談如何基于學(xué)生前經(jīng)驗(yàn)展開數(shù)學(xué)教學(xué)

李淑娟

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須要建立在他們的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的多少，直接影響他們對新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。如果沒有數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，那么學(xué)生就不可能進(jìn)行新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)；無論教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)如何完美，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)如何有趣，學(xué)生如果沒有前經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，就不可能進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)……教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程?！逼鋵?shí)就是向我們闡述一個(gè)道理，那就是數(shù)學(xué)課堂要基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)來開展教學(xué)活動(dòng)，這樣的教學(xué)才是最有效的。這里所說的“已有的知識經(jīng)驗(yàn)”，就是指學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)。但是，在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很少有教師去關(guān)注學(xué)生前期的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和了解學(xué)生的知識儲備，只重視學(xué)生對新知識的探究過程和對新知識的掌握程度如何，導(dǎo)致學(xué)生的一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)往往被教師的解題策略所代替。在學(xué)生還不具備學(xué)習(xí)新知識的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，教師就強(qiáng)硬地組織學(xué)生進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)，教給學(xué)生一定的解題策略，這也是目前許多數(shù)學(xué)課堂教學(xué)低效的重要原因之一。

學(xué)生的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)除了已有的知識儲備（也就是屬于學(xué)生自己的、已經(jīng)被內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識）外，還包括學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣、生活經(jīng)驗(yàn)與思維方式、年齡特征與生理特征、認(rèn)知水平與心理水平等。通俗地講，學(xué)生的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)就是已經(jīng)知道了些什么數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)技能掌握的程度如何，是如何獲取這些知識與技能的，前面的學(xué)習(xí)過程是怎么樣的，學(xué)生喜歡什么樣的課堂教學(xué)模式等等。這些是我們教師在設(shè)計(jì)教學(xué)流程、確定教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)時(shí)要先考慮好的，既是教師組織課堂教學(xué)的重要依據(jù)之一，也是教師有效調(diào)控課堂教學(xué)節(jié)奏、實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的前提與基礎(chǔ)。

那么，如何基于學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)來開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呢？下面，筆者結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”中“被減數(shù)中間有０的減法”一課的教學(xué)來淺談之。

一、了解前經(jīng)驗(yàn)是前提

課始，教師出示以下幾道減法計(jì)算題讓學(xué)生計(jì)算，以了解學(xué)生對這方面知識的掌握程度如何并組織學(xué)生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在學(xué)生計(jì)算后統(tǒng)計(jì)結(jié)果：全班４６名同學(xué)，全對的有４０人，錯(cuò)兩道的有２人，錯(cuò)一道的有４人。在做錯(cuò)的學(xué)生當(dāng)中，由于粗心做錯(cuò)的有３人。其中有另一個(gè)學(xué)生在計(jì)算１００－３６（小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)題目）時(shí)，可能是忘記了或者什么原因，不知道連續(xù)向前一位借１，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

思考：

因?yàn)檫@一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是“被減數(shù)中間有０的退位減法”，所以課始出示這三道題的目的是想了解學(xué)生對被減數(shù)有０時(shí)如何計(jì)算的情況，從而使學(xué)生形成被減數(shù)中間有０的減法計(jì)算方法的表象。這三道題目其實(shí)是學(xué)生以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的計(jì)算題，學(xué)生如果具備數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)，就可以正確解題。特別是第三道題目１００－３６，它是小學(xué)一年級的題目，讓三年級學(xué)生計(jì)算的目的就是讓他們知道如果遇到需要借位的數(shù)字是０時(shí)應(yīng)該怎么辦，為后面學(xué)習(xí)被減數(shù)中間有０的計(jì)算奠定經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在學(xué)生獨(dú)立完成這三道題目后，教師就了解了學(xué)生對被減數(shù)中間有０時(shí)應(yīng)該如何計(jì)算的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)，通過教學(xué)就可以使他們正確掌握這一類題目的計(jì)算方法。因此，在教學(xué)新知識之前，我們要采用多種形式來了解學(xué)生的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)。

如上述教學(xué)中，教師讓學(xué)生計(jì)算學(xué)過的題目，以此了解他們的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)。我們既可以設(shè)計(jì)一些調(diào)查問卷，了解學(xué)生對與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)的內(nèi)容或知識點(diǎn)的掌握情況，也可以就本節(jié)課將要采用哪些教學(xué)方式調(diào)查學(xué)生喜歡的程度。此外，我們還可以通過與不同的學(xué)生進(jìn)行座談、交流來了解他們的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)。只有這樣，我們才能從整體上了解學(xué)生已掌握的知識經(jīng)驗(yàn)，明白哪些學(xué)生欠缺哪些知識經(jīng)驗(yàn)及學(xué)習(xí)新知時(shí)還會遇到哪些困難等。通過對學(xué)生數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)的了解，可以讓我們的課堂教學(xué)更具有針對性與可行性。

二、激活前經(jīng)驗(yàn)是關(guān)鍵

師：哪位同學(xué)能說一說你是怎樣計(jì)算這三道題目的嗎？

生１（到黑板前邊列豎式邊講解）：４１６－３５８，個(gè)位上的６減８不夠減，所以要向十位借１變成１６，16減８得８；十位上的１被借走了，變成０減５，不夠減，所以再向百位借１變成１０，10減５得５；百位上的４被借走１還剩３，３減３得０，可以不寫。所以，這一道算式的計(jì)算結(jié)果是５８。

生２（到黑板前邊板演邊講解）：２４０－１３６，個(gè)位上的０減６不夠減，所以向十位上的４借１，個(gè)位上減后得４；十位上的４被借１后還剩３，再減３得０；最后百位上的２減１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，這個(gè)算式的計(jì)算我在一年級的時(shí)候就學(xué)過了，口算就可以知道等于６４。

師：那如果列豎式應(yīng)如何計(jì)算呢？

生３：１００的個(gè)位上是０，減６不夠減，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，這樣就把從百位上借來的１變成了１０個(gè)十；借１個(gè)十到個(gè)位上后，十位上還剩下９個(gè)十，所以個(gè)位上１０減６得４，十位上的９減３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

師：那么，大家觀察一下這三道計(jì)算題，有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)呢？

生４：這三道題目中都出現(xiàn)了用０來減的現(xiàn)象：４１６－３５８，雖然題目中沒有０，但４１６十位上的１被個(gè)位借走后，也只剩下０來減５了；２４０－１３６，０是在個(gè)位上；１００－３６中有連續(xù)兩個(gè)０來減。

師：你們還有什么發(fā)現(xiàn)？

生５：我感覺只要遇到被減數(shù)中有０的減法時(shí)，都一定要向前面一位借；如果遇到連續(xù)有０時(shí)，就得連續(xù)向前面高位借，然后把借回來的分開再計(jì)算。

……

思考：

學(xué)生已經(jīng)擁有的知識經(jīng)驗(yàn)只有被激活了，才有可能真正投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中來，才能有效地根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)來探索新的知識與解決新的問題，從而形成新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識結(jié)構(gòu)。如上述教學(xué)中，教師先讓學(xué)生梳理自己以前學(xué)習(xí)過的一些退位減的計(jì)算方法，讓學(xué)生明白當(dāng)被減數(shù)低位上的數(shù)字不夠減時(shí)就要向高一位借，而高一位是０時(shí)，要繼續(xù)向前面一位來借。這樣就可以使學(xué)生在腦海中形成一個(gè)初步的被減數(shù)中間有０的退位減法的表象，為本節(jié)課所要教學(xué)的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。如果我們不引導(dǎo)學(xué)生梳理這三道題目的計(jì)算過程與方法，或許大部分學(xué)生也知道如何計(jì)算，但是那幾個(gè)計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生可能在學(xué)習(xí)新知識的時(shí)候，因?yàn)闆]有一定的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)就會遇到阻礙，而這個(gè)阻礙如果不能及時(shí)得到解決就會越積越多，最后會產(chǎn)生我們平時(shí)所說的“后進(jìn)生”。

所以，在教學(xué)新知識之前，我們可以通過練習(xí)、講解、提問、創(chuàng)設(shè)情境、解決問題、相互交流等多種形式喚起學(xué)生對已學(xué)知識的回憶，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，讓新舊知識之間建立起可以直接通達(dá)的路徑，或者讓學(xué)生在新舊知識之間產(chǎn)生一種新的認(rèn)知矛盾，這樣就可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，從而有效地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建新的知識。

三、運(yùn)用前經(jīng)驗(yàn)是目的

師：同學(xué)們都明白當(dāng)被減數(shù)的某一位上的數(shù)字不夠減時(shí)就要向前一位借，如果遇到前一位是０的時(shí)候，就要向更高的一位來借。下面請你們計(jì)算５０７－３４８，可以同桌先討論一下再計(jì)算。（學(xué)生匯報(bào)交流）

生１（邊在黑板上板演邊解說）：根據(jù)剛才我們得出的經(jīng)驗(yàn)，被減數(shù)個(gè)位上的７減８不夠減，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以還得繼續(xù)向百位上借１來分，這樣個(gè)位上就是１７減８得９；而十位上雖然從百位上借來了１變成１０個(gè)十，但由于它借了１個(gè)十給個(gè)位，所以現(xiàn)在十位上就只剩下９個(gè)十了，因此十位上應(yīng)該是９減４得５；百位上的５因?yàn)榻璩鋈ィ绷?，所以?yīng)該是４減３得１。最后，這道題目的計(jì)算結(jié)果是１５9。

師：大家同意他的解法嗎？

生：同意。

師：那請同學(xué)們討論一下，解答像這樣被減數(shù)中間有０的減法時(shí)，關(guān)鍵要注意什么？

生２：要注意兩點(diǎn)：第一，向十位借１時(shí)，因?yàn)闆]有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借來的１雖然算作１０個(gè)十，但是因?yàn)樗纸枇耍眰€(gè)十到個(gè)位上，所以最后十位上就不能拿１０來減了，而是應(yīng)拿９來減。

……

師：下面我們再來計(jì)算５００－１８５，根據(jù)以前的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，你能想出幾種方法來計(jì)算？

生３：我是這樣想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００減去１００得４００，接著用４００再減去８５，就得到３１５了。

生４：我們還可以把５００變成４８５和１５，這樣先用４８５去減１８５得到３００，然后將３００加上１５就得到３１５了。

生５：因?yàn)椋保福导由希保档扔冢玻埃?，所以我先用５００減去２００等于３００，然后加上多減去的１５，就等于３１５了。

生６：因?yàn)閯偛盼覀円呀?jīng)學(xué)會了被減數(shù)中有０的計(jì)算方法了，所以我們還可以用豎式來計(jì)算。

……

學(xué)生能夠運(yùn)用前經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新知識、掌握新技能，有利于學(xué)生形成新的知識結(jié)構(gòu)。在這一環(huán)節(jié)教學(xué)中，我讓學(xué)生運(yùn)用自己的前經(jīng)驗(yàn)來計(jì)算５０７－３４８，由于學(xué)生的被減數(shù)中間有０的減法計(jì)算經(jīng)驗(yàn)被激活了，所以學(xué)生順利地解決了這個(gè)問題。而在讓學(xué)生計(jì)算５００－１８５這道題目時(shí)，我并沒有把學(xué)生的解題思路局限在用豎式計(jì)算上，而是讓學(xué)生通過自己的前經(jīng)驗(yàn)，選用最合適的方法來計(jì)算。這樣，就可以從多角度激活學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們將前經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到新內(nèi)容的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。

所以，激活學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)不是目的，讓學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用前經(jīng)驗(yàn)解決新問題才是目的。因?yàn)椴煌膶W(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)有一定的差異，所以我們要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己最熟悉、最拿手的前經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新知識，然后統(tǒng)一、歸納到新的學(xué)習(xí)策略上去。這是一個(gè)由淺入深、層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過程，可以更有效地促進(jìn)學(xué)生把新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)融入前經(jīng)驗(yàn)中，使新知在學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上根深蒂固地建構(gòu)起來，從而形成新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上才能得以有效開展，只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到真正的提升。

（責(zé)編杜華）

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數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須要建立在他們的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的多少，直接影響他們對新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。如果沒有數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，那么學(xué)生就不可能進(jìn)行新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)；無論教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)如何完美，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)如何有趣，學(xué)生如果沒有前經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，就不可能進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)……教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程?！逼鋵?shí)就是向我們闡述一個(gè)道理，那就是數(shù)學(xué)課堂要基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)來開展教學(xué)活動(dòng)，這樣的教學(xué)才是最有效的。這里所說的“已有的知識經(jīng)驗(yàn)”，就是指學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)。但是，在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很少有教師去關(guān)注學(xué)生前期的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和了解學(xué)生的知識儲備，只重視學(xué)生對新知識的探究過程和對新知識的掌握程度如何，導(dǎo)致學(xué)生的一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)往往被教師的解題策略所代替。在學(xué)生還不具備學(xué)習(xí)新知識的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，教師就強(qiáng)硬地組織學(xué)生進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)，教給學(xué)生一定的解題策略，這也是目前許多數(shù)學(xué)課堂教學(xué)低效的重要原因之一。

學(xué)生的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)除了已有的知識儲備（也就是屬于學(xué)生自己的、已經(jīng)被內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識）外，還包括學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣、生活經(jīng)驗(yàn)與思維方式、年齡特征與生理特征、認(rèn)知水平與心理水平等。通俗地講，學(xué)生的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)就是已經(jīng)知道了些什么數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)技能掌握的程度如何，是如何獲取這些知識與技能的，前面的學(xué)習(xí)過程是怎么樣的，學(xué)生喜歡什么樣的課堂教學(xué)模式等等。這些是我們教師在設(shè)計(jì)教學(xué)流程、確定教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)時(shí)要先考慮好的，既是教師組織課堂教學(xué)的重要依據(jù)之一，也是教師有效調(diào)控課堂教學(xué)節(jié)奏、實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的前提與基礎(chǔ)。

那么，如何基于學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)來開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呢？下面，筆者結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”中“被減數(shù)中間有０的減法”一課的教學(xué)來淺談之。

一、了解前經(jīng)驗(yàn)是前提

課始，教師出示以下幾道減法計(jì)算題讓學(xué)生計(jì)算，以了解學(xué)生對這方面知識的掌握程度如何并組織學(xué)生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在學(xué)生計(jì)算后統(tǒng)計(jì)結(jié)果：全班４６名同學(xué)，全對的有４０人，錯(cuò)兩道的有２人，錯(cuò)一道的有４人。在做錯(cuò)的學(xué)生當(dāng)中，由于粗心做錯(cuò)的有３人。其中有另一個(gè)學(xué)生在計(jì)算１００－３６（小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)題目）時(shí)，可能是忘記了或者什么原因，不知道連續(xù)向前一位借１，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

思考：

因?yàn)檫@一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是“被減數(shù)中間有０的退位減法”，所以課始出示這三道題的目的是想了解學(xué)生對被減數(shù)有０時(shí)如何計(jì)算的情況，從而使學(xué)生形成被減數(shù)中間有０的減法計(jì)算方法的表象。這三道題目其實(shí)是學(xué)生以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的計(jì)算題，學(xué)生如果具備數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)，就可以正確解題。特別是第三道題目１００－３６，它是小學(xué)一年級的題目，讓三年級學(xué)生計(jì)算的目的就是讓他們知道如果遇到需要借位的數(shù)字是０時(shí)應(yīng)該怎么辦，為后面學(xué)習(xí)被減數(shù)中間有０的計(jì)算奠定經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在學(xué)生獨(dú)立完成這三道題目后，教師就了解了學(xué)生對被減數(shù)中間有０時(shí)應(yīng)該如何計(jì)算的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)，通過教學(xué)就可以使他們正確掌握這一類題目的計(jì)算方法。因此，在教學(xué)新知識之前，我們要采用多種形式來了解學(xué)生的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)。

如上述教學(xué)中，教師讓學(xué)生計(jì)算學(xué)過的題目，以此了解他們的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)。我們既可以設(shè)計(jì)一些調(diào)查問卷，了解學(xué)生對與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)的內(nèi)容或知識點(diǎn)的掌握情況，也可以就本節(jié)課將要采用哪些教學(xué)方式調(diào)查學(xué)生喜歡的程度。此外，我們還可以通過與不同的學(xué)生進(jìn)行座談、交流來了解他們的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)。只有這樣，我們才能從整體上了解學(xué)生已掌握的知識經(jīng)驗(yàn)，明白哪些學(xué)生欠缺哪些知識經(jīng)驗(yàn)及學(xué)習(xí)新知時(shí)還會遇到哪些困難等。通過對學(xué)生數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)的了解，可以讓我們的課堂教學(xué)更具有針對性與可行性。

二、激活前經(jīng)驗(yàn)是關(guān)鍵

師：哪位同學(xué)能說一說你是怎樣計(jì)算這三道題目的嗎？

生１（到黑板前邊列豎式邊講解）：４１６－３５８，個(gè)位上的６減８不夠減，所以要向十位借１變成１６，16減８得８；十位上的１被借走了，變成０減５，不夠減，所以再向百位借１變成１０，10減５得５；百位上的４被借走１還剩３，３減３得０，可以不寫。所以，這一道算式的計(jì)算結(jié)果是５８。

生２（到黑板前邊板演邊講解）：２４０－１３６，個(gè)位上的０減６不夠減，所以向十位上的４借１，個(gè)位上減后得４；十位上的４被借１后還剩３，再減３得０；最后百位上的２減１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，這個(gè)算式的計(jì)算我在一年級的時(shí)候就學(xué)過了，口算就可以知道等于６４。

師：那如果列豎式應(yīng)如何計(jì)算呢？

生３：１００的個(gè)位上是０，減６不夠減，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，這樣就把從百位上借來的１變成了１０個(gè)十；借１個(gè)十到個(gè)位上后，十位上還剩下９個(gè)十，所以個(gè)位上１０減６得４，十位上的９減３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

師：那么，大家觀察一下這三道計(jì)算題，有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)呢？

生４：這三道題目中都出現(xiàn)了用０來減的現(xiàn)象：４１６－３５８，雖然題目中沒有０，但４１６十位上的１被個(gè)位借走后，也只剩下０來減５了；２４０－１３６，０是在個(gè)位上；１００－３６中有連續(xù)兩個(gè)０來減。

師：你們還有什么發(fā)現(xiàn)？

生５：我感覺只要遇到被減數(shù)中有０的減法時(shí)，都一定要向前面一位借；如果遇到連續(xù)有０時(shí)，就得連續(xù)向前面高位借，然后把借回來的分開再計(jì)算。

……

思考：

學(xué)生已經(jīng)擁有的知識經(jīng)驗(yàn)只有被激活了，才有可能真正投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中來，才能有效地根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)來探索新的知識與解決新的問題，從而形成新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識結(jié)構(gòu)。如上述教學(xué)中，教師先讓學(xué)生梳理自己以前學(xué)習(xí)過的一些退位減的計(jì)算方法，讓學(xué)生明白當(dāng)被減數(shù)低位上的數(shù)字不夠減時(shí)就要向高一位借，而高一位是０時(shí)，要繼續(xù)向前面一位來借。這樣就可以使學(xué)生在腦海中形成一個(gè)初步的被減數(shù)中間有０的退位減法的表象，為本節(jié)課所要教學(xué)的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。如果我們不引導(dǎo)學(xué)生梳理這三道題目的計(jì)算過程與方法，或許大部分學(xué)生也知道如何計(jì)算，但是那幾個(gè)計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生可能在學(xué)習(xí)新知識的時(shí)候，因?yàn)闆]有一定的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)就會遇到阻礙，而這個(gè)阻礙如果不能及時(shí)得到解決就會越積越多，最后會產(chǎn)生我們平時(shí)所說的“后進(jìn)生”。

所以，在教學(xué)新知識之前，我們可以通過練習(xí)、講解、提問、創(chuàng)設(shè)情境、解決問題、相互交流等多種形式喚起學(xué)生對已學(xué)知識的回憶，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，讓新舊知識之間建立起可以直接通達(dá)的路徑，或者讓學(xué)生在新舊知識之間產(chǎn)生一種新的認(rèn)知矛盾，這樣就可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，從而有效地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建新的知識。

三、運(yùn)用前經(jīng)驗(yàn)是目的

師：同學(xué)們都明白當(dāng)被減數(shù)的某一位上的數(shù)字不夠減時(shí)就要向前一位借，如果遇到前一位是０的時(shí)候，就要向更高的一位來借。下面請你們計(jì)算５０７－３４８，可以同桌先討論一下再計(jì)算。（學(xué)生匯報(bào)交流）

生１（邊在黑板上板演邊解說）：根據(jù)剛才我們得出的經(jīng)驗(yàn)，被減數(shù)個(gè)位上的７減８不夠減，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以還得繼續(xù)向百位上借１來分，這樣個(gè)位上就是１７減８得９；而十位上雖然從百位上借來了１變成１０個(gè)十，但由于它借了１個(gè)十給個(gè)位，所以現(xiàn)在十位上就只剩下９個(gè)十了，因此十位上應(yīng)該是９減４得５；百位上的５因?yàn)榻璩鋈ィ绷?，所以?yīng)該是４減３得１。最后，這道題目的計(jì)算結(jié)果是１５9。

師：大家同意他的解法嗎？

生：同意。

師：那請同學(xué)們討論一下，解答像這樣被減數(shù)中間有０的減法時(shí)，關(guān)鍵要注意什么？

生２：要注意兩點(diǎn)：第一，向十位借１時(shí)，因?yàn)闆]有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借來的１雖然算作１０個(gè)十，但是因?yàn)樗纸枇耍眰€(gè)十到個(gè)位上，所以最后十位上就不能拿１０來減了，而是應(yīng)拿９來減。

……

師：下面我們再來計(jì)算５００－１８５，根據(jù)以前的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，你能想出幾種方法來計(jì)算？

生３：我是這樣想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００減去１００得４００，接著用４００再減去８５，就得到３１５了。

生４：我們還可以把５００變成４８５和１５，這樣先用４８５去減１８５得到３００，然后將３００加上１５就得到３１５了。

生５：因?yàn)椋保福导由希保档扔冢玻埃?，所以我先用５００減去２００等于３００，然后加上多減去的１５，就等于３１５了。

生６：因?yàn)閯偛盼覀円呀?jīng)學(xué)會了被減數(shù)中有０的計(jì)算方法了，所以我們還可以用豎式來計(jì)算。

……

學(xué)生能夠運(yùn)用前經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新知識、掌握新技能，有利于學(xué)生形成新的知識結(jié)構(gòu)。在這一環(huán)節(jié)教學(xué)中，我讓學(xué)生運(yùn)用自己的前經(jīng)驗(yàn)來計(jì)算５０７－３４８，由于學(xué)生的被減數(shù)中間有０的減法計(jì)算經(jīng)驗(yàn)被激活了，所以學(xué)生順利地解決了這個(gè)問題。而在讓學(xué)生計(jì)算５００－１８５這道題目時(shí)，我并沒有把學(xué)生的解題思路局限在用豎式計(jì)算上，而是讓學(xué)生通過自己的前經(jīng)驗(yàn)，選用最合適的方法來計(jì)算。這樣，就可以從多角度激活學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們將前經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到新內(nèi)容的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。

所以，激活學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)不是目的，讓學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用前經(jīng)驗(yàn)解決新問題才是目的。因?yàn)椴煌膶W(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)有一定的差異，所以我們要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己最熟悉、最拿手的前經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新知識，然后統(tǒng)一、歸納到新的學(xué)習(xí)策略上去。這是一個(gè)由淺入深、層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過程，可以更有效地促進(jìn)學(xué)生把新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)融入前經(jīng)驗(yàn)中，使新知在學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上根深蒂固地建構(gòu)起來，從而形成新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上才能得以有效開展，只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到真正的提升。

（責(zé)編杜華）

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數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須要建立在他們的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的多少，直接影響他們對新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。如果沒有數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，那么學(xué)生就不可能進(jìn)行新的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)；無論教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)如何完美，教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)如何有趣，學(xué)生如果沒有前經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，就不可能進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)……教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程?！逼鋵?shí)就是向我們闡述一個(gè)道理，那就是數(shù)學(xué)課堂要基于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)來開展教學(xué)活動(dòng)，這樣的教學(xué)才是最有效的。這里所說的“已有的知識經(jīng)驗(yàn)”，就是指學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)。但是，在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很少有教師去關(guān)注學(xué)生前期的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和了解學(xué)生的知識儲備，只重視學(xué)生對新知識的探究過程和對新知識的掌握程度如何，導(dǎo)致學(xué)生的一些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)往往被教師的解題策略所代替。在學(xué)生還不具備學(xué)習(xí)新知識的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，教師就強(qiáng)硬地組織學(xué)生進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)，教給學(xué)生一定的解題策略，這也是目前許多數(shù)學(xué)課堂教學(xué)低效的重要原因之一。

學(xué)生的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)除了已有的知識儲備（也就是屬于學(xué)生自己的、已經(jīng)被內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識）外，還包括學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣、生活經(jīng)驗(yàn)與思維方式、年齡特征與生理特征、認(rèn)知水平與心理水平等。通俗地講，學(xué)生的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)就是已經(jīng)知道了些什么數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)技能掌握的程度如何，是如何獲取這些知識與技能的，前面的學(xué)習(xí)過程是怎么樣的，學(xué)生喜歡什么樣的課堂教學(xué)模式等等。這些是我們教師在設(shè)計(jì)教學(xué)流程、確定教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)時(shí)要先考慮好的，既是教師組織課堂教學(xué)的重要依據(jù)之一，也是教師有效調(diào)控課堂教學(xué)節(jié)奏、實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的前提與基礎(chǔ)。

那么，如何基于學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)來開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)呢？下面，筆者結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法（二）”中“被減數(shù)中間有０的減法”一課的教學(xué)來淺談之。

一、了解前經(jīng)驗(yàn)是前提

課始，教師出示以下幾道減法計(jì)算題讓學(xué)生計(jì)算，以了解學(xué)生對這方面知識的掌握程度如何并組織學(xué)生交流。

４１６－３５８＝ ２４０－１３６＝ １００－３６＝

在學(xué)生計(jì)算后統(tǒng)計(jì)結(jié)果：全班４６名同學(xué)，全對的有４０人，錯(cuò)兩道的有２人，錯(cuò)一道的有４人。在做錯(cuò)的學(xué)生當(dāng)中，由于粗心做錯(cuò)的有３人。其中有另一個(gè)學(xué)生在計(jì)算１００－３６（小學(xué)一年級的數(shù)學(xué)題目）時(shí)，可能是忘記了或者什么原因，不知道連續(xù)向前一位借１，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。

思考：

因?yàn)檫@一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是“被減數(shù)中間有０的退位減法”，所以課始出示這三道題的目的是想了解學(xué)生對被減數(shù)有０時(shí)如何計(jì)算的情況，從而使學(xué)生形成被減數(shù)中間有０的減法計(jì)算方法的表象。這三道題目其實(shí)是學(xué)生以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的計(jì)算題，學(xué)生如果具備數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)，就可以正確解題。特別是第三道題目１００－３６，它是小學(xué)一年級的題目，讓三年級學(xué)生計(jì)算的目的就是讓他們知道如果遇到需要借位的數(shù)字是０時(shí)應(yīng)該怎么辦，為后面學(xué)習(xí)被減數(shù)中間有０的計(jì)算奠定經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在學(xué)生獨(dú)立完成這三道題目后，教師就了解了學(xué)生對被減數(shù)中間有０時(shí)應(yīng)該如何計(jì)算的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)，通過教學(xué)就可以使他們正確掌握這一類題目的計(jì)算方法。因此，在教學(xué)新知識之前，我們要采用多種形式來了解學(xué)生的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)。

如上述教學(xué)中，教師讓學(xué)生計(jì)算學(xué)過的題目，以此了解他們的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)。我們既可以設(shè)計(jì)一些調(diào)查問卷，了解學(xué)生對與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)的內(nèi)容或知識點(diǎn)的掌握情況，也可以就本節(jié)課將要采用哪些教學(xué)方式調(diào)查學(xué)生喜歡的程度。此外，我們還可以通過與不同的學(xué)生進(jìn)行座談、交流來了解他們的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)。只有這樣，我們才能從整體上了解學(xué)生已掌握的知識經(jīng)驗(yàn)，明白哪些學(xué)生欠缺哪些知識經(jīng)驗(yàn)及學(xué)習(xí)新知時(shí)還會遇到哪些困難等。通過對學(xué)生數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)的了解，可以讓我們的課堂教學(xué)更具有針對性與可行性。

二、激活前經(jīng)驗(yàn)是關(guān)鍵

師：哪位同學(xué)能說一說你是怎樣計(jì)算這三道題目的嗎？

生１（到黑板前邊列豎式邊講解）：４１６－３５８，個(gè)位上的６減８不夠減，所以要向十位借１變成１６，16減８得８；十位上的１被借走了，變成０減５，不夠減，所以再向百位借１變成１０，10減５得５；百位上的４被借走１還剩３，３減３得０，可以不寫。所以，這一道算式的計(jì)算結(jié)果是５８。

生２（到黑板前邊板演邊講解）：２４０－１３６，個(gè)位上的０減６不夠減，所以向十位上的４借１，個(gè)位上減后得４；十位上的４被借１后還剩３，再減３得０；最后百位上的２減１得１，所以２４０－１３６＝１０４。

生３：１００－３６，這個(gè)算式的計(jì)算我在一年級的時(shí)候就學(xué)過了，口算就可以知道等于６４。

師：那如果列豎式應(yīng)如何計(jì)算呢？

生３：１００的個(gè)位上是０，減６不夠減，所以向十位借１，但是十位上也是０，借不了，所以再向百位上借，這樣就把從百位上借來的１變成了１０個(gè)十；借１個(gè)十到個(gè)位上后，十位上還剩下９個(gè)十，所以個(gè)位上１０減６得４，十位上的９減３得６，百位上被借完了，所以１００－３６＝６４。

師：那么，大家觀察一下這三道計(jì)算題，有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)呢？

生４：這三道題目中都出現(xiàn)了用０來減的現(xiàn)象：４１６－３５８，雖然題目中沒有０，但４１６十位上的１被個(gè)位借走后，也只剩下０來減５了；２４０－１３６，０是在個(gè)位上；１００－３６中有連續(xù)兩個(gè)０來減。

師：你們還有什么發(fā)現(xiàn)？

生５：我感覺只要遇到被減數(shù)中有０的減法時(shí)，都一定要向前面一位借；如果遇到連續(xù)有０時(shí)，就得連續(xù)向前面高位借，然后把借回來的分開再計(jì)算。

……

思考：

學(xué)生已經(jīng)擁有的知識經(jīng)驗(yàn)只有被激活了，才有可能真正投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中來，才能有效地根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)來探索新的知識與解決新的問題，從而形成新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識結(jié)構(gòu)。如上述教學(xué)中，教師先讓學(xué)生梳理自己以前學(xué)習(xí)過的一些退位減的計(jì)算方法，讓學(xué)生明白當(dāng)被減數(shù)低位上的數(shù)字不夠減時(shí)就要向高一位借，而高一位是０時(shí)，要繼續(xù)向前面一位來借。這樣就可以使學(xué)生在腦海中形成一個(gè)初步的被減數(shù)中間有０的退位減法的表象，為本節(jié)課所要教學(xué)的內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。如果我們不引導(dǎo)學(xué)生梳理這三道題目的計(jì)算過程與方法，或許大部分學(xué)生也知道如何計(jì)算，但是那幾個(gè)計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生可能在學(xué)習(xí)新知識的時(shí)候，因?yàn)闆]有一定的數(shù)學(xué)前經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)就會遇到阻礙，而這個(gè)阻礙如果不能及時(shí)得到解決就會越積越多，最后會產(chǎn)生我們平時(shí)所說的“后進(jìn)生”。

所以，在教學(xué)新知識之前，我們可以通過練習(xí)、講解、提問、創(chuàng)設(shè)情境、解決問題、相互交流等多種形式喚起學(xué)生對已學(xué)知識的回憶，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，讓新舊知識之間建立起可以直接通達(dá)的路徑，或者讓學(xué)生在新舊知識之間產(chǎn)生一種新的認(rèn)知矛盾，這樣就可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，從而有效地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建新的知識。

三、運(yùn)用前經(jīng)驗(yàn)是目的

師：同學(xué)們都明白當(dāng)被減數(shù)的某一位上的數(shù)字不夠減時(shí)就要向前一位借，如果遇到前一位是０的時(shí)候，就要向更高的一位來借。下面請你們計(jì)算５０７－３４８，可以同桌先討論一下再計(jì)算。（學(xué)生匯報(bào)交流）

生１（邊在黑板上板演邊解說）：根據(jù)剛才我們得出的經(jīng)驗(yàn)，被減數(shù)個(gè)位上的７減８不夠減，要向十位上借，但是十位上是０，借不了，所以還得繼續(xù)向百位上借１來分，這樣個(gè)位上就是１７減８得９；而十位上雖然從百位上借來了１變成１０個(gè)十，但由于它借了１個(gè)十給個(gè)位，所以現(xiàn)在十位上就只剩下９個(gè)十了，因此十位上應(yīng)該是９減４得５；百位上的５因?yàn)榻璩鋈ィ绷?，所以?yīng)該是４減３得１。最后，這道題目的計(jì)算結(jié)果是１５9。

師：大家同意他的解法嗎？

生：同意。

師：那請同學(xué)們討論一下，解答像這樣被減數(shù)中間有０的減法時(shí)，關(guān)鍵要注意什么？

生２：要注意兩點(diǎn)：第一，向十位借１時(shí)，因?yàn)闆]有，所以得向百位借；第二，十位上向百位上借來的１雖然算作１０個(gè)十，但是因?yàn)樗纸枇耍眰€(gè)十到個(gè)位上，所以最后十位上就不能拿１０來減了，而是應(yīng)拿９來減。

……

師：下面我們再來計(jì)算５００－１８５，根據(jù)以前的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，你能想出幾種方法來計(jì)算？

生３：我是這樣想的，把１８５分成１００和８５，然后先用５００減去１００得４００，接著用４００再減去８５，就得到３１５了。

生４：我們還可以把５００變成４８５和１５，這樣先用４８５去減１８５得到３００，然后將３００加上１５就得到３１５了。

生５：因?yàn)椋保福导由希保档扔冢玻埃埃晕蚁扔茫担埃皽p去２００等于３００，然后加上多減去的１５，就等于３１５了。

生６：因?yàn)閯偛盼覀円呀?jīng)學(xué)會了被減數(shù)中有０的計(jì)算方法了，所以我們還可以用豎式來計(jì)算。

……

學(xué)生能夠運(yùn)用前經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新知識、掌握新技能，有利于學(xué)生形成新的知識結(jié)構(gòu)。在這一環(huán)節(jié)教學(xué)中，我讓學(xué)生運(yùn)用自己的前經(jīng)驗(yàn)來計(jì)算５０７－３４８，由于學(xué)生的被減數(shù)中間有０的減法計(jì)算經(jīng)驗(yàn)被激活了，所以學(xué)生順利地解決了這個(gè)問題。而在讓學(xué)生計(jì)算５００－１８５這道題目時(shí)，我并沒有把學(xué)生的解題思路局限在用豎式計(jì)算上，而是讓學(xué)生通過自己的前經(jīng)驗(yàn)，選用最合適的方法來計(jì)算。這樣，就可以從多角度激活學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們將前經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到新內(nèi)容的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。

所以，激活學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)不是目的，讓學(xué)生學(xué)會靈活運(yùn)用前經(jīng)驗(yàn)解決新問題才是目的。因?yàn)椴煌膶W(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)有一定的差異，所以我們要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己最熟悉、最拿手的前經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)新知識，然后統(tǒng)一、歸納到新的學(xué)習(xí)策略上去。這是一個(gè)由淺入深、層層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)過程，可以更有效地促進(jìn)學(xué)生把新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)融入前經(jīng)驗(yàn)中，使新知在學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上根深蒂固地建構(gòu)起來，從而形成新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上才能得以有效開展，只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到真正的提升。

（責(zé)編杜華）

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