diǎn)呢？

第一，“實(shí)踐第一”的觀點(diǎn)。辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐出真知”，即一切科學(xué)知識(shí)皆來源于實(shí)踐。沒有實(shí)踐，知識(shí)便是“無源之水，無本之木”，同時(shí)，實(shí)踐又是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，必須為學(xué)生提供足夠的實(shí)踐空間，讓學(xué)生手腦并用，多種感官參與活動(dòng)，學(xué)生才會(huì)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，才能深入理解知識(shí)的本質(zhì)，真正體會(huì)到“實(shí)踐第一”的觀點(diǎn)。

例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生按照“一畫、二剪、三等分、四拼起、五觀察、六發(fā)現(xiàn)和歸納”的順序進(jìn)行活動(dòng)。學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)過程中，能發(fā)現(xiàn)將一個(gè)圓沿半徑等分得越多，拼成的圖形就越接近一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長是圓的周長的一半，寬就是圓的半徑，從而很快推導(dǎo)出圓的面積公式。通過上述活動(dòng)，學(xué)生深深體會(huì)到，沒有實(shí)踐操作做基礎(chǔ)，就難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就難以掌握?qǐng)A的面積公式。教師設(shè)計(jì)這樣的實(shí)踐過程，既在課堂上滲透了轉(zhuǎn)換、極限的思想方法，又讓學(xué)生收獲了實(shí)踐第一的觀點(diǎn)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣的例子不勝枚舉。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！碑?dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——實(shí)踐——認(rèn)識(shí)”的運(yùn)動(dòng)過程后，他們就會(huì)領(lǐng)略到實(shí)踐才是通向真理的光明大道。因此，現(xiàn)代教育理論一再主張“讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳聽科學(xué)”。

第二，普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)。世界上的每一個(gè)事物或現(xiàn)象都同其他事物或現(xiàn)象相互聯(lián)系著，沒有絕對(duì)孤立的東西。任何事物的存在和運(yùn)動(dòng)都在于它內(nèi)部結(jié)構(gòu)要素之間的某種特定的聯(lián)系及其運(yùn)動(dòng)，都在于它同周圍其他事物的聯(lián)系、相互作用及其變化。

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著很強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系，如整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)、比和比例等。在教學(xué)時(shí)，教師要充分設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)之間的相互聯(lián)系。如教學(xué)“加法交換律”后，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想驗(yàn)證，看減法中是否也有交換律，再思考乘法、除法中是否有。然后，再進(jìn)一步拓展，讓學(xué)生思考諸如“120-27-13與120-13-27”“150÷5÷6與150÷6÷5”的關(guān)系。這樣把“加法交換律”當(dāng)作一個(gè)知識(shí)的切入點(diǎn)，將加、減、乘、除知識(shí)統(tǒng)一整合，使“變與不變”的辯證關(guān)系、“猜想、驗(yàn)證”的思考途徑、由“此知”到“彼知”的數(shù)學(xué)聯(lián)想等一一凸顯出來，數(shù)學(xué)課堂上便有了更高的思想追求。又如，做減法想加法，算除法想乘法，根據(jù)長方形的面積計(jì)算得到平行四邊形的面積計(jì)算，由平行四邊形的面積計(jì)算類推出三角形、梯形的面積計(jì)算等。在教學(xué)中，教師要注意滲透小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間是普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，讓學(xué)生在聯(lián)系中舉一反三、融會(huì)貫通。

在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生從詩句或成語或語文課文里發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。如，百里挑一、百戰(zhàn)百勝、半壁江山、九死一生等成語里隱含著怎樣的百分?jǐn)?shù)。這樣的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與人文知識(shí)的結(jié)合，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)和哲學(xué)的眼光來看待世界。

第三，具體問題具體分析的觀點(diǎn)。在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，是新課程的重要理念?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決?！辈徽撌墙忉尙F(xiàn)象，還是解決問題，都是要求學(xué)生在生活中學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，要具體問題具體分析。

因此，在教學(xué)中，教師要滲透“具體問題具體分析”的哲學(xué)觀點(diǎn)，防止學(xué)生受思維定勢(shì)的影響。如，在學(xué)習(xí)“長方體和正方體的表面積”后，學(xué)生要能正確解決這樣的問題：計(jì)算魚缸的表面積，哪個(gè)面不算；給長方體的餅干盒貼商標(biāo)紙，哪些面不貼；粉刷教室墻面，需要粉刷哪些面，還要考慮扣除哪些因素……生活中的問題千變?nèi)f化，只有“具體問題具體分析”，才能讓復(fù)雜多變的問題迎刃而解。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透以唯物辯證法為中心的哲學(xué)觀點(diǎn)，可以在學(xué)生的內(nèi)心深處培植理性的種子，不僅讓他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，還可以讓他們學(xué)會(huì)理性地、審慎地看待問題、理解世界。

責(zé)任編輯 嚴(yán) 芳