數(shù)學(xué)思維能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

倪曉兵

【內(nèi)容摘要】從教育心理學(xué)的研究成果可得知，思維能力的應(yīng)用對發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)有著巨大的推動作用。由于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，所以如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維能力是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的前提。因此，本文根據(jù)思維能力應(yīng)用的規(guī)律，對如何在初中教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維能力 初中數(shù)學(xué) 教學(xué)

數(shù)學(xué)思維能力主要指觀察發(fā)現(xiàn)能力、分析推理能力，歸納概括能力，其實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)主體通過猜想、推理、概括等思維活動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、獲得新知識。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維能力要分為三個(gè)步驟：一是設(shè)置問題情境教學(xué)引發(fā)學(xué)生的思考；而是通過原有知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行推理促使學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生；三是概括問題發(fā)現(xiàn)規(guī)律獲得新知識。

一、數(shù)學(xué)思維能力中觀察發(fā)現(xiàn)能力的應(yīng)用

觀察和猜想是思維應(yīng)用的前提，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察和猜想的精神。教師可巧設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)問題和思考問題，并科學(xué)地運(yùn)用邏輯思維能力達(dá)到解決問題的目的①。因此，教師在進(jìn)行原理概念的教學(xué)過程中，要注重舊知識的連接，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供有本質(zhì)聯(lián)系的、適量的、具有典型意義的教材，為學(xué)生思維活動的展開提供有利條件，以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和進(jìn)行猜想，使學(xué)生在猜想的過程中發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵，發(fā)展邏輯思維。

例如，在初三數(shù)學(xué)一次函數(shù)的教學(xué)中，可以通過比較函數(shù)y=kx與y=kx+b之間的不同與相同的地方，可以從y=kx的概念和性質(zhì)得出y= kx+b的概念和性質(zhì)。通過畫圖可以得知當(dāng)k值平行時(shí)雙線是平行的。由此可以知道到，當(dāng)k值相同時(shí)，代入x值，y差便是b值。當(dāng)k、b同為正數(shù)射線不經(jīng)過第二區(qū)，同為負(fù)數(shù)時(shí)不經(jīng)過第四區(qū)等性質(zhì)問題。例中的教學(xué)過程中注重教材內(nèi)容聯(lián)系性和特殊性，堅(jiān)持從特殊到一般的原則，比較了一般函數(shù)與比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，通過抽象概括兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別來猜想兩者之間的本質(zhì)問題，從而了解一次函數(shù)的性質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)思維能力中分析推理能力的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，分析問題是解決問題的基礎(chǔ)、推理過程是解決問題的重要步驟，所以分析和推理是解決問題的必要條件，也是數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的關(guān)鍵②。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)提高學(xué)生分析問題、抓住矛盾的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考以及深入推理的能力。由于，知識的遷移多少對分析推理能力應(yīng)用的效果起著決定性作用，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重構(gòu)建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來促進(jìn)知識的遷移。

例如，在初中分?jǐn)?shù)規(guī)律的教學(xué)中有題1/2+1/22+1/23+……+1/2n=？可以通過1/2+1/22=1-1/22=3/4=22-1/22和1/2+1/22+1/22=1-1/22=7/8=22-1/22通過對這兩道題目解題過程和答案的分析，可以推理出解題規(guī)律并歸納出答案：1/2+1/22+1/22+……+1/2n=2n-1/2n。在學(xué)習(xí)長方形判定公理時(shí)，可以從平行平行四方形的判定公理中推斷出，長方形是有一個(gè)角為90°的平行四邊形。同時(shí)，可以從長方形的判定原理中推斷出，正方形是四邊相等的長方形。通過歸納和概括可以得知：正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形。通過分析和推理，不僅可以使復(fù)雜的問題簡單化，還可以掌握解題的規(guī)律和知識的本質(zhì)。

三、數(shù)學(xué)思維能力中歸納概括能力的應(yīng)用

歸納和概括能力是數(shù)學(xué)思維能力的重要組成部分，也是思維應(yīng)用的最終目的。歸納概括數(shù)學(xué)知識的過程具有逐步抽象性、螺旋上升性以及復(fù)雜性三種特征。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生通過歸納可以得到初步結(jié)論。同時(shí)在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可對初步結(jié)論進(jìn)行概括，使結(jié)論更加全面和具體形成概念。另外，歸納和概括的過程不僅是一個(gè)從問題中獲得新知的過程，也是一個(gè)通過原有知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程③。因此歸納概括能力的培養(yǎng)和應(yīng)用不僅能鞏固原有的知識，還能夠拓寬學(xué)生知識面，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如，在初一數(shù)學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)比較大小的教學(xué)中，教師可以通過將冷熱作為數(shù)軸的兩端比作數(shù)字的大小，越熱的時(shí)候數(shù)字越大，越冷的時(shí)候數(shù)字越小。在教學(xué)中老師可以提出問題：夏天晚上溫度為25℃，白天為32℃，請問什么時(shí)候溫度更高？冬天海南溫度為20℃時(shí)北京的溫度為-3℃，請問哪個(gè)城市溫度更高？西伯利亞的溫度為零下-8℃，南極內(nèi)陸溫度為-28℃，哪個(gè)地方風(fēng)冷？通過這系列問題，可以得出正數(shù)中數(shù)字越大數(shù)值越大；正數(shù)永遠(yuǎn)大于負(fù)數(shù)；加上負(fù)號后數(shù)字越大數(shù)值越小。將題中的溫度畫在同一數(shù)軸上可得出，數(shù)軸上左邊的數(shù)字小于右邊的數(shù)字。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，既響應(yīng)新課程改革又促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)遷移活動發(fā)生，同時(shí)也對初中數(shù)學(xué)的有效教學(xué)和學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的合理構(gòu)建有著重要作用。因此加強(qiáng)研究如何在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)成效地提高有著重大意義。

【注釋】

① 高峰. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J]. 中學(xué)教學(xué)參考，2011，7（15）：78-79.

② 朱文俊. 淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 2013，8（10）：58-59.

③ 章建躍. 數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J]. 中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012，8（11）：61-62.

（作者單位：江蘇省鹽城市新洋實(shí)驗(yàn)學(xué)校）