高中平面解析幾何課堂教學(xué)新論

陳亞琴

摘要：隨著改革開放，社會進(jìn)步日益迅速.“解析幾何”在高中數(shù)學(xué)教材中也是由繁到簡，內(nèi)容層次分明，分為必修與選修兩種形式進(jìn)行分類學(xué)習(xí).而“解析幾何”的學(xué)習(xí)不僅僅是一項“為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識”，它更是為學(xué)習(xí)、為生活而存在的一個知識點(diǎn).現(xiàn)在很多教師在進(jìn)行教學(xué)的時候往往沒能注意到這一點(diǎn)，本文將以蘇教版的高中數(shù)學(xué)為例，就“解析幾何的生活性、人文性”來進(jìn)行簡要的討論.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何；生活性；人文性

數(shù)學(xué)是所有學(xué)科當(dāng)中被我們眾多教師學(xué)子認(rèn)為最理性的一門學(xué)科.很多高中教師在進(jìn)行教學(xué)的時候也是遵從這個認(rèn)知，理性的教學(xué)，理性的授課，理性的反思.但對于現(xiàn)在的高中生來說，面對升入高中課業(yè)的繁重，考試的壓力，如此理性的教學(xué)對他們來說無疑是枯燥乏味的.而隨著改革開放教育制度的不斷改革，“解析幾何”在數(shù)學(xué)教材中也是“幾經(jīng)波折”，幾番修改，在蘇教版的高中數(shù)學(xué)教材中“解析幾何”主要分布于必修二中.很多教師在教學(xué)的時候就想到這是“必修”，沒能注意到解析幾何的生活性、人文性.那么教師在課堂上如何做到發(fā)掘“解析幾何”的生活性、人文性呢？

從心理學(xué)角度來講，一個人只有明確了自己的行為動機(jī)和行為目的，才能盡自己的全力去努力追求。平面解析的教學(xué)過程也是一樣，教師只有首先讓學(xué)生明確自己的學(xué)習(xí)目的，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。筆者在講授這一章節(jié)時一般會分兩個層次向?qū)W生闡述學(xué)習(xí)平面解析幾何的目的：一是明確這門課程的發(fā)展過程。平面解析幾何是從十七世紀(jì)開始逐漸興起的，與其他學(xué)科一樣，都是生產(chǎn)生活的需要才促使這門學(xué)科不斷向前推進(jìn)的。二是明確這門學(xué)科的研究內(nèi)容。平面解析幾何是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，這門學(xué)科將同一運(yùn)動規(guī)律的點(diǎn)、線、面與數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來，將曲線看作是點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，它的基本思想是通過坐標(biāo)將幾何圖形轉(zhuǎn)化為方程，通過對方程的研究達(dá)到對幾何圖形性質(zhì)的研究，也就是現(xiàn)在所說的用代數(shù)方法研究幾何問題。通過這兩層理解，讓學(xué)生在直觀上對平面解析幾何有一個大體的輪廓，知道它的作用和基本研究方法，有利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)活動的開展。

一、注重數(shù)學(xué)史的貫穿，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，所要達(dá)到的效果不僅僅是能夠應(yīng)對考試，教師更應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)文化的培養(yǎng).“解析幾何”的學(xué)習(xí)內(nèi)容繁多，在蘇教版的“平面解析幾何初步”中，學(xué)生就要掌握“直線與方程”“圓與方程”“空間直角坐標(biāo)系”三個大的單元.在這些單元中肯定會涉及很多的數(shù)學(xué)史，那么教師在教學(xué)的時候就可以將其貫穿進(jìn)課堂教學(xué)中.

例如：在學(xué)習(xí)平面解析幾何的過程中，笛卡爾和費(fèi)馬的思想以及他們對平面解析幾何的貢獻(xiàn)是一項很好的數(shù)學(xué)文化.教師在進(jìn)行教學(xué)的時候，可以首先找到一些關(guān)于笛卡爾與費(fèi)馬的數(shù)學(xué)故事，在課前講給學(xué)生聽，然后根據(jù)自己所講的故事進(jìn)行解析幾何相關(guān)知識點(diǎn)的穿插，讓學(xué)生邊聽故事邊學(xué)習(xí).最后教師可以讓學(xué)生進(jìn)行“角色扮演”，一些學(xué)生為笛卡爾，一些學(xué)生為費(fèi)馬，給他們布置不同的解析幾何試題，讓他們根據(jù)剛剛所聽的笛卡爾與費(fèi)馬的思想，自己充分發(fā)揮所能擴(kuò)散自己的思維進(jìn)行解答，讓他們換位思考：“如果你是笛卡爾或者費(fèi)馬，遇到這樣一道難題你會如何著手，如何解答？”這樣通過“故事”與“角色”的形式在學(xué)生的腦海中形成與“解析幾何”有關(guān)的相應(yīng)的數(shù)學(xué)名人與數(shù)學(xué)文化，讓他們在學(xué)習(xí)“解析幾何”的過程中產(chǎn)生數(shù)學(xué)文化意識.不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，更能體現(xiàn)“解析幾何”的人文性，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中學(xué)習(xí).

二、聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)并不是死板的學(xué)科，現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)教師為了完成教學(xué)目標(biāo)，不顧教學(xué)效率一味地往前沖，在課堂上沒有新意，不懂變通，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候只能跟著教師的腳步“一路小跑”吃力前進(jìn)，而“解析幾何”更是因其知識點(diǎn)繁多冗雜讓學(xué)生學(xué)起來倍感吃力.面對這樣的情況，教師在課堂上可以聯(lián)系實際生活，讓學(xué)生從實際生活的實例中去感受“解析幾何”的魅力，以此也讓學(xué)生能在數(shù)學(xué)這條道路上輕松前行.

三、掌握解題技巧

學(xué)生在了解了平面解析幾何的基本思想后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生掌握一些具體做題的技巧。綜合型的大題往往最令學(xué)生頭疼。有的教師說，多做題，多總結(jié)。當(dāng)然，各種各樣的題型做多了，自然會拿過一道題就知道這道題應(yīng)該先做什么后做什么?？墒菍τ诂F(xiàn)在的學(xué)生而言，課業(yè)內(nèi)容多，負(fù)擔(dān)重，是不可能有那么多的時間去獲得這些經(jīng)驗的。這時候?qū)W生應(yīng)該怎么辦呢？筆者認(rèn)為教師可以從以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生問自己：“知道什么？”拿到一道題目，看到題設(shè)，能從中知道些什么，尤其是其中的隱含內(nèi)容。題目不可能直接告訴所有的信息，這時就需要挖掘出題目中隱含的信息，而這些信息往往是解題的關(guān)鍵。當(dāng)然，根據(jù)這些信息能求出什么，這也是一定要弄清楚的。

2.引導(dǎo)學(xué)生問自己：“要求什么？”這道題目讓求什么？這時可不再看題設(shè)，而從問題本身入手，看這道題目求的是什么，分析一下知道了哪些條件就可以得到問題的答案。在這里一定要注意利用數(shù)形結(jié)合的思想，其實很多問題轉(zhuǎn)換一下思考的角度就會變得非常簡單了。

3.二者重合，豁然開朗。在進(jìn)行完上述兩個步驟之后，這時再反過來看從題設(shè)中得到的信息，對照一下就會發(fā)現(xiàn)，從題設(shè)中獲得的信息完全可以滿足解決這個問題需要的所有條件。這時題目中的已知和所求經(jīng)過上面的思考過程變得重合了，而這時的問題實際上也已經(jīng)得到了解決。這么一想，是不是豁然開朗了呢？

四、總結(jié)

“解析幾何”這一知識點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)整個知識結(jié)構(gòu)中占有舉足輕重的作用，教師在進(jìn)行教學(xué)的時候應(yīng)該多下功夫，根據(jù)新課標(biāo)要求對學(xué)生進(jìn)行人文性與生活性的培養(yǎng)，讓他們在學(xué)習(xí)這一知識點(diǎn)過程中感受數(shù)學(xué)的神奇，讓他們不僅僅能夠輕松應(yīng)對考試，也培養(yǎng)了他們的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，提高了他們的數(shù)學(xué)素質(zhì).