如何直觀演繹抽象的算理

杜藝玲

【關(guān)鍵詞】情境 操作 生活 語(yǔ)言

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）09A-

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數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)之一是內(nèi)容抽象，而小學(xué)生的思維一般以形象思維為主。因此，要讓學(xué)生理解和掌握那些抽象的概念、性質(zhì)、公式、算理，教師需從大量具體、形象的感性材料著手。在教學(xué)中，教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合的方法，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容與直觀的圖形、形象的語(yǔ)言、具體的操作等聯(lián)系起來(lái)，充分發(fā)揮直觀形象對(duì)抽象的支柱作用，從而在揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系中實(shí)現(xiàn)概念、算理具體化、形象化，便于學(xué)生掌握和理解。正如華羅庚先生說(shuō)的——“數(shù)與形本是兩相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，切勿忘，數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形隔離萬(wàn)事休”。如何更好地做到抽象的算理直觀的演繹呢？

一、創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)情境——化靜為動(dòng)，理解內(nèi)涵

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用多媒體課件進(jìn)行教學(xué)，化靜為動(dòng)，在豐富而動(dòng)感的圖像演示中揭示各種概念的內(nèi)涵，使學(xué)生產(chǎn)生身臨其境之感，這樣一方面可吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的求知欲望與學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)教師通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，變抽象為具體，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，便于學(xué)生理解。

如關(guān)于線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的教學(xué)，什么是射線(xiàn)，它有什么特點(diǎn)？這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)在現(xiàn)實(shí)生活中看不見(jiàn)、摸不著。如何引導(dǎo)學(xué)生理解？教師可以在屏幕上先出示城市夜景的激光光線(xiàn)圖，然后通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生看到光線(xiàn)是從一個(gè)點(diǎn)向空中射出，從而抽象出射線(xiàn)的概念。再用不同的色彩分別在射線(xiàn)上閃爍出第二個(gè)亮點(diǎn)和兩亮點(diǎn)間的一部分，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這就是線(xiàn)段。接著通過(guò)演示一條線(xiàn)段向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，形成一條直線(xiàn)；將直線(xiàn)向左右兩邊適當(dāng)延伸后，問(wèn)學(xué)生直線(xiàn)還可以向兩邊延伸嗎？引導(dǎo)學(xué)生想象出直線(xiàn)無(wú)限長(zhǎng)、不可度量、沒(méi)有端點(diǎn)。通過(guò)一系列的動(dòng)態(tài)演示，把抽象的射線(xiàn)、線(xiàn)段、直線(xiàn)的概念充分展示出來(lái)。學(xué)生容易理解，印象深刻。

二、合理動(dòng)手操作——親歷過(guò)程，感悟算理

教師的課件演示雖然能起到一個(gè)很好的化抽象為直觀的作用，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這還是一個(gè)被動(dòng)接受的過(guò)程。如果條件允許，讓學(xué)生親自動(dòng)手來(lái)擺一擺、比一比、分一分，效果會(huì)更好。有一位教育家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧就在他的手指尖上”。也有這樣一句話(huà)：“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，心中悟出始知深。”讓學(xué)生動(dòng)手操作不僅有助于他們對(duì)概念的深刻理解，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而且有助于建立起形和數(shù)之間的關(guān)系。因此，在教學(xué)中，教師要根據(jù)教材需要，挖掘教材的動(dòng)手因素，為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，使每個(gè)學(xué)生在操作中互動(dòng)，在參與中發(fā)展個(gè)性，通過(guò)人人動(dòng)手為學(xué)習(xí)新知提供感知素材。

如教學(xué)三角形的內(nèi)角和一課，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜、量、拼、剪、擺等各項(xiàng)活動(dòng)自主探究出三角形的內(nèi)角和。

再如有這樣一道題：“小明比小紅多10元，小明給小紅幾塊錢(qián)兩個(gè)人就一樣多？”很多學(xué)生都會(huì)認(rèn)為小明要給小紅10元，在教學(xué)《移多補(bǔ)少的應(yīng)用題》時(shí)，教師可安排學(xué)生進(jìn)行這樣一個(gè)操作過(guò)程：先讓學(xué)生兩行擺小棒各10根，再?gòu)牡谝恍幸苿?dòng)一根到第二行，算算兩行相差多少根？移動(dòng)2根、3根呢？……得出相差數(shù)與移動(dòng)數(shù)的關(guān)系。然后再思考：如果第一行擺10根小棒，比第二行多4根，那第一行應(yīng)給第二行多少根小棒兩行才會(huì)一樣多呢？邊讓學(xué)生在前面活動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行合情推理邊擺小棒進(jìn)行驗(yàn)證，看自己的想法是否正確。通過(guò)創(chuàng)設(shè)操作情境，學(xué)生憑借動(dòng)手實(shí)踐，數(shù)形結(jié)合，不僅從中明白了算理，也促進(jìn)了動(dòng)手能力的提高。

三、密切生活實(shí)際——化生為熟，引發(fā)遷移

數(shù)學(xué)源于生活，并為生活服務(wù)。在日常生活中，我們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)中如果能把知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)或熟悉的生活場(chǎng)景相結(jié)合，一方面能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也能將抽象的知識(shí)直觀化。

如教學(xué)《生活中的小數(shù)》一課時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生更好理解名數(shù)互化時(shí)是乘以還是除以它們間的進(jìn)率時(shí)，筆者舉了這樣一個(gè)例子：如果老師拿一張一百元的人民幣去換面額為十元的人民幣可以換幾張？如果換面額1元的硬幣呢？又可以換幾個(gè)？反過(guò)來(lái)，又該怎么換？從中你受到什么啟發(fā)？從形象的語(yǔ)言描述中，學(xué)生理解了把小單位換算成大單位，單位變大了，數(shù)字就變小了，因此要除以它們間的進(jìn)率；而把大單位換算成小單位時(shí)，單位就變小，數(shù)字變大了，所以要乘以它們間的進(jìn)率。這樣，憑借學(xué)生可想象的生活場(chǎng)景，學(xué)生不僅理解了其中的換算方法，同時(shí)也從中直觀感悟到自己判斷的對(duì)錯(cuò)。再如，在討論“13.7-9.9”的簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，很多學(xué)生不理解其中的算法，這時(shí)，可讓學(xué)生先模似表演：小明拿13.7元去買(mǎi)一本9.9元的筆記本，他該怎么付錢(qián)？售貨員又該怎么做？這種游戲?qū)W生比較感興趣。在活動(dòng)中，他們明白了：小明付出了10元，還需找回0.1元，因此在計(jì)算這道題時(shí)可以這樣算：13.7-9.9=13.7-10+0.1，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。

四、形象語(yǔ)言描述——生動(dòng)具體，強(qiáng)基固本

蘇霍姆林斯基指出：“教師的語(yǔ)言修養(yǎng)在很大程度上決定著學(xué)生在課堂上腦力勞動(dòng)的效率。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師形象生動(dòng)的語(yǔ)言，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)在一定程度上也能很好地化抽象為直觀，讓學(xué)生將推導(dǎo)出的規(guī)律內(nèi)化為自己所理解的內(nèi)容。

如教學(xué)《乘法分配律》一課，在引導(dǎo)學(xué)生自主探究乘法分配律時(shí)，為了便于學(xué)生更好的理解記憶，筆者讓學(xué)生用形象的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己對(duì)乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的理解，有的學(xué)生說(shuō)：把a(bǔ)、b分別想象成學(xué)校買(mǎi)的課桌椅，a是桌子，b是椅子，c則是學(xué)校要買(mǎi)的套數(shù)，計(jì)算時(shí)可以把桌子的總價(jià)加上椅子的總價(jià)，也可以用一套桌椅的錢(qián)乘以套數(shù)；有的學(xué)生以此與學(xué)校買(mǎi)校服、算全?？?cè)藬?shù)或與商場(chǎng)進(jìn)貨等內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)。在這些形象生動(dòng)的語(yǔ)言描述中，學(xué)生對(duì)乘法分配律的內(nèi)涵有了更深入的理解，解題思路也順暢多了。

抽象算理，直觀的演繹，不僅能促進(jìn)學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)在操作、聯(lián)想、交流、表述的過(guò)程中學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力也得到不同程度的發(fā)展，提高了課堂教學(xué)的實(shí)效性。

（責(zé)編 黃珍平）