基于粒子群優(yōu)化的三維測向交叉定位算法

張 偉

(武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院,湖北 武漢 430072)

0 引 言

無源定位由于自身不對外發(fā)射電磁信號，僅通過截獲目標(biāo)輻射源，接收來波信號的到達(dá)角度、時間、頻率等參數(shù)，從而推算出目標(biāo)位置和運(yùn)動軌跡，具有反隱身性能好等優(yōu)點(diǎn)，是現(xiàn)代電子對抗中重要的定位方法[1]。在當(dāng)今密集復(fù)雜的信號環(huán)境下，方向參數(shù)幾乎是輻射源參數(shù)中唯一一個比較可靠的，而且利用方位角進(jìn)行目標(biāo)定位時，對各平臺的時間同步要求比較低，因此，測向交叉定位是應(yīng)用最廣泛的一種。本文比較了幾種三維測向交叉定位方法的精度，并且提出了一種基于自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法。

1 幾種測向交叉定位算法

1.1 基本定位原理

圖1中待測目標(biāo)的坐標(biāo)為(x,y,z),2個測量站的坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，兩站測得的方位角和俯仰角分別為θ1(以y軸正方向?yàn)闇?zhǔn)，順時針旋轉(zhuǎn)而成的角度)，α1，θ2，α2，由圖中關(guān)系可得

圖1 三維測向交叉定位原理圖

(1)

(2)

BX=C.

(3)

其中

(4)

由此求得

X=B-1C.

(5)

1.2 加權(quán)最小二乘法

基本的定位算法由于只用到了4個測量角度中的3個，所以,當(dāng)存在角度誤差時，定位精度很低。文獻(xiàn)[2]提出了一種加權(quán)最小二乘算法，將(θ1,α1,θ2)，(θ1,α1,α2)，(θ1,θ2,α2)，(α1,θ2,α2)4種情況分別代入式(1)、式(2)，然后進(jìn)行定位誤差分析，得到定位精度的幾何稀釋圖(GDOP)，結(jié)論表明：(θ1,α1,θ2)與(θ1,θ2,α2)的定位精度較好。然后利用以下公式進(jìn)行加權(quán)得到最終的目標(biāo)位置

(6)

其中,P1與P2分別為(θ1,α1,θ2)，(θ1,θ2,α2)對應(yīng)的定位誤差協(xié)方差矩陣，X1與X2為其對應(yīng)的位置坐標(biāo)。

1.3 泰勒級數(shù)法

文獻(xiàn)[3]提出了一種基于迭代的泰勒展開式結(jié)合最小二乘思想的方法，將式(1)、式(2)變形得到目標(biāo)與觀測站之間的真實(shí)角度與目標(biāo)位置之間的關(guān)系為

(7)

寫成矩陣形式可表示為

BΔX+K=C.

(8)

X=X0+Δ.

(9)

通過式(9)不斷迭代即可得到最終的目標(biāo)位置。

1.4 幾種算法的精度分析

在無源定位過程中由于存在站址誤差、測角誤差、隨機(jī)噪聲等因素，影響了定位的精度。本文以GDOP作為評價標(biāo)準(zhǔn)[4],它表明了觀測站幾何位置與定位誤差之間的關(guān)系。

假設(shè)兩觀測站坐標(biāo)分別為(-10,0,0),(10,0,0)km,布站誤差σs=5 m，測角誤差σθ=3 mrad，目標(biāo)高度z=8 km,觀測區(qū)域在x,y方向均為-40～40 km,3種交叉定位方法的仿真圖如圖2。

圖2 幾種測向交叉定位方法的GDOP圖

由圖中可以看出:3種算法的定位誤差都關(guān)于基線對稱分布，遠(yuǎn)離基線區(qū)域的地方誤差較大，基本方法和加權(quán)定位法在基線的延長線上定位誤差較大，與這2種算法相比，泰勒級數(shù)法定位精度較好。但是由于迭代初值如何選取并沒有行之有效的方法，故而在實(shí)際應(yīng)用中，并不十分實(shí)用。

2 粒子群優(yōu)化法

將2組觀測角度帶入式(1)，式(2)可以得到一個超定的非線性方程組，為了尋找該方程組的最優(yōu)解，本文利用了自適應(yīng)權(quán)重的粒子群算法來求解傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法難以解決的問題。

2.1 粒子群優(yōu)化算法的基本原理

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法是在研究鳥類撲食的基礎(chǔ)上提出來的一種新興優(yōu)化計(jì)算方法。和遺傳算法相比，它少了交叉、變異環(huán)節(jié)，而且參數(shù)設(shè)置簡單，可以更快的收斂于最優(yōu)解，所以在許多學(xué)科中被廣泛運(yùn)用[5]。

PSO算法將搜索空間中每一個解都看做一個“粒子”，每個粒子通過目標(biāo)函數(shù)來確定它的適應(yīng)值。粒子在解空間運(yùn)動,每個粒子有一個速度并且跟隨自身的個體最優(yōu)位置與粒子群體的全局最優(yōu)位置來更新自己的位置，最終達(dá)到迭代終止條件時得到最優(yōu)解。

由三維測向交叉定位的原理可知目標(biāo)函數(shù)為

(10)

每個粒子更新自己速度和位置的公式為

V(t+1)=wv(t)+c1r1(Pi-x(t))+c2r2(Pg-x(t)),

(11)

x(t+1)=x(t)+V(t+1),

(12)

式中w為慣性權(quán)重，是粒子群算法中最重要的參數(shù)，w較大時全局搜索能力比較強(qiáng)，w較小時局部搜索能力增強(qiáng)。自適應(yīng)權(quán)重能夠使粒子朝向較好的搜索區(qū)域[6]，它的表達(dá)式如下

(13)

其中,wmax,wmin分別為w的最大值和最小值，f為粒子當(dāng)前的目標(biāo)函數(shù)值，favg和fmin為當(dāng)前所有粒子的平均目標(biāo)值和最小目標(biāo)值。c1和c2為學(xué)習(xí)因子，一般均為2，r1和r2為0～1之間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。P1和Pg分別為當(dāng)前粒子的個體最優(yōu)位置pbest和粒子群體的最優(yōu)位置gbest。

2.2 粒子群算法的步驟

1)初始化粒子群：設(shè)群體規(guī)模為m,在粒子群位置變化和速度變化范圍內(nèi)隨機(jī)初始化每個粒子的速度和位置。xi=[x,y,z]i,i=1,2,…,m,vi=[vx,vy,vz]i,i=1,2,…,m，并且把當(dāng)前位置設(shè)置為初始的個體最優(yōu)位置，計(jì)算出最優(yōu)的個體位置作為全局最優(yōu)位置。

2)根據(jù)式(10)計(jì)算xi當(dāng)前的適應(yīng)度。

3)對于每個粒子，將其適應(yīng)度與個體最優(yōu)位置Pi的適應(yīng)度比較，如果優(yōu)于Pi位置的適應(yīng)度,則令Pi=xi。在粒子群的個體最優(yōu)位置中找到最好的位置，將其設(shè)為群體最優(yōu)位置Pg。

4)根據(jù)式(11)、式(12)更新粒子的速度和位置，根據(jù)式(13)更新權(quán)重。

5)檢查是否達(dá)到終止條件，如果滿足，則停止；否則，返回步驟(2)。

2.3 仿真結(jié)果

假設(shè)目標(biāo)真實(shí)坐標(biāo)位置為(20,2,6 )km，兩站的坐標(biāo)為(1,40,0),(-1,-40,0)km，設(shè)置不同的角度測量誤差，單位為度，估計(jì)位置及誤差單位為km,利用基本方法和粒子群算法對目標(biāo)進(jìn)行定位結(jié)果如表1所示。

表1 目標(biāo)定位仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從上表中可以看出：在相同的測角誤差下粒子群算法的測量精度較好，尤其是在目標(biāo)高度測量上比基本定位方法要準(zhǔn)確，另外，由前3組數(shù)據(jù)還可以看出，當(dāng)角度誤差增量相同時，方位角對目標(biāo)的定位精度影響比俯仰角要大。

3 結(jié) 論

從本文可知，粒子群算法模型簡單，便于實(shí)現(xiàn)，彌補(bǔ)了泰勒級數(shù)法迭代初值不好選取、不實(shí)用的缺點(diǎn)。新算法的精度也比較高，當(dāng)測角誤差相同，均為0.5°或者1°時，粒子群算法的幾組仿真結(jié)果都有著更小的定位誤差，克服了基本三維測向交叉定位方法精度不高的問題。另外，由于觀測設(shè)備測得俯仰角的誤差一般比方位角大，而粒子群算法在定位高度上精度很好。由表1可知，在相同的測角誤差情況下，新算法均能得到更精確的高度估計(jì)，故而在實(shí)際運(yùn)用中有一定的使用價值。

參考文獻(xiàn):

[1] 孫仲康,周一宇,何黎星.單多基地有源無源定位技術(shù)[M]．北京:國防工業(yè)出版社,1996．

[2] 李洪科,黃麟舒.測向交叉定位方法在工程中的應(yīng)用[J].艦船科學(xué)技術(shù),2013,35(7):67-70.

[3] 李洪梅,陳培龍.三維多站測向交叉定位算法及精度分析[J].指揮控制與仿真,2007,29(2):54-59.

[4] 汪 珺.測向交叉定位技術(shù)[J].電子科技,2011,24(7):129-132.

[5] Shi Y.Particle swarm optimization:Developments,applications and resources[C]∥Proceedings of IEEE the 2001 Congress on Evolutionary Computation,2001:81-86.

[6] Shi Y,Eberhart R.A modified particle swarm optimizer[C]∥Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation:IEEE World Congress on Computational Intelligence,1998:69-73.