分層教學(xué) 促學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成

王曉軍

隨著素質(zhì)教育的不斷深入，越來(lái)越多的教育工作者認(rèn)識(shí)到課堂教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的主渠道。那么，如何在課堂教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育呢？通過(guò)幾年的教育實(shí)踐，我校數(shù)學(xué)教研組已初步形成了“分層教學(xué)”的基本思路。實(shí)踐表明，分層教學(xué)是一種教學(xué)方法，更是一種教學(xué)思維模式，它是以因材施教的原則為核心，通過(guò)全體學(xué)生的積極參與，從而達(dá)到“以最佳方式為學(xué)生提供各種學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，使教學(xué)達(dá)到最優(yōu)化”的有效課堂教學(xué)策略。

1997年，我校開(kāi)始實(shí)驗(yàn)研究當(dāng)時(shí)北京教科院基礎(chǔ)教育科學(xué)研究所梁威所長(zhǎng)主持的教育科研課題“初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙研究”的重要成果——《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》，通過(guò)三年的探索使用，我認(rèn)為《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》能促使學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的正向遷移，幫助學(xué)生在新的更高一級(jí)的層次上，構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而不斷地獲得新知識(shí)，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、使用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的正向遷移

著名的心理學(xué)家布魯納特別強(qiáng)調(diào)“學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)”，這是因?yàn)橹R(shí)不形成結(jié)構(gòu)，也就不可能進(jìn)行遷移，但是學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)必須轉(zhuǎn)化成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能使外部的邏輯轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)部的邏輯，從而提高認(rèn)知水平，所以教師必須抓好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)?！稊?shù)學(xué)分層測(cè)試卡》第一層是對(duì)學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)新內(nèi)容的掌握情況的檢測(cè)，特別注重抓好對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，這也是學(xué)生認(rèn)知準(zhǔn)備的過(guò)程。認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為，只有完成了認(rèn)知準(zhǔn)備，學(xué)生才能進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。

《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》的第二層是對(duì)學(xué)生新舊知識(shí)結(jié)構(gòu)有機(jī)結(jié)合情況的檢測(cè)，這可以幫助學(xué)生克服局部片面的認(rèn)識(shí)，找到知識(shí)整體的內(nèi)部的聯(lián)系，讓學(xué)生通過(guò)自己的“悟化”把握知識(shí)整體的精華，領(lǐng)悟其中的規(guī)律與實(shí)質(zhì)，并以簡(jiǎn)練的形式把知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把“無(wú)意識(shí)”轉(zhuǎn)化為“有意識(shí)”。

《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》的第三層側(cè)重于對(duì)學(xué)生能力的檢測(cè)，可以使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在信息交流和動(dòng)態(tài)平衡中不斷地突破舊的模式，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而增強(qiáng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)功能，提高思維水平?！稊?shù)學(xué)分層測(cè)試卡》循序漸進(jìn)的習(xí)題安排，遵循了知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》是教材內(nèi)容與結(jié)構(gòu)的補(bǔ)充

著名心理學(xué)家?jiàn)W蘇貝爾認(rèn)為：“學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是教材認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化來(lái)的?！蹦壳俺踔猩臄?shù)學(xué)教材偏重于數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯演繹體系的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性和思維的深化性，而忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知的心理過(guò)程，只重視數(shù)學(xué)思維結(jié)果，往往忽視數(shù)學(xué)思維過(guò)程，梯度偏大。比如北京市九年義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)教科書（實(shí)驗(yàn)）數(shù)學(xué)教材中有關(guān)求作一元二次方程的習(xí)題（6）：求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根是；習(xí)題（7）：已知α和β是方程2x2-4x-3=0的兩個(gè)根，求作一個(gè)以α2β+αβ2和（1+α）（1+β）的值為根的整系數(shù)的一元二次方程。這兩道題的梯度顯然是偏大了。而《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》則補(bǔ)充了“已知二次方程x2+3x-1=0，求作一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是原方程各根的平方”這樣的題。像這樣的例子還有一些。這些補(bǔ)充習(xí)題對(duì)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成與發(fā)展起著重要作用。

《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》根據(jù)每個(gè)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、教育環(huán)境、心理特點(diǎn)的不同，做到既照顧數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)性，又能面向全體學(xué)生，照顧到個(gè)體差異與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，滿足了不同層次學(xué)生的心理需求；既考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)果，又考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程、解題思路和技巧的形成過(guò)程；既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與技能，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)的精神與思想方法?！稊?shù)學(xué)分層測(cè)試卡》梯度小、范圍廣，我認(rèn)為它是教材內(nèi)容與結(jié)構(gòu)的補(bǔ)充。

三、巧用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

優(yōu)化和發(fā)展學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的途徑和方法，一是教師對(duì)教材的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)進(jìn)行補(bǔ)充，二是優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)。

1997年，我聽(tīng)了梁威所長(zhǎng)在房山做的有關(guān)《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》的報(bào)告，開(kāi)始接觸并使用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》。起初我只是在練習(xí)、檢測(cè)時(shí)用，注意把學(xué)生分為A、B、C三層，A層為成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生，B層為成績(jī)?cè)?0～84分的學(xué)生，C層為成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生。根據(jù)分組不同，讓他們做相應(yīng)的練習(xí)題和測(cè)驗(yàn)題。所有學(xué)生都有獲得100分的機(jī)會(huì)，所以他們做卡時(shí)非常積極?？墒俏野l(fā)現(xiàn)他們的積極性只是局限在做卡上，對(duì)課上聽(tīng)講及課后作業(yè)還是不太關(guān)心，因此不能形成良好的認(rèn)知系統(tǒng)。接著，我改進(jìn)策略，采取課前備課分層，課上提問(wèn)分層，課后作業(yè)分層的新方法，力求給不同層次的學(xué)生制定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，創(chuàng)造不同的認(rèn)知情境，充分激發(fā)每個(gè)學(xué)生的求知欲，讓每個(gè)學(xué)生都可以參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，課后完成不同的作業(yè)。

比如，在講圓周角的第一節(jié)課時(shí)，我原來(lái)制定的教學(xué)目標(biāo)是：（1）使學(xué)生掌握?qǐng)A周角的概念及其度數(shù)定理。（2）使學(xué)生利用定理熟練解題。（3）使學(xué)生了解分類討論的思想。目標(biāo)明確后，我認(rèn)為分類討論思想是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以上課后先復(fù)習(xí)一些與定理有關(guān)的知識(shí)，然后就開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生怎么分類、證明推出定理，進(jìn)而讓學(xué)生自學(xué)例題，并進(jìn)行練習(xí)。這樣，一節(jié)課下來(lái)，大部分學(xué)生對(duì)前兩個(gè)目標(biāo)完成較好?？墒窃谥v弦切角定理時(shí)，全班就只有1～2個(gè)同學(xué)在教師提醒后才想起分類討論，其他同學(xué)已沒(méi)有什么印象了。這說(shuō)明學(xué)生只是掌握了一些死知識(shí)，并未學(xué)會(huì)主動(dòng)思考。

我依據(jù)《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》采取分層授課后，制定了這樣的教學(xué)目標(biāo)：（1）使全體學(xué)生掌握?qǐng)A周角的概念及其度數(shù)定理的內(nèi)容。（2）使C層學(xué)生能在比較復(fù)雜的圖形中認(rèn)出圓周角，會(huì)解簡(jiǎn)單的求解題，A層、B兩層學(xué)生熟練運(yùn)用定理解題。（3）使A層學(xué)生了解分類討論的思想。目標(biāo)制定后，上課我先不急于分類，只是先給出幾個(gè)圖，讓學(xué)生觀察圖中圓周角與它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系。

如圖1中的（1），已知：AB為⊙O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)。求∠C的度數(shù)。全體學(xué)生依據(jù)直徑上的圓周角是直角知∠C是直角，請(qǐng)C層學(xué)生來(lái)回答。而∠C的度數(shù)恰恰等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半。

如圖1中的（2），已知：⊙O中OB⊥OA于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CB。求∠C的度數(shù)。在半圓上取一點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD，求∠D的度數(shù)。學(xué)生容易知道∠C=45°= A⌒B，教師引導(dǎo)學(xué)生得∠D=∠C=45°=A⌒B。

如圖1中的（3），已知：⊙O中當(dāng)∠AOB不是直角時(shí)，求∠C、∠D、∠E的度數(shù)。有了前兩圖作基礎(chǔ)，學(xué)生容易猜想它們的度數(shù)應(yīng)等于A⌒B的度數(shù)的一半。此時(shí)，讓學(xué)生觀察圓心O與∠C、∠D、∠E三個(gè)角的位置關(guān)系。教師提出：要想研究圓周角與它所對(duì)的弧的度數(shù)之問(wèn)的關(guān)系，圖應(yīng)當(dāng)怎樣畫？學(xué)生很容易畫出三種情況。

接著我再引導(dǎo)學(xué)生完成圖2中（1）圖的證明，其余兩圖的證明由學(xué)生自己完成。得出定理內(nèi)容，再分層舉例、分層練習(xí)、分層檢測(cè)，結(jié)束此堂課。整堂課由特殊到一般，再由一般到特殊，學(xué)生為課堂主體，參與發(fā)現(xiàn)課堂全過(guò)程。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生利用原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過(guò)認(rèn)知活動(dòng)，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)分層檢測(cè)、分層作業(yè)，我了解到第1、2個(gè)目標(biāo)完成得很好。在以后講弦切角度數(shù)定理時(shí)，學(xué)生通過(guò)互相研究，班中已有7～8個(gè)同學(xué)能夠想到分類討論進(jìn)行證明，這說(shuō)明他們已初步理解了分類討論的思想并有了一定的思考能力。通過(guò)使用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》，我認(rèn)識(shí)到不要把它只當(dāng)成分層練習(xí)、分層檢測(cè)的工具，它還起到了引導(dǎo)教師優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵作用。它能促使教師由淺入深、有條不紊地完成教學(xué)過(guò)程，以達(dá)到不同教學(xué)目標(biāo)的要求。它還可以優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

下表是2001屆本校兩個(gè)學(xué)習(xí)困難生班使用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》前后，（初二期末與初三期中）數(shù)學(xué)成績(jī)比較表（見(jiàn)表1）。

四、《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》的實(shí)施效果

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是以認(rèn)知為基礎(chǔ)的復(fù)雜的心理過(guò)程，是一種特殊的認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程的心理因素可以分為兩類：一類是與認(rèn)知過(guò)程直接有關(guān)的（智力因素），另一類是與認(rèn)識(shí)過(guò)程有關(guān)的（非智力因素）。通常所說(shuō)的培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素即培養(yǎng)學(xué)生具有強(qiáng)烈的求知欲、廣泛的興趣、積極的情緒、良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、頑強(qiáng)的意志、堅(jiān)定的信念和主動(dòng)進(jìn)取的心理品質(zhì)。而《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》恰恰能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生樹(shù)立自信心，激勵(lì)學(xué)生去學(xué)習(xí)，去實(shí)現(xiàn)自我。

《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》能激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使沒(méi)及過(guò)格的學(xué)生得到100分，使學(xué)習(xí)被動(dòng)的學(xué)生嘗到主動(dòng)學(xué)習(xí)的甜頭，使每一個(gè)學(xué)生都享受到成功的喜悅，進(jìn)而使他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣。學(xué)生一旦對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣，將會(huì)產(chǎn)生巨大的認(rèn)知能力。學(xué)習(xí)興趣會(huì)幫助學(xué)生自覺(jué)地集中注意力，主動(dòng)地進(jìn)行思考，全神貫注地投入學(xué)習(xí)，會(huì)促使他們產(chǎn)生愉快的情緒，以最佳的心態(tài)接受教學(xué)信息。所以數(shù)學(xué)教學(xué)的成效，在很大程度上取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣、強(qiáng)烈的情感會(huì)幫助學(xué)生樹(shù)立自信心。有自信心的人，靠自己的力量去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，變不可能為可能，變可能為現(xiàn)實(shí)。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更濃，學(xué)生的認(rèn)知能力得到提高，從而形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的良性循環(huán)。

傳統(tǒng)的教學(xué)方法，往往迫使學(xué)生機(jī)械、被動(dòng)地學(xué)習(xí)，而忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)心理素質(zhì)的培養(yǎng)，致使部分學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的厭倦心理，這是課堂中實(shí)施素質(zhì)教育的障礙。而使用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》的課堂，要求教師根據(jù)《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》優(yōu)化課堂教學(xué)，充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律、心理特征及障礙，真正起到了良好的促進(jìn)作用。這種課堂充分挖掘了學(xué)生的認(rèn)知潛力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維功能?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想要求教師幫助學(xué)生維持最佳的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維品質(zhì)，選擇適合學(xué)生的最佳的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)造最佳的學(xué)習(xí)效果。我相信分層教學(xué)一定會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮其內(nèi)在的更大的作用。

（作者單位：北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)三中）

（責(zé)任編輯：任媛媛）

如圖1中的（3），已知：⊙O中當(dāng)∠AOB不是直角時(shí)，求∠C、∠D、∠E的度數(shù)。有了前兩圖作基礎(chǔ)，學(xué)生容易猜想它們的度數(shù)應(yīng)等于A⌒B的度數(shù)的一半。此時(shí)，讓學(xué)生觀察圓心O與∠C、∠D、∠E三個(gè)角的位置關(guān)系。教師提出：要想研究圓周角與它所對(duì)的弧的度數(shù)之問(wèn)的關(guān)系，圖應(yīng)當(dāng)怎樣畫？學(xué)生很容易畫出三種情況。

接著我再引導(dǎo)學(xué)生完成圖2中（1）圖的證明，其余兩圖的證明由學(xué)生自己完成。得出定理內(nèi)容，再分層舉例、分層練習(xí)、分層檢測(cè)，結(jié)束此堂課。整堂課由特殊到一般，再由一般到特殊，學(xué)生為課堂主體，參與發(fā)現(xiàn)課堂全過(guò)程。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生利用原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過(guò)認(rèn)知活動(dòng)，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)分層檢測(cè)、分層作業(yè)，我了解到第1、2個(gè)目標(biāo)完成得很好。在以后講弦切角度數(shù)定理時(shí)，學(xué)生通過(guò)互相研究，班中已有7～8個(gè)同學(xué)能夠想到分類討論進(jìn)行證明，這說(shuō)明他們已初步理解了分類討論的思想并有了一定的思考能力。通過(guò)使用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》，我認(rèn)識(shí)到不要把它只當(dāng)成分層練習(xí)、分層檢測(cè)的工具，它還起到了引導(dǎo)教師優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵作用。它能促使教師由淺入深、有條不紊地完成教學(xué)過(guò)程，以達(dá)到不同教學(xué)目標(biāo)的要求。它還可以優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

下表是2001屆本校兩個(gè)學(xué)習(xí)困難生班使用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》前后，（初二期末與初三期中）數(shù)學(xué)成績(jī)比較表（見(jiàn)表1）。

四、《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》的實(shí)施效果

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是以認(rèn)知為基礎(chǔ)的復(fù)雜的心理過(guò)程，是一種特殊的認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程的心理因素可以分為兩類：一類是與認(rèn)知過(guò)程直接有關(guān)的（智力因素），另一類是與認(rèn)識(shí)過(guò)程有關(guān)的（非智力因素）。通常所說(shuō)的培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素即培養(yǎng)學(xué)生具有強(qiáng)烈的求知欲、廣泛的興趣、積極的情緒、良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、頑強(qiáng)的意志、堅(jiān)定的信念和主動(dòng)進(jìn)取的心理品質(zhì)。而《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》恰恰能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生樹(shù)立自信心，激勵(lì)學(xué)生去學(xué)習(xí)，去實(shí)現(xiàn)自我。

《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》能激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使沒(méi)及過(guò)格的學(xué)生得到100分，使學(xué)習(xí)被動(dòng)的學(xué)生嘗到主動(dòng)學(xué)習(xí)的甜頭，使每一個(gè)學(xué)生都享受到成功的喜悅，進(jìn)而使他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣。學(xué)生一旦對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣，將會(huì)產(chǎn)生巨大的認(rèn)知能力。學(xué)習(xí)興趣會(huì)幫助學(xué)生自覺(jué)地集中注意力，主動(dòng)地進(jìn)行思考，全神貫注地投入學(xué)習(xí)，會(huì)促使他們產(chǎn)生愉快的情緒，以最佳的心態(tài)接受教學(xué)信息。所以數(shù)學(xué)教學(xué)的成效，在很大程度上取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣、強(qiáng)烈的情感會(huì)幫助學(xué)生樹(shù)立自信心。有自信心的人，靠自己的力量去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，變不可能為可能，變可能為現(xiàn)實(shí)。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更濃，學(xué)生的認(rèn)知能力得到提高，從而形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的良性循環(huán)。

傳統(tǒng)的教學(xué)方法，往往迫使學(xué)生機(jī)械、被動(dòng)地學(xué)習(xí)，而忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)心理素質(zhì)的培養(yǎng)，致使部分學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的厭倦心理，這是課堂中實(shí)施素質(zhì)教育的障礙。而使用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》的課堂，要求教師根據(jù)《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》優(yōu)化課堂教學(xué)，充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律、心理特征及障礙，真正起到了良好的促進(jìn)作用。這種課堂充分挖掘了學(xué)生的認(rèn)知潛力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維功能?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想要求教師幫助學(xué)生維持最佳的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維品質(zhì)，選擇適合學(xué)生的最佳的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)造最佳的學(xué)習(xí)效果。我相信分層教學(xué)一定會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮其內(nèi)在的更大的作用。

（作者單位：北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)三中）

（責(zé)任編輯：任媛媛）

如圖1中的（3），已知：⊙O中當(dāng)∠AOB不是直角時(shí)，求∠C、∠D、∠E的度數(shù)。有了前兩圖作基礎(chǔ)，學(xué)生容易猜想它們的度數(shù)應(yīng)等于A⌒B的度數(shù)的一半。此時(shí)，讓學(xué)生觀察圓心O與∠C、∠D、∠E三個(gè)角的位置關(guān)系。教師提出：要想研究圓周角與它所對(duì)的弧的度數(shù)之問(wèn)的關(guān)系，圖應(yīng)當(dāng)怎樣畫？學(xué)生很容易畫出三種情況。

接著我再引導(dǎo)學(xué)生完成圖2中（1）圖的證明，其余兩圖的證明由學(xué)生自己完成。得出定理內(nèi)容，再分層舉例、分層練習(xí)、分層檢測(cè)，結(jié)束此堂課。整堂課由特殊到一般，再由一般到特殊，學(xué)生為課堂主體，參與發(fā)現(xiàn)課堂全過(guò)程。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生利用原認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過(guò)認(rèn)知活動(dòng)，建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)分層檢測(cè)、分層作業(yè)，我了解到第1、2個(gè)目標(biāo)完成得很好。在以后講弦切角度數(shù)定理時(shí)，學(xué)生通過(guò)互相研究，班中已有7～8個(gè)同學(xué)能夠想到分類討論進(jìn)行證明，這說(shuō)明他們已初步理解了分類討論的思想并有了一定的思考能力。通過(guò)使用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》，我認(rèn)識(shí)到不要把它只當(dāng)成分層練習(xí)、分層檢測(cè)的工具，它還起到了引導(dǎo)教師優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵作用。它能促使教師由淺入深、有條不紊地完成教學(xué)過(guò)程，以達(dá)到不同教學(xué)目標(biāo)的要求。它還可以優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

下表是2001屆本校兩個(gè)學(xué)習(xí)困難生班使用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》前后，（初二期末與初三期中）數(shù)學(xué)成績(jī)比較表（見(jiàn)表1）。

四、《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》的實(shí)施效果

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是以認(rèn)知為基礎(chǔ)的復(fù)雜的心理過(guò)程，是一種特殊的認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程。這個(gè)過(guò)程的心理因素可以分為兩類：一類是與認(rèn)知過(guò)程直接有關(guān)的（智力因素），另一類是與認(rèn)識(shí)過(guò)程有關(guān)的（非智力因素）。通常所說(shuō)的培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素即培養(yǎng)學(xué)生具有強(qiáng)烈的求知欲、廣泛的興趣、積極的情緒、良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、頑強(qiáng)的意志、堅(jiān)定的信念和主動(dòng)進(jìn)取的心理品質(zhì)。而《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》恰恰能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生樹(shù)立自信心，激勵(lì)學(xué)生去學(xué)習(xí)，去實(shí)現(xiàn)自我。

《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》能激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使沒(méi)及過(guò)格的學(xué)生得到100分，使學(xué)習(xí)被動(dòng)的學(xué)生嘗到主動(dòng)學(xué)習(xí)的甜頭，使每一個(gè)學(xué)生都享受到成功的喜悅，進(jìn)而使他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣。學(xué)生一旦對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣，將會(huì)產(chǎn)生巨大的認(rèn)知能力。學(xué)習(xí)興趣會(huì)幫助學(xué)生自覺(jué)地集中注意力，主動(dòng)地進(jìn)行思考，全神貫注地投入學(xué)習(xí)，會(huì)促使他們產(chǎn)生愉快的情緒，以最佳的心態(tài)接受教學(xué)信息。所以數(shù)學(xué)教學(xué)的成效，在很大程度上取決于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣、強(qiáng)烈的情感會(huì)幫助學(xué)生樹(shù)立自信心。有自信心的人，靠自己的力量去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，變不可能為可能，變可能為現(xiàn)實(shí)。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更濃，學(xué)生的認(rèn)知能力得到提高，從而形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的良性循環(huán)。

傳統(tǒng)的教學(xué)方法，往往迫使學(xué)生機(jī)械、被動(dòng)地學(xué)習(xí)，而忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)心理素質(zhì)的培養(yǎng)，致使部分學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的厭倦心理，這是課堂中實(shí)施素質(zhì)教育的障礙。而使用《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》的課堂，要求教師根據(jù)《數(shù)學(xué)分層測(cè)試卡》優(yōu)化課堂教學(xué)，充分了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律、心理特征及障礙，真正起到了良好的促進(jìn)作用。這種課堂充分挖掘了學(xué)生的認(rèn)知潛力，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維功能?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想要求教師幫助學(xué)生維持最佳的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維品質(zhì)，選擇適合學(xué)生的最佳的學(xué)習(xí)方法，創(chuàng)造最佳的學(xué)習(xí)效果。我相信分層教學(xué)一定會(huì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮其內(nèi)在的更大的作用。

（作者單位：北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)三中）

（責(zé)任編輯：任媛媛）