地震載荷作用下岸橋結(jié)構(gòu)單參數(shù)畸變相似模型研究

李 哲，胡吉全，王 東

（武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，武漢 430063）

岸橋結(jié)構(gòu)大型化使其更易遭受地震破壞，明確岸橋結(jié)構(gòu)地震載荷作用下的破壞模式及破壞機(jī)理，提高岸橋結(jié)構(gòu)抗震性能，為大型起重設(shè)備設(shè)計(jì)及安全使用急需解決之問題［1］。

岸橋結(jié)構(gòu)龐大以致無法對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震試驗(yàn)。模型試驗(yàn)可填補(bǔ)此振動(dòng)試驗(yàn)空白。采用適當(dāng)材料制作與實(shí)際結(jié)構(gòu)幾何相似、按一定比例縮小的模型（縮尺模型）在振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行地震模擬試驗(yàn)，測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)并按比尺換算，所得結(jié)果能近似反映實(shí)際結(jié)構(gòu)地震時(shí)的動(dòng)態(tài)特性。據(jù)動(dòng)力相似理論設(shè)計(jì)合理的縮尺模型對(duì)研究岸橋抗震性能很有意義。實(shí)際操作中相似條件通常不能完全滿足，如梁截面厚度不能與梁長(zhǎng)度、寬度按相同比例縮小（岸橋結(jié)構(gòu)中實(shí)際梁截面厚度多為10 mm，若外形尺寸相似比為15，則模型中梁截面厚度為0.67 mm，梁主要由標(biāo)準(zhǔn)角鋼焊接而成，在實(shí)際工程中不可能達(dá)成），設(shè)計(jì)模型與原型不能完全相似，會(huì)出現(xiàn)畸變。畸變模型的試驗(yàn)結(jié)果或數(shù)值結(jié)果無法據(jù)相似條件推廣到原型，即無法通過畸變模型預(yù)測(cè)原型的動(dòng)態(tài)特性。梁架結(jié)構(gòu)縮比模型設(shè)計(jì)中，為應(yīng)對(duì)某些參數(shù)不能按相似比變化，采用截面慣性半徑相似實(shí)現(xiàn)截面彎曲剛度相似［2］，使彎曲梁構(gòu)件截面慣性半徑誤差達(dá)到最小。據(jù)截面厚度設(shè)計(jì)規(guī)定，結(jié)合梁截面慣性矩公式求解模型梁截面參數(shù)；基于工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)確定梁截面厚度、長(zhǎng)度、寬度，設(shè)計(jì)出1：50的岸橋縮尺模型。文獻(xiàn)［3－4］基于動(dòng)力相似理論建造的1：20岸橋縮尺模型，采用質(zhì)量補(bǔ)償法應(yīng)對(duì)梁截面厚度不能按相似比變化問題，進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)地震試驗(yàn)并取得較好結(jié)果。

諸多基于Euler梁彎曲理論進(jìn)行相似比推導(dǎo)中，梁厚按設(shè)計(jì)規(guī)定取值而非按相似比縮放。如僅考慮梁截面的彎曲剛度而忽視因截面厚度不同產(chǎn)生的質(zhì)量差異及外形尺寸對(duì)位移加速度影響［2］；文獻(xiàn)［3－4］據(jù)動(dòng)力相似原則對(duì)模型進(jìn)行質(zhì)量補(bǔ)償，將質(zhì)量塊附加在模型上，附加質(zhì)量取值及位置主要據(jù)經(jīng)驗(yàn)及計(jì)算所得定性研究結(jié)果，對(duì)安放質(zhì)量塊處產(chǎn)生的局部應(yīng)力加大及剛度均未計(jì)及。以上研究均未建立試驗(yàn)或數(shù)值模型對(duì)梁截面不同厚度取值與整體結(jié)構(gòu)所受地震荷載響應(yīng)間關(guān)系進(jìn)行定量計(jì)算。文獻(xiàn)［5］用畸變模型實(shí)驗(yàn)，對(duì)四種艦船縮尺實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行水下爆炸數(shù)值計(jì)算分析，并總結(jié)實(shí)際模型橫剖面彎矩預(yù)測(cè)偏差。文獻(xiàn)［6］據(jù)有限元預(yù)測(cè)系數(shù)法對(duì)單參數(shù)產(chǎn)生畸變的船體相似模型進(jìn)行爆炸沖擊響應(yīng)研究，用數(shù)值試驗(yàn)預(yù)測(cè)畸變模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)畸變系數(shù)，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)原模型動(dòng)態(tài)特性。而畸變模型研究均無實(shí)體試驗(yàn)，僅采取數(shù)值計(jì)算分析研究缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證。

本文采用限元預(yù)測(cè)系數(shù)法，對(duì)岸橋起重機(jī)進(jìn)行數(shù)值建模計(jì)算，并對(duì)梁截面厚度產(chǎn)生畸變模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)畸變系數(shù)預(yù)測(cè)。用振動(dòng)臺(tái)對(duì)截面厚度畸變的實(shí)體模型試驗(yàn)分析，將模型試驗(yàn)結(jié)果按相似系數(shù)推出原型反應(yīng)值并與原型數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較，以此驗(yàn)證畸變預(yù)測(cè)系數(shù)在模型試驗(yàn)中應(yīng)用的可靠性。

1 模型相似比尺分析

本文研究對(duì)象為長(zhǎng)66 m、高33 m、總重520 t的集裝箱岸橋。據(jù)振動(dòng)臺(tái)面大?。?.5 m×1.5 m）及最大搭載質(zhì)量（2 t），用1：15進(jìn)行縮尺模型設(shè)計(jì)。岸橋主要由門架結(jié)構(gòu)（主要包括海陸側(cè)立柱、海陸側(cè)上橫梁、海陸側(cè)下橫梁及門框橫梁）、前后大梁、前后拉桿等組成，見圖1。岸橋金屬結(jié)構(gòu)材料取 Q345鋼，彈性模量206 GPa，泊松比 0.3，密度 7850 kg／m3。

圖1 集裝箱岸橋結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of the quayside container crane

1.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型相似量綱分析

振動(dòng)問題中結(jié)構(gòu)彈塑性力學(xué)性能為表征結(jié)構(gòu)變形、位移及破壞的重要指標(biāo)［7］。相似模型試驗(yàn)中選彈性模量E、幾何尺寸l、密度ρ、時(shí)間t、動(dòng)應(yīng)力σ、位移u、速度v、加速度a、重力加速度g及固有頻率ω作為結(jié)構(gòu)參量，通過量綱分析法確定各參量間關(guān)系。線彈性范圍內(nèi)，物理量的一般函數(shù)形式［8］為

用C代表原形與模型間參量的相似比，取幾何比尺Ck＝15，模型材料與原形相同均用Q345鋼，將幾何比尺、密度比尺Cρ＝1及彈性模量比尺CE＝1作為基本比尺。由于試驗(yàn)研究為岸橋主要構(gòu)件梁的彎曲，故本文基于Euler梁彎曲理論推導(dǎo)其它相似比尺，如時(shí)間比尺Ct、頻率比尺Cω、質(zhì)量比尺Cm、位移比尺Cu、速度比尺Cv、加速度比尺Ca、應(yīng)變比尺Cε及應(yīng)力比尺Cσ等。梁彎曲平衡條件為

式中：A，I為梁截面積及慣性矩。

據(jù)量綱分析可得相似條件為

質(zhì)量比尺 Cm＝CρCACl，位移比尺 Cu＝Cl，速度與加速度為位移對(duì)時(shí)間的一、二階微分，即

據(jù)梁彎曲應(yīng)變計(jì)算公式（距離中性層為y處Cy≈Cl＝15）及胡克定律可得彈性階段應(yīng)力與應(yīng)變的相似關(guān)系為

1.2 畸變模型

岸橋結(jié)構(gòu)主梁為箱形梁，以海測(cè)立柱為例見圖2，梁截面寬度L、高度 H、厚度d，縮尺模型梁截面寬度Lm、高度 Hm、厚度 dm。當(dāng) Lm＝L／15，Hm＝H／15，dm＝d／15時(shí)，梁的截面積比尺為 CA＝152，截面慣性矩比尺為CI＝154。推導(dǎo)的岸橋原型結(jié)構(gòu)與1：15縮尺模型間詳細(xì)比尺見表1。

圖2 岸橋結(jié)構(gòu)原型梁截面與縮尺模型梁截面Fig.2 Crosssectional shapes of bending beam components of prototype and scale mode

表1 岸橋相似模型相似關(guān)系Tab.1 Similarity relation of the scale model

模型制作過程中梁截面厚度不能與梁長(zhǎng)、寬同比例縮小，即dm≠d／15，模型產(chǎn)生畸變，由π定理知模型自變項(xiàng)≠（πb為畸變模型值，πm為原型值），致使模型中各因變項(xiàng)π值不相等，畸變模型特性不能反映原模型特性。

當(dāng)≠時(shí)，定義λ為畸變系數(shù)（即模型中某自變項(xiàng)不能按整體相似比變化產(chǎn)生的實(shí)際值與預(yù)計(jì)值間的比例系數(shù)），令

其它相似條件不變，以一因變?yōu)槔?，定義加速度預(yù)測(cè)系數(shù) δa＝／，而與的表達(dá)式只在 πd上不同，故加速度預(yù)測(cè)系數(shù)δa為畸變系數(shù)λ的函數(shù)，且與非畸變項(xiàng)無關(guān)系。δa與λ間變化規(guī)律只能通過試驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算獲得經(jīng)驗(yàn)公式。

2 畸變預(yù)測(cè)系數(shù)

2.1 數(shù)值計(jì)算模型

為預(yù)測(cè)梁厚度畸變預(yù)測(cè)系數(shù)對(duì)岸橋按原尺寸建立足尺數(shù)值模型，見圖3。模型中海側(cè)立柱、路側(cè)立柱、上下橫梁、前后大梁均采用Beam44單元；前后大梁間鉸接及拉桿與上橫梁、前大梁間鉸接均由節(jié)點(diǎn)自由度耦合模擬；4立柱底端與地面剛性連接（自由度全耦合，試驗(yàn)臺(tái)與相似模型即為此連接方式）；地震載荷直接由4立柱底端（用加速度或位移時(shí)程）輸入，與振動(dòng)臺(tái)輸入一致。

圖3 集裝箱起重機(jī)有限元模型Fig.3 Finite element model of the container crane

文獻(xiàn)［9］用有限元數(shù)值分析法對(duì)水下結(jié)構(gòu)模態(tài)、耦合振動(dòng)響應(yīng)、輻射聲場(chǎng)相似性進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證并取得較好結(jié)果。以1：15比例建立相似基準(zhǔn)模型（梁?jiǎn)卧L(zhǎng)寬高及厚度均按1∶15），在此基礎(chǔ)上建立一系列厚度畸變數(shù)值模型。海測(cè)立柱的畸變數(shù)據(jù)見表2（只列出寬度值，原型寬900 mm，長(zhǎng)寬高均按1∶15縮小，岸橋結(jié)構(gòu)中部分梁厚在x、z向不一致，此處選海測(cè)立柱因其梁厚度在x、z向一致均為10 mm，可使表格更簡(jiǎn)潔明了）。

表2 基準(zhǔn)模型與畸變模型海測(cè)立柱數(shù)據(jù)Tab.2 Data of reference model and distortion model

2.2 畸變模型預(yù)測(cè)系數(shù)

計(jì)算表2中各模型固有頻率，所得各畸變模型固有頻率預(yù)測(cè)系數(shù)δω見表3。

表3 固有頻率預(yù)測(cè)系數(shù)δωTab.3 Natural frequencies prediction coefficients

將表3中數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合所得δω與厚度畸變系數(shù)λ的函數(shù)關(guān)系式為

由表3看出，厚度變化時(shí)（厚度遠(yuǎn)小于截面長(zhǎng)寬）模型固有頻率變化較小。用對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)算證明預(yù)測(cè)系數(shù)的正確性。圖2梁的質(zhì)量m＝［LH－（L－2d）（H－2d）］／ρ，梁彎曲剛度 k＝EI，梁截面剛度設(shè)截面厚度變?yōu)樵偷膎倍，則畸變模型質(zhì)量mb＝［LH－（L－2nd）（H－0.667 mm代入，分別取 n＝3、n＝4.5，得 δ＝0.980 5、δ＝0.966 4，可認(rèn)為 δ≈δω，固有頻率預(yù)測(cè)系數(shù)正確。

圖4 模型測(cè)量點(diǎn)Fig.4 Measurement nodes of the model

選A1～A4為加速度、位移考察點(diǎn)，S1～S10為應(yīng)力應(yīng)變考察點(diǎn)，見圖4。選EL－Centro南北向地震加速度記錄（20 s，Δt＝0.02 s）作為模型的激勵(lì)輸入，有限元計(jì)算各時(shí)程曲線均由1 000個(gè)輸出點(diǎn)組成。以A1點(diǎn)加速度時(shí)程曲線為例，取基準(zhǔn)模型曲線的特征點(diǎn)a（本文取幾處峰值最大點(diǎn)），設(shè)基準(zhǔn)模型在a點(diǎn)坐標(biāo)為（ta，aa）；取畸變模型對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)b，設(shè)畸變模型在b點(diǎn)坐標(biāo)為（tb，ab），得時(shí)間預(yù)測(cè)系數(shù) δt＝tb／ta及加速度預(yù)測(cè)系數(shù)δa＝ab／aa。將畸變模型時(shí)程曲線各點(diǎn)橫坐標(biāo)t按時(shí)間預(yù)測(cè)系數(shù)δt縮放，將各點(diǎn)縱坐標(biāo)按加速度預(yù)測(cè)系數(shù)δa縮放即得處理后的時(shí)程曲線。由計(jì)算所得8個(gè)頻率預(yù)測(cè)系數(shù)δω可知各時(shí)間預(yù)測(cè)系數(shù)差別較小，可忽略不計(jì)。用本文方法所得加速度預(yù)測(cè)系數(shù)δa與厚度畸變系數(shù)λ的函數(shù)關(guān)系為

位移預(yù)測(cè)系數(shù)δu與λ的函數(shù)關(guān)系為

應(yīng)力預(yù)測(cè)系數(shù)δσ與λ的函數(shù)關(guān)系為

岸橋原型與畸變縮尺模型（λ＝3，厚度d＝2 mm）在地震激勵(lì)下A1點(diǎn)加速度、S5點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線（實(shí)線為原型，虛線為畸變縮尺模型）見圖5、圖6。圖中原模型時(shí)間、加速度及應(yīng)力已按表1相似比尺轉(zhuǎn)換，畸變模型曲線已按預(yù)測(cè)系數(shù)轉(zhuǎn)換）。由圖5、圖6對(duì)比看出，由畸變縮比模型計(jì)算所得地震響應(yīng)與原型結(jié)果較接近，表明畸變預(yù)測(cè)系數(shù)的數(shù)值計(jì)算合理。

圖5 A1點(diǎn)加速度時(shí)程曲線Fig.5 Acceleration time history curve at A1

圖6 S5點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.6 Stress time history curve at S5

為驗(yàn)證式（9）～式（12）的通用性及樣本數(shù)量是否足夠、分布是否合理，用除表2、3之外的8組不同系數(shù)進(jìn)行有限元建模計(jì)算并代入式（9）～式（12）對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。取厚度畸變系數(shù) 1.3、1.8、2.3、2.8、3.3、3.8、4.3、4.8，所得函數(shù)關(guān)系與以上函數(shù)關(guān)系對(duì)比見圖7～圖10。其中系列1為上述計(jì)算所得函數(shù)關(guān)系，系列2為驗(yàn)證所得函數(shù)關(guān)系。由圖7～圖10看出，系列1，2函數(shù)曲線近似重合，說明文中取前、后8組厚度畸變系數(shù)分布合理、樣本數(shù)量足夠。

圖7 頻率系列對(duì)比Fig.7 Frequency contrast

圖8 加速度系列對(duì)比Fig.8 Acceleration contrast

圖9 位移系列對(duì)比Fig.9 Displacement contrast

圖10 應(yīng)力系列對(duì)比Fig.10 Stress contrast

數(shù)值計(jì)算中所有參數(shù)均統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，基準(zhǔn)模型與一系列厚度畸變模型中除厚度按畸變系數(shù)變化外其它參數(shù)保持不變。在振動(dòng)試驗(yàn)中試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牧航孛婧穸劝椿兿禂?shù)變?yōu)榛鶞?zhǔn)厚度的3倍，其它參數(shù)不變，以此保證試驗(yàn)研究的嚴(yán)謹(jǐn)。

3 岸橋縮尺模型試驗(yàn)分析

利用實(shí)驗(yàn)室畸變縮尺模型進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證岸橋結(jié)構(gòu)畸變系數(shù)的有效性，此試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛶缀蜗嗨瞥?shù)為1：15，畸變系數(shù) λ＝3，即板厚 d＝2 mm，見圖11。

圖11 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.11 Test on site

3.1 錘擊模態(tài)試驗(yàn)

用錘擊模態(tài)法獲取岸橋1：15縮比模型的固有頻率。采用有效獨(dú)立的改進(jìn)傳感器優(yōu)化布置方法［10］，在縮尺模型的前、后大梁及門架處分別布設(shè)47個(gè)單向加速度傳感器獲取加速度響應(yīng)，數(shù)據(jù)直接保存至動(dòng)態(tài)采集儀ECON。用N－Modal5.0進(jìn)行模態(tài)分析。原型有限元模態(tài)計(jì)算結(jié)果與岸橋畸變縮尺模型模態(tài)試驗(yàn)所得前6階固有頻率及相應(yīng)誤差見表4（誤差為試驗(yàn)值經(jīng)相似比及預(yù)測(cè)系數(shù)轉(zhuǎn)換后與原型值之比）。由表4可見，畸變縮尺模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，且誤差較小。由此頻率畸變預(yù)測(cè)系數(shù)的正確性在試驗(yàn)中得以驗(yàn)證。

表4 原型與畸變縮尺模型固有頻率Tab.4 Natural frequencies of the prototype model and the distortion model

3.2 地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

為驗(yàn)證畸變預(yù)測(cè)系數(shù)的正確性，除需驗(yàn)證模型在頻域內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性外還需驗(yàn)證模型在整個(gè)時(shí)域范圍內(nèi)的變化特性。通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)獲取模型在地震激勵(lì)作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并與原型結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比。試驗(yàn)地為武漢理工大學(xué)交通部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，振動(dòng)臺(tái)驅(qū)動(dòng)為電氣伺服電機(jī)式，可實(shí)施水平及垂直方向任意振動(dòng)試驗(yàn)，主要參數(shù)為：臺(tái)面尺寸1 500 mm×1 500 mm，水平方向最大加速度±50 m／s2，豎直方向最大加速度±30 m／s2，水平方向最大位移±200 mm，豎直方向最大位移±100 mm，水平與豎直方向最大速度均為0.8 m／s，最大承載力 2 t，頻率范圍 0.1～100 Hz，3 dB帶寬。試驗(yàn)中4個(gè)加速度傳感器、10個(gè)應(yīng)變片（S1～S10）安裝于模型門架結(jié)構(gòu)的不同位置（圖4）。

對(duì)縮尺模型而言，基于 Ct＝15，Ca＝1／15，地震載荷時(shí)間軸被調(diào)整為原型的1／15，加速度峰值被調(diào)整為原型的15倍。處理后地震波時(shí)間較短，試驗(yàn)過程相對(duì)較快，數(shù)據(jù)采集時(shí)可將數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率調(diào)整高些。限于篇幅，只給出考察點(diǎn)A1的加速度時(shí)程曲線及考察點(diǎn)S5的應(yīng)變時(shí)程曲線，見圖12、圖13。不同測(cè)點(diǎn)最大動(dòng)態(tài)應(yīng)變見表5。由兩圖看出，1：15畸變縮尺模型能較好預(yù)測(cè)原型結(jié)構(gòu)的整體地震行為。兩圖中曲線包括原型計(jì)算值與縮尺模型試驗(yàn)值，其中試驗(yàn)值曲線有四邊形標(biāo)記，原型值已經(jīng)相似轉(zhuǎn)換，試驗(yàn)值已經(jīng)預(yù)測(cè)系數(shù)處理。觀察圖12、13及表5知，試驗(yàn)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果有一定誤差，但在地震載荷下考察點(diǎn)加速度、應(yīng)變出現(xiàn)極值大小及對(duì)應(yīng)時(shí)間均較近似。最大加速度出現(xiàn)在岸橋前大梁前端與后大梁尾端，與試驗(yàn)結(jié)果一致，符合實(shí)際地震情況下岸橋結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)。

圖12 A1點(diǎn)加速度時(shí)程曲線Fig.12 Acceleration time history curve at A1

圖13 S5點(diǎn)應(yīng)變時(shí)程曲線Fig.13 Strain time history curve at S5

最大應(yīng)變主要集中在陸側(cè)立柱中上部及海側(cè)立柱上部，與測(cè)量結(jié)果完全一致。原型結(jié)構(gòu)應(yīng)變分布與表5應(yīng)變分布基本一致，說明采用厚度產(chǎn)生畸變的縮比模型亦能獲得較合理的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表5 不同測(cè)點(diǎn)最大動(dòng)態(tài)應(yīng)變Tab.5 Maximum dynamic strain at various nodes

結(jié)果差異原因主要為：① 有限元模型建立中存在簡(jiǎn)化部分；② 相似比例主要據(jù)Euler梁彎曲理論推導(dǎo)，而實(shí)際結(jié)構(gòu)更復(fù)雜；③ 傳感器位置誤差及傳感器本身誤差；④ 結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)存在非線性問題，數(shù)值模型基于彈線性基礎(chǔ)，相似比計(jì)算在彈性范圍內(nèi)；⑤ 外部環(huán)境因素影響。相對(duì)誤差在一定許可范圍內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果總體與有限元計(jì)算較符合，畸變預(yù)測(cè)系數(shù)的有效性得到進(jìn)一步驗(yàn)證。

4 結(jié) 論

［1］李哲，王貢獻(xiàn)，王東，等.大型集裝箱起重機(jī)地震動(dòng)力學(xué)行為試驗(yàn)方法研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，35（8）：72－76.LI Zhe，WANG Gongxian，WANG Dong，et al.Testing methods on dynamics behavior of jumbo container cranes under seismic loads［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2013，35（8）：72－76.

［2］Jin Y L，Li Z G.Theoretical design and experimental verification of a 1／50 scale model of a quayside container crane［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science，2012，226（6）：1644－1662.

［3］Jacobs L D，DesRoches R，Leon R T.Seismic behavior of a jumbo container crane including uplift［J］.Earthquake Spectra，2011，27（3）：745－773.

［4］Jacobs L D，DesRoches R，Leon R T.Experimental study of the seismic response of container cranes［C］.Ports 2010：Building on the Past，Respecting the Future 210 Don’t Mess with Structural Engineers，2010：91－99.

［5］張海鵬，岳永威，蘇羅青，等.水下爆炸作用下艦船總縱強(qiáng)度模型實(shí)驗(yàn)方案研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31（6）：175－180.ZHANG Haipeng，YUE Yongwei，SU Louqing，et al.Model experimental scheme for longitudinal strength of a warship subjected to underwater explosion［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（6）：175－180.

［6］張瑋，汪玉，杜儉業(yè).瞬態(tài)載荷作用下船體板架結(jié)構(gòu)單參數(shù)畸變響應(yīng)模型研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2010，31（S1）：172－178.ZHANG Wei， WANG Yu， DU Jianye. Research on similarity of dynamic response of ship grillage subjected to transient load［J］.Acta Armamentarii，2010，31（S1）：172－178.

［7］何川，汪洋，方勇，等.土壓平衡式盾構(gòu)掘進(jìn)過程的相似模型試驗(yàn)［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2012，45（2）：162－169.HE Chuan，WANG Yang，F(xiàn)ANG Yong，et al.Similarity model test of earthpressurebalanced shield tunneling process［J］.China Civil Engineering Journal，2012，45（2）：162－169.

［8］金玉龍，吳天行.集裝箱碼頭岸橋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相似分析與試驗(yàn)驗(yàn)證［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，46（10）：1609－1615.JIN Yulong，WU Tianxing.Dynamic similarity analysis and experimental verification on a quayside container crane［J］.Journal of Shang Hai Jiaotong University，2012，46（10）：1609－1615.

［9］王永富，周其斗，紀(jì)綱，等.水中結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)聲學(xué)相似性的數(shù)值驗(yàn)證［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31（16）：66－71.WANG Yongfu，ZHOU Qidou，JI Gang，et al.Numerial investigation on acoustic similarity of fluidloaded stiffened cylinder［J］. Journal of Vibration and Shock，2012，31（16）：66－71.

［10］劉偉，高維成，李惠，等.基于有效獨(dú)立的改進(jìn)傳感器優(yōu)化布置方法研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2013，32（6）：54－62.LIU Wei，GAO Weicheng，LI Hui，et al.Improved optimal sensor placement methods based on effective independence［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32（6）：54－62.