高等數(shù)學(xué)“四環(huán)節(jié)”教學(xué)的策略與實踐

［摘要］高等數(shù)學(xué)教學(xué)中教學(xué)策略與教學(xué)實踐包括“四環(huán)節(jié)”：即導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)、課堂引導(dǎo)環(huán)節(jié)、課堂示范環(huán)節(jié)和課后指導(dǎo)環(huán)節(jié)等。高等數(shù)學(xué)課后指導(dǎo)是重要的一個教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生在課前要進行預(yù)習(xí)，在課后要進行復(fù)習(xí)和作業(yè)，在遇到問題時希望能得到教師及時的指點和幫助。

［關(guān)鍵詞］高等數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)課堂引導(dǎo)環(huán)節(jié)課堂示范環(huán)節(jié)課后指導(dǎo)環(huán)節(jié)

［中圖分類號］ G421［文獻標(biāo)識碼］C［文章編號］2095-3437（2014）13-0139-02

我們在多年的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)實踐中探索了以下“四環(huán)節(jié)”教學(xué)的策略，與同行商榷、研討。

一、導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)

1.要讓學(xué)生認識高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性

盡管多數(shù)學(xué)生剛進大學(xué)時仍對數(shù)學(xué)比較重視（因為在小學(xué)、中學(xué)，數(shù)學(xué)一直是一門主課），但中小學(xué)時期的學(xué)生可能更多是從應(yīng)試與升學(xué)角度去重視數(shù)學(xué)課程的，所以進入大學(xué)時要求學(xué)生更換角度去重視數(shù)學(xué)課程。

2.要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的信心和決心

數(shù)學(xué)家希爾伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著, 這些工具和方法同時會有助于理解已有的理論并把陳舊的、復(fù)雜的東西拋在一邊, 數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的這種特點是根深蒂固的。”這段話實際上講的是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史過程, 是“高級”數(shù)學(xué)替代“低級”數(shù)學(xué)的過程。我們可以結(jié)合中小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和大學(xué)里將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)分支，給學(xué)生建立聯(lián)系。如列舉中小學(xué)里常見的數(shù)學(xué)問題用不同數(shù)學(xué)層次的方法來解決。用這樣的例子可以讓學(xué)生在心理上打破“數(shù)學(xué)難”的障礙, 讓他們了解到: 一些“高級”的數(shù)學(xué)往往十分簡單明了, 更有概括性, 極易理解；而相對而言, 一些較為“低級”的數(shù)學(xué)往往比較復(fù)雜, 讓他們覺得“高級”的數(shù)學(xué)未必難,“低級”的數(shù)學(xué)未必容易，從而增強學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的信心和決心。

3.讓學(xué)生初步認識高等數(shù)學(xué)中重要的思想和方法

“極限”方法貫穿整個高等數(shù)學(xué)始終。導(dǎo)數(shù)是一種特殊的函數(shù)極限；定積分是一種特殊和式的極限；級數(shù)歸結(jié)為數(shù)列的極限；廣義積分定義為常義積分的極限；各種重積分、曲線積分、曲面積分都分別是某種和式的極限。所以，極限理論是整個高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。盡管上述各種概念都是某種形式的極限，但是它們都有各自獨特和十分豐富深刻的內(nèi)容，這是高等數(shù)學(xué)最有魅力的地方之一。

“逼近”思想在高等數(shù)學(xué)處處體現(xiàn)。在近似計算中，用容易求的割線代替切線，用若干個小矩形面積之和代替所求曲邊梯形面積；用折線段的長代替所求曲線的長；用多項式代替連續(xù)函數(shù)等。這種逼近思想在理論和實際中大量運用。

“求極限、求導(dǎo)數(shù)和求積分”是最基本的方法。熟練掌握求極限、求導(dǎo)數(shù)和求積分的方法，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)就不會遇到太多困難，甚至能做到得心應(yīng)手。

“特色定理”是高等數(shù)學(xué)的支柱。夾逼定理、中值定理、微積分基本定理等是高等數(shù)學(xué)中最深刻、最基本、最能體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)特色的定理，支撐起高等數(shù)學(xué)的大廈。

“綜合運用能力”是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出發(fā)點和歸宿。充分注重綜合運用極限概念與方法的能力、綜合運用導(dǎo)數(shù)與積分相結(jié)合的各種方法的能力、綜合運用定積分思想方法解決問題的能力、綜合運用一元和多元相結(jié)合方法的能力、綜合運用各種方法解決實際問題的能力。

4.讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

小學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容較少, 而且比較直觀具體, 定義及定理證明關(guān)系也較簡單明了，但高等數(shù)學(xué)與此相反，內(nèi)容多，涉及面深而廣，理論性、系統(tǒng)性強，更抽象、更嚴格。因此要學(xué)生抓好“學(xué)”與“習(xí)”兩個環(huán)節(jié)?！皩W(xué)”應(yīng)該從預(yù)習(xí)、課堂聽講兩個環(huán)節(jié)入手，“習(xí)”應(yīng)該從復(fù)習(xí)、作業(yè)二個環(huán)節(jié)入手。

二、課堂引導(dǎo)環(huán)節(jié)

1.以作業(yè)為切入口，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和能力

開課布置，要求學(xué)生跟隨教學(xué)進度做教材后的所有大題中至少一半的作業(yè)；每次課后，學(xué)生遞交問題本（規(guī)定一學(xué)期每人至少要提交三個有效問題），可以請教師解答作業(yè)中或?qū)W習(xí)中的問題，教師進行認真批改指導(dǎo)（有條件可面批）；充分利用學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、電子郵件及手機，快捷、方便地和學(xué)生進行交流和互動，有效提高教學(xué)節(jié)奏，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性；教學(xué)進度至一章后，對學(xué)生完成作業(yè)情況進行檢查，及時進行評估，并開展一些激勵和處罰措施，自覺完成好的同學(xué)可以申請下一章免檢，完成不好的同學(xué)縮短檢查周期，以起到督促作用。

此項改革實踐，得到大多數(shù)學(xué)生的歡迎，學(xué)生自覺、自主、有效地做作業(yè)。教師工作更有針對性，更專注于學(xué)生不懂或困難的問題，更樂于批改學(xué)生的問題作業(yè)。沒有了千篇一律的題，有時，感覺學(xué)生也在考教師，工作很有成效，不感覺乏味，很充實。

以下是我們進行了兩屆學(xué)生的教學(xué)實踐后而獲得的調(diào)查結(jié)果：

■

2.給學(xué)生一個展現(xiàn)自我的舞臺，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和信心

在不影響教學(xué)進度的前提下，教師要創(chuàng)造機會和條件讓學(xué)生張揚自我，展現(xiàn)風(fēng)采，以活躍數(shù)學(xué)過于嚴肅、枯燥的課堂氣氛。除了讓學(xué)生在課堂教學(xué)活動中積極參與以外，我們還嘗試過期中考試的改革。

我們的做法分為三個小階段：提前一周通知學(xué)生期中考試，要求學(xué)生認真復(fù)習(xí)已學(xué)的全部內(nèi)容；在第二周初發(fā)給學(xué)生試卷，要求學(xué)生課后獨立完成，并弄懂試題中所涉及的知識點和數(shù)學(xué)方法等；然后在此周內(nèi)進行如下活動：學(xué)生進教室時即時抽簽，如抽到“恭喜您！抽到第×題，請您好好準(zhǔn)備，上講臺來展示您的風(fēng)采”，則必須上講臺講解，分別根據(jù)講解效果中的很好、有欠缺、錯誤很多或放棄，依次得5分、4分，3分。如抽到“您沒有抽到題，請您好好聽講，并等待機會上來搶答”的同學(xué)則得4分，但可以上臺搶答，如答對則升為5分，答錯則減為3分。這樣活潑的形式很受學(xué)生歡迎，有上臺同學(xué)詼諧、風(fēng)趣或幽默的講解，多人爭搶答題的場面，還有掛黑板的囧樣，更有人裝酷的樣子，課堂中經(jīng)常響起歡快的笑聲。這樣的形式既起到了期中復(fù)習(xí)的效果，又活躍了課堂的氣氛，更有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，非常適合處于這個年齡段的學(xué)生。

3.課堂中常穿插數(shù)學(xué)家生平的故事，以激勵學(xué)生努力向上

榜樣的力量是無窮的。高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容涉及許多著名數(shù)學(xué)家的成果，這些數(shù)學(xué)家有很多從小家境貧困，靠勤奮、努力自學(xué)成才。如果教師在講課過程中能做個有心人，將簡短、精悍的數(shù)學(xué)家生平的故事穿插在教學(xué)過程中，無疑能成為激勵學(xué)生的正能量，有利學(xué)生努力向上，端正學(xué)習(xí)態(tài)度。

三、課堂示范環(huán)節(jié)

1.立足教材，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)探索

考慮到非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生的特點，我們不可能進行很多或很深的數(shù)學(xué)探索，但可以抓住教材中的點點滴滴有意識、有層次、有計劃地進行這方面的教學(xué)。有的在正課中進行，有的在習(xí)題課中進行，有的可面對全班學(xué)生進行，有的可面對部分學(xué)生進行（限于篇幅，不在此展開，可見參考文獻［3］）。事實證明，這樣做效果是好的，學(xué)生是歡迎的。

2.把猜想帶進數(shù)學(xué)課堂

我們在教學(xué)中努力做到：新知識的引入，由已有知識或用類比的方法進行新知識的猜想；定理的教學(xué)，探討性地給出證明，處處有猜想的意識；數(shù)學(xué)命題的證明和推廣，要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會追根溯源，進行探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；介紹相關(guān)知識的重要猜想等。

四、課后指導(dǎo)環(huán)節(jié)

高等數(shù)學(xué)課后指導(dǎo)也是重要的一個教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生在課前要進行預(yù)習(xí)，在課后要進行復(fù)習(xí)和作業(yè)，在遇到問題時希望能得到教師及時的指點和幫助。我們認為以下是解決此類問題的較好方法：

1.利用現(xiàn)有發(fā)達的通信設(shè)備，學(xué)生可方便、快速地與教師聯(lián)系并請教，如電話、短信、微信、電子郵件等。

2.利用學(xué)校豐富的教學(xué)網(wǎng)絡(luò)平臺，可以觀看課程視頻，查看指導(dǎo)材料，提交疑難問題，進入課程討論區(qū)等，這是學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生能更好地提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。

3.利用“微課”進行菜單式輔助教學(xué)。高等數(shù)學(xué)中一章、一節(jié)的精華總是圍繞某個知識點展開，如果學(xué)生能充分理解這些核心的知識內(nèi)容，無疑對學(xué)生整體掌握高等數(shù)學(xué)知識幫助非常大?！拔⒄n”視頻不受時間、地域和空間的限制，學(xué)生在預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)或?qū)W習(xí)中遇到困難時，隨時可以菜單式選擇所需。

［參考文獻］

［1］王庚.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育［M］.科學(xué)出版社，2004（1）：202-207.

［2］原華麗.使大學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的幾點做法［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2004（3）：16-17.

［3］杜玲玲.立足教材，學(xué)會數(shù)學(xué)探索［J］.教師教育科研，2009（3）：136-137.

［責(zé)任編輯：鐘嵐］