淺論初中數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)

高存雄

摘 要： 發(fā)散性思維最突出特點(diǎn)是不拘泥形式，表現(xiàn)為突出的靈活變通性、多面性、多向性和獨(dú)立性。數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生在掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，不斷運(yùn)用發(fā)散思維分析各種問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 發(fā)散思維 教學(xué)策略

發(fā)散性思維就是不依照常規(guī)尋求變異，對(duì)所給的材料能夠從不同的角度、不同的方向、運(yùn)用不同的方法進(jìn)行有效的分析和解決問(wèn)題的一種思維方式。發(fā)散性思維最突出特點(diǎn)是不拘泥形式，能夠結(jié)合具體的情況和信息，選擇不同的思路，從多個(gè)方面、多個(gè)角度分析已有的條件或者現(xiàn)象，表現(xiàn)為突出的靈活變通性、多面性、多向性和獨(dú)立性。發(fā)散性思維對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力至關(guān)重要。發(fā)散性思維是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維和綜合能力的核心與基礎(chǔ)，沒(méi)有發(fā)散性思維就沒(méi)有創(chuàng)造性思維。數(shù)學(xué)教學(xué)最根本的目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要立足于學(xué)生的基礎(chǔ)，圍繞教學(xué)內(nèi)容，注重發(fā)散性思維能力訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，不斷運(yùn)用發(fā)散性思維分析各種問(wèn)題，不斷鍛煉思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高創(chuàng)新思維能力。

一、強(qiáng)化學(xué)生的求異心理，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

一直以來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都是統(tǒng)一的教學(xué)模式，學(xué)生習(xí)慣于根據(jù)教師所提供的思維和做題模式進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿，依照老師所提的問(wèn)題簡(jiǎn)單機(jī)械地思考，習(xí)慣用常規(guī)的方法解決問(wèn)題，用統(tǒng)一的思路解決各種問(wèn)題，這樣的教學(xué)能夠傳授給學(xué)生基本的知識(shí)，但是不能夠很好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，也不利于更好地開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，尤其是不能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、用不同的方式思考和分析問(wèn)題，不斷發(fā)展他們的求異思維，讓學(xué)生從中感知發(fā)散思維帶來(lái)的樂(lè)趣。教師要注重為學(xué)生創(chuàng)造多角度思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的條件，為學(xué)生提供更多的有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維的機(jī)會(huì)和環(huán)境，讓學(xué)生更好地鍛煉自己的思維能力。學(xué)生從不同的角度、不同的側(cè)面認(rèn)識(shí)、分析問(wèn)題，多角度、多層次地思考有關(guān)的條件和未知結(jié)果的關(guān)系，從而幫助學(xué)生尋找更多的分析問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的方法。鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識(shí)對(duì)同樣的問(wèn)題提出不同的看法和見(jiàn)解，不受教材和老師講解的束縛，敢于批判、勇于質(zhì)疑、大膽提問(wèn)，鍛煉思維的敏捷性。

例如，已知△ABC，P是邊AB的一點(diǎn)，連接CP，要使△ACP∽△ABC，只要加上什么條件即可？（至少寫(xiě)出三種方案）方案一：∠APC=∠ACB；方案二：∠ACP=∠B；方案三：AP∶AC=AC∶AB。讓學(xué)生展開(kāi)想象，發(fā)散思維能力，再對(duì)其中的部分結(jié)論加以證明。教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的層面展開(kāi)聯(lián)想，充分發(fā)展學(xué)生的思維，不斷開(kāi)拓學(xué)生的思路，讓學(xué)生的綜合能力得到有效提高。開(kāi)始訓(xùn)練時(shí)學(xué)生可能不習(xí)慣，思路會(huì)出現(xiàn)堵塞，但一段時(shí)間后，學(xué)生的發(fā)散思維能力就會(huì)有明顯提高。

二、靈活訓(xùn)練形式，切實(shí)提高學(xué)生的發(fā)散思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，立足于課堂教學(xué)內(nèi)容，采取靈活多樣的訓(xùn)練方式，不斷強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性，鍛煉學(xué)生思維的敏捷性，更好地誘發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。盡可能地通過(guò)變化各種條件引導(dǎo)學(xué)生有效思考，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度、運(yùn)用不同的知識(shí)和方法解決相同的問(wèn)題，或者運(yùn)用同樣的方法解決更多的問(wèn)題。一方面可以幫助學(xué)生更好地揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的層次，另一方面可以暴露學(xué)生本身的思維層次，讓學(xué)生更好地從具體的訓(xùn)練中感知數(shù)學(xué)思想和文化，開(kāi)展一題多解、一題多變、一題多問(wèn)等教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生的發(fā)散性思維得到充分的培養(yǎng)和鍛煉。

1.一題多變

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所做的一些習(xí)題進(jìn)行認(rèn)真分析，研究每一個(gè)試題的已知條件，對(duì)之進(jìn)行有效的擴(kuò)展、壓縮、對(duì)比或者敘述方式的變化，讓學(xué)生在各種變化的情境中感知和分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯關(guān)系能力。引導(dǎo)學(xué)生步步深入，既能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的從不同角度、不同層次發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和思考問(wèn)題的能力，又能夠增強(qiáng)學(xué)生的探究思維能力，同時(shí)也能幫助學(xué)生更好地鞏固所學(xué)的有關(guān)知識(shí)，提高課堂教學(xué)效率。

例如：在正方形ABCD中，M是AB邊上任意一點(diǎn)，MN垂直MD，MN=MD。

（1）求證：BN平分∠CBE。

（2）若將條件MN=MD變成結(jié)論，而B(niǎo)N平分∠CBE變?yōu)闂l件，是否成立？

（3）若將MN垂直MD變成結(jié)論，而B(niǎo)E平分∠CBE變?yōu)闂l件，是否仍然成立？

2.一題多解

同樣的問(wèn)題，如果運(yùn)用不同的方法就可以找到不同的解決途徑。在教學(xué)過(guò)程中，一定要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度或者運(yùn)用不同的方法思考和分析問(wèn)題，在具體實(shí)踐中感知不同方法的優(yōu)劣。在已知條件和未知問(wèn)題不變的前提下，讓學(xué)生從不同的層面不同的角度分析、思考探討各種解題的辦法和途徑。一題多解的訓(xùn)練能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地發(fā)散思維，構(gòu)建知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，融會(huì)貫通。

3.一題多問(wèn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中利用一個(gè)題設(shè)多個(gè)結(jié)論培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體的數(shù)學(xué)情境，綜合調(diào)用多方面的知識(shí)，充分發(fā)掘?qū)W生已有的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)已知條件和未知關(guān)系展開(kāi)不同角度的分析和思考，使學(xué)生碰撞出思維的火花，在具體的問(wèn)題中分析條件和結(jié)果的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。讓學(xué)生更好地感知各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，構(gòu)建有關(guān)的知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生觸類(lèi)旁通，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，尤其讓學(xué)生的思維一直處于開(kāi)放狀態(tài)，向著多個(gè)方向、多個(gè)層次不斷發(fā)展，把學(xué)生的思維提高到一個(gè)更高層次。

例如，（1）一張圓餅切三刀可分成幾塊？（2）最多或者最少能切成多少塊？為什么？（3）如果要切成4、5、6、7塊，分別有多少種方法？（4）各種切法之間，有何聯(lián)系？

三、積極誘導(dǎo)變通，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

學(xué)會(huì)靈活變通是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力的最重要的標(biāo)志，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效變通，突破學(xué)生的慣性思維模式，積極引導(dǎo)學(xué)生離開(kāi)原有的思維軌道，運(yùn)用多角度、多層次的方式思考和分析問(wèn)題。每個(gè)人都有一定的思維慣性，很容易陷入原有的思維軌道，這樣就會(huì)束縛學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此，當(dāng)學(xué)生掌握一定的方法之后，就要積極引導(dǎo)學(xué)生靈活變通，從多個(gè)方面思考問(wèn)題。教師要善于幫助學(xué)生更好地溝通舊知識(shí)和新知識(shí)之間的相互聯(lián)系，通過(guò)逆反、假設(shè)、轉(zhuǎn)換等方面的變通，讓學(xué)生產(chǎn)生更多的解決問(wèn)題的辦法和設(shè)想。

例如，王師傅用8天時(shí)間做了完成了一批零件的2/5，還需要多少天才能完成剩下的任務(wù)？學(xué)生的習(xí)慣解答是（1-2/5）÷（2/5÷8）。教師運(yùn)用誘導(dǎo)性的提問(wèn)培養(yǎng)學(xué)生的求異思維：①已做零件數(shù)是剩下零件數(shù)的幾分之幾？②剩下零件數(shù)是已做零件數(shù)的多少倍？③如何從試題中的已知數(shù)量關(guān)系建立相等方程關(guān)系？④從題中幾種量中能判斷出比例解法（略）比例關(guān)系嗎？

四、激勵(lì)學(xué)生“聯(lián)想、猜想”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，往往是先做出一個(gè)猜想，而后對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證或修正的過(guò)程，而猜想又往往是以聯(lián)想為中介的。這類(lèi)題目不僅題型新，而且擴(kuò)大了知識(shí)和能力的覆蓋面，通過(guò)題目所提供的結(jié)構(gòu)特征，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，充分發(fā)揮想象能力。例如多邊形內(nèi)角和與外角和定理的學(xué)習(xí)探討，就可以從三角形、四邊形等特殊圖形內(nèi)角和與外角和定理的探討入手，引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)對(duì)角線(xiàn)，將多邊形分成若干三角形出發(fā)探討內(nèi)角和，從而提出猜想。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師一定要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，圍繞教學(xué)內(nèi)容，注重學(xué)生思維能力的方法培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和文化素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在具體的教學(xué)過(guò)程中，全方位、多角度地分析問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生不斷突破思維慣性，打破思維定勢(shì)，敢于提出問(wèn)題，不斷提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)和提高，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展和進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

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