發(fā)電成本最小化的電動汽車分布式充放電控制

邵成成，王錫凡，王秀麗

（西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

0 引言

電動汽車在環(huán)境保護和保障能源供應(yīng)安全等方面有著傳統(tǒng)汽車無法比擬的優(yōu)勢，受到了廣泛關(guān)注［1-2］。電動汽車的大規(guī)模使用產(chǎn)生的充電負(fù)荷將對電力系統(tǒng)運行產(chǎn)生深刻影響。20世紀(jì)80年代的研究已表明當(dāng)時的電網(wǎng)難以滿足不加控制的電動汽車充電需求［3］。近年來，美國等地的多項案例研究也對此做了進一步證實［4-5］。充放電控制是抑制充電負(fù)荷對電網(wǎng)不利影響和保障系統(tǒng)供電的有力措施。同時，電動汽車具有一定儲能能力，為電力系統(tǒng)提供了豐富的可控資源，開展充放電控制能夠?qū)崿F(xiàn)負(fù)荷調(diào)度，促進可再生能源電力吸納，產(chǎn)生多種效益［6-7］。

為發(fā)揮充放電控制效益，研究人員從不同層面對充電控制策略進行了討論［8-12］。在輸配電網(wǎng)層面，盡管諸多文獻［11-14］利用集中控制模型對充放電控制平滑負(fù)荷曲線、降低發(fā)電成本的效益進行了分析和測算，但由于電動汽車數(shù)量眾多、約束條件復(fù)雜，集中控制模型難以給出完全滿足電動汽車約束和用戶使用需求的控制方案。相比而言，分布式框架下，用戶可以根據(jù)出行計劃借助充放電管理設(shè)備對充電過程優(yōu)化。分布式控制能夠利用用戶對自身出行計劃的了解，在相對確定的條件下實現(xiàn)優(yōu)化，充分滿足電動汽車使用約束。同時，它僅要求用戶上報充放電功率曲線而無需上報電動汽車物理參數(shù)和出行計劃，在保護用戶隱私方面也極具優(yōu)勢。采用分布式方法還可以避免對容量差別很大的發(fā)電機組和電動車輛同時優(yōu)化，避免病態(tài)問題的出現(xiàn)。

如何協(xié)調(diào)大規(guī)模電動汽車的充放電過程、優(yōu)化系統(tǒng)運行、降低發(fā)電成本是該類分布式控制的核心問題。文獻［15］提出了充電站層面的分布式控制方法，使購電費用最小?；诓┺恼摲治?，文獻［16］提出了一種能用于充電控制使負(fù)荷波動最小的分布式方法。文獻［17］則構(gòu)造了一種基于凸分析的分布式控制的迭代過程，可擴展至充放電控制、追蹤風(fēng)電變化等問題；但該方法中，單一車輛的控制問題與電動汽車數(shù)量有關(guān)，當(dāng)電動汽車數(shù)量較大時，單一車輛問題病態(tài)化，會影響方法的可用性。歸結(jié)地講，這些研究具有以下幾點局限：不能處理有耦合約束的問題，僅考慮電動汽車間的相互協(xié)調(diào)，忽略了電動汽車與發(fā)電機組間的協(xié)調(diào)；僅能解決負(fù)荷波動平抑等凸問題，不能直接優(yōu)化具有非凸性的發(fā)電成本；對大規(guī)模電動汽車的適應(yīng)性不強，或功能有限、使用條件局限，或可處理的電動汽車數(shù)量有限。

針對此，本文提出了一種基于拉格朗日松弛LR（Lagrangian Relaxation）的分布式充放電控制機制，協(xié)調(diào)電動汽車與發(fā)電機的運行，降低系統(tǒng)發(fā)電成本?？紤]到拉格朗日乘子數(shù)目對收斂性的影響，本文尚未計及線路傳輸容量約束。

1 分布式充放電控制方法

與集中式控制中調(diào)度機構(gòu)直接下達(dá)充電指令不同，分布式控制中，調(diào)度機構(gòu)根據(jù)系統(tǒng)運行狀況發(fā)出調(diào)度信號，用戶接收調(diào)度信號優(yōu)化充放電過程、確定充放電曲線，并上報調(diào)度中心。當(dāng)電動汽車數(shù)量較多時，充放電策略會對電力系統(tǒng)運行狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響，因而需要進行多步迭代產(chǎn)生恰當(dāng)?shù)恼{(diào)度信號。圖1給出了分布式充放電控制的一般流程。需要指出的是，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模較大、電動汽車數(shù)目較多時，可設(shè)置電動汽車聚集體層，構(gòu)成樹狀的調(diào)度系統(tǒng)，減輕調(diào)度中心的通信和數(shù)據(jù)匯總壓力。

電價（發(fā)電、輔助服務(wù)的邊際成本）信號能反映電能供需狀況，用戶通常也以用電費用最省為充放電控制目標(biāo)，因而電價信號是一種理想的分布式充放電控制信號。當(dāng)電價信號與采用集中式最優(yōu)充電控制的電價接近時，表明2種控制下電力系統(tǒng)運行方式接近，分布式控制的效果與集中式控制效果接近。

圖1 分布式充放電控制的一般流程Fig.1 Flowchart of decentralized charge/discharge control

直接采用上一次迭代產(chǎn)生的電價作為本次迭代中的調(diào)度信號會導(dǎo)致用戶充放電曲線振蕩、迭代過程不收斂，此現(xiàn)象在文獻［16］的研究中已得到證實，不再贅述。從流程上看，促進迭代過程收斂可采用以下2種方法：在迭代過程中采用恰當(dāng)?shù)碾妰r信號修正方法；調(diào)整用戶的優(yōu)化目標(biāo)。文獻［16］、［17］從后一種思路出發(fā)，分別在用戶優(yōu)化目標(biāo)中加入表示本次迭代充放電功率偏離上一次迭代所有用戶平均或自身充放電功率的項，保證問題收斂。本文從前一種思路出發(fā)，基于LR、采用次梯度法對電價信號進行修正。

2 充放電控制模型

發(fā)電成本是衡量電力系統(tǒng)生產(chǎn)經(jīng)濟性的重要指標(biāo)，此處以日發(fā)電成本最小為優(yōu)化目標(biāo)：

其中，fi、si分別為發(fā)電機組燃料成本函數(shù)和機組啟停成本；pi，t、ui，t分別為 t時刻機組 i的發(fā)電功率和啟停狀態(tài)。

電動汽車充電控制過程中需滿足以下約束。

a.系統(tǒng)約束。

系統(tǒng)約束包括功率平衡約束和備用約束，如下所示：

其中，PL，t為 t時刻不計充電負(fù)荷時的系統(tǒng)負(fù)荷；分別為機組i可提供的向上、向下備用容量；為t時刻電動汽車j的并網(wǎng)功率；分別為t時刻系統(tǒng)向上、向下備用容量的需求，取決于負(fù)荷波動和機組停運等因素。

b.機組約束。

發(fā)電機組約束包括機組最大/最小出力、爬坡速率、連續(xù)開停機時間以及開機后第一小時和停機前最后一小時出力水平等，與機組組合UC（Unit Commitment）問題類似，不再贅述。

c.電動汽車約束。

受出行需求限制，僅能在電動汽車未出行的并網(wǎng)時段內(nèi)進行充電控制。設(shè)電動汽車j在tarr時刻結(jié)束上一行程、并入電網(wǎng)，此時電動汽車的荷電狀態(tài)為SOCj，arr；電動汽車在 tdept時刻出發(fā)，出行過程中所需能量為用戶出發(fā)時所需的荷電狀態(tài)SOCj，dept為：

其中，Ej，max為電動汽車的儲能容量。

在t?tplug=［tarr，tdept］的時段范圍內(nèi)進行充放電控制（以下各式的t均在此范圍內(nèi)）。僅考慮充電過程時，電動汽車需滿足充電電量約束和充電功率約束，如下所示：

其中，Ej，t和分別為 t時刻末電動汽車 j的儲能水平和 t時刻的放電功率；Ej，arr和 Ej，dept分別 為到達(dá) 和出發(fā)時刻電動汽車j的儲存能量；ηdc和Ej，min分別為放電效率和最低儲能水平；為最大放電功率，可由以及充放電效率折算得到。

當(dāng)以供電成本或充放電費用為優(yōu)化目標(biāo)時，考慮充放電效率，電動汽車不能同時充放電的約束可以自然滿足，模型中未將其列出。式（5）—（15）給出了單一電動車輛在一個并網(wǎng)時段中的充放電控制約束。用戶多次出行會將研究周期分割為多個并網(wǎng)時段。它們可以通過出發(fā)時刻荷電狀態(tài)SOCj，dept、行駛過程中耗能以及到達(dá)時刻荷電狀態(tài)SOCj，arr相互關(guān)聯(lián)。根據(jù)出發(fā)時間、出行距離，可以形成用戶全天的充放電功率約束。

以上模型具有如下特點：機組、電動汽車受到單機約束的同時，通過系統(tǒng)約束相互耦合；耦合約束數(shù)目相對較少；單機約束數(shù)量與電動汽車數(shù)量密切相關(guān)。

上述模型用于系統(tǒng)日運行計劃和用戶日前充放電計劃的制定，因而采用了確定性的用戶出行計劃數(shù)據(jù)。盡管對于系統(tǒng)調(diào)度人員而言，大量電動汽車的整體出行行為具有一定的隨機性和不確定性，但對單一用戶而言，自身的出行計劃卻是可知的、相對確定的，如用戶上下班出行時間就相對確定。從出行約束處理和出行需求滿足的角度看，相比集中式（調(diào)度）控制，分布式（用戶）控制充分利用了用戶自身所掌握的信息，所需處理的約束更為確定，因而更具優(yōu)勢。

基于確定運行計劃的日前充電安排，實現(xiàn)了充電負(fù)荷和發(fā)電機組在計劃上的協(xié)調(diào)配合。用戶臨時的、緊急的充電需求可通過系統(tǒng)運行的實時調(diào)整和實時充電控制實現(xiàn)。

3 基于LR的分布式充放電控制方法

LR是一種大規(guī)模優(yōu)化問題的分解算法，其基本思想是利用對偶因子將耦合約束松弛，將原問題轉(zhuǎn)化為一個分層迭代求解的鞍點問題。下層求解一系列規(guī)模較小的子問題；上層通過對偶因子的更新實現(xiàn)子問題間的協(xié)調(diào)。LR在電力系統(tǒng)優(yōu)化特別是UC中得到廣泛應(yīng)用［18-20］，本文方法正是以LR求解UC為藍(lán)本的。LR可將原問題分解為單一機組優(yōu)化運行和單一車輛充放電優(yōu)化問題，同時，對偶因子對應(yīng)于發(fā)電、備用邊際價格（成本）的概念，非常適用于分布式充放電控制。

3.1 問題分解

由于 “創(chuàng)造”是一個含義豐富、表現(xiàn)形式多樣的概念，因而創(chuàng)造力的定義也多種多樣[2]。狹義的創(chuàng)造力是 “首創(chuàng)前所未有的事物的能力”。廣義的創(chuàng)造力是“產(chǎn)生出一切相對于創(chuàng)造主體而言的、有益社會發(fā)展的新的思維、行動或結(jié)果的能力?！?/p>

與UC類似，該對偶問題具有良好的變量分離特性，可以拆解為單機優(yōu)化問題和單一車輛優(yōu)化問題。下層的單機優(yōu)化問題與UC中類似，而單一車輛優(yōu)化問題具有如下形式：

式（17）、（18）分別描述了充電和充放電控制問題。λt由上層計算給定，此時它們?yōu)榫€性規(guī)劃問題，可采用單純形法、動態(tài)規(guī)劃法等方法求解。

3.2 可行解構(gòu)造

非凸問題的對偶最優(yōu)解一般對應(yīng)于原問題的非可行解。利用LR求解UC問題時，會將對偶解的整數(shù)部分（即發(fā)電機啟停狀態(tài)）代入原問題。原問題退化為發(fā)電經(jīng)濟調(diào)度問題，求解該問題得到發(fā)電機出力水平。當(dāng)該組整數(shù)值不是原問題可行解時，需采用啟發(fā)式方法構(gòu)造原問題可行解。

電動汽車數(shù)量龐大，無法在原問題中對電動汽車充放電功率優(yōu)化，因此將子問題中求得的充放電功率匯總后直接代入原問題，并采用罰函數(shù)處理功率平衡和備用約束不滿足的情形。選取罰因子時，應(yīng)保證罰因子大于發(fā)電或備用的邊際成本。罰函數(shù)的引入可以避免迭代過程中每一步修正整數(shù)變量取值、構(gòu)造原問題可行解的繁瑣，只需在對偶間隙達(dá)到收斂門限、求解過程收斂后，采用已有方法進行一步可行解構(gòu)造。

3.3 基于LR的分布式充放電控制流程

參照LR求解UC問題的過程，提出了基于LR的分布式充放電控制流程，如下所示：

a.選取一組初始的對偶因子（即發(fā)電和備用的邊際價格）作為調(diào)度信號；

b.在給定的信號下，求解單機優(yōu)化問題和單一車輛優(yōu)化問題，并將結(jié)果上報調(diào)度中心；

c.調(diào)度中心根據(jù)上報信息，計算對偶問題目標(biāo)函數(shù)值L和原問題目標(biāo)函數(shù)值J；

d.調(diào)度中心計算相對對偶間隙dual=（J-L）/L，根據(jù)對偶間隙取值判斷問題是否收斂，若收斂轉(zhuǎn)向步驟e，若不收斂則更新對偶因子，轉(zhuǎn)向步驟b；

e.各車輛的充放電功率即為最優(yōu)功率，并可以根據(jù)對偶問題解構(gòu)造可行的發(fā)電調(diào)度計劃。

本文選用次梯度法進行對偶因子更新。LR對偶因子在更新過程中反映了機組啟停的影響和發(fā)電成本變化情況，采用LR對偶因子作為調(diào)度信號更有利于發(fā)電成本的優(yōu)化。

3.4 計算耗時分析

文中方法耗時主要發(fā)生在子問題求解、發(fā)電經(jīng)濟調(diào)度問題求解和信息交換環(huán)節(jié)。分布式結(jié)構(gòu)下，單一車輛子問題和單機子問題并行求解，而前者（線性規(guī)劃）復(fù)雜度遠(yuǎn)低于后者（混合整數(shù)規(guī)劃），決定子問題求解環(huán)節(jié)耗時的單機子問題。

因而，文中方法僅比LR求解UC多出了信息交換時耗。LR求解一般UC問題的計算效率已被豐富的研究實踐［18-20］證實。從計算效率和耗時角度而言，隨著低延時通信設(shè)施的建設(shè)和智能電網(wǎng)的完善，文中方法將能夠用于實際。

4 算例分析

以 IEEE-RTS1979 系統(tǒng)［21］為例分析，剔除了其中300 MW的水電裝機，并對負(fù)荷進行等比例折算，折算后最大負(fù)荷為2550 MW。假定該系統(tǒng)中含有50000輛電動汽車（以全國8000萬輛私人汽車、最大用電負(fù)荷500 GW進行等比例折算，電動汽車比例約為12.5%）。電動汽車劃分為50個聚集體電動汽車，每個聚集體下轄1000輛電動汽車。電動汽車出行時間和出行距離的分布情況參見文獻［22］，車輛類型分布如表1中數(shù)據(jù)假設(shè)。

表1 電動汽車類型分布Table 1 Distribution of electric vehicle type

4.1 與已有方法對比

集中式方法可處理的問題規(guī)模有限，無法計及每輛電動汽車的充放電約束。為進行算法對比，人為構(gòu)造一個電動汽車群，要求各聚集體下轄的電動汽車參數(shù)完全一致，根據(jù)相關(guān)分布抽樣產(chǎn)生。對以下幾種調(diào)度方法進行對比。

a.方法1，即集中充電調(diào)度。將第2節(jié)中電動汽車的充電約束以1∶1000放大，構(gòu)成聚集體約束。得到聚集體的充放電功率后，將其均分給下轄的電動汽車。對這種下轄電動汽車參數(shù)一致的聚集體而言，聚集體滿足約束意味著電動汽車也能滿足相應(yīng)約束。因而，集中調(diào)度是可行的，其結(jié)果可以作為最優(yōu)結(jié)果衡量分布式方法的有效性。

b.方法 2，即平抑負(fù)荷波動的分布式方法［15］。通過該方法可以得到電動汽車充放電功率；將充放電功率與系統(tǒng)常規(guī)負(fù)荷疊加，代入UC模型可獲得發(fā)電計劃和系統(tǒng)生產(chǎn)成本。為避免病態(tài)問題的引入，采用本方法時也“放大”了電動汽車及其約束。

c.方法3，即本文提出的分布式方法。此時，單一車輛優(yōu)化問題與電動汽車數(shù)量無關(guān)，對大規(guī)模電動汽車適應(yīng)性較強，無需進行“放大”處理。

如表2所示，方法1對統(tǒng)一調(diào)度系統(tǒng)可控資源，生產(chǎn)成本最低；方法2、方法3成本略高于方法1?？梢?，分布式方法可得到近似最優(yōu)的控制效果，但能處理的問題規(guī)模卻遠(yuǎn)大于集中式方法。同時，與方法2類似，方法3對充電控制和充放電控制都有較好的適用性。

表2 人工構(gòu)造電動汽車群的發(fā)電成本Table 2 Generation cost considering artificial EV group

與方法2相比，方法3不僅考慮了電動汽車間的協(xié)調(diào)，而且考慮了電動汽車與發(fā)電機組的協(xié)調(diào)，因而方法3對發(fā)電成本的優(yōu)化效果更為顯著?；痣姍C組的運行受連續(xù)開停機時間、爬坡速率等跨時段約束的限制；當(dāng)負(fù)荷曲線不能被完全拉平時，發(fā)電成本不僅與當(dāng)前負(fù)荷水平、發(fā)電調(diào)度計劃相關(guān)，而且與相鄰相近的時段負(fù)荷水平和調(diào)度計劃有關(guān)。方法2有利于每個時刻發(fā)電成本的優(yōu)化，但不能保證一定時段內(nèi)的優(yōu)化。忽略跨時段的機組約束和啟停成本后，方法2和方法3得到的控制方案和發(fā)電成本均十分接近。其中，方法2得到的發(fā)電成本為$677937.8，方法3為$677938.1。當(dāng)可控負(fù)荷規(guī)模足夠大、負(fù)荷曲線能夠被拉平時，各時段運行方式差別不大，方法2和方法3優(yōu)化發(fā)電成本的效果將十分接近。

4.2 仿真分析

根據(jù)相關(guān)分布，由隨機抽樣、模擬得到50000輛電動汽車的技術(shù)和出行參數(shù)；同一聚集體下轄的電動汽車的參數(shù)也不完全相同。電動汽車充電需求為945.62 MW·h，約占總負(fù)荷電量的1.6%。

表3為快速充電（CaseⅠ）、充電控制（CaseⅡ）和充放電控制（CaseⅢ）3種情形下系統(tǒng)的生產(chǎn)成本，其中CaseⅡ和CaseⅢ采用本文提出的方法。相比于快速充電而言，充電和充放電控制下發(fā)電成本有所降低。對一般性的大規(guī)模電動汽車群而言，本文所提出的方法依然有效。

表3 不同情形下的生產(chǎn)指標(biāo)Table 3 Production indexes for different cases

充電控制通過平抑負(fù)荷波動、減少機組啟停，降低了系統(tǒng)發(fā)電成本。充放電控制下，盡管啟停成本有所上升，但通過控制電動汽車充放電過程，可使其與發(fā)電機組協(xié)調(diào)運行，提高火電機組運行效率，降低單位火電成本，從而降低總的生產(chǎn)成本。

圖2給出了CaseⅡ和CaseⅢ中算法的收斂過程，可見算法經(jīng)過10～20次迭代即可收斂，計算效率較高。與充電控制相比，充放電控制收斂速度更快。定性地說，電動汽車放電為系統(tǒng)提供了更為充裕的可調(diào)度資源；系統(tǒng)可以調(diào)度更多資源“填補”對偶間隙。利用LR算法求解UC問題時，隨著可啟停的機組數(shù)目的增多，對偶間隙減小。兩點有共通之處。需要指出的是，無論是充電控制還是充放電控制，收斂過程中均有的一定的振蕩，這有待進一步研究、改進。

圖2 算法的迭代過程Fig.2 Iterative procedure of proposed method

5 結(jié)論

電動汽車數(shù)量眾多、約束復(fù)雜，這決定其充放電控制必須通過分布式機制實現(xiàn)；本文對分布式控制機制進行了總結(jié)。針對已有方法的局限性，本文提出了一種基于LR的分布式機制，降低系統(tǒng)發(fā)電成本。該方法具有以下優(yōu)勢：實現(xiàn)電動汽車間協(xié)調(diào)運行的同時，實現(xiàn)了電動汽車與發(fā)電機組的協(xié)調(diào)運行；降低了發(fā)電成本，提升了系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性；可以處理約束耦合、目標(biāo)函數(shù)非凸的其他類型的充放電控制問題，適用范圍更廣；對大規(guī)模電動汽車群適用性較強。

本文所提出的方法適用于其他類型或可控負(fù)荷，可為負(fù)荷調(diào)度的實現(xiàn)提供思路。但本文尚未涉及電動汽車與可再生能源電力的協(xié)調(diào)運行，也未考慮電力系統(tǒng)網(wǎng)架約束，這些問題有待進一步研究、完善。