卡爾曼濾波在應(yīng)變式力傳感器中的應(yīng)用

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(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

0 引 言

應(yīng)變式力傳感器是使用最為廣泛的一種測力傳感器，具有較高的靈敏度和精度，并且適用于靜態(tài)和動態(tài)測量。由于電阻應(yīng)變計、傳感器機(jī)械本體和信號調(diào)理電路的熱噪聲、環(huán)境噪聲和電磁噪聲，輸出信號會出現(xiàn)較大的信號漂移，即傳感器在恒定加載時，輸出信號不穩(wěn)定，波動較大，且不具有明顯規(guī)律[1]。隨機(jī)噪聲的出現(xiàn)對傳感器的靜動態(tài)性能測量精度影響較大，甚至導(dǎo)致無法進(jìn)行標(biāo)定。

卡爾曼濾波是一種高效率的自回歸濾波器，能夠從一系列的不完全和包含噪聲的測量中，估計動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)[2]。它根據(jù)前一時刻的狀態(tài)估值和當(dāng)前時刻的觀測值遞推估計出新的狀態(tài)估值，因此，卡爾曼濾波對信號的平穩(wěn)性和時不變性不做要求，并且不需要存儲歷史數(shù)據(jù)，適合于實時信號處理。

本文以數(shù)字信號處理器(DSP)和A/D轉(zhuǎn)換器設(shè)計的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為硬件電路平臺，以實驗室自主研制的應(yīng)變式單維力傳感器為研究對象，采用卡爾曼濾波算法實現(xiàn)了對傳感器輸出信號的實時濾波，有助于提高傳感器測量精度?？柭鼮V波程序通過Matlab仿真實現(xiàn)，最后在CCS(code composer studio)開發(fā)平臺上進(jìn)行硬件驗證。

1 卡爾曼濾波原理

1.1 系統(tǒng)方程

卡爾曼濾波的研究對象是隨機(jī)線性離散系統(tǒng)，其狀態(tài)方程可表示為[3]

Xk=FkXk-1+BkUk+Wk.

(1)

觀測方程為

Zk=HkXk+Vk,

(2)

式中Xk為系統(tǒng)的狀態(tài)向量,Fk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Bk為輸入控制矩陣,Uk為控制向量,Wk為過程噪聲，其符合均值為0，協(xié)方差矩陣為Qk的正態(tài)分布,Wk～N(0,Qk)。

Zk為系統(tǒng)的觀測向量,Hk為觀測矩陣,Vk為觀測噪聲，其符合均值為0，協(xié)方差矩陣為Rk的正態(tài)分布。Vk～N(0,Rk)。

1.2 濾波過程

卡爾曼濾波器的濾波計算包括2個階段：預(yù)測與更新。在預(yù)測階段，濾波器使用上一狀態(tài)的估計，做出對當(dāng)前狀態(tài)的估計。在更新階段，濾波器利用對當(dāng)前狀態(tài)的觀測值優(yōu)化在預(yù)測階段獲得的預(yù)測值，以獲得更為精確的新估計值。假設(shè)控制信號Uk=0，則預(yù)測狀態(tài)方程

(3)

預(yù)測誤差協(xié)方差為

(4)

更新為

(5)

更新狀態(tài)估計為

(6)

更新誤差協(xié)方差為

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1.

(7)

對于力傳感器測量系統(tǒng)，可以認(rèn)為過程噪聲Wk和觀測噪聲Vk是互相獨(dú)立的高斯白噪聲序列，對應(yīng)的協(xié)方差矩陣Qk和Rk可認(rèn)為是常值Q和R[4]。實際應(yīng)用中，Q和R可由對象模型和離線采集數(shù)據(jù)獲得，再根據(jù)經(jīng)驗調(diào)整這兩個濾波參數(shù)以獲得良好的濾波性能。只要給定濾波初值0和P0，根據(jù)k時刻的觀測值Zk就能遞推出此刻的狀態(tài)估計值k|k和誤差協(xié)方差Pk|k。

2 卡爾曼濾波實際應(yīng)用

應(yīng)變式力傳感器數(shù)學(xué)模型[1]如圖1所示。

圖1 應(yīng)變式力傳感器測試模型

其中,Uk為傳感器收到的載荷信號，力傳感器彈性體、應(yīng)變電橋電路和信號調(diào)理電路可以等效為一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(8)

力傳感器輸出模擬信號經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，采樣環(huán)節(jié)可以簡化為零階保持器

(9)

其中,T為采樣周期。對系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化，即取z變換得

(10)

由圖1的數(shù)學(xué)模型得

(11)

則

(1-e-aT·z-1)x(z)=(1-e-aT)·z-1u(z).

(12)

對上式作z反變換，得差分方程

Xk=e-aT·Xk-1+(1-e-aT)Uk.

(13)

式(13)與系統(tǒng)狀態(tài)方程(1)和觀測方程(2)對比，考慮到實際模型中存在噪聲，得出力傳感器實際工作中的狀態(tài)方程和觀測方程如下

Xk=e-aT·Xk-1+(1-e-aT)Uk+Wk,

(14)

Zk=Xk+Vk.

(15)

傳感器彈性體一階固有頻率f=1 700 Hz，則式中a≈f=1 700Hz。采樣頻率f=50 kHz，則

e-aT≈1.

(16)

根據(jù)卡爾曼濾波理論，如果系統(tǒng)滿足完全隨機(jī)可控性和完全隨機(jī)可觀測性，則濾波初值0和P0選擇帶來的影響會隨著遞推次數(shù)增加而減少，因此,濾波初值可以根據(jù)經(jīng)驗擬定，不會對濾波結(jié)果產(chǎn)生影響,算法流程圖見圖2。

圖2 卡爾曼濾波算法流程

3 硬件電路設(shè)計

3.1 測試系統(tǒng)框圖

力傳感器測試系統(tǒng)如圖3所示。以實驗室研制的薄壁柱式單維力傳感器為研究對象，當(dāng)傳感器受力時，應(yīng)變電橋輸出差分電壓，經(jīng)過信號調(diào)理電路的放大和濾波，由A/D采樣進(jìn)入DSP，DSP采集并實時使用卡爾曼濾波算法處理數(shù)據(jù)，將濾波結(jié)果存儲到上位機(jī)軟件中。

圖3 測試系統(tǒng)框圖

3.2 A/D轉(zhuǎn)換設(shè)計

圖4 A/D轉(zhuǎn)換時序圖

3.3 接口電路設(shè)計

McBSP(multichannel buffered serial port)是一種多通道緩沖串行口，擁有二級發(fā)送緩沖寄存器和三級接收緩沖寄存器，可對連續(xù)的數(shù)據(jù)流進(jìn)行操作?？梢耘cIOM-2,SPI,AC97等兼容設(shè)備直接連接，支持多通道發(fā)送和接收，串行字長度可選。McBSP包括一個數(shù)據(jù)通道和一個控制通道。數(shù)據(jù)發(fā)送引腳DX負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的發(fā)送，數(shù)據(jù)接收引腳DR負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的接收，發(fā)送時鐘引腳CLKX，接收時鐘引腳CLKR。

TMS320C6416芯片的McBSP在時鐘停止模式時與SPI接口兼容。此時多通道緩沖串口中發(fā)送器和接收器內(nèi)部同步，接收時鐘信號CLKR和發(fā)送時鐘信號CLKX在內(nèi)部相連。McBSP中DX端口數(shù)據(jù)在時鐘CLKX的上升沿采樣并逐位移入到MAX1281內(nèi)部移位寄存器，同時A/D轉(zhuǎn)換的結(jié)果在接收時鐘信號CLKR的下降沿由DR腳逐位移入到McBSP內(nèi)部數(shù)據(jù)接收寄存器(DRR)中，等待DSP處理。串口電路如圖5。

圖5 接口電路

4 實驗與分析

濾波實驗前先將力傳感器固定在標(biāo)定臺上，以采樣頻率f=50 kHz采集50×103個數(shù)據(jù)，計算出平均值和方差作為濾波初值0和P0。濾波參數(shù)Q反映的是模型噪聲方差，由于模型準(zhǔn)確可定為極小值，R反映的是測量方差，由采集的50×103個數(shù)據(jù)求得。再根據(jù)經(jīng)驗調(diào)整這兩個濾波參數(shù)以獲得良好的濾波性能，最終確定Q=1×10-6，R=2.5×10-3。

圖6為傳感器加載800 g砝碼時采樣值濾波前后結(jié)果，可見濾波值很好地抑制了隨機(jī)干擾噪聲信號，保留了傳感器載荷信號，有助于提高標(biāo)定精度。

圖6 標(biāo)定結(jié)果濾波前后對比

圖7和圖8為傳感器由800 g加載到1 000 g砝碼時采樣值濾波前后結(jié)果，可見卡爾曼濾波也適用于動態(tài)加載過程，可應(yīng)用于傳感器動態(tài)性能分析。

圖7 動態(tài)加載濾波前結(jié)果

圖8 動態(tài)加載濾波后結(jié)果

標(biāo)定實驗時，采用逐級加載和逐級卸載的方法采集6組濾波數(shù)據(jù)，取均值得到對應(yīng)的輸入—輸出數(shù)據(jù)。Matlab編程[5]計算可得V=0.007 8+0.002 3L，非線性誤差為0.271 6 %，滯后誤差為0.130 5 %。擬合結(jié)果如圖9所示，可見擬合直線與測量數(shù)據(jù)點(diǎn)十分接近，即測量范圍內(nèi)電壓值V與載荷值L具有良好的線性關(guān)系。

5 結(jié) 論

本文將卡爾曼濾波算法應(yīng)用到應(yīng)變式力傳感器信號采

圖9 標(biāo)定過程擬合曲線

集系統(tǒng)中，實現(xiàn)了高速實時數(shù)據(jù)處理，可以很好地濾除測量過程噪聲。通過分析傳感器的數(shù)學(xué)模型，獲得了濾波初值和濾波參數(shù)，最后在自主研制的單維力傳感器測試系統(tǒng)上進(jìn)行了實驗驗證。結(jié)果表明:卡爾曼濾波可以抑制隨機(jī)干擾噪聲信號，保留傳感器的載荷信號，適用于靜態(tài)和動態(tài)測量過程，有利于提高傳感器的標(biāo)定精度。

參考文獻(xiàn):

[1] 許德章,葛運(yùn)建,高理富.機(jī)器人多維力傳感器標(biāo)定Kalman濾波[J].電子測量與儀器學(xué)報,2006(1):100-105.

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[4] 周 倩.車輛組合導(dǎo)航中卡爾曼濾波器的設(shè)計及FPGA實現(xiàn)[D].北京:北京交通大學(xué),2009:7-10.

[5] 姬翠翠,朱 華,江 煒.基于Matlab和Origin實現(xiàn)測力傳感器的靜態(tài)標(biāo)定[J].傳感器與微系統(tǒng),2007(12):111-113.