考慮固液界面作用的聚合物驅(qū)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型

王小鋒，朱維耀，鄧慶軍，隋新光，高 英

（1.北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083； 2.東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 3.大慶油田有限責(zé)任公司 第一采油廠，黑龍江 大慶 163453）

0 引言

多孔介質(zhì)的孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，利用網(wǎng)絡(luò)模型模擬驅(qū)替過程已成為研究微觀滲流規(guī)律的重要手段之一.Jaekon M D、Blunt M J等［1-2］利用網(wǎng)絡(luò)模型研究潤濕性影響；Dias M M等［3］建立準(zhǔn)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型，準(zhǔn)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型忽略黏滯力產(chǎn)生的壓降，適合于低毛管數(shù)下的流動；Sorbie K S等［4-6］利用網(wǎng)絡(luò)模型研究非牛頓流體在孔隙介質(zhì)中的流變特性.王金勛等［7-9］利用網(wǎng)絡(luò)模型研究孔隙結(jié)構(gòu)對兩相相對滲透率的影響；夏惠芬、王德民等［10-16］利用網(wǎng)絡(luò)模型研究擬塑性流體的流變特性，并對網(wǎng)絡(luò)模型和毛管模型的模擬結(jié)果進(jìn)行比較.目前，同時(shí)考慮固液界面作用和毛管力的動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型鮮見，筆者考慮固液界面作用和毛管力對孔喉內(nèi)滲流規(guī)律的影響，建立多孔介質(zhì)聚合物動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型，并模擬分析固液界面作用、孔喉特征參數(shù)對聚合物驅(qū)后微觀剩余油分布的影響，為認(rèn)識和探究多孔介質(zhì)聚合物驅(qū)流動規(guī)律提供理論基礎(chǔ).

1 模型建立

1.1 聚合物溶液黏度模型

聚合物溶液黏度受到質(zhì)量濃度、相對分子質(zhì)量、礦化度、水解度等因素影響，采用Meter模型，結(jié)合靜電擴(kuò)張理論，考慮這些影響因素，聚合物溶液黏度可表示為

式中：［η］為特性黏度；μ0為零剪切黏度；μw為水的黏度；γ為剪切速率；M為聚合物相對分子質(zhì)量；ρp為聚合物質(zhì)量濃度；Cs為地層水礦化度；hp為聚合物水解度；A、B為常數(shù)；a01、a02、a03為實(shí)驗(yàn)常數(shù).

1.2 固液界面下運(yùn)動方程

若考慮巖石骨架與流體之間的界面作用，那么網(wǎng)絡(luò)模型中2個(gè)相鄰孔隙i和j之間的運(yùn)動方程可表示為

式中：Qij為通過相鄰孔隙i和j之間的流量；Δp為相鄰孔隙i和j之間的壓力差；Ltij為相鄰孔隙i和j之間喉道長度；rtij為相鄰孔隙i和j之間喉道半徑；ε為固液界面作用因數(shù)；ˉμ為平均黏度；Gij為導(dǎo)流系數(shù).

1.3 毛管力模型

毛管力指兩相界面上的壓力差，數(shù)值上等于界面兩側(cè)非濕相壓力減去濕相壓力，考慮截面形狀和潤濕性影響，通常方程為

式中：pc為毛管力；pnw為非濕相壓力；pw為濕相壓力；σ為兩相間界面張力；r為喉道半徑；G為喉道截面形狀因子；θr為油水接觸角；F（θr，G）為G和θr的函數(shù).

1.4 網(wǎng)絡(luò)模型驅(qū)替機(jī)理

假定流體不可壓縮，網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)見圖1.圖1中孔隙節(jié)點(diǎn)數(shù)為m×n，相鄰2個(gè)孔隙中心的距離為L，孔隙喉道半徑的大小滿足威布爾分布，孔隙截面為正方形，網(wǎng)絡(luò)模型親油孔隙與親水孔隙比例為3∶2，孔隙中心位置被油相占據(jù)，角隅位置由濕相占據(jù)，忽略孔隙內(nèi)毛管壓力，考慮喉道內(nèi)毛管力作用，注入質(zhì)量濃度為2 g／L的聚合物溶液.根據(jù)質(zhì)量守恒原理，注入端孔隙流量之和應(yīng)等于流出端孔隙流量，即

式中：qij為孔隙i與相鄰喉道連接的孔隙j之間的流量；z為與孔隙i連接的喉道個(gè)數(shù)，即孔隙的配位數(shù).

當(dāng)相鄰孔隙之間的喉道內(nèi)只有單相流動時(shí)，由運(yùn)動方程可知，通過該喉道的流量可表示為

注入聚合物溶液驅(qū)替時(shí)，若孔隙i被驅(qū)替相充滿，那么連接孔隙i和j的喉道存在兩相界面張力，通過該喉道的流量可表示為

式中：pcij為孔隙i與孔隙j之間的毛管壓力.

網(wǎng)絡(luò)模型聚合物驅(qū)時(shí)，每經(jīng)過一個(gè)時(shí)間步tmin，隨著驅(qū)替相進(jìn)入孔隙，模型內(nèi)的流動阻力發(fā)生變化，孔隙間的壓力發(fā)生變化，孔隙與相鄰喉道連接的孔隙j之間的平均黏度ˉμ可表示為

式中：μp為聚合物溶液黏度；μo為油相黏度；Sij為孔隙內(nèi)聚合物溶液飽和度.

孔隙中聚合物溶液的飽和度隨著時(shí)間步tmin變化，任意一個(gè)孔隙坐標(biāo)（i，j）在第n＋1個(gè)時(shí)間步的聚合物溶液飽和度Sn＋1p，ij可表示為

模型的時(shí)間步并不是一個(gè)常量，驅(qū)替發(fā)生時(shí)每經(jīng)過一個(gè)時(shí)間步長只有一個(gè)孔隙被驅(qū)替相填滿，最先被填滿的孔隙所需要的時(shí)間為

1.5 孔隙壓力

網(wǎng)絡(luò)模型最重要的過程在于求解孔隙壓力（見圖1）.圖1為一個(gè)m×n的網(wǎng)絡(luò)模型，pij為對應(yīng)的孔隙壓力，GHi，j和GVi，j分別表示孔隙間水平方向和垂直方向的導(dǎo)流系數(shù)，入口邊界壓力和出口邊界壓力已知，入口壓力p1為第一列孔隙，即p11＝p21＝…＝pn1＝p1，出口壓力p2為第n列孔隙，即p1n＝p2n＝…＝pnn＝p2.

對于模型中任意一個(gè)孔隙壓力pij，與其相鄰的孔隙壓力及導(dǎo)流系數(shù)見圖2.由于孔隙內(nèi)流體不可壓縮，由質(zhì)量守恒定律可知：

聯(lián)立需要求解壓力的孔隙節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量守恒方程，可得大型線性方程組，用矩陣形式可表示為

其中矩陣A是一個(gè)行列數(shù)為m×（n-2）的大型稀疏矩陣，可表示為

矩陣A 中，Ci，j（i＝2，3，…，m，j＝1，2，…，m-1）＝Cj，i（j＝1，2，…，m-1，i＝2，3，…，m），是一個(gè)行列數(shù)為n-2的對角矩陣，矩陣元素為

矩陣A中，B1，1和Bm，m都是行列數(shù)為n-2的三對角矩陣，分別和入口和出口邊界有關(guān)，矩陣中元素分別為

矩陣A 中，Bi，j（i＝2，3，…，m-1）是行列數(shù)為n-2的三對角矩陣，矩陣元素為

系數(shù)b是一個(gè)m×（n-2）行的列矩陣，可以表示為

其中

利用矩陣A和系數(shù)b可以求得孔隙節(jié)點(diǎn)的壓力分布，當(dāng)發(fā)生兩相流動時(shí)，同樣依此方法求解孔隙壓力，只是常數(shù)b不僅與入口和出口壓力有關(guān)，還與喉道之間的毛管力有關(guān).

2 結(jié)果分析

2.1 模擬參數(shù)

聚合物驅(qū)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型模擬參數(shù)見表1.

表1 網(wǎng)絡(luò)模型模擬參數(shù)Table 1 The network model parameters

2.2 剩余油分布

2.2.1 固液界面作用

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，利用Matlab軟件模擬聚合物驅(qū)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型，孔隙截面為正方形，模擬的孔隙油水潤濕比例為3∶2，截面的角隅處為殘余油和束縛水，模擬結(jié)果見圖3.

由圖3可知，網(wǎng)絡(luò)模型的注入端為圖形左端第一列孔隙，流出端為圖形自左端起最后一列孔隙，色階代表孔隙的含油飽和度，當(dāng)含水率達(dá)到98%，考慮固液界面作用時(shí)，含剩余油的孔隙所占比例多達(dá)47%；不考慮固液界面作用時(shí)，含剩余油的孔隙所占比例只有28%.這是因?yàn)榭紤]固液界面作用的影響，聚合物驅(qū)阻力增大，孔隙間流動速度變小，容易形成剩余油.

2.2.2 孔喉比

不同孔喉比下聚合物驅(qū)的剩余油分布見圖4.由圖4可知，網(wǎng)絡(luò)模型的注入端為圖形左端第一列孔隙，流出端為圖形自左端起最后一列孔隙，色階代表孔隙的含油飽和度，當(dāng)含水率達(dá)到98%，孔喉比為10時(shí)，含剩余油的孔隙所占比例多達(dá)43%；孔喉比為5時(shí)，含剩余油的孔隙所占比例只有27%.這是因?yàn)榭缀肀仍酱?，孔隙喉道之間的縮擴(kuò)程度越大，形成的局部損失越大，孔隙間的有效動力減小，越容易形成剩余油.

2.2.3 配位數(shù)

不同配位數(shù)下聚合物驅(qū)的剩余油分布見圖5.由圖5可知，網(wǎng)絡(luò)模型的注入端為圖形左端第一列孔隙，流出端為圖形自左端起最后一列孔隙，色階代表孔隙的含油飽和度，當(dāng)含水率達(dá)到98%時(shí)，配位數(shù)為2時(shí)，含剩余油的孔隙所占比例多達(dá)44%；配位數(shù)為3時(shí)，含剩余油的的孔隙所占比例只有29%.這是因?yàn)榕湮粩?shù)越大，孔隙間的流通性越強(qiáng)，孔隙間流動速度越大，剩余油越少.

3 結(jié)論

（1）建立同時(shí)考慮巖石骨架與流體之間界面作用、毛管力、黏滯力影響的聚合物驅(qū)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型，模型能準(zhǔn)確計(jì)算和模擬聚合物驅(qū)孔隙的剩余油飽和度.

（2）考慮巖石骨架與流體之間界面作用時(shí)，孔隙間的流動阻力增大，含剩余油的孔隙所占比例增大，剩余油飽和度增大；網(wǎng)絡(luò)模型的孔喉比越大，剩余油飽和度越大；網(wǎng)絡(luò)模型的配位數(shù)越大，孔隙間的連通性越強(qiáng)，剩余油飽和度越小.

（3）固液界面作用對微觀剩余油的形成有較大的影響，對于孔隙喉道較小的低滲透儲層不可忽略，同時(shí)利用該網(wǎng)絡(luò)模型，可以預(yù)測聚合物驅(qū)時(shí)的微觀滲流過程，為聚合物驅(qū)油提供指導(dǎo)作用.

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