啁啾光纖光柵的光譜特性研究*

宋維彬， 景燕敏， 張豐偉， 關(guān)袁玉， 吳 晟， 李 川

(昆明理工大學(xué) 信息工程及自動(dòng)化學(xué)院,云南 昆明 650500)

0 引 言

在用于分析波狀結(jié)構(gòu)中光波場傳播的方法中，應(yīng)用最廣泛的是耦合模理論。1947年，貝爾實(shí)驗(yàn)室Pierce提出了描述光波導(dǎo)的模式耦合理論。1973年，Yariv A在導(dǎo)波光學(xué)中引入耦合模理論，其中無擾動(dòng)波導(dǎo)中的正向傳播光場經(jīng)光柵結(jié)構(gòu)的微擾產(chǎn)生了反向傳播光場[1]。最初耦合模理論只適用于光纖Bragg光柵。1976年，Kogelnik H將其擴(kuò)展到了非周期結(jié)構(gòu)[2]。1987年,Ouellette第一次提出使用帶啁啾的光纖光柵對長距離的光通信系統(tǒng)進(jìn)行了色散補(bǔ)償，并進(jìn)行了理論分析。此后錐形法、溫度梯度方法、非相似波前干涉法等各種類型的啁啾光柵逐漸制作出來，這極大促進(jìn)了啁啾光纖光柵在脈沖壓縮和色散補(bǔ)償領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，加快了光纖光柵技術(shù)的發(fā)展[3～5]。這些非均勻光纖光柵結(jié)構(gòu)特殊，所以，具有特殊的用途。

隨著光通信的發(fā)展，對啁啾光柵反射譜中的峰值反射率要求更加嚴(yán)格。本文從耦合模理論出發(fā)，研究了啁啾光柵耦合模型在不同光柵長度、不同光柵周期、不同的折射率調(diào)制和啁啾系數(shù)情況之下對啁啾光柵反射譜影響，加深了對啁啾光柵的光譜特性研究。

1 啁啾光柵耦合模型

根據(jù)啁啾光柵的耦合方程如下[5～8]

(1)

線性啁啾光纖光柵的周期是隨著z軸而變化的，此時(shí)周期就變?yōu)?/p>

其中,F為啁啾系數(shù)，表征啁啾程度的常數(shù)。作于正弦型的啁啾光柵，折射率變?yōu)?/p>

(2)

將式(2)帶入式(1)，可得

圖1 啁啾光纖光柵的折射率分布示意圖

(3)

式(3)進(jìn)一步簡化并求解，可得

(4)

因?yàn)檫惫鈻挪皇蔷鶆蚬鈻牛凵渎孰S著z軸變化，無法求出解析解。此時(shí)使用傳輸矩陣方法來求解。將光柵平均分成很多小段，每一小段非常短，就可以認(rèn)為光柵是均勻的，每一小段仍然可以使用傳輸矩陣[6]表示，總的傳輸特性可以將每一小段的傳輸矩陣相乘得到一個(gè)總的矩陣來分析。

(5)

同均勻Bragg光纖光柵解析解的解法相同，可以得到矩陣中的4個(gè)參數(shù)為

(6)

數(shù)值方法所求得解，即啁啾光柵的反射率為

(7)

2 啁啾光柵光譜特性的影響因子

2.1 折射率調(diào)制對反射譜的影響

當(dāng)光柵長度為2 mm，假設(shè)其他參數(shù)不變，折射率調(diào)制分別是0.000 4，0.0010，0.001 5，0.002 5時(shí)，通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖2所示。

圖2 折射率調(diào)制對反射譜的影響

從圖2可以看出:當(dāng)光柵長度固定時(shí)，隨著折射率調(diào)制深度的加深，反射率峰值緩慢增大并逐漸呈現(xiàn)平坦[9]，反射率逐漸達(dá)到最大值1；反射譜明顯變寬且慢慢往左移動(dòng)，所以,帶寬明顯變大，峰值波長緩慢增加，中心譜兩側(cè)出現(xiàn)明顯的旁瓣。

2.2 光柵長度對反射譜的影響

假設(shè)其他參數(shù)不變，當(dāng)光柵長度分別是2，5，7，10 mm時(shí)，通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖3。

圖3 光柵長度對反射譜的影響

從圖3中數(shù)據(jù)可以看出:隨著光柵長度的不斷增大，光譜上端的抖動(dòng)現(xiàn)象逐漸消除呈平坦，反射率峰值緩慢增加達(dá)到最大值1，同時(shí)中心波長接近于峰值波長，帶寬和峰值波長的變化在圖像中不明顯。

2.3 光柵周期對反射譜的影響

假設(shè)其他參數(shù)不變，當(dāng)光柵周期分別是530.0，530.5，531.0 nm時(shí)，通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖4所示。

圖4 光柵周期對反射譜的影響

從圖4數(shù)據(jù)可以看出:在其他參數(shù)不變的情況下，隨著光柵周期的增大，反射譜逐漸往長波長方向移動(dòng)，所以,中心波長、峰值波長不斷增大；反射譜的形狀和帶寬變化不顯著，所以,從圖像上無法看出帶寬和反射率的變化。

2.4 啁啾系數(shù)對反射譜的影響

當(dāng)光柵長度為2 mm，其他參數(shù)不變，觀察當(dāng)光柵啁啾系數(shù)F分別為0，0.002，0.004，0.006時(shí)，通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖5所示。

圖5 啁啾系數(shù)對反射譜的影響

啁啾量F對光譜的分布有較大影響，啁啾光纖Bragg光柵的光譜上端會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象，而且反射譜變寬，并且最大反射率會(huì)隨啁啾量的增加而降低。出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象的原因是光柵端點(diǎn)與非光纖光柵段光纖之間存在一個(gè)折射率的突變，從而會(huì)產(chǎn)生法布里—珀羅干涉效應(yīng)，這可以通過光纖光柵的切趾加以消除[6]。

3 結(jié) 論

本文從耦合模理論出發(fā)，研究了啁啾光柵耦合模型在不同光柵長度、不同光柵周期、不同的折射率調(diào)制和啁啾系數(shù)情況之下分別研究啁啾光柵的傳感特性，仿真結(jié)果表明:不同參數(shù)對光柵反射譜的影響不同，同一參數(shù)中的不同數(shù)據(jù)對光柵反射譜的影響差異也各不相同。

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