基于瞬時(shí)功率理論的輸電線路分相電流差動(dòng)保護(hù)

鄧翔天 ，袁榮湘 ，肖振鋒 ，李體明 ，李開文 ，王婭鐳

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

電流差動(dòng)保護(hù)原理簡單，能夠適應(yīng)各種復(fù)雜的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，具備天然的選相能力，因而常被用作超（特）高壓輸電線路［1-2］和大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)［3-4］的主保護(hù)。但在實(shí)際應(yīng)用中，電流差動(dòng)保護(hù)易受分布電容電流的影響，尤其是隨著特高壓遠(yuǎn)距離輸電技術(shù)的應(yīng)用，分布電容電流已成為制約電流差動(dòng)保護(hù)性能的重要因素［5-7］。

從補(bǔ)償電容電流的角度出發(fā)，文獻(xiàn)［8-9］提出一種計(jì)算電容電流相量的補(bǔ)償方法。相量補(bǔ)償法能對(duì)穩(wěn)態(tài)電容電流進(jìn)行補(bǔ)償，但對(duì)故障初始階段的暫態(tài)電容電流無法進(jìn)行有效的補(bǔ)償。文獻(xiàn)［10-12］提出了基于貝瑞隆線路模型的電容電流精確補(bǔ)償算法，即貝瑞隆線模法，其在理論上能夠完全補(bǔ)償分布電容電流，但其對(duì)采樣頻率、線路長度、線路參數(shù)的準(zhǔn)確性等均有嚴(yán)格的要求，在工程實(shí)踐中還存在諸多制約因素。文獻(xiàn)［13-15］提出時(shí)域電容電流補(bǔ)償算法，該算法在一定程度上突破了貝瑞隆線模法實(shí)用化的瓶頸，但仍然需要知道線路的精確參數(shù)；然而線路參數(shù)受運(yùn)行方式、外界條件影響較大，很難得到精確值。從差動(dòng)保護(hù)新原理出發(fā)，文獻(xiàn)［16-17］提出一種基于模型識(shí)別的縱聯(lián)差動(dòng)保護(hù)判據(jù)，該方法從數(shù)學(xué)原理上解決了電容電流影響的問題，但原理、判據(jù)構(gòu)造復(fù)雜，且仍需要線路參數(shù)，實(shí)際應(yīng)用難度大。文獻(xiàn)［18］提出一種利用差流中電阻性分量構(gòu)造差動(dòng)保護(hù)判據(jù)的方法，該方法的動(dòng)作量中不包含電容電流，故避免了分布電容電流的影響；但該方法假設(shè)故障后電壓相量等于故障前電壓相量以提取電阻性電流，不適用于小過渡電阻的情況，因而不具備普遍的適用性。

為了解決傳統(tǒng)功率定義體系不能滿足現(xiàn)代電力裝置發(fā)展需求的問題，研究人員提出并發(fā)展了瞬時(shí)功率理論體系，目前已將其成功應(yīng)用于無功補(bǔ)償、有源濾波和高壓直流輸電等諸多工程領(lǐng)域。在電力系統(tǒng)繼電保護(hù)方面，瞬時(shí)功率理論也有許多應(yīng)用。文獻(xiàn)［19］利用瞬時(shí)功率理論計(jì)算故障時(shí)線路兩側(cè)系統(tǒng)的無功功率損耗，構(gòu)建了新型的功率方向元件。該功率方向元件較傳統(tǒng)方向元件在靈敏性、可靠性和快速性上均有較大改進(jìn)。文獻(xiàn)［20-21］提出了基于瞬時(shí)功率理論的電力變壓器保護(hù)原理，其不受Y/△接線方式、鐵損和涌流等因素影響。在線路保護(hù)方面，文獻(xiàn)［22］利用瞬時(shí)功率理論提取線路電流的直流、反相和同極分量，并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行相位估計(jì)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)故障判別。

值得注意的是，傳統(tǒng)三相瞬時(shí)無功理論使用了三相變換，無法直接得到故障相。為解決上述問題，本文在瞬時(shí)功率理論的框架下，提出一種單相有功電流分量快速提取算法：通過三相數(shù)字鎖相環(huán)獲得線路兩側(cè)基波正序電壓的相位信息［23-24］，將線路電流簡單變換和濾波后得到與電壓同相的基波有功電流分量（簡稱有功電流分量）的幅值；而分布電容電流和并聯(lián)電抗器電感電流經(jīng)過相同變換后與有功電流分量正交，故采用有功電流分量構(gòu)造的差動(dòng)保護(hù)判據(jù)從原理上不受電容電流的影響。本文使用PSCAD建立500kV輸電線路模型，對(duì)該保護(hù)算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 原理分析

1.1 輸電線路模型

高壓輸電線路常用PI型等效模型。假設(shè)一條裝有并聯(lián)電抗器的500 kV輸電線路MN，其系統(tǒng)圖與等效電路圖如圖1所示。其中，UM、UN為線路兩端電壓相量；IM、IN為線路兩端電流相量；ZL為線路阻抗；ZC為線路對(duì)地等效電容容抗；LM、LN為裝設(shè)在線路兩端的并聯(lián)電抗器；ZLM、ZLN為并聯(lián)電抗器的阻抗；ICM、ICN為線路兩端等效電容電流相量；ILM、ILN為流經(jīng)電抗器的電感電流。

圖1 500 kV輸電線路及其等效電路Fig.1 500 kV power transmission line and its equivalent circuit

正常運(yùn)行或區(qū)域外故障時(shí)，線路段MN的差流Icd為：

由基本電路原理可知：電容電流ICM、ICN的相位分別超前電壓 UM、UN的相位 90°；電感電流 ILM、ILN的相位分別滯后電壓UM、UN的相位90°。

文獻(xiàn)［18］提出的利用電阻性差流構(gòu)造的差動(dòng)保護(hù)判據(jù)在高阻故障時(shí)能夠很好地提高差動(dòng)保護(hù)的靈敏度，但當(dāng)過渡電阻較小時(shí)，假設(shè)條件不再成立從而導(dǎo)致判據(jù)失效。本文利用單相瞬時(shí)功率理論提出了不受過渡電阻影響的“電阻性”電流分量，即有功電流分量的提取方法。

1.2 有功電流提取

文獻(xiàn)［25-27］給出了單相電路瞬時(shí)諧波以及無功電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)方法，由于本文只需實(shí)時(shí)檢測(cè)有功電流分量，因此可對(duì)該方法做適當(dāng)簡化。

假設(shè)線路電流瞬時(shí)值為 is（t），則有：

其中，ip（t）為基波有功分量；iq（t）為基波無功分量；ih（t）為所有高次諧波分量。

假設(shè)電網(wǎng)某相電壓為：

其中，Um為相電壓幅值；ω為電壓角速度。

用傅里葉級(jí)數(shù)表示式（2）可得：

其中，Ip為有功電流的幅值；Iq為無功電流的幅值；In和φn分別為n次諧波電流的幅值與初相角。

式（4）兩邊同乘以 2cos（ωt），可得：

式（4）兩邊同乘以 2sin（ωt），可得：

由式（5）、（6）可知，經(jīng)過變換后的電流均含有直流分量和交流分量。由瞬時(shí)功率理論的概念可知，直流分量對(duì)應(yīng)變換前的基波分量，交流分量對(duì)應(yīng)變換前的諧波分量。理論上，使用截止頻率小于2倍基波頻率的低通濾波器（LPF）對(duì)使用式（5）變換后的信號(hào)進(jìn)行濾波，即可得到對(duì)應(yīng)的有功電流分量的幅值。

根據(jù)系統(tǒng)的序網(wǎng)絡(luò)可知，正序電壓只由系統(tǒng)兩側(cè)的電源提供，故相對(duì)于單相電壓鎖相環(huán)，采用三相電壓鎖相環(huán)能夠更好地抑制短路發(fā)生位置以及電壓諧波等因素的影響［23-24］。單相有功電流瞬時(shí)檢測(cè)算法框圖如圖2所示。其中，uabc為三相電壓瞬時(shí)值；ia、ib、ic為三相電流瞬時(shí)值；iap、ibp、icp為三相電流的有功電流分量。

圖2 三相有功電流提取Fig.2 Extraction of three-phase active-power current components

2 有功電流差動(dòng)保護(hù)

2.1 內(nèi)部故障分析

當(dāng)線路內(nèi)部發(fā)生接地故障時(shí)，假設(shè)M側(cè)故障電流ifM為：

其中，ipM1為M側(cè)故障電流的基波有功分量；iqM1為M側(cè)基波無功電流分量；ihM為M側(cè)高次諧波分量。

將式（5）和圖2所示的基波有功電流分量提取方法應(yīng)用于式（7）可得該采樣時(shí)刻基波有功電流分量ipM的值為：

其中，IpM1為M側(cè)基波有功電流的幅值。

同理可得，N側(cè)故障電流的有功分量ipN為：

其中，IpN1為N側(cè)基波有功電流的幅值。

假設(shè)M、N側(cè)鎖相環(huán)輸出的相角分別為θM（t）和θN（t），則兩側(cè)電壓相量的相位差 θMN為：

M、N側(cè)的基波有功電流相量IpM1、IpN1的相位關(guān)系如圖3所示。

圖3 區(qū)內(nèi)故障時(shí)線路兩端有功電流分量的相位關(guān)系Fig.3 Phase relation of active-power current components between two line terminals for in-zone faults

由圖3可知，基波有功電流差流相量Ipd為：

根據(jù)余弦定理，M、N側(cè)基波有功電流差流的模值為：

2.2 正常運(yùn)行以及外部故障分析

正常運(yùn)行或外部故障時(shí)，線路基波有功電流分量相量如圖4所示。

圖4 正常運(yùn)行或區(qū)外故障時(shí)線路兩端有功電流分量的相位關(guān)系Fig.4 Phase relation of active-power current components between two line terminals for normal operation and out-zone faults

M、N側(cè)基波有功電流差流模值為：

當(dāng)θMN≈0°時(shí)，由于區(qū)域內(nèi)無電阻性對(duì)地支路，故兩端有功電流大小相等、方向相反，基波有功電流差流為0。

2.3 保護(hù)判據(jù)

由于當(dāng)最大正常運(yùn)行方式或外部故障時(shí)線路兩側(cè)基波正序電壓相位差并不一定近似為0°，故此時(shí)的有功電流差流也不一定近似為0°。為了增強(qiáng)有功電流差動(dòng)保護(hù)判據(jù)應(yīng)對(duì)正常運(yùn)行和外部故障時(shí)的選擇性，本文提出了帶制動(dòng)系數(shù)的有功電流差動(dòng)保護(hù)，其判據(jù)如下：

2.4 比例制動(dòng)系數(shù)Kap的整定原則

有功電流差動(dòng)保護(hù)的比例系數(shù)Kap的整定原則為：躲過最大負(fù)荷電流和最大外部故障電流時(shí)的有功電流差流，確保有功電流差動(dòng)保護(hù)判據(jù)在最大運(yùn)行方式和外部故障時(shí)不動(dòng)作。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 模型搭建

參考文獻(xiàn)［28］，使用PSCAD建立仿真模型，如圖5所示。系統(tǒng)參數(shù)：M側(cè)參數(shù)，EM=1.05∠0°p.u.，正序等效電阻RM1=1.051 5 Ω，正序等效電感LM1=0.13743 H，零序等效電阻RM0=0.6 Ω，零序等效電感LM0=0.0926 H；N 側(cè)參數(shù)，EN=1∠-30°p.u.，正序等效電阻 RN1=26 Ω，正序等效電感LN1=0.14298 H，零序等效電阻RN0=20 Ω，零序等效電感LN0=0.11927 H；線路正序參數(shù)，r1=0.02083 Ω /km，l1=0.8948mH /km，c1=0.0129μF/km；線路零序參數(shù)，r0=0.1148Ω/km，l0=2.288 6 mH /km，c0=0.005 23 μF/km；線路長度為300 km，QFM為 M側(cè)斷路器，QFN為 N側(cè)斷路器，QFLM為M側(cè)并聯(lián)電抗斷路器，QFLN為N側(cè)并聯(lián)電抗斷路器，并聯(lián)電抗器電抗補(bǔ)償度為60°；故障點(diǎn)在F處，三相電壓、電流采樣頻率為5 kHz；XL為三相并聯(lián)電抗器的感抗；XN為中性點(diǎn)電抗器的感抗。

圖5 500 kV輸電線路仿真模型Fig.5 Simulation model of 500 kV power transmission line

3.2 空載合閘情況下的仿真驗(yàn)證

假設(shè)N側(cè)斷路器QFN斷開，并聯(lián)電抗器退出運(yùn)行，M側(cè)斷路器在1.2s時(shí)合閘。由于線路空載合閘時(shí)的電流主要為電容電流，因此空載合閘情況最能考察不同方案抑制電容電流的能力。有功電流法、時(shí)域補(bǔ)償法及傳統(tǒng)方法的差流如圖6所示。由圖可知，未采用補(bǔ)償措施的傳統(tǒng)方法差流最大值為0.48 kA，采用時(shí)域補(bǔ)償法和有功電流法的差流的最大值分別為0.096 kA和0.048 kA；傳統(tǒng)方法差流的穩(wěn)態(tài)值為0.4 kA，時(shí)域補(bǔ)償法的穩(wěn)態(tài)值為0.028 kA，有功電流法的穩(wěn)態(tài)值幾乎為0。分析可知，有功電流法對(duì)暫態(tài)電容電流的抑制效果優(yōu)于時(shí)域補(bǔ)償法，并且能夠完全抑制穩(wěn)態(tài)電容電流。

圖6 空載合閘時(shí)，3種保護(hù)判據(jù)得到的差動(dòng)電流Fig.6 Differential current of no-load closure for three criteria

3.3 外部故障仿真驗(yàn)證及比例系數(shù)Kap的整定

假設(shè)系統(tǒng)的最大運(yùn)行方式為：EM=1.05∠0°p.u.，EN=1∠-60°p.u.，在 1s時(shí) M、N 側(cè)外部出口分別發(fā)生三相金屬性短路接地故障。以A相為例，動(dòng)作量與制動(dòng)量的比值K′ap如圖7所示，K′ap的計(jì)算公式如下：

圖7 區(qū)外故障時(shí)，本文判據(jù)得到的A相有功差動(dòng)電流及其與制動(dòng)電流的比值Fig.7 Phase-A differential active-power current obtained by proposed criterion and its ratio to breaking current for out-zone faults

由圖7可知，最大運(yùn)行方式下發(fā)生外部故障時(shí)，其有功差流最大可達(dá)到0.6 kA，對(duì)應(yīng)的動(dòng)作量與制動(dòng)量的比值 K′ap為0.19。以1.2倍裕量整定比例制動(dòng)系數(shù) Kap，可得 Kap=0.228。

3.4 內(nèi)部故障仿真驗(yàn)證

3.4.1 不同故障類型時(shí)的有功差流

當(dāng)故障點(diǎn)F位于線路MN中點(diǎn)時(shí)，假設(shè)在1s時(shí)分別發(fā)生金屬性A相單相接地故障、AB相間短路故障、AB相間短路接地故障和三相短路接地故障，A、B、C相的有功電流差流如圖8所示。

圖8 發(fā)生不同類型的區(qū)內(nèi)故障時(shí)，本文判據(jù)得到的三相有功差動(dòng)電流Fig.8 Three-phase differential active-power currents obtained by proposed criterion for different in-zone faults

A、B、C相對(duì)應(yīng)的K′ap如圖9所示。由圖7和圖9可知，有功電流分相差動(dòng)保護(hù)能夠很好地識(shí)別內(nèi)部外部金屬性短路故障，并具備選相能力。

3.4.2 并聯(lián)電抗器對(duì)有功電流差流的影響

五是做好流域水功能區(qū)納污紅線考核支撐。從2014年開始，國家對(duì)重要水功能區(qū)進(jìn)行考核。長江流域水資源保護(hù)局負(fù)責(zé)組織流域水功能區(qū)考核的技術(shù)工作，組織制定流域水功能區(qū)水質(zhì)達(dá)標(biāo)評(píng)價(jià)技術(shù)細(xì)則，每年與地方協(xié)調(diào)制定年度水功能區(qū)考核名錄和監(jiān)測(cè)方案，并對(duì)各省區(qū)監(jiān)測(cè)的水功能區(qū)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行復(fù)核，形成復(fù)核報(bào)告上報(bào)水利部。在最嚴(yán)格水資源管理制度考核中，長江流域水資源保護(hù)局也按照國務(wù)院考核組的統(tǒng)一部署，參與部分省區(qū)的考核，并提供長江流域的水功能區(qū)考核基礎(chǔ)信息，有力的支撐了流域水功能區(qū)納污紅線考核工作[7]。

控制斷路器QFLM和QFLN的分合，以控制并聯(lián)電抗器投運(yùn)狀態(tài)。當(dāng)線路中點(diǎn)位置在1s時(shí)發(fā)生經(jīng)不同過渡電阻接地的單相短路故障時(shí)，故障相有功電流差流波形如圖10所示。由圖可知：系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，并聯(lián)電抗器對(duì)有功電流差流不造成影響；發(fā)生金屬性短路接地故障后，投入并聯(lián)電抗器比未投入情況下的有功電流差流低7%；當(dāng)過渡電阻為500Ω時(shí)，投入并聯(lián)電抗器比未投入情況下的有功電流差流低5%。綜合分析，并聯(lián)電抗器的投運(yùn)情況對(duì)有功電流差流的影響較小，可忽略不計(jì)。

3.4.3 過渡電阻的影響

由式（14）可知，有功電流差動(dòng)保護(hù)判據(jù)的浮動(dòng)門檻值Ipres為：

傳統(tǒng)帶制動(dòng)系數(shù)的電流差動(dòng)保護(hù)判據(jù)為：

同理，傳統(tǒng)帶制動(dòng)系數(shù)的電流差動(dòng)保護(hù)判據(jù)的浮動(dòng)門檻值Itres為：

圖9 發(fā)生不同類型的區(qū)內(nèi)故障時(shí)，本文判據(jù)得到的有功差動(dòng)電流與制動(dòng)電流的比值Fig.9 Ratio of differential active-power current obtained by proposed criterion to breaking current for different in-zone faults

圖10 投入并聯(lián)電抗器前后，本文判據(jù)得到的有功差動(dòng)電流Fig.10 Differential active-power current obtained by proposed criterion，with and without shunt reactor

以單相短路接地故障為例，通過設(shè)置不同的單相短路接地過渡電阻值分析傳統(tǒng)電流差動(dòng)保護(hù)判據(jù)和有功電流差動(dòng)保護(hù)判據(jù)對(duì)過渡電阻的耐受能力。假設(shè)單相接地故障位于線路MN內(nèi)距母線N的1 km處，過渡電阻取值范圍為50～900Ω，以50 Ω為步進(jìn)。在相同條件下，傳統(tǒng)帶制動(dòng)系數(shù)的電流差動(dòng)保護(hù)的比例系數(shù)Kt整定為0.7。傳統(tǒng)電流差動(dòng)保護(hù)的差流與有功電流差流及各自對(duì)應(yīng)的浮動(dòng)門檻值見圖11。

圖11 過渡電阻不同的單相接地故障下，傳統(tǒng)電流差動(dòng)保護(hù)判據(jù)和本文判據(jù)得到的差動(dòng)電流及其浮動(dòng)門檻值Fig.11 Differential active-power current obtained by traditional and proposed criteria and corresponding floating thresholds for different transition resistances of single-phase grounding fault

由圖11可知：發(fā)生內(nèi)部故障時(shí)，在相同過渡電阻條件下，有功電流差流略低于傳統(tǒng)差流；隨著過渡電阻的不斷增大，有功電流差動(dòng)保護(hù)浮動(dòng)門檻值的增加幅度明顯小于傳統(tǒng)電流差動(dòng)保護(hù)浮動(dòng)門檻值的增加幅度。其原因?yàn)椋簝?nèi)部故障時(shí)，傳統(tǒng)差流由電阻性和電容性分量構(gòu)成，且電阻性分量為主要成分，而有功電流差流只包含電阻性分量，故在相同過渡電阻條件下，二者差異較小。在外部故障或空載合閘時(shí)，有功電流差流明顯小于傳統(tǒng)差流，故有功電流差動(dòng)保護(hù)的整定值小于傳統(tǒng)電流差動(dòng)保護(hù)的整定值，確保了有功電流差動(dòng)保護(hù)判據(jù)在高阻接地故障時(shí)仍然可正確區(qū)分內(nèi)外部故障。

在相同條件下對(duì)采用了時(shí)域補(bǔ)償法的電流差動(dòng)保護(hù)判據(jù)進(jìn)行整定，按照式（19）計(jì)算保護(hù)判據(jù)的靈敏度系數(shù)S。

不同方法的靈敏度曲線見圖12。由圖12可知，當(dāng)過渡電阻大于300 Ω時(shí)，未采取補(bǔ)償措施的判據(jù)已無法準(zhǔn)確判斷內(nèi)部故障；當(dāng)過渡電阻大于600 Ω時(shí)，時(shí)域補(bǔ)償法也不能準(zhǔn)確判斷內(nèi)部故障；當(dāng)過渡電阻達(dá)到900 Ω時(shí)，本文提出的有功電流法仍然可以準(zhǔn)確判斷內(nèi)部故障。分析發(fā)現(xiàn)：在抑制電容電流影響和耐過渡電阻能力方面，有功電流法明顯優(yōu)于時(shí)域補(bǔ)償法和傳統(tǒng)差動(dòng)保護(hù)方法；此外，不同于時(shí)域補(bǔ)償法，有功電流法無需使用線路阻抗的參數(shù)，提高了保護(hù)算法的適應(yīng)性。

圖12 靈敏度曲線Fig.12 Sensitivity curves

3.4.4 動(dòng)作時(shí)間

不同區(qū)域內(nèi)故障條件下的有功電流法保護(hù)判據(jù)的動(dòng)作時(shí)間如表1所示，其中θ0為故障初相角。分析可知，有功電流分相差動(dòng)保護(hù)判據(jù)能在10 ms內(nèi)準(zhǔn)確識(shí)別出過渡電阻為900 Ω及以下的各類型短路故障。

表1 不同故障下，本文保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間Table 1 Operating time of proposed protection for different faults

4 結(jié)論

a.本文利用單相瞬時(shí)功率理論提出了一種單相有功電流提取方法：使用三相鎖相環(huán)提取電壓的相位信息，將電流變換至與基波正序電壓相量同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系上以獲得電流的有功分量，避免了電容電流的影響。

b.利用線路電流的有功分量，本文提出了差動(dòng)保護(hù)新方案：有功電流分相差動(dòng)保護(hù)。該保護(hù)判據(jù)從原理上解決了對(duì)地分布電容電流對(duì)傳統(tǒng)差動(dòng)保護(hù)的影響，提高了電流差動(dòng)保護(hù)的靈敏性，并具有天然的選相能力。

c.有功電流差動(dòng)保護(hù)算法僅需線路兩端的電壓電流瞬時(shí)值，不需要使用線路阻抗參數(shù)。與時(shí)域補(bǔ)償法相比，計(jì)算量較小，且具有更好的耐過渡電阻能力。

此外，有功電流差動(dòng)保護(hù)方法在同桿多回輸電線路、變壓器差動(dòng)保護(hù)和發(fā)電機(jī)保護(hù)等電力設(shè)備保護(hù)領(lǐng)域的應(yīng)用值得深入研究。