基于Fisher信息距離的被動(dòng)傳感器目標(biāo)協(xié)同跟蹤方法

王 勇

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州 221140)

0 引 言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的需要和傳感器技術(shù)的迅速發(fā)展，多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。在現(xiàn)有的多傳感器目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中， 傳感器的多樣性和信息來(lái)源的廣泛性和復(fù)雜性，不僅限制了對(duì)傳感器信息資源的有效利用，而且嚴(yán)重影響了傳感器的合理使用。因此，研究對(duì)有限的傳感器資源進(jìn)行科學(xué)合理的分配，實(shí)現(xiàn)多傳感器的協(xié)同探測(cè)已成為目前亟待解決的問(wèn)題[1]。

從信息論的角度出發(fā)，當(dāng)傳感器對(duì)目標(biāo)定位時(shí)或被跟蹤目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)的精確度提高時(shí)目標(biāo)的信息有所增加，即通過(guò)傳感器對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)使目標(biāo)的位置估計(jì)得到更新，從而減少了目標(biāo)位置的不確定性。文獻(xiàn)[2]在對(duì)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中，將信息增量的含義推廣為在獲得新的量測(cè)條件下，定量表述目標(biāo)狀態(tài)不確定性的改變，并且將信息熵定義為估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣形式。文獻(xiàn)[3]則根據(jù)Rényi差異求得信息增量，并基于此解決了大規(guī)模動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的傳感器資源管理問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立量測(cè)過(guò)程模型，采用分辨力增量實(shí)現(xiàn)異類傳感器融合中目標(biāo)分類的最優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]針對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)中機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，提出了一種基于Rényi信息增量的機(jī)動(dòng)目標(biāo)協(xié)同跟蹤方法。文獻(xiàn)[6]利用信息增量對(duì)被動(dòng)傳感器資源分配算法進(jìn)行了研究。最近，文獻(xiàn)[7]利用信息幾何理論，以Fisher信息距離來(lái)定義目標(biāo)之間的區(qū)分度，并直接依據(jù)目標(biāo)之間的區(qū)分度制定傳感器資源分配策略。

本文針對(duì)多被動(dòng)傳感器目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，在無(wú)跡卡爾曼粒子濾波算法的框架下，利用Fisher信息距離來(lái)計(jì)算觀測(cè)到來(lái)之前的先驗(yàn)概率密度函數(shù)和獲得觀測(cè)后的后驗(yàn)概率密度函數(shù)之間的信息增量，選擇信息增量最大的傳感器進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。仿真實(shí)驗(yàn)表明:本文所提算法能夠顯著提高目標(biāo)的跟蹤精度，實(shí)現(xiàn)協(xié)同跟蹤。

1 Fisher信息距離

1.1 基本理論

考慮如下概率分布族

P=p(x;ζ).

(1)

其中,x為隨機(jī)向量，ζ=(ζ1,ζ2,…,ζn)為概率分布的參數(shù)，它是一個(gè)包含n個(gè)元素的向量。每一個(gè)參數(shù)ζ對(duì)應(yīng)一個(gè)概率分布p(x;ζ)。從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看，概率分布族P可以看做高維空間中的n維流形。在統(tǒng)計(jì)流形中，流形上的每一個(gè)點(diǎn)代表了一個(gè)概率分布函數(shù)，因此，概率密度函數(shù)之間的差異可以用流形中點(diǎn)之間的距離來(lái)度量,通常采用隨機(jī)變量的Fisher信息作為度量張量,其定義如下[7]

(2)

其中，ζ1和ζ2分別對(duì)應(yīng)概率密度函數(shù)p(x;ζ1)和p(x;ζ2)，則概率密度函數(shù)p(x;ζ1)和p(x;ζ2)之間的距離即為統(tǒng)計(jì)流形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)ζ1和ζ2之間的距離；[gij]為Fisher信息矩陣，各元素定義如下

(3)

此處E[·]表示關(guān)于p(x)的期望，也就是

(4)

在信息幾何理論中，由于每個(gè)概率分布函數(shù)都被抽象為統(tǒng)計(jì)流形上的一個(gè)點(diǎn)，潛移默化實(shí)現(xiàn)了“去隨機(jī)性”。因此，信息幾何有潛力將統(tǒng)計(jì)學(xué)中的隨機(jī)性問(wèn)題變?yōu)橐粋€(gè)確定性問(wèn)題來(lái)求解，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有方法的革新。

1.2 Fisher信息距離的計(jì)算

直接計(jì)算Fisher信息距離需要大量的計(jì)算資源。本文采用文獻(xiàn)[7]給出的基于完全的Isomap(isometric feature mapping)算法的Fisher信息距離近似求解方法。結(jié)合本文背景，具體算法步驟如下

2)對(duì)距離矩陣DG進(jìn)行初始化

(5)

由于本文是在無(wú)跡卡爾曼粒子濾波的框架下進(jìn)行跟蹤，故

(6)

其中，wk為k個(gè)粒子的權(quán)值，p(z|xk)為似然函數(shù)，p(z)為觀測(cè)的邊緣分布函數(shù)，其表達(dá)式為

(7)

3)對(duì)距離矩陣中每個(gè)元素依次進(jìn)行遍歷，用D(i,j),D(i,d)+D(d,j)中較小的值來(lái)替換D(i,j),d=1,2,…，M，從而得到距離矩陣DG,并得到DF(p1,p2)。

2 基于Fisher信息的被動(dòng)傳感器協(xié)同跟蹤

2.1 多被動(dòng)傳感器資源協(xié)同分配模型

設(shè)被動(dòng)傳感器跟蹤系統(tǒng)中有Ms只傳感器，各被動(dòng)傳感器使用成本相同且已進(jìn)行時(shí)空對(duì)準(zhǔn)，每只傳感器能夠探測(cè)和跟蹤的最大目標(biāo)數(shù)為m。這些傳感器構(gòu)成基本集合為S={1,2,…,Ms}，將集合S的子集全體(除去空集)記為擴(kuò)展集合D，并記第r個(gè)子集為Dr，Dr中所包含的傳感器數(shù)目為Mr，則集合D的每一個(gè)元素Dr描述了一種可能的傳感器組合，所有傳感器組合的數(shù)目為2Ms-1。假設(shè)在探測(cè)區(qū)域內(nèi)，目標(biāo)的數(shù)目為N，當(dāng)傳感器組合Dr分配給目標(biāo)n時(shí)獲得的信息增量為IDin。

建立如下線性規(guī)劃模型

(8)

約束條件：

1)傳感器分配約束

(9)

2)每個(gè)目標(biāo)的最大被跟蹤容量約束

(10)

3)每部傳感器最大跟蹤能力約束

(11)

其中,G為系統(tǒng)總體信息增量和；Ds為傳感器組合總數(shù)。

式(10)給出了每個(gè)目標(biāo)被跟蹤容量約束，式(11)給出了每只傳感器最大跟蹤能力約束，從而確保被跟蹤的目標(biāo)數(shù)量不超過(guò)傳感器的最大跟蹤能力[6]。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)步驟

多被動(dòng)傳感器協(xié)同目標(biāo)跟蹤算法步驟如下：

1)將所有的被動(dòng)傳感器進(jìn)行分組；

2)每個(gè)傳感器組合利用UPF獲得目標(biāo)狀態(tài)的先驗(yàn)概率密度、后驗(yàn)概率密度函數(shù)；

3)對(duì)于每個(gè)傳感器組合計(jì)算跟蹤不同目標(biāo)時(shí)獲得的Fisher信息增量；

4)建立線性規(guī)劃模型對(duì)傳感器資源進(jìn)行分配，求出滿足約束條件時(shí)系統(tǒng)總體的信息增量和最優(yōu)分配方案；

5)輸出最優(yōu)分配方案進(jìn)行濾波跟蹤。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真場(chǎng)景設(shè)置

本文所提的算法與無(wú)跡粒子濾波與協(xié)方差矩陣相結(jié)合的方法進(jìn)行了比較分析。設(shè)觀測(cè)區(qū)域x為[0,100]m,y為[0,100]m內(nèi)隨機(jī)分布10只被動(dòng)傳感器，各傳感器的測(cè)角誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ相同，且均為1 mrad，系統(tǒng)采樣周期T=1 s，每只傳感器最大跟蹤目標(biāo)數(shù)為2。3個(gè)目標(biāo)在觀測(cè)區(qū)域內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行時(shí)間為30 s，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型采用CV模型，粒子數(shù)為200，蒙特—卡羅次數(shù)為50次。當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)isher信息距離的求解作為目標(biāo)跟蹤的一部分融入整個(gè)跟蹤濾波遞推過(guò)程。圖1給出了仿真實(shí)驗(yàn)的態(tài)勢(shì)圖，其中包括3個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和被動(dòng)傳感器系統(tǒng)中10只隨機(jī)分布的傳感器位置。

圖1 目標(biāo)與傳感器分布態(tài)勢(shì)圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2和圖3給出了1次蒙特—卡羅仿真各目標(biāo)相應(yīng)的傳感器選擇結(jié)果。從仿真結(jié)果來(lái)看，由于各被動(dòng)傳感器測(cè)角誤差相同，所以，傳感器的選擇一定程度上取決于目標(biāo)與傳感器的距離。

圖4為50次蒙特—卡羅實(shí)驗(yàn)的均方根誤差曲線圖。從結(jié)果可以看出：在跟蹤區(qū)域內(nèi)，采用本文方法獲得的3個(gè)目標(biāo)的位置誤差均優(yōu)于無(wú)跡粒子濾波與協(xié)方差矩陣相結(jié)合的方法。這是因?yàn)榕c本文提出的方法相比，在非線性非高斯環(huán)境下，協(xié)方差矩陣表征的只是后驗(yàn)概率密度函數(shù)的一個(gè)特征值，用其來(lái)衡量跟蹤精度是不準(zhǔn)確的，從而做出的跟蹤傳感器選擇方案亦不是最優(yōu)的。而本文的方法是利用大量粒子來(lái)近似先驗(yàn)概率密度函數(shù)和、后驗(yàn)概率密度函數(shù)，比較的是概率密度函數(shù)的近似程度，因此，F(xiàn)isher信息距離包含了更多的信息，可以較為準(zhǔn)確地描述傳感器對(duì)目標(biāo)跟蹤的貢獻(xiàn)，從而可以在合適時(shí)間選擇恰當(dāng)?shù)膫鞲衅鲗?duì)目標(biāo)進(jìn)行精確協(xié)同跟蹤，避免傳感器資源的浪費(fèi)。因此，本文所給出的算法可以動(dòng)態(tài)地選擇跟蹤性能較好的傳感器進(jìn)行跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)傳感器協(xié)同跟蹤，顯著提高系統(tǒng)的整體跟蹤性能。

3.3 算法時(shí)間復(fù)雜度分析

表1列出了10只傳感器3個(gè)目標(biāo)50次蒙特—卡羅仿真實(shí)驗(yàn)算法復(fù)雜度對(duì)比情況，包括算法的平均運(yùn)行時(shí)間和相對(duì)計(jì)算強(qiáng)度(將協(xié)方差矩陣法計(jì)算強(qiáng)度設(shè)為1，相對(duì)計(jì)算強(qiáng)度無(wú)量綱)。由表1可看出：所提算法運(yùn)算時(shí)間有了明顯地增加，額外的計(jì)算量主要用于計(jì)算先驗(yàn)概率密度函數(shù)和后驗(yàn)概率密度函數(shù)之間的Fisher信息距離。

表1 算法計(jì)算復(fù)雜度

綜合上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文所提算法可以自適應(yīng)地選擇跟蹤性能較好的傳感器進(jìn)行協(xié)同跟蹤，顯著地提高了跟蹤精度，但同時(shí)也增加了一定的計(jì)算復(fù)雜度。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)多被動(dòng)傳感器協(xié)同跟蹤問(wèn)題進(jìn)行了研究，依據(jù)信息幾何理論，以流形中的Fisher信息距離來(lái)衡量先驗(yàn)概率密度函數(shù)和后驗(yàn)概率密度函數(shù)之間的距離，繼而以此距離為依據(jù)動(dòng)態(tài)選擇傳感器進(jìn)行目標(biāo)跟蹤。與傳統(tǒng)的協(xié)同跟蹤算法相比，能夠更加充分地體現(xiàn)出信息熵的變化。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性、優(yōu)越性和動(dòng)態(tài)環(huán)境中的自適應(yīng)性。

圖2 本文算法傳感器選擇情況

圖3 協(xié)方差法傳感器選擇情況

圖4 目標(biāo)跟蹤位置誤差

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