雙Buck逆變器的雙環(huán)滑?？刂撇呗?/h1>
2014-09-27 01:23:02侯世英鄒學(xué)偉張立帥陳劍飛
電力自動化設(shè)備 2014年11期
侯世英，鄒學(xué)偉，張立帥，陳劍飛
（重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400044）
0 引言
隨著化石能源的日益枯竭與環(huán)境污染的不斷加劇，利用可再生能源進行發(fā)電已受到人們的廣泛關(guān)注，而在可再生能源發(fā)電系統(tǒng)中起電能變換作用的逆變器是不可或缺的一部分。雙Buck逆變器由于其克服了傳統(tǒng)橋式逆變器的功率管直通、開關(guān)損耗等問題也越來越受到青睞，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制策略也成為一個研究熱點［1-5］。
目前，基于電流滯環(huán)控制的外環(huán)電壓內(nèi)環(huán)電流雙閉環(huán)控制方式已成為變換器領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用最廣泛的控制策略之一［6-8］。滯環(huán)電流控制是一種典型的非線性控制方法，具有簡單易于實現(xiàn)、可靠性高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點；而采用雙環(huán)控制方式，電壓外環(huán)可實現(xiàn)穩(wěn)壓控制、減少波形畸變，電流內(nèi)環(huán)可提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和限流能力。然而，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)將電流滯環(huán)型雙環(huán)控制方式應(yīng)用到雙Buck逆變器［9-12］存在穩(wěn)態(tài)精度不夠高和帶負(fù)載能力差的缺陷。文獻［10］在對雙Buck逆變器進行小信號分析和建模的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的電壓調(diào)整率隨負(fù)載增大而增大，引入一種帶諧振控制器的瞬時電壓電流反饋雙環(huán)調(diào)節(jié)方式，克服了其外特性較軟、穩(wěn)態(tài)精度難以滿足要求的不足。文獻［11］則采用自適應(yīng)滯環(huán)電流控制策略克服滯環(huán)控制下雙Buck逆變器開關(guān)頻率不固定導(dǎo)致?lián)p耗大、輸出電壓諧波頻率范圍廣的缺點，且在電壓外環(huán)中采用數(shù)字PID控制和重復(fù)控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略，改善了系統(tǒng)動態(tài)特性。而滑?？刂频闹饕獌?yōu)點就在于可以保證系統(tǒng)在參數(shù)不確定情況下的穩(wěn)定性和魯棒性［13-16］，因此，為改善雙Buck逆變器的帶負(fù)載能力和穩(wěn)態(tài)精度，本文提出一種基于滑?？刂频碾p環(huán)控制策略，并對系統(tǒng)進行滑?？刂破髟O(shè)計，對比分析傳統(tǒng)的雙環(huán)控制策略和雙環(huán)滑?？刂撇呗缘膬?yōu)缺點，仿真與實驗結(jié)果驗證了理論的正確性。
1 雙Buck逆變器雙環(huán)滑?？刂撇呗缘奶岢?/h2>1.1 傳統(tǒng)雙環(huán)控制策略
圖1為雙Buck逆變器的主電路圖，其中Ud為輸入電源，uo為輸出電壓（電容電壓 uC=uo），iL1、iL2分別為濾波電感L1、L2的電流，io為負(fù)載電流。當(dāng)uo＞0時，VT2、VD2關(guān)斷，VT1、VD1調(diào)制工作；當(dāng) uo＜0 時，VT1、VD1關(guān)斷，VT2、VD2調(diào)制工作。
圖1 雙Buck逆變器主電路圖Fig.1 Main circuit of dual-Buck inverter
雙Buck逆變器傳統(tǒng)雙環(huán)控制策略等效框圖如圖 2（a）所示，將電流內(nèi)環(huán)線性化后得到圖 2（b）所示的逆變器系統(tǒng)控制框圖［10］。
根據(jù)圖2（b）可以得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：
當(dāng)輸入量 uref（t）=Urefsinωt時，系統(tǒng)輸出 uo（t）=，可以得到阻性負(fù)載時系統(tǒng)由空載加至滿載的電壓調(diào)整率［10］（即負(fù)載變化時輸出電壓的相對變化量 ΔU=（U1-U2） /U1×100%）：
圖2 雙Buck逆變器傳統(tǒng)雙環(huán)控制策略Fig.2 Traditional double-loop control of dual-Buck inverter
可以發(fā)現(xiàn)：τi、ω 越大，Kuf、Ki、Kup越小，則 ΔUo1越大，表明系統(tǒng)帶負(fù)載能力與雙環(huán)控制策略的參數(shù)設(shè)置有關(guān)。因此，研究雙Buck逆變器的控制策略對其動態(tài)性能和穩(wěn)壓精度都具有重要意義。
1.2 雙環(huán)滑?？刂撇呗?/h3>
滑?？刂谱鳛橐环N非線性控制方法，具有對參變量和外界干擾的強魯棒性、良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。通過上文分析，結(jié)合雙環(huán)控制方法，本文提出一種基于滑?？刂频碾p環(huán)控制策略，使系統(tǒng)既有雙環(huán)控制的優(yōu)勢，又兼具滑?？刂频奶攸c。
對雙Buck逆變器而言，其由2組Buck變換器獨立工作，可得其每半個周期下的等效電路如圖3所示，其中 L=L1=L2，開關(guān)量 u為開關(guān) VT1的控制律，Uref、Iref分別是輸出電壓和電感電流的參考量，并且Iref是輸出電壓反饋量與電壓基準(zhǔn)比較后經(jīng)PI調(diào)節(jié)得到，即 Iref= （Uref-uo）［Kup+1 /（τis）］。
選取輸出電壓誤差x1及其動態(tài)誤差x2、電感電流誤差x3為狀態(tài)變量，得到Buck變換器狀態(tài)空間方程為：
圖3 雙Buck逆變器等效電路Fig.3 Equivalent circuit of dual-Buck inverter
故Buck變換器狀態(tài)方程可定義為：
從圖3可知，滑?？刂频碾娏鲀?nèi)環(huán)也是與內(nèi)環(huán)參數(shù)的選取相關(guān)的。由現(xiàn)代控制理論，系統(tǒng)的狀態(tài)反饋（x3）和輸出反饋（x1、x2）都不改變原系統(tǒng)的能控性，表明本文所選取的狀態(tài)變量在理論上是可行的。
對雙環(huán)滑?？刂撇呗赃M行穩(wěn)態(tài)精度分析，線性化后的等效控制框圖如圖4（a）所示，將圖中分支點和綜合點進行移動，同理對電流內(nèi)環(huán)進行線性化處理，得到如圖4（b）所示的雙環(huán)滑?？刂频刃Э驁D。
由圖4（b）可以得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：
同理，可以得到阻性負(fù)載的電壓調(diào)整率：
圖4 雙Buck逆變器的雙環(huán)滑模控制策略Fig.4 Double-loop sliding mode control of dual-Buck inverter
對比式（2），由于 k1、k2、k3為正常數(shù)，使得不能將K2化簡成式（3）的形式，但是可以得到：通過對k1、k2、k3取值的不同，可以使得在τi、ω、Kuf、Ki、Kup相同情況下，式（9）中的ΔUo2比式（2）的 ΔUo1小，即雙環(huán)滑模控制下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度較雙環(huán)控制的高。
2 滑?？刂破髟O(shè)計
本文在分析雙環(huán)控制雙Buck逆變器的基礎(chǔ)上，用滑模控制環(huán)節(jié)替代影響系統(tǒng)動態(tài)性能的電壓電流環(huán)節(jié)，其雙環(huán)滑模控制器如圖3所示，其滑模面的選擇為：
其中，k1、k2、k3均為正常數(shù)。式（10）可表示為：
其中，kT=［k1，k2，k3］為滑模面系數(shù)。
開關(guān)VT1的滑?？刂坡蔀椋?/p>
根據(jù)滑?？刂评碚?，為了確保軌線保持于滑動線上，系統(tǒng)必須遵守由李雅普諾夫第二方法推導(dǎo)出的存在條件，它決定了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，即：
于是，將式（11）對時間求導(dǎo)后代入上式，可得到滑?？刂频拇嬖诤偷竭_條件為：
其中，ξ為任意小的正數(shù)。則滑模面S（x）上存在滑模運動的必要條件是：
將式（4）和（10）代入式（15）得：
由式（16）知，S（x）滿足存在滑模運動的必要條件。
故可得到等效控制ueq為：
對于雙Buck逆變器，滑模面上存在滑模運動的充要條件是：0＜ueq＜1。
滑模面函數(shù)S（x）中，k1和k2分別代表系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)調(diào)節(jié)特性，即k1/k2值越大，系統(tǒng)的動態(tài)性能越好；k3為電流環(huán)的調(diào)節(jié)系數(shù)，代表了滑模面函數(shù)的電流調(diào)節(jié)性能。就雙Buck逆變器而言，取k1=1、k2=k3=RC是比較合理的。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，Uref≈uo、Iref≈iL，因此可化簡式（18）得：
實際電路中L和C取值較小、R取值為歐姆級，且雙 Buck 逆變器中 uo＜Ud，所以由式（19）可知：0＜ueq＜1，滿足滑模切換面的存在和達到條件。
將式（18）代入狀態(tài)方程（4）中，得：
根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性原理，要使系統(tǒng)在滑模面上漸近穩(wěn)定，A*的特征值具有負(fù)實部，則必須滿足：
由上式可知，只要選擇適當(dāng)?shù)腜I參數(shù)就可以使得系統(tǒng)在滑模面上保持穩(wěn)定的滑模運動。
理想的滑?？刂葡到y(tǒng)完全運動于滑模面上，其開關(guān)頻率是無限高的，由于實際的開關(guān)管頻率有限，本文是采用滯環(huán)來限制開關(guān)頻率，圖5為滯環(huán)控制時系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的運行方式。設(shè)滑模面函數(shù)切換的滯環(huán)寬度為 2σ，滑模面等效導(dǎo)數(shù)（結(jié)合式（14）知可以估算出時間 t1和 t2：
則開關(guān)頻率為：
將式（10）和式（14）代入上式并整理得：
可見，開關(guān)頻率是隨系統(tǒng)工作點變化而變化的，通過式（22）可以比較準(zhǔn)確地估算出系統(tǒng)的開關(guān)頻率，對濾波器參數(shù)的設(shè)計也具有重要的意義。
圖5 滯環(huán)控制的滑動過程Fig.5 Sliding process of hysteresis control
3 仿真分析
為了驗證上述所提雙環(huán)滑模控制策略的正確性和可行性，在MATLAB/Simulink中建立了電路模型進行仿真分析。電路仿真參數(shù)設(shè)置如下：直流輸入電壓 Ud=120 V，電感 L1=L2=2 mH，電容 C=10 μF，負(fù)載R=10 Ω，輸出電壓參考值Uref為60 V、頻率為50 Hz。控制器中滯環(huán)寬度2σ=1.6，PI的參數(shù)為KP=Kup=0.8、KI=1/（τis）=0.1。結(jié)合前文的理論分析，取上述參數(shù)時，式（2）中的 K1≈1.27，式（9）中的 K2≈1.02，可得 ΔUo1＞ΔUo2，即取上述仿真參數(shù)時，雙環(huán)滑?？刂撇呗缘姆€(wěn)壓精度比雙環(huán)控制的高。
圖6為雙環(huán)滑模控制策略下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的輸出電壓和輸出電流波形。圖7是輸出電壓的頻譜圖，可以發(fā)現(xiàn)輸出電壓諧波得到了很好的抑制，THD=0.46%，總諧波畸變率小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能好。圖8為電感電流iL1、iL2的波形，圖9為開關(guān)管VT1和VT2的驅(qū)動信號，即系統(tǒng)的開關(guān)頻率。從圖8和圖9（a）可知逆變器工作于半周模式，與前文分析系統(tǒng)工作原理一致；圖 9（b）為 0.0435～0.047s之間開關(guān)管 VT1的驅(qū)動信號Ugs1，可以發(fā)現(xiàn)開關(guān)頻率是不固定的，最高頻率可達到200 kHz，最低頻率約為30 kHz，將系統(tǒng)參數(shù)代入式（22）可以大致計算出系統(tǒng)開關(guān)頻率在11.6～280.7 kHz之間，表明系統(tǒng)在工作時不可能達到理論分析時的極值工作點。
圖6 穩(wěn)態(tài)時輸出電壓和輸出電流波形Fig.6 Steady-state waveforms of output voltage and current
圖7 輸出電壓頻譜圖Fig.7 Spectrum of output voltage
圖8 電感電流波形Fig.8 Waveforms of inductive current
圖9 開關(guān)管VT1和VT2的驅(qū)動信號Fig.9 Driving signals of VT1and VT2
圖10和圖11是2種控制策略（傳統(tǒng)雙環(huán)控制和雙環(huán)滑模控制）下系統(tǒng)負(fù)載突變時的輸出電壓和輸出電流波形，可以看出：從空載到滿載時，2種控制策略的效果都比較好，但傳統(tǒng)雙環(huán)控制在空載時輸出電壓波形有一定的畸變，滿載后幅值有一定的下降；而雙環(huán)滑?？刂苿t不存在這些問題，其動態(tài)響應(yīng)也要稍快于傳統(tǒng)雙環(huán)控制，且超調(diào)量小；從滿載到空載時，相較于傳統(tǒng)雙環(huán)控制，雙環(huán)滑模控制策略在突變的瞬間超調(diào)量更小、調(diào)整時間更短，輸出波形幾乎沒有變化。這表明采用雙環(huán)滑?？刂撇呗允瓜到y(tǒng)具有更強的魯棒性和動態(tài)性能。
表1為輸出電壓和電壓調(diào)整率隨負(fù)載變化時的情況，可以看出雙Buck逆變器在雙環(huán)控制下輸出電壓隨負(fù)載增大而降低，電壓調(diào)整率從0.58%到3.27%變化；在雙環(huán)滑?？刂葡螺敵鲭妷弘S負(fù)載增大有升高也有降低，電壓調(diào)整率從-0.17%到0.66%波動。從表中數(shù)據(jù)也可以發(fā)現(xiàn)雙環(huán)滑模控制策略比雙環(huán)控制策略穩(wěn)壓精度更高，電壓調(diào)整率更小。
圖10 從空載到滿載時輸出電壓和輸出電流波形Fig.10 Waveforms of output voltage and current from no-load to full-load
圖11 從滿載到空載時輸出電壓和輸出電流波形Fig.11 Waveforms of output voltage and current from full-load to no-load
表1 負(fù)載變化時輸出電壓和電壓調(diào)整率情況Table1 Output voltages and corresponding regulation rates for different load variations
4 實驗驗證
根據(jù)仿真參數(shù)設(shè)置實驗用主電路參數(shù)，采樣電路分別選擇型號為CHB-25 NP電流傳感器、CHB-25P電壓傳感器。因為在滑模控制器設(shè)計時，對輸出電容電壓要進行微分，故間接采樣電容電流即可?？刂齐娐泛万?qū)動電路分別如圖12和圖13所示，其中調(diào)節(jié)施密特觸發(fā)器LM311的RST1和RST2之比就可調(diào)節(jié)滯環(huán)寬度；由k1=1、k2=k3=RC知，電容電流和電感電壓的差分放大器的增益即為RC，以及PI仿真參數(shù)可選擇控制電路的相關(guān)電阻阻值。實驗用負(fù)載為40 Ω /200 W。
圖12 控制電路Fig.12 Control circuit
圖13 驅(qū)動電路Fig.13 Driver circuit
實驗結(jié)果如圖14—16所示。圖14為輸出電壓和電流波形，可以發(fā)現(xiàn)輸出波形的效果非常好，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能佳；圖15為開關(guān)管驅(qū)動信號，可以得到開關(guān)管穩(wěn)態(tài)工作時的最高頻率達到100 kHz左右。
圖16為負(fù)載突變實驗波形，圖16（a）是從滿載突然到空載的輸出電壓和輸出電流波形，圖16（b）是從空載突然到滿載的輸出電壓和輸出電流波形，與仿真結(jié)果相比，實驗結(jié)果也進一步驗證了雙環(huán)滑?？刂葡碌碾pBuck逆變器具有較強的魯棒性和動態(tài)性能。
圖14 輸出電壓和電流波形Fig.14 Waveforms of output voltage and current
圖15 開關(guān)管VT1的驅(qū)動信號Fig.15 Driving signal of VT1
圖16 負(fù)載突變時輸出電壓和輸出電流波形Fig.16 Waveforms of output voltage and current for sudden load changes
5 結(jié)論
本文通過分析雙環(huán)控制下雙Buck逆變器輸出電壓調(diào)整率的影響因素，結(jié)合雙環(huán)控制方法，提出了一種雙環(huán)滑?？刂撇呗?。選取電容電壓誤差及其微分、電感電流誤差為狀態(tài)變量建立了系統(tǒng)的狀態(tài)方程，然后對滑?？刂破鬟M行了設(shè)計。最后進行了仿真分析與實驗驗證，結(jié)果表明采用雙環(huán)滑模控制的雙Buck逆變器穩(wěn)態(tài)精度高、諧波畸變率小、帶負(fù)載能力強，具有很好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。
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圖1 雙Buck逆變器主電路圖Fig.1 Main circuit of dual-Buck inverter
雙Buck逆變器傳統(tǒng)雙環(huán)控制策略等效框圖如圖 2（a）所示，將電流內(nèi)環(huán)線性化后得到圖 2（b）所示的逆變器系統(tǒng)控制框圖［10］。
根據(jù)圖2（b）可以得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：
當(dāng)輸入量 uref（t）=Urefsinωt時，系統(tǒng)輸出 uo（t）=，可以得到阻性負(fù)載時系統(tǒng)由空載加至滿載的電壓調(diào)整率［10］（即負(fù)載變化時輸出電壓的相對變化量 ΔU=（U1-U2） /U1×100%）：
圖2 雙Buck逆變器傳統(tǒng)雙環(huán)控制策略Fig.2 Traditional double-loop control of dual-Buck inverter
可以發(fā)現(xiàn)：τi、ω 越大，Kuf、Ki、Kup越小，則 ΔUo1越大，表明系統(tǒng)帶負(fù)載能力與雙環(huán)控制策略的參數(shù)設(shè)置有關(guān)。因此，研究雙Buck逆變器的控制策略對其動態(tài)性能和穩(wěn)壓精度都具有重要意義。
1.2 雙環(huán)滑?？刂撇呗?/h3>
滑?？刂谱鳛橐环N非線性控制方法，具有對參變量和外界干擾的強魯棒性、良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。通過上文分析，結(jié)合雙環(huán)控制方法，本文提出一種基于滑?？刂频碾p環(huán)控制策略，使系統(tǒng)既有雙環(huán)控制的優(yōu)勢，又兼具滑?？刂频奶攸c。
對雙Buck逆變器而言，其由2組Buck變換器獨立工作，可得其每半個周期下的等效電路如圖3所示，其中 L=L1=L2，開關(guān)量 u為開關(guān) VT1的控制律，Uref、Iref分別是輸出電壓和電感電流的參考量，并且Iref是輸出電壓反饋量與電壓基準(zhǔn)比較后經(jīng)PI調(diào)節(jié)得到，即 Iref= （Uref-uo）［Kup+1 /（τis）］。
選取輸出電壓誤差x1及其動態(tài)誤差x2、電感電流誤差x3為狀態(tài)變量，得到Buck變換器狀態(tài)空間方程為：
圖3 雙Buck逆變器等效電路Fig.3 Equivalent circuit of dual-Buck inverter
故Buck變換器狀態(tài)方程可定義為：
從圖3可知，滑?？刂频碾娏鲀?nèi)環(huán)也是與內(nèi)環(huán)參數(shù)的選取相關(guān)的。由現(xiàn)代控制理論，系統(tǒng)的狀態(tài)反饋（x3）和輸出反饋（x1、x2）都不改變原系統(tǒng)的能控性，表明本文所選取的狀態(tài)變量在理論上是可行的。
對雙環(huán)滑?？刂撇呗赃M行穩(wěn)態(tài)精度分析，線性化后的等效控制框圖如圖4（a）所示，將圖中分支點和綜合點進行移動，同理對電流內(nèi)環(huán)進行線性化處理，得到如圖4（b）所示的雙環(huán)滑?？刂频刃Э驁D。
由圖4（b）可以得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：
同理，可以得到阻性負(fù)載的電壓調(diào)整率：
圖4 雙Buck逆變器的雙環(huán)滑模控制策略Fig.4 Double-loop sliding mode control of dual-Buck inverter
對比式（2），由于 k1、k2、k3為正常數(shù)，使得不能將K2化簡成式（3）的形式，但是可以得到：通過對k1、k2、k3取值的不同，可以使得在τi、ω、Kuf、Ki、Kup相同情況下，式（9）中的ΔUo2比式（2）的 ΔUo1小，即雙環(huán)滑模控制下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度較雙環(huán)控制的高。
2 滑?？刂破髟O(shè)計
本文在分析雙環(huán)控制雙Buck逆變器的基礎(chǔ)上，用滑模控制環(huán)節(jié)替代影響系統(tǒng)動態(tài)性能的電壓電流環(huán)節(jié)，其雙環(huán)滑模控制器如圖3所示，其滑模面的選擇為：
其中，k1、k2、k3均為正常數(shù)。式（10）可表示為：
其中，kT=［k1，k2，k3］為滑模面系數(shù)。
開關(guān)VT1的滑?？刂坡蔀椋?/p>
根據(jù)滑?？刂评碚?，為了確保軌線保持于滑動線上，系統(tǒng)必須遵守由李雅普諾夫第二方法推導(dǎo)出的存在條件，它決定了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性，即：
于是，將式（11）對時間求導(dǎo)后代入上式，可得到滑?？刂频拇嬖诤偷竭_條件為：
其中，ξ為任意小的正數(shù)。則滑模面S（x）上存在滑模運動的必要條件是：
將式（4）和（10）代入式（15）得：
由式（16）知，S（x）滿足存在滑模運動的必要條件。
故可得到等效控制ueq為：
對于雙Buck逆變器，滑模面上存在滑模運動的充要條件是：0＜ueq＜1。
滑模面函數(shù)S（x）中，k1和k2分別代表系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)調(diào)節(jié)特性，即k1/k2值越大，系統(tǒng)的動態(tài)性能越好；k3為電流環(huán)的調(diào)節(jié)系數(shù)，代表了滑模面函數(shù)的電流調(diào)節(jié)性能。就雙Buck逆變器而言，取k1=1、k2=k3=RC是比較合理的。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時，Uref≈uo、Iref≈iL，因此可化簡式（18）得：
實際電路中L和C取值較小、R取值為歐姆級，且雙 Buck 逆變器中 uo＜Ud，所以由式（19）可知：0＜ueq＜1，滿足滑模切換面的存在和達到條件。
將式（18）代入狀態(tài)方程（4）中，得：
根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性原理，要使系統(tǒng)在滑模面上漸近穩(wěn)定，A*的特征值具有負(fù)實部，則必須滿足：
由上式可知，只要選擇適當(dāng)?shù)腜I參數(shù)就可以使得系統(tǒng)在滑模面上保持穩(wěn)定的滑模運動。
理想的滑?？刂葡到y(tǒng)完全運動于滑模面上，其開關(guān)頻率是無限高的，由于實際的開關(guān)管頻率有限，本文是采用滯環(huán)來限制開關(guān)頻率，圖5為滯環(huán)控制時系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的運行方式。設(shè)滑模面函數(shù)切換的滯環(huán)寬度為 2σ，滑模面等效導(dǎo)數(shù)（結(jié)合式（14）知可以估算出時間 t1和 t2：
則開關(guān)頻率為：
將式（10）和式（14）代入上式并整理得：
可見，開關(guān)頻率是隨系統(tǒng)工作點變化而變化的，通過式（22）可以比較準(zhǔn)確地估算出系統(tǒng)的開關(guān)頻率，對濾波器參數(shù)的設(shè)計也具有重要的意義。
圖5 滯環(huán)控制的滑動過程Fig.5 Sliding process of hysteresis control
3 仿真分析
為了驗證上述所提雙環(huán)滑模控制策略的正確性和可行性，在MATLAB/Simulink中建立了電路模型進行仿真分析。電路仿真參數(shù)設(shè)置如下：直流輸入電壓 Ud=120 V，電感 L1=L2=2 mH，電容 C=10 μF，負(fù)載R=10 Ω，輸出電壓參考值Uref為60 V、頻率為50 Hz。控制器中滯環(huán)寬度2σ=1.6，PI的參數(shù)為KP=Kup=0.8、KI=1/（τis）=0.1。結(jié)合前文的理論分析，取上述參數(shù)時，式（2）中的 K1≈1.27，式（9）中的 K2≈1.02，可得 ΔUo1＞ΔUo2，即取上述仿真參數(shù)時，雙環(huán)滑?？刂撇呗缘姆€(wěn)壓精度比雙環(huán)控制的高。
圖6為雙環(huán)滑模控制策略下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的輸出電壓和輸出電流波形。圖7是輸出電壓的頻譜圖，可以發(fā)現(xiàn)輸出電壓諧波得到了很好的抑制，THD=0.46%，總諧波畸變率小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能好。圖8為電感電流iL1、iL2的波形，圖9為開關(guān)管VT1和VT2的驅(qū)動信號，即系統(tǒng)的開關(guān)頻率。從圖8和圖9（a）可知逆變器工作于半周模式，與前文分析系統(tǒng)工作原理一致；圖 9（b）為 0.0435～0.047s之間開關(guān)管 VT1的驅(qū)動信號Ugs1，可以發(fā)現(xiàn)開關(guān)頻率是不固定的，最高頻率可達到200 kHz，最低頻率約為30 kHz，將系統(tǒng)參數(shù)代入式（22）可以大致計算出系統(tǒng)開關(guān)頻率在11.6～280.7 kHz之間，表明系統(tǒng)在工作時不可能達到理論分析時的極值工作點。
圖6 穩(wěn)態(tài)時輸出電壓和輸出電流波形Fig.6 Steady-state waveforms of output voltage and current
圖7 輸出電壓頻譜圖Fig.7 Spectrum of output voltage
圖8 電感電流波形Fig.8 Waveforms of inductive current
圖9 開關(guān)管VT1和VT2的驅(qū)動信號Fig.9 Driving signals of VT1and VT2
圖10和圖11是2種控制策略（傳統(tǒng)雙環(huán)控制和雙環(huán)滑模控制）下系統(tǒng)負(fù)載突變時的輸出電壓和輸出電流波形，可以看出：從空載到滿載時，2種控制策略的效果都比較好，但傳統(tǒng)雙環(huán)控制在空載時輸出電壓波形有一定的畸變，滿載后幅值有一定的下降；而雙環(huán)滑?？刂苿t不存在這些問題，其動態(tài)響應(yīng)也要稍快于傳統(tǒng)雙環(huán)控制，且超調(diào)量小；從滿載到空載時，相較于傳統(tǒng)雙環(huán)控制，雙環(huán)滑模控制策略在突變的瞬間超調(diào)量更小、調(diào)整時間更短，輸出波形幾乎沒有變化。這表明采用雙環(huán)滑?？刂撇呗允瓜到y(tǒng)具有更強的魯棒性和動態(tài)性能。
表1為輸出電壓和電壓調(diào)整率隨負(fù)載變化時的情況，可以看出雙Buck逆變器在雙環(huán)控制下輸出電壓隨負(fù)載增大而降低，電壓調(diào)整率從0.58%到3.27%變化；在雙環(huán)滑?？刂葡螺敵鲭妷弘S負(fù)載增大有升高也有降低，電壓調(diào)整率從-0.17%到0.66%波動。從表中數(shù)據(jù)也可以發(fā)現(xiàn)雙環(huán)滑模控制策略比雙環(huán)控制策略穩(wěn)壓精度更高，電壓調(diào)整率更小。
圖10 從空載到滿載時輸出電壓和輸出電流波形Fig.10 Waveforms of output voltage and current from no-load to full-load
圖11 從滿載到空載時輸出電壓和輸出電流波形Fig.11 Waveforms of output voltage and current from full-load to no-load
表1 負(fù)載變化時輸出電壓和電壓調(diào)整率情況Table1 Output voltages and corresponding regulation rates for different load variations
4 實驗驗證
根據(jù)仿真參數(shù)設(shè)置實驗用主電路參數(shù)，采樣電路分別選擇型號為CHB-25 NP電流傳感器、CHB-25P電壓傳感器。因為在滑模控制器設(shè)計時，對輸出電容電壓要進行微分，故間接采樣電容電流即可?？刂齐娐泛万?qū)動電路分別如圖12和圖13所示，其中調(diào)節(jié)施密特觸發(fā)器LM311的RST1和RST2之比就可調(diào)節(jié)滯環(huán)寬度；由k1=1、k2=k3=RC知，電容電流和電感電壓的差分放大器的增益即為RC，以及PI仿真參數(shù)可選擇控制電路的相關(guān)電阻阻值。實驗用負(fù)載為40 Ω /200 W。
圖12 控制電路Fig.12 Control circuit
圖13 驅(qū)動電路Fig.13 Driver circuit
實驗結(jié)果如圖14—16所示。圖14為輸出電壓和電流波形，可以發(fā)現(xiàn)輸出波形的效果非常好，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能佳；圖15為開關(guān)管驅(qū)動信號，可以得到開關(guān)管穩(wěn)態(tài)工作時的最高頻率達到100 kHz左右。
圖16為負(fù)載突變實驗波形，圖16（a）是從滿載突然到空載的輸出電壓和輸出電流波形，圖16（b）是從空載突然到滿載的輸出電壓和輸出電流波形，與仿真結(jié)果相比，實驗結(jié)果也進一步驗證了雙環(huán)滑?？刂葡碌碾pBuck逆變器具有較強的魯棒性和動態(tài)性能。
圖14 輸出電壓和電流波形Fig.14 Waveforms of output voltage and current
圖15 開關(guān)管VT1的驅(qū)動信號Fig.15 Driving signal of VT1
圖16 負(fù)載突變時輸出電壓和輸出電流波形Fig.16 Waveforms of output voltage and current for sudden load changes
5 結(jié)論
本文通過分析雙環(huán)控制下雙Buck逆變器輸出電壓調(diào)整率的影響因素，結(jié)合雙環(huán)控制方法，提出了一種雙環(huán)滑?？刂撇呗?。選取電容電壓誤差及其微分、電感電流誤差為狀態(tài)變量建立了系統(tǒng)的狀態(tài)方程，然后對滑?？刂破鬟M行了設(shè)計。最后進行了仿真分析與實驗驗證，結(jié)果表明采用雙環(huán)滑模控制的雙Buck逆變器穩(wěn)態(tài)精度高、諧波畸變率小、帶負(fù)載能力強，具有很好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。
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