擴(kuò)免后麻疹易感人群累積的數(shù)學(xué)模型研究*

劉學(xué)文 柴欽斌

九江市在1978年對(duì)計(jì)劃性免疫措施采取之前，麻疹病癥的疫情在五六十年代，一直到七十年代初期都表現(xiàn)為高發(fā)現(xiàn)象[1-4]。根據(jù)各縣區(qū)報(bào)告病患總數(shù)統(tǒng)計(jì)，發(fā)病例數(shù)最多的在1973年，高達(dá)49 743例。麻疹發(fā)病率最高的年份是在1965年，發(fā)病率為1740.08/10萬，第二是1973年，發(fā)病率為1646.46/10萬。本市麻疹的疫情在70年代之前，總體處于上升趨勢(shì)，在70年代之后，發(fā)病率呈降低趨勢(shì)發(fā)展。特別是在1978年推廣實(shí)施計(jì)劃免疫機(jī)制，在1998年，對(duì)麻疹病情進(jìn)行有效控制。2006年起，開始提出將麻疹病癥消除，之后幾年，麻疹發(fā)病率呈明顯降低趨勢(shì)發(fā)展，2012年麻疹的發(fā)病率達(dá)到了最低，為0.02/10萬[5]。本文對(duì)2006-2012年麻疹患者的流行病學(xué)特征進(jìn)行分析，研究擴(kuò)免后麻疹易感人群累積的數(shù)學(xué)模型，得到了一些結(jié)論，現(xiàn)報(bào)道如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料 九江市地處江西省最北邊，位于江西、廣東、湖南、安徽4個(gè)省份相互交界的長江中下游地區(qū)。九江市處于東經(jīng)113°57’至116°53’以及北緯28°47’至 30°06’。九江市東西距離達(dá)到 270 公里，南北部距離達(dá)到140公里。整個(gè)九江市面積達(dá)18 823平方千米，占到全省面積的11.3%。整個(gè)地區(qū)人口總數(shù)達(dá)到476萬人左右，小于15歲的兒童有93萬人左右。下級(jí)有13個(gè)縣區(qū)：包括2個(gè)市轄區(qū)，2個(gè)轄縣級(jí)市以及9個(gè)轄縣。鄉(xiāng)鎮(zhèn)級(jí)區(qū)一共有181個(gè)，鄉(xiāng)有81個(gè)，鎮(zhèn)有100個(gè)。九江市一共有381個(gè)街道辦事處，2175個(gè)行政村。全市一共有相關(guān)預(yù)防接種單位402個(gè)，包括240個(gè)接種門診，村級(jí)接種位置121個(gè)以及剩下的為入戶接種。平均各個(gè)接種部門對(duì)應(yīng)服務(wù)人口為14 407個(gè)人。

1.2 研究方法 包括現(xiàn)場(chǎng)流行病學(xué)調(diào)查、疫情監(jiān)測(cè)和資料檢索及其分析，獲得有價(jià)值的原始資料，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和流行病學(xué)方法用SAS軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，按影響因素進(jìn)行分組，多組比較相關(guān)指標(biāo)，確定模型及其參數(shù)，并需檢驗(yàn)和擬和，得出結(jié)論。

1.3 觀察指標(biāo) 2006-2012年麻疹報(bào)告發(fā)病情況，2006-2012年九江市麻疹病例的年齡構(gòu)成以及2006-2012年九江市報(bào)告麻疹病例中常住人口發(fā)病情況。

1.4 統(tǒng)計(jì)學(xué)處理 采用SPSS 13.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行描述性分析。

2 結(jié)果

2.1 九江市2006-2012年麻疹報(bào)告發(fā)病情況 2006-2012年麻疹的發(fā)病率表現(xiàn)為5月份達(dá)到最高值222例，之后為4月份的138例，這兩個(gè)月的例數(shù)占總例數(shù)的的42.40%。2006-2012年，20周的平均發(fā)病例數(shù)達(dá)到最大值為14例，2011年以及2102年由于總病例數(shù)很少，所以周分布情況不顯著。見表1、圖1、圖2。

表1 九江市2006-2012年麻疹報(bào)告發(fā)病情況

圖1 2006-2012年麻疹月分布情況

2.2 2006-2012年九江市麻疹病例的年齡構(gòu)成 2006-2012年，麻疹病癥的發(fā)病人群大多以小于5歲為主要年齡段，發(fā)病例數(shù)達(dá)到424例，占所有患者例數(shù)49.94%。在2009年之前，年齡較大的發(fā)病人群占比例較大，年齡在10~20歲組中，麻疹發(fā)病例數(shù)占總患者例數(shù)的22.63%。見圖3。

圖2 2006-2012年麻疹周分布情況

2.3 2006-2012年九江市報(bào)告麻疹病例中常住人口發(fā)病情況 2006-2012年九江市報(bào)告麻疹病例中常住人口中，麻疹病例逐年降低，到2012年只有1例。見表2、圖4。

圖3 2006-2012年九江市麻疹病例的年齡構(gòu)成

表2 2006-2012年九江市報(bào)告麻疹病例中常住人口發(fā)病情況

圖4 2006-2012年九江市報(bào)告麻疹病例中常住人口發(fā)病情況

2.4 擴(kuò)免后麻疹易感人群累積的數(shù)學(xué)模型 根據(jù)計(jì)算可得余弦數(shù)學(xué)模型，y1=0.140+0.489cos（ti-69.22°），含第二諧量的三角多項(xiàng)式y(tǒng)2=0.140+0.489（ti-69.22°）+0.125cos（2ti-208.7°），并通過上述模型計(jì)算決定系數(shù)R21為0.947，R22為0.931。說明將簡(jiǎn)單余弦數(shù)學(xué)模型與含第二諧量的有關(guān)三角多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，可使累積發(fā)病率明顯減小，根據(jù)此簡(jiǎn)易余弦數(shù)學(xué)模型可獲得滿意的擬合效果。

3 討論

對(duì)于麻疹病情的防疫，一共經(jīng)歷了大概3個(gè)時(shí)間段[6-9]。在沒有使用麻疹針對(duì)性疫苗之前，我國缺乏正確的特異性免疫，麻疹病情的發(fā)病率極高，所有人都是易感人群?；疾『蠡颊邥?huì)得到持續(xù)免疫力，具有2~3年周期流行的特點(diǎn)。一旦將計(jì)劃性免疫措施進(jìn)行實(shí)施后，麻疹的并且發(fā)病率大大降低，然而仍舊不能將自然趨勢(shì)破除。在對(duì)擴(kuò)免計(jì)劃進(jìn)行實(shí)施之后，尤其是制定出《2006-2012年全國消除麻疹行動(dòng)計(jì)劃》，對(duì)麻疹疫苗加大力度開展相關(guān)免疫工作，爭(zhēng)取將麻疹發(fā)病率降低至≤1/100萬。

現(xiàn)如今，麻疹的實(shí)際發(fā)病率距≤1/100萬的目標(biāo)較遠(yuǎn)，因此工作實(shí)施過程越來越困難[10]。過去幾十年的工作經(jīng)驗(yàn)，尤其是發(fā)生在2005年的全國麻疹疫情表明：盡管麻疹疫苗的接種率很大，但是仍然會(huì)有疫情發(fā)作。僅僅表現(xiàn)為病情總發(fā)生率有所降低，然而8個(gè)月以下幼兒以及成年人的發(fā)病率有所增加且發(fā)病周期有所加長等。筆者認(rèn)為原因可能是此病癥的易感人群得到累積，且達(dá)到了一定程度：（1）人體沒有經(jīng)受自然侵染時(shí)，人工操作獲得的免疫力會(huì)隨時(shí)間逐漸降低，所以幼兒無母體給予的麻疹抗體。（2）麻疹病情易感人群的數(shù)目積累速度減慢。（3）免疫工作實(shí)施不成功。

對(duì)麻疹疫情進(jìn)行清除時(shí)，人群的免疫力情況必須達(dá)到95%以上[11-12]。因?yàn)槁檎畈∏榈囊赘腥巳旱牟粩喾e累，會(huì)使得將麻疹發(fā)病率降低至≤1/100萬的目標(biāo)得不到實(shí)現(xiàn)。本文的研究目的在于對(duì)免疫計(jì)劃進(jìn)行擴(kuò)免以及對(duì)麻疹疫苗進(jìn)行不斷強(qiáng)化的強(qiáng)大免疫條件下的麻疹易感人群累積數(shù)學(xué)模型，具有重要的研究意義以及研究前景。但是目前仍舊沒有見到相關(guān)報(bào)道報(bào)出，這一研究同時(shí)也對(duì)國家消滅麻疹疫情行動(dòng)實(shí)施的應(yīng)用性進(jìn)行積極響應(yīng)，具有重要研究前景。根據(jù)我國對(duì)特殊地區(qū)免疫情況進(jìn)行不斷強(qiáng)化工作的進(jìn)行，九江市逐漸對(duì)全市人群筑起了良好的免疫屏障，加上我市的免疫接種率較高，且對(duì)于麻疹病情的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)工作質(zhì)量較好，使得距離對(duì)麻疹的清除工作目標(biāo)更近一步。為使得清除麻疹病情的工作較好的開展，應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)模型，加大人員管理力度，對(duì)疫苗補(bǔ)種工作做到嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)；對(duì)于疫苗補(bǔ)種工作應(yīng)該定時(shí)進(jìn)行開展；由于含有麻疹的疫苗不斷進(jìn)行接種，麻疹病情的發(fā)病情況出現(xiàn)較大的改變，且發(fā)病的年齡特點(diǎn)表現(xiàn)為兩極發(fā)展的趨勢(shì)[13-15]。因此，可以計(jì)劃提前起始的月齡，或者是對(duì)育齡期婦女含麻疹成分疫苗的接種及對(duì)成人的免疫接種，以降低麻疹發(fā)病水平。

綜上所述，對(duì)擴(kuò)免后的麻疹易感人群累積的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，用來指導(dǎo)實(shí)際工作，避免工作的盲目性。

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