將學(xué)生的思維引向深處

袁良

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊“分?jǐn)?shù)乘法”單元中的“整理與練習(xí)”有以下一道思考題。

■

題目的設(shè)計意圖是通過計算引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律：分母是相鄰自然數(shù)（不為０）、分子是１的兩個分?jǐn)?shù)，它們的差等于它們的乘積。如果只是讓學(xué)生簡單地發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，課堂教學(xué)會十分枯燥，既影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又不能很好地發(fā)展學(xué)生的思維。那么，如何把握教材的編寫意圖，最大限度地挖掘教材深層次的價值，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？

課堂實錄：

1.初步了解規(guī)律，理解規(guī)律形成的原因

師：請同學(xué)們算一算、比一比每組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生獨立計算后在小組中交流、討論）

生１：我發(fā)現(xiàn)每組里面兩道算式的結(jié)果是相等的，兩個分?jǐn)?shù)的差等于這兩個分?jǐn)?shù)的乘積。

師：是不是所有的分?jǐn)?shù)都這樣？每組中的分?jǐn)?shù)有什么特殊的地方？

生２：不是所有的分?jǐn)?shù)都這樣。我發(fā)現(xiàn)這兩個分?jǐn)?shù)的分子都是１，分母是相鄰的兩個自然數(shù)。

師：你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再寫幾組這樣的算式嗎？（生答略）

師：同學(xué)們想的真不錯！可為什么分子為１，分母是相鄰的兩個自然數(shù)會有這樣的計算規(guī)律呢？下面，就讓我們一起來進(jìn)行探究。

師（出示■－■＝■×■）：我們先來觀察它們的分母，因為這兩個分?jǐn)?shù)的分母是相鄰的兩個自然數(shù)，所以在求差時，它們的公分母就是這兩個數(shù)的乘積，即求差的分母和求乘積的分母相等；再來觀察它們的分子，由于分子是１，所以■－■的分子就是相鄰兩個自然數(shù)的差（也就是１），與積的分子相等。

師生（小結(jié)）：■－■＝■×■（ａ、ｂ為不為０的兩個相鄰的自然數(shù)）。

2.進(jìn)一步探索規(guī)律，拓展延伸規(guī)律

師（出示■－■和■×■）：如果兩個分?jǐn)?shù)的分子都是１，分母是兩個相鄰的奇數(shù)，那么這兩個分?jǐn)?shù)的差與它們的積之間又有怎樣的規(guī)律呢？（生小組合作）

生3：我發(fā)現(xiàn)這兩個分?jǐn)?shù)的差不等于這兩個分?jǐn)?shù)的乘積。

生4：我通過計算■－■和■×■，也發(fā)現(xiàn)這兩個分?jǐn)?shù)的差不等于這兩個分?jǐn)?shù)的乘積。

師：同學(xué)都觀察得很仔細(xì)。那么，這兩個分?jǐn)?shù)的差和乘積有沒有關(guān)系？

生5：有，從這幾組算式中都可以看出兩個分?jǐn)?shù)的差是乘積的２倍。

師：那能通過觀察兩個分?jǐn)?shù)的分母，探索出為什么會出現(xiàn)這樣的規(guī)律嗎？（生小組合作探究）

生6：因為這是兩個相鄰的奇數(shù)，它們的差和乘積的分母是一樣的，而差的分子是兩個奇數(shù)的差，也就是２，所以乘積的分子還是１。

師：同學(xué)們能通過兩個分?jǐn)?shù)的特征來闡述它們的由來，很棒。

3.深入運用規(guī)律，獲得成功的經(jīng)驗

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你能用學(xué)到的規(guī)律解決下面的問題嗎？

例題（１）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

（師引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化成兩個分?jǐn)?shù)之間的差）

原式＝１－■＋■－■＋■－■＋■……－■＋■－■

＝１－■

＝■

例題（２）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

師：這題和上題有什么相似之處？（生答略）

師：同學(xué)們真了不起，能利用學(xué)習(xí)過的規(guī)律解決問題。希望你們在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，使難題不再是難題。

……

課后反思：

教材思考題的編制只是簡單地讓學(xué)生掌握規(guī)律，如果教師不加以整合、優(yōu)化，很容抑制學(xué)生思維的發(fā)展，這樣思考題的教學(xué)價值就會失去意義。在本節(jié)課教學(xué)中，教師充分發(fā)揮自己的主體地位，將學(xué)生的思維引向深處。如教師在練習(xí)環(huán)節(jié)中加以適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生利用規(guī)律解決問題，既發(fā)展了學(xué)生的思維，又讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到了不同的發(fā)展。

（責(zé)編杜華）

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蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊“分?jǐn)?shù)乘法”單元中的“整理與練習(xí)”有以下一道思考題。

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題目的設(shè)計意圖是通過計算引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律：分母是相鄰自然數(shù)（不為０）、分子是１的兩個分?jǐn)?shù)，它們的差等于它們的乘積。如果只是讓學(xué)生簡單地發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，課堂教學(xué)會十分枯燥，既影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又不能很好地發(fā)展學(xué)生的思維。那么，如何把握教材的編寫意圖，最大限度地挖掘教材深層次的價值，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？

課堂實錄：

1.初步了解規(guī)律，理解規(guī)律形成的原因

師：請同學(xué)們算一算、比一比每組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生獨立計算后在小組中交流、討論）

生１：我發(fā)現(xiàn)每組里面兩道算式的結(jié)果是相等的，兩個分?jǐn)?shù)的差等于這兩個分?jǐn)?shù)的乘積。

師：是不是所有的分?jǐn)?shù)都這樣？每組中的分?jǐn)?shù)有什么特殊的地方？

生２：不是所有的分?jǐn)?shù)都這樣。我發(fā)現(xiàn)這兩個分?jǐn)?shù)的分子都是１，分母是相鄰的兩個自然數(shù)。

師：你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再寫幾組這樣的算式嗎？（生答略）

師：同學(xué)們想的真不錯！可為什么分子為１，分母是相鄰的兩個自然數(shù)會有這樣的計算規(guī)律呢？下面，就讓我們一起來進(jìn)行探究。

師（出示■－■＝■×■）：我們先來觀察它們的分母，因為這兩個分?jǐn)?shù)的分母是相鄰的兩個自然數(shù)，所以在求差時，它們的公分母就是這兩個數(shù)的乘積，即求差的分母和求乘積的分母相等；再來觀察它們的分子，由于分子是１，所以■－■的分子就是相鄰兩個自然數(shù)的差（也就是１），與積的分子相等。

師生（小結(jié)）：■－■＝■×■（ａ、ｂ為不為０的兩個相鄰的自然數(shù)）。

2.進(jìn)一步探索規(guī)律，拓展延伸規(guī)律

師（出示■－■和■×■）：如果兩個分?jǐn)?shù)的分子都是１，分母是兩個相鄰的奇數(shù)，那么這兩個分?jǐn)?shù)的差與它們的積之間又有怎樣的規(guī)律呢？（生小組合作）

生3：我發(fā)現(xiàn)這兩個分?jǐn)?shù)的差不等于這兩個分?jǐn)?shù)的乘積。

生4：我通過計算■－■和■×■，也發(fā)現(xiàn)這兩個分?jǐn)?shù)的差不等于這兩個分?jǐn)?shù)的乘積。

師：同學(xué)都觀察得很仔細(xì)。那么，這兩個分?jǐn)?shù)的差和乘積有沒有關(guān)系？

生5：有，從這幾組算式中都可以看出兩個分?jǐn)?shù)的差是乘積的２倍。

師：那能通過觀察兩個分?jǐn)?shù)的分母，探索出為什么會出現(xiàn)這樣的規(guī)律嗎？（生小組合作探究）

生6：因為這是兩個相鄰的奇數(shù)，它們的差和乘積的分母是一樣的，而差的分子是兩個奇數(shù)的差，也就是２，所以乘積的分子還是１。

師：同學(xué)們能通過兩個分?jǐn)?shù)的特征來闡述它們的由來，很棒。

3.深入運用規(guī)律，獲得成功的經(jīng)驗

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你能用學(xué)到的規(guī)律解決下面的問題嗎？

例題（１）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

（師引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化成兩個分?jǐn)?shù)之間的差）

原式＝１－■＋■－■＋■－■＋■……－■＋■－■

＝１－■

＝■

例題（２）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

師：這題和上題有什么相似之處？（生答略）

師：同學(xué)們真了不起，能利用學(xué)習(xí)過的規(guī)律解決問題。希望你們在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，使難題不再是難題。

……

課后反思：

教材思考題的編制只是簡單地讓學(xué)生掌握規(guī)律，如果教師不加以整合、優(yōu)化，很容抑制學(xué)生思維的發(fā)展，這樣思考題的教學(xué)價值就會失去意義。在本節(jié)課教學(xué)中，教師充分發(fā)揮自己的主體地位，將學(xué)生的思維引向深處。如教師在練習(xí)環(huán)節(jié)中加以適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生利用規(guī)律解決問題，既發(fā)展了學(xué)生的思維，又讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到了不同的發(fā)展。

（責(zé)編杜華）

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蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊“分?jǐn)?shù)乘法”單元中的“整理與練習(xí)”有以下一道思考題。

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題目的設(shè)計意圖是通過計算引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律：分母是相鄰自然數(shù)（不為０）、分子是１的兩個分?jǐn)?shù)，它們的差等于它們的乘積。如果只是讓學(xué)生簡單地發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，課堂教學(xué)會十分枯燥，既影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又不能很好地發(fā)展學(xué)生的思維。那么，如何把握教材的編寫意圖，最大限度地挖掘教材深層次的價值，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？

課堂實錄：

1.初步了解規(guī)律，理解規(guī)律形成的原因

師：請同學(xué)們算一算、比一比每組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學(xué)生獨立計算后在小組中交流、討論）

生１：我發(fā)現(xiàn)每組里面兩道算式的結(jié)果是相等的，兩個分?jǐn)?shù)的差等于這兩個分?jǐn)?shù)的乘積。

師：是不是所有的分?jǐn)?shù)都這樣？每組中的分?jǐn)?shù)有什么特殊的地方？

生２：不是所有的分?jǐn)?shù)都這樣。我發(fā)現(xiàn)這兩個分?jǐn)?shù)的分子都是１，分母是相鄰的兩個自然數(shù)。

師：你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再寫幾組這樣的算式嗎？（生答略）

師：同學(xué)們想的真不錯！可為什么分子為１，分母是相鄰的兩個自然數(shù)會有這樣的計算規(guī)律呢？下面，就讓我們一起來進(jìn)行探究。

師（出示■－■＝■×■）：我們先來觀察它們的分母，因為這兩個分?jǐn)?shù)的分母是相鄰的兩個自然數(shù)，所以在求差時，它們的公分母就是這兩個數(shù)的乘積，即求差的分母和求乘積的分母相等；再來觀察它們的分子，由于分子是１，所以■－■的分子就是相鄰兩個自然數(shù)的差（也就是１），與積的分子相等。

師生（小結(jié)）：■－■＝■×■（ａ、ｂ為不為０的兩個相鄰的自然數(shù)）。

2.進(jìn)一步探索規(guī)律，拓展延伸規(guī)律

師（出示■－■和■×■）：如果兩個分?jǐn)?shù)的分子都是１，分母是兩個相鄰的奇數(shù)，那么這兩個分?jǐn)?shù)的差與它們的積之間又有怎樣的規(guī)律呢？（生小組合作）

生3：我發(fā)現(xiàn)這兩個分?jǐn)?shù)的差不等于這兩個分?jǐn)?shù)的乘積。

生4：我通過計算■－■和■×■，也發(fā)現(xiàn)這兩個分?jǐn)?shù)的差不等于這兩個分?jǐn)?shù)的乘積。

師：同學(xué)都觀察得很仔細(xì)。那么，這兩個分?jǐn)?shù)的差和乘積有沒有關(guān)系？

生5：有，從這幾組算式中都可以看出兩個分?jǐn)?shù)的差是乘積的２倍。

師：那能通過觀察兩個分?jǐn)?shù)的分母，探索出為什么會出現(xiàn)這樣的規(guī)律嗎？（生小組合作探究）

生6：因為這是兩個相鄰的奇數(shù)，它們的差和乘積的分母是一樣的，而差的分子是兩個奇數(shù)的差，也就是２，所以乘積的分子還是１。

師：同學(xué)們能通過兩個分?jǐn)?shù)的特征來闡述它們的由來，很棒。

3.深入運用規(guī)律，獲得成功的經(jīng)驗

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你能用學(xué)到的規(guī)律解決下面的問題嗎？

例題（１）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

（師引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化成兩個分?jǐn)?shù)之間的差）

原式＝１－■＋■－■＋■－■＋■……－■＋■－■

＝１－■

＝■

例題（２）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

師：這題和上題有什么相似之處？（生答略）

師：同學(xué)們真了不起，能利用學(xué)習(xí)過的規(guī)律解決問題。希望你們在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考，使難題不再是難題。

……

課后反思：

教材思考題的編制只是簡單地讓學(xué)生掌握規(guī)律，如果教師不加以整合、優(yōu)化，很容抑制學(xué)生思維的發(fā)展，這樣思考題的教學(xué)價值就會失去意義。在本節(jié)課教學(xué)中，教師充分發(fā)揮自己的主體地位，將學(xué)生的思維引向深處。如教師在練習(xí)環(huán)節(jié)中加以適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生利用規(guī)律解決問題，既發(fā)展了學(xué)生的思維，又讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到了不同的發(fā)展。

（責(zé)編杜華）

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