表內(nèi)乘除法常見錯(cuò)例及教學(xué)干預(yù)

+張靜波

表內(nèi)乘除法是小學(xué)階段乘除法學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)，有大九九和小九九之分。常規(guī)是按大九九進(jìn)行教學(xué)的，即表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法各８１句。

教學(xué)中高段的教師常說起某班或某生乘除法掌握不夠好，并簡單地歸因?yàn)榈蛯W(xué)段時(shí)乘除法基礎(chǔ)沒有打好。那么表內(nèi)乘除法的易錯(cuò)點(diǎn)在哪里呢？是否能夠在教學(xué)中提前干預(yù)，消除易錯(cuò)點(diǎn)呢？抱著這樣的想法，我們以校教改項(xiàng)目研究的方式對(duì)表內(nèi)乘除法進(jìn)行了實(shí)踐研究。

為了能夠得到學(xué)生表內(nèi)乘除法的易錯(cuò)題，我們?cè)冢乖路輰?duì)學(xué)生進(jìn)行了表內(nèi)乘除法各８１題的前測。以下是前測數(shù)據(jù)。

表內(nèi)乘法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)表

■

注：３１２名學(xué)生，其中１６３人滿分，４張為無效試卷（其中４名學(xué)生沒做完：３人漏題沒有完成，１人來不及做。因此４張為無效試卷）；學(xué)生出錯(cuò)的題目一共７０題，另外１１題無錯(cuò)誤。

表內(nèi)除法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)表

■

注：３１２名學(xué)生，其中１１９人滿分，２張為無效試卷；其中出錯(cuò)７９題，另２題無出錯(cuò)。

對(duì)比學(xué)生表內(nèi)乘除法的掌握情況，顯然學(xué)生乘法掌握相對(duì)比除法要好。

我們根據(jù)原來二年級(jí)教師的經(jīng)驗(yàn)及前測情況，進(jìn)行了初步的診斷。學(xué)生的錯(cuò)誤基本有以下幾種：

１．兩個(gè)大數(shù)相乘易錯(cuò)。如：６×７；７×９。

２．?dāng)?shù)字相似的口訣易混淆。如：三六一十八與二六十二；三七二十一與三九二十七；二八一十六與二九一十八；五九四十五與六九五十四。

３．得數(shù)是二十幾的算式容易寫錯(cuò)。

４．大數(shù)在前易錯(cuò)。如：８×２；９×３。

５．乘號(hào)和除號(hào)容易看錯(cuò)。如：６÷２＝８，３÷３＝９。

表內(nèi)乘除法和２０以內(nèi)的加減法一樣，是所有計(jì)算中的基礎(chǔ)，最終目標(biāo)是讓學(xué)生能夠脫離算理，脫口而出，但是卻不能簡單地讓學(xué)生死記硬背。雖然學(xué)生依賴于強(qiáng)記也能使計(jì)算正確率比較高，但是僅限于“小和尚念經(jīng)，有口無心”的狀態(tài)。因此在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)重點(diǎn)抓住乘法和除法的算理，特別是乘法口訣的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生進(jìn)行意義上的建構(gòu)，通過操作強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“幾個(gè)幾相加”的乘法意義的理解，進(jìn)行提前干預(yù)，而非機(jī)械記憶。教材對(duì)乘法意義的闡述是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便計(jì)算”，這樣的表述似乎將加法和乘法之間的關(guān)系割裂開來，因此教學(xué)時(shí)可通過如下方法對(duì)乘法的意義加以建構(gòu)。

幾個(gè)同數(shù)相加和乘法進(jìn)行連線，或要求將同數(shù)相加改寫成乘法算式，溝通加法和乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系。如

■

首先呈現(xiàn)的是結(jié)合具體情境的實(shí)物圖，４個(gè)３相加，既可列式為３×４＝１２，也可列式為４×３＝１２。

又如，２的乘法口訣，通過多種實(shí)物或圖形直觀的方式呈現(xiàn)，建立起實(shí)物——圖形——加法算式——乘法算式之間的練習(xí)，抽象出乘法的意義。

■

教學(xué)除法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)可采用以下策略。

１．通過操作，加強(qiáng)對(duì)“平均分”的理解

教學(xué)除法的認(rèn)識(shí)，先從分實(shí)物引入。除法的本質(zhì)是“平均分”，包含兩種意義：包含除和等分除。在教學(xué)認(rèn)識(shí)除法之前，先要通過具體分東西的操作，讓學(xué)生建立清晰的“平均分”的概念；再學(xué)習(xí)兩種不同的分法，通過分一分、圈一圈等實(shí)際活動(dòng)，讓學(xué)生理解除法的本質(zhì)特征。在教學(xué)中不必拘泥于一個(gè)一個(gè)地分，也可以是兩個(gè)兩個(gè)地分，還可以幾個(gè)幾個(gè)地分，只要每次每份分的個(gè)數(shù)相同，就能保證最后每份分得的個(gè)數(shù)相同?？傊?，不管是哪種分法，不管怎樣去分，最后都要達(dá)到“平均分”的目的，這才是最主要的目的。

２．結(jié)合具體情境，聯(lián)系平均分的過程

列除法算式與列乘法算式相比，相對(duì)要稍難些。列乘法算式求３個(gè)２是多少，既可以列成３×２，也可以列成２×３。但列除法算式則不同，要把被分物體的總個(gè)數(shù)寫在除號(hào)的前面，作被除數(shù)；要把每一份的個(gè)數(shù)或平均分成的份數(shù)寫在除號(hào)的后面，作除數(shù)；把分得的結(jié)果寫在等號(hào)的后面，作商。所以在教學(xué)認(rèn)識(shí)除法的例題時(shí)，先要說明要求出問題的結(jié)果可以用除法計(jì)算；在列出除法算式后，還要結(jié)合例題的具體情境，聯(lián)系實(shí)際分的過程，讓學(xué)生理解算式各部分所表示的具體含義，以加深學(xué)生對(duì)除法的認(rèn)識(shí)。

另外還可配合下面幾種方法。

１．推算口訣記憶法（背誦法及上下口訣聯(lián)想推算法，利用乘除法意義記憶口訣）。

２．課前口訣記憶法：每次預(yù)備鈴響后由課代表帶領(lǐng)全班同學(xué)背誦乘法口訣（順背、倒背、橫背、豎背）。

３．小組合作記憶法：組長負(fù)責(zé)檢查本組成員的口訣掌握情況。

４．視算聽算練習(xí)，強(qiáng)化記憶。

５．建立易錯(cuò)題庫，適當(dāng)增加頻率。

６．游戲記憶法，輕松記口訣：

如拍３的游戲：３的口訣得數(shù)只能用拍手表示，不能用口說出來，四人小組從１開始按順序輪流數(shù)，要求算錯(cuò)的學(xué)生表演一個(gè)節(jié)目。

如同桌兩人準(zhǔn)備０~９的數(shù)字卡片，各取出一張，用乘法口訣進(jìn)行計(jì)算，誰又快又準(zhǔn)，誰就可以收回兩張卡片，直到一方?jīng)]有卡片為止。

又如記憶２的乘法口訣：１只青蛙１張嘴，２只眼睛４條腿，撲通撲通跳下水……記憶６的乘法口訣：１只蜜蜂６條腿，２只蜜蜂１２條腿，３只蜜蜂１８條腿，采來采去采花粉……

７．對(duì)比記憶法。

出一些對(duì)比題，以增強(qiáng)學(xué)生的辨析能力。如：

３÷３＝

５÷５＝

３÷１＝

５÷１＝

又如，積相近的可以放在一起練習(xí)：

５×７＝３５，

４×９＝３６；

７×９＝６３，

８×８＝６４。

通過上述措施的實(shí)施，我們對(duì)本年段７個(gè)班級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了后測及分析。

表內(nèi)乘法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)

■

注：１５３名學(xué)生，其中１２１人滿分；出錯(cuò)３７題，另外４４題無錯(cuò)誤。

表內(nèi)除法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)

■

注：１５３名學(xué)生，其中１２３人滿分；出錯(cuò)３６題，另外４５題無錯(cuò)誤。

再拿之前的８１題表內(nèi)乘除法讓學(xué)生試一試，結(jié)果無明顯出錯(cuò)的題目。因此我們認(rèn)為干預(yù)措施有效，而且初步得出：兩三個(gè)月的干預(yù)數(shù)量，已經(jīng)足夠消滅易錯(cuò)易混題目；次數(shù)已經(jīng)足夠，再練習(xí)已不必要。

對(duì)于出錯(cuò)較多的幾個(gè)學(xué)生，我們進(jìn)行了個(gè)案分析：如２班的張同學(xué)，是因?yàn)橹橇Πl(fā)育稍遲緩；１班的黃同學(xué)，是屬于抱無所謂態(tài)度的學(xué)生。而其他學(xué)生，并非不掌握表內(nèi)乘除法，或是因?yàn)閿?shù)字符號(hào)看錯(cuò)，或?qū)倥既弧?/p>

以前針對(duì)學(xué)生的乘除法計(jì)算錯(cuò)誤多，我們常歸因?yàn)槌顺ń虒W(xué)不到位，通過實(shí)踐可以知道，是由于學(xué)生的年齡特征及個(gè)性特征所致。根據(jù)艾賓浩斯的遺忘曲線規(guī)律，學(xué)生對(duì)表內(nèi)乘除法有了臨時(shí)性遺忘，就像從倉庫里調(diào)出很久沒有使用過的材料一樣，花費(fèi)的時(shí)間相對(duì)長，出錯(cuò)的概率較原來高。另外，表內(nèi)乘除法相對(duì)于多位數(shù)乘除法來說，比較單一，學(xué)生不容易錯(cuò)，但多位數(shù)乘除法步驟一多，學(xué)生容易混淆，所以錯(cuò)誤相對(duì)增多，而并非是低學(xué)段時(shí)乘法基礎(chǔ)沒有打好。

通過實(shí)踐證明，表內(nèi)乘除法的教學(xué)及練習(xí)最好能夠分段進(jìn)行，沒必要集中在一長段時(shí)間里教學(xué)，那樣反而事倍功半。根據(jù)遺忘曲線規(guī)律安排教學(xué)，適當(dāng)加以復(fù)習(xí)回憶，效果相對(duì)較好。

（責(zé)編金鈴）

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表內(nèi)乘除法是小學(xué)階段乘除法學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)，有大九九和小九九之分。常規(guī)是按大九九進(jìn)行教學(xué)的，即表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法各８１句。

教學(xué)中高段的教師常說起某班或某生乘除法掌握不夠好，并簡單地歸因?yàn)榈蛯W(xué)段時(shí)乘除法基礎(chǔ)沒有打好。那么表內(nèi)乘除法的易錯(cuò)點(diǎn)在哪里呢？是否能夠在教學(xué)中提前干預(yù)，消除易錯(cuò)點(diǎn)呢？抱著這樣的想法，我們以校教改項(xiàng)目研究的方式對(duì)表內(nèi)乘除法進(jìn)行了實(shí)踐研究。

為了能夠得到學(xué)生表內(nèi)乘除法的易錯(cuò)題，我們?cè)冢乖路輰?duì)學(xué)生進(jìn)行了表內(nèi)乘除法各８１題的前測。以下是前測數(shù)據(jù)。

表內(nèi)乘法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)表

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注：３１２名學(xué)生，其中１６３人滿分，４張為無效試卷（其中４名學(xué)生沒做完：３人漏題沒有完成，１人來不及做。因此４張為無效試卷）；學(xué)生出錯(cuò)的題目一共７０題，另外１１題無錯(cuò)誤。

表內(nèi)除法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)表

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注：３１２名學(xué)生，其中１１９人滿分，２張為無效試卷；其中出錯(cuò)７９題，另２題無出錯(cuò)。

對(duì)比學(xué)生表內(nèi)乘除法的掌握情況，顯然學(xué)生乘法掌握相對(duì)比除法要好。

我們根據(jù)原來二年級(jí)教師的經(jīng)驗(yàn)及前測情況，進(jìn)行了初步的診斷。學(xué)生的錯(cuò)誤基本有以下幾種：

１．兩個(gè)大數(shù)相乘易錯(cuò)。如：６×７；７×９。

２．?dāng)?shù)字相似的口訣易混淆。如：三六一十八與二六十二；三七二十一與三九二十七；二八一十六與二九一十八；五九四十五與六九五十四。

３．得數(shù)是二十幾的算式容易寫錯(cuò)。

４．大數(shù)在前易錯(cuò)。如：８×２；９×３。

５．乘號(hào)和除號(hào)容易看錯(cuò)。如：６÷２＝８，３÷３＝９。

表內(nèi)乘除法和２０以內(nèi)的加減法一樣，是所有計(jì)算中的基礎(chǔ)，最終目標(biāo)是讓學(xué)生能夠脫離算理，脫口而出，但是卻不能簡單地讓學(xué)生死記硬背。雖然學(xué)生依賴于強(qiáng)記也能使計(jì)算正確率比較高，但是僅限于“小和尚念經(jīng)，有口無心”的狀態(tài)。因此在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)重點(diǎn)抓住乘法和除法的算理，特別是乘法口訣的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生進(jìn)行意義上的建構(gòu)，通過操作強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“幾個(gè)幾相加”的乘法意義的理解，進(jìn)行提前干預(yù)，而非機(jī)械記憶。教材對(duì)乘法意義的闡述是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便計(jì)算”，這樣的表述似乎將加法和乘法之間的關(guān)系割裂開來，因此教學(xué)時(shí)可通過如下方法對(duì)乘法的意義加以建構(gòu)。

幾個(gè)同數(shù)相加和乘法進(jìn)行連線，或要求將同數(shù)相加改寫成乘法算式，溝通加法和乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系。如

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首先呈現(xiàn)的是結(jié)合具體情境的實(shí)物圖，４個(gè)３相加，既可列式為３×４＝１２，也可列式為４×３＝１２。

又如，２的乘法口訣，通過多種實(shí)物或圖形直觀的方式呈現(xiàn)，建立起實(shí)物——圖形——加法算式——乘法算式之間的練習(xí)，抽象出乘法的意義。

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教學(xué)除法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)可采用以下策略。

１．通過操作，加強(qiáng)對(duì)“平均分”的理解

教學(xué)除法的認(rèn)識(shí)，先從分實(shí)物引入。除法的本質(zhì)是“平均分”，包含兩種意義：包含除和等分除。在教學(xué)認(rèn)識(shí)除法之前，先要通過具體分東西的操作，讓學(xué)生建立清晰的“平均分”的概念；再學(xué)習(xí)兩種不同的分法，通過分一分、圈一圈等實(shí)際活動(dòng)，讓學(xué)生理解除法的本質(zhì)特征。在教學(xué)中不必拘泥于一個(gè)一個(gè)地分，也可以是兩個(gè)兩個(gè)地分，還可以幾個(gè)幾個(gè)地分，只要每次每份分的個(gè)數(shù)相同，就能保證最后每份分得的個(gè)數(shù)相同。總之，不管是哪種分法，不管怎樣去分，最后都要達(dá)到“平均分”的目的，這才是最主要的目的。

２．結(jié)合具體情境，聯(lián)系平均分的過程

列除法算式與列乘法算式相比，相對(duì)要稍難些。列乘法算式求３個(gè)２是多少，既可以列成３×２，也可以列成２×３。但列除法算式則不同，要把被分物體的總個(gè)數(shù)寫在除號(hào)的前面，作被除數(shù)；要把每一份的個(gè)數(shù)或平均分成的份數(shù)寫在除號(hào)的后面，作除數(shù)；把分得的結(jié)果寫在等號(hào)的后面，作商。所以在教學(xué)認(rèn)識(shí)除法的例題時(shí)，先要說明要求出問題的結(jié)果可以用除法計(jì)算；在列出除法算式后，還要結(jié)合例題的具體情境，聯(lián)系實(shí)際分的過程，讓學(xué)生理解算式各部分所表示的具體含義，以加深學(xué)生對(duì)除法的認(rèn)識(shí)。

另外還可配合下面幾種方法。

１．推算口訣記憶法（背誦法及上下口訣聯(lián)想推算法，利用乘除法意義記憶口訣）。

２．課前口訣記憶法：每次預(yù)備鈴響后由課代表帶領(lǐng)全班同學(xué)背誦乘法口訣（順背、倒背、橫背、豎背）。

３．小組合作記憶法：組長負(fù)責(zé)檢查本組成員的口訣掌握情況。

４．視算聽算練習(xí)，強(qiáng)化記憶。

５．建立易錯(cuò)題庫，適當(dāng)增加頻率。

６．游戲記憶法，輕松記口訣：

如拍３的游戲：３的口訣得數(shù)只能用拍手表示，不能用口說出來，四人小組從１開始按順序輪流數(shù)，要求算錯(cuò)的學(xué)生表演一個(gè)節(jié)目。

如同桌兩人準(zhǔn)備０~９的數(shù)字卡片，各取出一張，用乘法口訣進(jìn)行計(jì)算，誰又快又準(zhǔn)，誰就可以收回兩張卡片，直到一方?jīng)]有卡片為止。

又如記憶２的乘法口訣：１只青蛙１張嘴，２只眼睛４條腿，撲通撲通跳下水……記憶６的乘法口訣：１只蜜蜂６條腿，２只蜜蜂１２條腿，３只蜜蜂１８條腿，采來采去采花粉……

７．對(duì)比記憶法。

出一些對(duì)比題，以增強(qiáng)學(xué)生的辨析能力。如：

３÷３＝

５÷５＝

３÷１＝

５÷１＝

又如，積相近的可以放在一起練習(xí)：

５×７＝３５，

４×９＝３６；

７×９＝６３，

８×８＝６４。

通過上述措施的實(shí)施，我們對(duì)本年段７個(gè)班級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了后測及分析。

表內(nèi)乘法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)

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注：１５３名學(xué)生，其中１２１人滿分；出錯(cuò)３７題，另外４４題無錯(cuò)誤。

表內(nèi)除法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)

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注：１５３名學(xué)生，其中１２３人滿分；出錯(cuò)３６題，另外４５題無錯(cuò)誤。

再拿之前的８１題表內(nèi)乘除法讓學(xué)生試一試，結(jié)果無明顯出錯(cuò)的題目。因此我們認(rèn)為干預(yù)措施有效，而且初步得出：兩三個(gè)月的干預(yù)數(shù)量，已經(jīng)足夠消滅易錯(cuò)易混題目；次數(shù)已經(jīng)足夠，再練習(xí)已不必要。

對(duì)于出錯(cuò)較多的幾個(gè)學(xué)生，我們進(jìn)行了個(gè)案分析：如２班的張同學(xué)，是因?yàn)橹橇Πl(fā)育稍遲緩；１班的黃同學(xué)，是屬于抱無所謂態(tài)度的學(xué)生。而其他學(xué)生，并非不掌握表內(nèi)乘除法，或是因?yàn)閿?shù)字符號(hào)看錯(cuò)，或?qū)倥既弧?/p>

以前針對(duì)學(xué)生的乘除法計(jì)算錯(cuò)誤多，我們常歸因?yàn)槌顺ń虒W(xué)不到位，通過實(shí)踐可以知道，是由于學(xué)生的年齡特征及個(gè)性特征所致。根據(jù)艾賓浩斯的遺忘曲線規(guī)律，學(xué)生對(duì)表內(nèi)乘除法有了臨時(shí)性遺忘，就像從倉庫里調(diào)出很久沒有使用過的材料一樣，花費(fèi)的時(shí)間相對(duì)長，出錯(cuò)的概率較原來高。另外，表內(nèi)乘除法相對(duì)于多位數(shù)乘除法來說，比較單一，學(xué)生不容易錯(cuò)，但多位數(shù)乘除法步驟一多，學(xué)生容易混淆，所以錯(cuò)誤相對(duì)增多，而并非是低學(xué)段時(shí)乘法基礎(chǔ)沒有打好。

通過實(shí)踐證明，表內(nèi)乘除法的教學(xué)及練習(xí)最好能夠分段進(jìn)行，沒必要集中在一長段時(shí)間里教學(xué)，那樣反而事倍功半。根據(jù)遺忘曲線規(guī)律安排教學(xué)，適當(dāng)加以復(fù)習(xí)回憶，效果相對(duì)較好。

（責(zé)編金鈴）

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表內(nèi)乘除法是小學(xué)階段乘除法學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)，有大九九和小九九之分。常規(guī)是按大九九進(jìn)行教學(xué)的，即表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法各８１句。

教學(xué)中高段的教師常說起某班或某生乘除法掌握不夠好，并簡單地歸因?yàn)榈蛯W(xué)段時(shí)乘除法基礎(chǔ)沒有打好。那么表內(nèi)乘除法的易錯(cuò)點(diǎn)在哪里呢？是否能夠在教學(xué)中提前干預(yù)，消除易錯(cuò)點(diǎn)呢？抱著這樣的想法，我們以校教改項(xiàng)目研究的方式對(duì)表內(nèi)乘除法進(jìn)行了實(shí)踐研究。

為了能夠得到學(xué)生表內(nèi)乘除法的易錯(cuò)題，我們?cè)冢乖路輰?duì)學(xué)生進(jìn)行了表內(nèi)乘除法各８１題的前測。以下是前測數(shù)據(jù)。

表內(nèi)乘法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)表

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注：３１２名學(xué)生，其中１６３人滿分，４張為無效試卷（其中４名學(xué)生沒做完：３人漏題沒有完成，１人來不及做。因此４張為無效試卷）；學(xué)生出錯(cuò)的題目一共７０題，另外１１題無錯(cuò)誤。

表內(nèi)除法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)表

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注：３１２名學(xué)生，其中１１９人滿分，２張為無效試卷；其中出錯(cuò)７９題，另２題無出錯(cuò)。

對(duì)比學(xué)生表內(nèi)乘除法的掌握情況，顯然學(xué)生乘法掌握相對(duì)比除法要好。

我們根據(jù)原來二年級(jí)教師的經(jīng)驗(yàn)及前測情況，進(jìn)行了初步的診斷。學(xué)生的錯(cuò)誤基本有以下幾種：

１．兩個(gè)大數(shù)相乘易錯(cuò)。如：６×７；７×９。

２．?dāng)?shù)字相似的口訣易混淆。如：三六一十八與二六十二；三七二十一與三九二十七；二八一十六與二九一十八；五九四十五與六九五十四。

３．得數(shù)是二十幾的算式容易寫錯(cuò)。

４．大數(shù)在前易錯(cuò)。如：８×２；９×３。

５．乘號(hào)和除號(hào)容易看錯(cuò)。如：６÷２＝８，３÷３＝９。

表內(nèi)乘除法和２０以內(nèi)的加減法一樣，是所有計(jì)算中的基礎(chǔ)，最終目標(biāo)是讓學(xué)生能夠脫離算理，脫口而出，但是卻不能簡單地讓學(xué)生死記硬背。雖然學(xué)生依賴于強(qiáng)記也能使計(jì)算正確率比較高，但是僅限于“小和尚念經(jīng)，有口無心”的狀態(tài)。因此在教學(xué)時(shí)教師應(yīng)重點(diǎn)抓住乘法和除法的算理，特別是乘法口訣的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生進(jìn)行意義上的建構(gòu)，通過操作強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“幾個(gè)幾相加”的乘法意義的理解，進(jìn)行提前干預(yù)，而非機(jī)械記憶。教材對(duì)乘法意義的闡述是“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便計(jì)算”，這樣的表述似乎將加法和乘法之間的關(guān)系割裂開來，因此教學(xué)時(shí)可通過如下方法對(duì)乘法的意義加以建構(gòu)。

幾個(gè)同數(shù)相加和乘法進(jìn)行連線，或要求將同數(shù)相加改寫成乘法算式，溝通加法和乘法之間的內(nèi)在聯(lián)系。如

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首先呈現(xiàn)的是結(jié)合具體情境的實(shí)物圖，４個(gè)３相加，既可列式為３×４＝１２，也可列式為４×３＝１２。

又如，２的乘法口訣，通過多種實(shí)物或圖形直觀的方式呈現(xiàn)，建立起實(shí)物——圖形——加法算式——乘法算式之間的練習(xí)，抽象出乘法的意義。

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教學(xué)除法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)可采用以下策略。

１．通過操作，加強(qiáng)對(duì)“平均分”的理解

教學(xué)除法的認(rèn)識(shí)，先從分實(shí)物引入。除法的本質(zhì)是“平均分”，包含兩種意義：包含除和等分除。在教學(xué)認(rèn)識(shí)除法之前，先要通過具體分東西的操作，讓學(xué)生建立清晰的“平均分”的概念；再學(xué)習(xí)兩種不同的分法，通過分一分、圈一圈等實(shí)際活動(dòng)，讓學(xué)生理解除法的本質(zhì)特征。在教學(xué)中不必拘泥于一個(gè)一個(gè)地分，也可以是兩個(gè)兩個(gè)地分，還可以幾個(gè)幾個(gè)地分，只要每次每份分的個(gè)數(shù)相同，就能保證最后每份分得的個(gè)數(shù)相同?？傊?，不管是哪種分法，不管怎樣去分，最后都要達(dá)到“平均分”的目的，這才是最主要的目的。

２．結(jié)合具體情境，聯(lián)系平均分的過程

列除法算式與列乘法算式相比，相對(duì)要稍難些。列乘法算式求３個(gè)２是多少，既可以列成３×２，也可以列成２×３。但列除法算式則不同，要把被分物體的總個(gè)數(shù)寫在除號(hào)的前面，作被除數(shù)；要把每一份的個(gè)數(shù)或平均分成的份數(shù)寫在除號(hào)的后面，作除數(shù)；把分得的結(jié)果寫在等號(hào)的后面，作商。所以在教學(xué)認(rèn)識(shí)除法的例題時(shí)，先要說明要求出問題的結(jié)果可以用除法計(jì)算；在列出除法算式后，還要結(jié)合例題的具體情境，聯(lián)系實(shí)際分的過程，讓學(xué)生理解算式各部分所表示的具體含義，以加深學(xué)生對(duì)除法的認(rèn)識(shí)。

另外還可配合下面幾種方法。

１．推算口訣記憶法（背誦法及上下口訣聯(lián)想推算法，利用乘除法意義記憶口訣）。

２．課前口訣記憶法：每次預(yù)備鈴響后由課代表帶領(lǐng)全班同學(xué)背誦乘法口訣（順背、倒背、橫背、豎背）。

３．小組合作記憶法：組長負(fù)責(zé)檢查本組成員的口訣掌握情況。

４．視算聽算練習(xí)，強(qiáng)化記憶。

５．建立易錯(cuò)題庫，適當(dāng)增加頻率。

６．游戲記憶法，輕松記口訣：

如拍３的游戲：３的口訣得數(shù)只能用拍手表示，不能用口說出來，四人小組從１開始按順序輪流數(shù)，要求算錯(cuò)的學(xué)生表演一個(gè)節(jié)目。

如同桌兩人準(zhǔn)備０~９的數(shù)字卡片，各取出一張，用乘法口訣進(jìn)行計(jì)算，誰又快又準(zhǔn)，誰就可以收回兩張卡片，直到一方?jīng)]有卡片為止。

又如記憶２的乘法口訣：１只青蛙１張嘴，２只眼睛４條腿，撲通撲通跳下水……記憶６的乘法口訣：１只蜜蜂６條腿，２只蜜蜂１２條腿，３只蜜蜂１８條腿，采來采去采花粉……

７．對(duì)比記憶法。

出一些對(duì)比題，以增強(qiáng)學(xué)生的辨析能力。如：

３÷３＝

５÷５＝

３÷１＝

５÷１＝

又如，積相近的可以放在一起練習(xí)：

５×７＝３５，

４×９＝３６；

７×９＝６３，

８×８＝６４。

通過上述措施的實(shí)施，我們對(duì)本年段７個(gè)班級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了后測及分析。

表內(nèi)乘法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)

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注：１５３名學(xué)生，其中１２１人滿分；出錯(cuò)３７題，另外４４題無錯(cuò)誤。

表內(nèi)除法錯(cuò)誤情況統(tǒng)計(jì)

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注：１５３名學(xué)生，其中１２３人滿分；出錯(cuò)３６題，另外４５題無錯(cuò)誤。

再拿之前的８１題表內(nèi)乘除法讓學(xué)生試一試，結(jié)果無明顯出錯(cuò)的題目。因此我們認(rèn)為干預(yù)措施有效，而且初步得出：兩三個(gè)月的干預(yù)數(shù)量，已經(jīng)足夠消滅易錯(cuò)易混題目；次數(shù)已經(jīng)足夠，再練習(xí)已不必要。

對(duì)于出錯(cuò)較多的幾個(gè)學(xué)生，我們進(jìn)行了個(gè)案分析：如２班的張同學(xué)，是因?yàn)橹橇Πl(fā)育稍遲緩；１班的黃同學(xué)，是屬于抱無所謂態(tài)度的學(xué)生。而其他學(xué)生，并非不掌握表內(nèi)乘除法，或是因?yàn)閿?shù)字符號(hào)看錯(cuò)，或?qū)倥既弧?/p>

以前針對(duì)學(xué)生的乘除法計(jì)算錯(cuò)誤多，我們常歸因?yàn)槌顺ń虒W(xué)不到位，通過實(shí)踐可以知道，是由于學(xué)生的年齡特征及個(gè)性特征所致。根據(jù)艾賓浩斯的遺忘曲線規(guī)律，學(xué)生對(duì)表內(nèi)乘除法有了臨時(shí)性遺忘，就像從倉庫里調(diào)出很久沒有使用過的材料一樣，花費(fèi)的時(shí)間相對(duì)長，出錯(cuò)的概率較原來高。另外，表內(nèi)乘除法相對(duì)于多位數(shù)乘除法來說，比較單一，學(xué)生不容易錯(cuò)，但多位數(shù)乘除法步驟一多，學(xué)生容易混淆，所以錯(cuò)誤相對(duì)增多，而并非是低學(xué)段時(shí)乘法基礎(chǔ)沒有打好。

通過實(shí)踐證明，表內(nèi)乘除法的教學(xué)及練習(xí)最好能夠分段進(jìn)行，沒必要集中在一長段時(shí)間里教學(xué)，那樣反而事倍功半。根據(jù)遺忘曲線規(guī)律安排教學(xué)，適當(dāng)加以復(fù)習(xí)回憶，效果相對(duì)較好。

（責(zé)編金鈴）

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