一種自然網(wǎng)格的生成算法研究與應(yīng)用

王 強(qiáng)，成 虹* ，王 靜

(成都工業(yè)學(xué)院 a.模具技術(shù)四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.機(jī)械工程系，成都 611730)

一種自然網(wǎng)格的生成算法研究與應(yīng)用

王 強(qiáng)a，b，成 虹a* ，王 靜a

(成都工業(yè)學(xué)院 a.模具技術(shù)四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.機(jī)械工程系，成都 611730)

裝配體在工作時(shí)應(yīng)視為一個(gè)整體，其受力分析與單個(gè)零部件的分析不同，需要考慮零部件之間連接部位的受力分析。針對(duì)框架類裝配體的特點(diǎn)，結(jié)合裝配體零部件之間的連接關(guān)系，提出一種裝配體自然網(wǎng)格生成算法，并在CAA平臺(tái)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了這種自然網(wǎng)格單元的生成，從而得到裝配體的骨架模型，即有限元分析模型。實(shí)踐證明:該方法在框架類裝配體模型的有限元分析中是切實(shí)可行的。

組件應(yīng)用框架;自然網(wǎng)格;有限元模型;骨架

有限元分析是機(jī)械設(shè)計(jì)中對(duì)零部件進(jìn)行受力分析所采用的主要方法，其思路是將零部件簡化成梁、桿等構(gòu)件，然后進(jìn)行有限的單元網(wǎng)格劃分，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行數(shù)值求解，從而確定零部件各個(gè)部分的受力情況。有限元模型的生成是有限元分析的前提和關(guān)鍵［1-3］。目前的有限元模型的生成主要是針對(duì)單個(gè)零部件的研究。對(duì)于裝配體的有限元分析，也只是將其視為多個(gè)單個(gè)零部件來進(jìn)行研究。如李瑞明等［4］研究了復(fù)雜裝配體有限元網(wǎng)格的生成方法，尤其對(duì)螺紋連接的裝配體有限元網(wǎng)格劃分進(jìn)行了研究，提出采用混合網(wǎng)格劃分的方法對(duì)三維實(shí)體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。高志剛等［5］研究了復(fù)雜模型的網(wǎng)格劃分方法，介紹了復(fù)雜模型的多種網(wǎng)格劃分方式。這些方法大都還是基于處于裝配環(huán)境的單個(gè)零件的有限元網(wǎng)格劃分，忽略了裝配體之間的連接關(guān)系。裝配體上反映了零件之間的連接關(guān)系，其連接部分是在裝配體受力分析時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注的部位。所以，建立整個(gè)裝配體包含連接部位的有限元模型進(jìn)行受力分析，有助于從整體了解設(shè)備的受力情況，從而對(duì)設(shè)計(jì)做出優(yōu)化。CATIA是法國 Dassault Systemes公司開發(fā)的CAD/CAM/CAE/PDM一體化軟件。CAA(Component Application Architecture，組件應(yīng)用架構(gòu))采用面向?qū)ο蟮某绦蛘Z言，是產(chǎn)品擴(kuò)展和客戶定制開發(fā)的平臺(tái)，是CATIA的二次開發(fā)最強(qiáng)大的工具。CAA可以使用戶進(jìn)行深度開發(fā)，其開發(fā)成果能與CATIA系統(tǒng)緊密集成［6-7］。本文從框架類裝配體各零部件之間的關(guān)系，研究基于CAA生成裝配體的自然網(wǎng)格模型，用于裝配體的有限元分析。

1 框架類裝配體自然網(wǎng)格模型的形成

框架類裝配體如飛機(jī)的機(jī)翼、機(jī)身以及機(jī)車底架等，其結(jié)構(gòu)可以簡化為桿、梁等形狀的零部件構(gòu)成。零部件之間通過接觸干涉連接。同時(shí)，在所有零部件的上下可能還有2個(gè)曲面包容。這類裝配體在參與工作的時(shí)候，連接部分也是受力集中，最容易損壞的地方。所以，這類裝配體的受力分析，可以看成主要是零件連接部分的受力分析，研究其零部件連接部位的受力顯得非常必要。同時(shí)，所有零部件的連接關(guān)系自然形成一個(gè)網(wǎng)格模型。將零件之間的連接部分提取出來，形成裝配體的骨架結(jié)構(gòu)。再根據(jù)裝配體的連接關(guān)系，可將連接分為點(diǎn)連接、線連接和面連接。由此組成的骨架單元可以分為點(diǎn)單元、線單元和面單元。分析這類裝配體的受力，就變成分析這些骨架單元的受力。只要得到其骨架，就形成自然網(wǎng)格。

圖1 零件占位面和骨架單元

對(duì)于框架類裝配體的任意一個(gè)零部件，可以通過1個(gè)或多個(gè)平面或曲面形成。因?yàn)楦髁悴考g是通過點(diǎn)、線、面連接。所以可以將零件的實(shí)體簡化成1個(gè)或多個(gè)面，即零件用面來代替。在此，將這個(gè)面稱為零件的占位面。在建立網(wǎng)格模型的時(shí)候，首先根據(jù)各個(gè)零部件的特點(diǎn)，建立零件的占位面，各個(gè)零件之間的連接關(guān)系，可以使用占位面之間的關(guān)系來代替，如圖1所示。零件1用零件1占位面代替，零件2用零件2占位面代替。2個(gè)零件之間的連接關(guān)系就變?yōu)?個(gè)占位面之間的關(guān)系。2個(gè)零件接觸干涉，接觸部分就簡化成2個(gè)占位面的相交，即1條線，則成為線單元。同理，如果3個(gè)零件相交在同一位置，其連接關(guān)系依然簡化成1條線。如果在圖1的2個(gè)零件上面有一個(gè)面包容(稱為蒙皮面，如飛機(jī)的機(jī)翼、機(jī)身等)，則2個(gè)零件都與蒙皮面相交。同時(shí)，這3個(gè)零件同時(shí)相交于1點(diǎn)，這3個(gè)零件的連接關(guān)系就可以看成是任意2個(gè)零件相交為1條線，3個(gè)零件相交于1個(gè)共同點(diǎn)，則得到線單元與點(diǎn)單元。所有的線單元之間圍成一個(gè)封閉的線框，每一個(gè)最小的封閉線框都是3個(gè)以上的零件圍成的一個(gè)包容區(qū)域，代表了這些相關(guān)零件之間的連接關(guān)系。所以，可將圍成的線框看成是面單元，在有限元模型中對(duì)應(yīng)有限元面片，由此，形成裝配體的骨架。此骨架由零件之間的自然連接關(guān)系形成，類似一個(gè)網(wǎng)格，故稱為自然網(wǎng)格。零件之間的連接關(guān)系轉(zhuǎn)換成點(diǎn)線面單元，分析裝配體連接部位的受力轉(zhuǎn)換成由連接部分形成的單元之間的受力。

2 基于CAA的自然網(wǎng)格單元形成算法

針對(duì)上述框架類裝配體，其構(gòu)成的零部件數(shù)量繁多，如飛機(jī)機(jī)翼的零部件或機(jī)車底架，如果完全靠人手工完成，效率非常低。同時(shí)，生成自然網(wǎng)格模型就是生成裝配體中連接關(guān)系中的點(diǎn)線面的過程。所以，有必要研究一種自動(dòng)生成網(wǎng)格模型的方法。

2.1 點(diǎn)、線單元的生成

由上述可知，線單元的形成是2個(gè)零件的占位面相交得到的，點(diǎn)單元的形成是線與蒙皮面相交得到的。故可以首先生成線，然后通過線與蒙皮面相交而得到點(diǎn)。在CAA中首先得到零件的占位面，然后讓相互接觸的零件的占位面相交。依次循環(huán)所有零件的占位面，判斷有接觸干涉的零件。這時(shí)，還需要考慮所有零件是否與蒙皮之間也有接觸干涉，所以還需要將零件與蒙皮面相交，即得到所有的線單元。將所有占位面相交得到的線與蒙皮面相交，即得到所有的點(diǎn)單元。具體實(shí)現(xiàn)算法如下:

1)得到所有零件的數(shù)量，并取出其占位面;2)依次循環(huán)零件，判斷2個(gè)零件是否存在干涉接觸，如果為真，則取2個(gè)零件的占位面相交，得到線單元，并保存在LineList1列表;3)取所有零件與蒙皮面檢查是否干涉接觸，如果為真，則取零件的占位面與蒙皮面相交，得到線單元，并保存在 LineList2列表中;4)將List1列表中的線單元與蒙皮面相交，得到點(diǎn)單元，并保存在PointList列表中。

由此，在點(diǎn)、線列表中就是我們要找的點(diǎn)單元和線單元。采用CAA實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵代碼為:

得到的點(diǎn)單元和線單元如圖1中的骨架線單元示意。

2.2 面單元的生成

面單元由線單元構(gòu)成，根據(jù)裝配體的連接關(guān)系，構(gòu)成每個(gè)面單元的邊為線框模型中所有線單元之間的最小回路，或者看成是面單元上一個(gè)頂點(diǎn)沿著一條線運(yùn)動(dòng)到相鄰的點(diǎn)，最后又回到該點(diǎn)的一個(gè)最小回路，而且，面單元是邊的數(shù)量不定的多邊形。所以，尋找面單元的過程就變成尋找線框模型中的所有最小回路的過程，如圖2所示。

圖2 面單元結(jié)構(gòu)示意

由面單元的形成過程可知構(gòu)成每個(gè)面單元的邊既與別的零件共享，又屬于同一個(gè)零件。由此，可以依次尋找每個(gè)零件上點(diǎn)的最小回路來得到面單元。實(shí)現(xiàn)面單元的算法如下:

首先，從面上點(diǎn)和線的關(guān)系可知所有點(diǎn)和線構(gòu)成一個(gè)無向圖。設(shè)G=(V，L)是對(duì)應(yīng)上面面單元的一個(gè)無向圖，其 V={V1，V2，…，Vn}表示頂點(diǎn)集合，L={L1，L2，…，Ln}表示線集合。對(duì)無向圖，可以建立所有點(diǎn)的鄰接矩陣，并且無向圖的鄰接矩陣一定是對(duì)稱的，且對(duì)角線一定為零［8-9］。對(duì)應(yīng)圖2，用“1”表示2個(gè)點(diǎn)相連，“0”表示2個(gè)點(diǎn)不相連，所以其鄰接矩陣如表1所示(這里只建立前6個(gè)點(diǎn)的鄰接矩陣)。

表1 圖2中V1～V6的鄰接矩陣

將所有點(diǎn)的訪問標(biāo)志設(shè)置為Visit=false，根據(jù)所有點(diǎn)的鄰接矩陣依次尋找每個(gè)點(diǎn)的最小回路。比如，以V1為起點(diǎn)，尋找與 V1相鄰的點(diǎn)，得到 V2和V3;然后分別以V2和V3為起點(diǎn)，V2可以找到V1、V3、V4、V7;V3可以找到 V1、V2、V4、V6。由 V2和 V3都會(huì)找到最初的前點(diǎn)V1，需要將V1排除掉;再分別判斷由V2和V3得到的點(diǎn)是否與V1形成回路，如果形成回路，則得到一個(gè)最小回路。這時(shí)，還需要判斷V2和V3分別找到的回路是否相同，如果相同只取一個(gè)，即可形成一個(gè)面單元。否則，以找到的鄰接點(diǎn)為起點(diǎn)，繼續(xù)向下尋找，直到找到與最初的起點(diǎn)V1形成回路為止。這時(shí)對(duì)原始起點(diǎn)V1設(shè)置訪問標(biāo)志Visit=true，然后再以下一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)依次找下去，直到循環(huán)完所有點(diǎn)。

針對(duì)上述回路算法，如果將每次找到的形成最小回路的點(diǎn)的訪問標(biāo)志都設(shè)置為true，則可能找不到所有回路;如果只將每次的起始點(diǎn)的訪問標(biāo)志設(shè)置為true，則找出來的回路有重復(fù)，如圖2所示。如果從V1出發(fā)，找到回路V1→V2→V3，對(duì)這3個(gè)點(diǎn)的訪問標(biāo)志設(shè)置為true;從V6出發(fā)，可以找到回路V6→V5→V4→V3，對(duì)這4個(gè)點(diǎn)設(shè)置訪問標(biāo)志為true;這時(shí)，由于構(gòu)成V2→V3→V4回路的所有點(diǎn)的訪問標(biāo)志都是true，則這個(gè)回路將無法找到。如果只對(duì)回路V1→V2→V3，V6→V5→V4→V3的起點(diǎn) V1和 V6設(shè)置訪問標(biāo)志為 true，則從點(diǎn) V2、V3、V4、V5開始找的回路就會(huì)重復(fù)。所以，需要對(duì)找到的所有回路去重。將所有回路的點(diǎn)保存在二維數(shù)組中，然后判斷數(shù)組中的每一行的點(diǎn)是否與別的行的點(diǎn)相同。如果相同，則去掉該行。至此，整個(gè)面單元的最小回路全部找完，即完成了面單元的形成。同時(shí)，生成整個(gè)自然網(wǎng)格模型。形成面單元的CAA關(guān)鍵代碼為:

3 應(yīng)用實(shí)例

圖3 裝配體模型

圖4 生成的自然網(wǎng)格模型

根據(jù)點(diǎn)、線、面單元的生成算法，得到的自然網(wǎng)格模型如圖3和圖4所示。圖3(a)是已經(jīng)裝配好的框架類裝配體模型，圖3(b)是將裝配體模型上下表面的蒙皮面去掉后的內(nèi)部零件結(jié)構(gòu)。圖4是根據(jù)上面的算法，在CATIA環(huán)境里面利用CAA得到的自然網(wǎng)格模型。此模型生成后，就可以直接地作為裝配體連接部分的有限元模型進(jìn)行受力分析。

4 結(jié)語

對(duì)于框架類裝配體模型，零件連接部分的受力需要考慮。建立包含連接部位的裝配體有限元模型十分有意義。根據(jù)零件的特點(diǎn)以及零件之間的連接關(guān)系，利用占位面對(duì)零件進(jìn)行簡化，建立了裝配體連接部分的有限元模型。同時(shí)，利用CAA實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)、線模型生成，通過建立點(diǎn)與點(diǎn)之間的鄰接關(guān)系，采用一種尋找回路的算法，實(shí)現(xiàn)了面單元的生成，由此得到了整個(gè)裝配體模型的自然網(wǎng)格模型。實(shí)踐證明這種方法是可行的，并已在企業(yè)中得到應(yīng)用。

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Research on Algorithm of CAA-Based Natural Mesh Model and Its Applications

WANG Qianga，b，CHENG Honga* ，WANG Jinga

(a.Sichuan Province Mould Technology Laboratory;b.Department of Mechanical Engineering，Chengdu Technological University，Chengdu 611730，China)

Parts of an assembly naturally constitute a mesh model.As a whole in work，the force analysis of the assembly is quite different from that of a single part where the connections among parts are considered.In view of the features of the framework assemblies and considering the connecting relationships between different parts，this paper presents a formation algorithm of natural mesh for an assembly and implements it on the CAA-based platform to obtain a skeleton model，namely the finite element model of the assembly.Practices show that the proposed method is valid and effective in the analysis of framework assembly models.

CAA;natural mesh;finite element model;skeleton

TH122

A

2095-5383(2014)02-0013-03

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2014.02.005

2014-03-16

四川高等學(xué)?？萍紕?chuàng)新重大培育項(xiàng)目“反向工程與快速原型技術(shù)在模具設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究”(10ZX010);成都工業(yè)學(xué)院課題“反求工程在模具設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究”(KY1111008A)

王強(qiáng)(1979-)，男(漢族)，四川廣安人，講師，博士，研究方向:機(jī)械設(shè)計(jì)、逆向工程。成虹(1955-)，男(漢族)，山西晉城人，教授，學(xué)士，研究方向:金屬材料成型，通信作者郵箱:cec_chenghong@hotmail.com。