極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

陸小琴

極限思想作為社會實踐的產(chǎn)物，在近代數(shù)學(xué)中有著極其重要的地位，它主要是通過極限概念分析和解決數(shù)學(xué)問題，由于其本身固有的思維功能，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，更是微積分的基本思想。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中融合極限思想

小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)生的啟蒙學(xué)科，正確教學(xué)方法的運用有利于學(xué)生在以后高等數(shù)學(xué)中順利學(xué)習(xí)。這就要求教師在教學(xué)中融合極限思想，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維慣式。

如在四年級下冊中有關(guān)循環(huán)小數(shù)的學(xué)習(xí)中，我首先在黑板中寫出１與３兩個數(shù)相除，運算得出結(jié)果為０．３３３……，以此為基準，得出循環(huán)小數(shù)概念，即在小數(shù)點后某一位開始依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的前一個或一節(jié)數(shù)字的十進制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)。隨后，我再提出“０．９９９……是否等于１”的問題，學(xué)生普遍認為：無論小數(shù)點后的９的數(shù)量如何增加，它也只能無限接近于１，但始終不等于１。于是，我以代數(shù)法進行證明：

假設(shè)x＝０．９９９……

１０x＝９．９９９……

１０x－x＝９．９９９……－０．９９９……

即９x＝９，所以x＝１。

這種在教授新的知識點中融合極限思想的教學(xué)方法，能夠使學(xué)生在腦海中對無限等概念形成較為直觀的印象，并由此加深記憶。

二、數(shù)學(xué)概念推導(dǎo)中滲透極限思想

數(shù)學(xué)公式、定理和概念是學(xué)生解答題目的前提和關(guān)鍵，但是數(shù)學(xué)概念和公式定理通常短小精悍，這是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難題。而在數(shù)學(xué)概念中滲透極限思想不僅能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

如小學(xué)六年級“平面圖形的周長和面積”一章中，一般學(xué)生需要記住周長和面積的公式，但是公式過于抽象化，容易造成學(xué)生不求甚解，生搬硬套。例如在對圓的面積公式進行推導(dǎo)時，以小組為單位，我讓學(xué)生把一個圓形紙片進行數(shù)次對折，并討論：圓形紙片在對折過程中有什么變化規(guī)律。學(xué)生在對折過程中發(fā)現(xiàn)圓在進行對折后越來越接近于三角形。當(dāng)把圓形展開后，學(xué)生更加驚訝地發(fā)現(xiàn)：折痕把一個完整的圓分成了無數(shù)個等腰三角形，而且三角形的腰長與圓形的半徑是相等的。通過計算三角形的周長和面積，學(xué)生最終自己得出了圓形的周長和面積，并且利用這一極限規(guī)律，推導(dǎo)出了整個圓形的面積公式。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生對圓形進行剪裁組合。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，把圓形沿折痕進行剪裁后，就可以把圓轉(zhuǎn)化為長方形、梯形等。這樣，學(xué)生獨自推導(dǎo)出的公式自然會深深印在腦海中。

隨后，在進行第二單元“圓柱和圓錐”的學(xué)習(xí)時，不同于平面圖形的學(xué)習(xí)，這里要求學(xué)生具有空間想象能力。因此在進行圓柱體積公式推導(dǎo)時，我引導(dǎo)學(xué)生在觀察有限分割的基礎(chǔ)上，建立起無限分割的想象，并通過圖形分割拼合的變化趨勢，最終想象出圖形的最終形態(tài)。在教學(xué)中，我把學(xué)生分成幾個小組，要求學(xué)生對圓柱體模型進行自主切割拼合，并進行小組成果匯報。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓柱的底面是一個圓形，那把它平均分成無數(shù)份，最終可以拼合成一個長方形，而圓柱體就變成了一個長方體，由此可以得出：圓柱的體積＝底面積×高。另外也有學(xué)生從圓柱體的高出發(fā)，把圓柱體切割成了無數(shù)個細長的長方體，長方體的體積公式是底面積乘以高，無數(shù)個長方體的體積和正好是圓柱體的體積，根據(jù)乘法分配率，最終也可以得出圓柱體的體積公式。

三、數(shù)學(xué)練習(xí)中運用極限思想

在數(shù)學(xué)練習(xí)中，學(xué)生如能體會極限思想并能夠在習(xí)題練習(xí)中靈活運用，不僅能夠加強學(xué)生的計算熟練度，還能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和鉆研能力。

如在五年級下冊“認識分數(shù)”這一章節(jié)中，在進行分數(shù)的基本性質(zhì)教授后，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了分數(shù)的概念，因此在進行習(xí)題練習(xí)時，我在黑板上寫下一組分數(shù)：４ ／ ５，８ ／ １０，１２ ／ １５……要求學(xué)生以此為例，在一定的時間內(nèi)寫出幾組等值的分數(shù)。接著提問：“如果時間延長，是不是還能夠再寫一些？如果不限定時間的話，是不是能夠一直寫下去？”最后學(xué)生得出的答案是肯定的，當(dāng)沒有時間限定時，與４ ／ ５等值的分數(shù)有無數(shù)個。

又如，行程問題的教學(xué)練習(xí)中，小明與小王相距１００米，兩人同向而行，小明每分鐘１０米，小王每分鐘５米，問：小明什么時候能與小王相遇？答案是小明永遠追不上小王。當(dāng)小明走１０米時，小王走了５米；當(dāng)小明走１米時，小王同時向前走了０．５米……周而復(fù)始，小明永遠也追不上小王。

從解題的角度來看，這個答案是簡單的，學(xué)生并不需要過多地耗費腦力，而且一直寫下去也起不到鍛煉的效用。但是學(xué)生可以由此得到啟發(fā)，為什么與原分數(shù)等值的分數(shù)有無數(shù)個，為什么小明永遠追不上小王，這其中包含著一個怎樣的規(guī)律？由此，學(xué)生能夠在初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中初步體會到極限的魅力，這為他們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，并很好地鍛煉了學(xué)生的抽象思維能力。

人類的生存與發(fā)展離不開數(shù)學(xué)，正如華羅庚所說：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各個方面無處不存在數(shù)學(xué)的貢獻。因此，在教學(xué)過程中滲透極限思想對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著潛移默化的作用，不但能夠鞏固學(xué)生的記憶能力，還能增加學(xué)生的思維發(fā)散能力，從而提高小學(xué)教學(xué)的有效性。

（責(zé)編金鈴）

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