在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法

徐英

《數(shù)學課程標準（2011版）》要求把“四基”與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：要求掌握數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技能，領悟數(shù)學基本思想和積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。由此，我們不難看出基本數(shù)學思想在《數(shù)學課程標準（2011版）》的重要性，下面筆者就談談如何在小學數(shù)學教學中合理滲透數(shù)學思想方法。

一、滲透數(shù)學思想方法的必要性

所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內容的本質認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和實現(xiàn)手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學思想方法。

數(shù)學知識本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學意識和數(shù)學素養(yǎng)的人才，21世紀國際數(shù)學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結果。

小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的是思維素質，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質的關鍵。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生把握數(shù)學學科的基本結構，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法是數(shù)學教學改革的新視角，也是新一輪基礎教育課程改革的突破口之一。

二、應滲透的基本數(shù)學思想方法

古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的光芒。向學生滲透所有的數(shù)學思想方法是不可能的也是沒有必要的，我們應該有選擇地滲透以下幾種基本數(shù)學思想方法。

（一）分類思想

分類討論是一種重要的數(shù)學思想。掌握分類的方法，領會其實質，對于加深對基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。分類的方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對象，保證每次分類要按照同一個標準進行，并做到“不重復”“不遺漏”，然后對這些對象分類討論，最后還要對討論的結果進行歸納與概括。

如在教學“認識人民幣”一課時，課前發(fā)給學生每人一套模擬的錢幣并放在了信封里。課上，首先請學生從信封中拿出人民幣，看看是否認識它。自己在下面認一認，說一說，把認識的放在桌面的左邊，不認識的放在右邊，并請教一下自己的同桌。然后，教師提出這樣一個問題：“為了便于進一步認識人民幣，掌握有關人民幣的知識，現(xiàn)在我們就把這些人民幣按一定的標準分分類吧！”學生想出了許多分類的方法。如：按照紙幣一類，硬幣一類的方法把人民幣分為兩類，按照元幣一類、角幣一類、分幣一類來分，總共分成三類。通過按照不同的標準給人民幣分類，學生不但認識了各種面值的人民幣，掌握了人民幣的單位元、角、分，同時還明確了可以按不同的標準給事物進行分類。

（二）化歸思想

化歸思想是常用的一種重要的數(shù)學思想，其本質就是轉化。所謂化歸思想，一般是指人們將待解決或難以解決的問題通過某種轉化過程，歸結到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。

應用化歸思想是要遵循三個基本原則：熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；簡單化原則，即將復雜的問題轉化為簡單的問題；直觀化原則，即將抽象問題轉化為具體問題。

如在教學“圓的面積”一課時，引導學生把圓轉化成已經(jīng)學過的平面圖形，然后根據(jù)已學過的平面圖形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式。學生通過動手操作、合作交流，分別把圓轉化成為平行四邊形、長方形、三角形、梯形，根據(jù)平行四邊形、長方形、三角形、梯形的面積計算公式均推導出了圓的面積計算公式S=πr2。其實，在小學數(shù)學教學內容中，蘊涵著豐富的化歸思想的素材，像平面圖形的面積計算公式的推導，立體圖形表面積、體積計算公式的推導等。

（三）數(shù)形結合思想

數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。數(shù)形結合這種數(shù)學思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可分為兩種情形：或者是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。

人教課標版的小學實驗教材，無論是數(shù)的計算還是問題解決，乃至單獨安排的“數(shù)學廣角”欄目，都大量滲透了數(shù)形結合的思想方法。下面是一個在“數(shù)學廣角”尋找規(guī)律中有機滲透數(shù)形結合思想方法的教學片斷：

教師：“6個點可以連多少條線段？8個點呢？”

學生們試著畫一畫，之后七嘴八舌地說：“老師，太亂了，我都數(shù)昏了！”

教師：“別著急，從2個點開始，逐漸增加點數(shù)，找找規(guī)律?！?/p>

以上所述均體現(xiàn)出數(shù)學思想方法的功能，既有利于完善學生的數(shù)學認知結構，又可以提升學生的原認知水平；同時可以發(fā)展學生的思維能力，有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力。

（責任編輯：李雪虹）endprint

《數(shù)學課程標準（2011版）》要求把“四基”與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：要求掌握數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技能，領悟數(shù)學基本思想和積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。由此，我們不難看出基本數(shù)學思想在《數(shù)學課程標準（2011版）》的重要性，下面筆者就談談如何在小學數(shù)學教學中合理滲透數(shù)學思想方法。

一、滲透數(shù)學思想方法的必要性

所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內容的本質認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和實現(xiàn)手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學思想方法。

數(shù)學知識本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學意識和數(shù)學素養(yǎng)的人才，21世紀國際數(shù)學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結果。

小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的是思維素質，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質的關鍵。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生把握數(shù)學學科的基本結構，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法是數(shù)學教學改革的新視角，也是新一輪基礎教育課程改革的突破口之一。

二、應滲透的基本數(shù)學思想方法

古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的光芒。向學生滲透所有的數(shù)學思想方法是不可能的也是沒有必要的，我們應該有選擇地滲透以下幾種基本數(shù)學思想方法。

（一）分類思想

分類討論是一種重要的數(shù)學思想。掌握分類的方法，領會其實質，對于加深對基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。分類的方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對象，保證每次分類要按照同一個標準進行，并做到“不重復”“不遺漏”，然后對這些對象分類討論，最后還要對討論的結果進行歸納與概括。

如在教學“認識人民幣”一課時，課前發(fā)給學生每人一套模擬的錢幣并放在了信封里。課上，首先請學生從信封中拿出人民幣，看看是否認識它。自己在下面認一認，說一說，把認識的放在桌面的左邊，不認識的放在右邊，并請教一下自己的同桌。然后，教師提出這樣一個問題：“為了便于進一步認識人民幣，掌握有關人民幣的知識，現(xiàn)在我們就把這些人民幣按一定的標準分分類吧！”學生想出了許多分類的方法。如：按照紙幣一類，硬幣一類的方法把人民幣分為兩類，按照元幣一類、角幣一類、分幣一類來分，總共分成三類。通過按照不同的標準給人民幣分類，學生不但認識了各種面值的人民幣，掌握了人民幣的單位元、角、分，同時還明確了可以按不同的標準給事物進行分類。

（二）化歸思想

化歸思想是常用的一種重要的數(shù)學思想，其本質就是轉化。所謂化歸思想，一般是指人們將待解決或難以解決的問題通過某種轉化過程，歸結到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。

應用化歸思想是要遵循三個基本原則：熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；簡單化原則，即將復雜的問題轉化為簡單的問題；直觀化原則，即將抽象問題轉化為具體問題。

如在教學“圓的面積”一課時，引導學生把圓轉化成已經(jīng)學過的平面圖形，然后根據(jù)已學過的平面圖形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式。學生通過動手操作、合作交流，分別把圓轉化成為平行四邊形、長方形、三角形、梯形，根據(jù)平行四邊形、長方形、三角形、梯形的面積計算公式均推導出了圓的面積計算公式S=πr2。其實，在小學數(shù)學教學內容中，蘊涵著豐富的化歸思想的素材，像平面圖形的面積計算公式的推導，立體圖形表面積、體積計算公式的推導等。

（三）數(shù)形結合思想

數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。數(shù)形結合這種數(shù)學思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可分為兩種情形：或者是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。

人教課標版的小學實驗教材，無論是數(shù)的計算還是問題解決，乃至單獨安排的“數(shù)學廣角”欄目，都大量滲透了數(shù)形結合的思想方法。下面是一個在“數(shù)學廣角”尋找規(guī)律中有機滲透數(shù)形結合思想方法的教學片斷：

教師：“6個點可以連多少條線段？8個點呢？”

學生們試著畫一畫，之后七嘴八舌地說：“老師，太亂了，我都數(shù)昏了！”

教師：“別著急，從2個點開始，逐漸增加點數(shù)，找找規(guī)律?！?/p>

以上所述均體現(xiàn)出數(shù)學思想方法的功能，既有利于完善學生的數(shù)學認知結構，又可以提升學生的原認知水平；同時可以發(fā)展學生的思維能力，有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力。

（責任編輯：李雪虹）endprint

《數(shù)學課程標準（2011版）》要求把“四基”與數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)進行整合：要求掌握數(shù)學基礎知識，訓練數(shù)學基本技能，領悟數(shù)學基本思想和積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。由此，我們不難看出基本數(shù)學思想在《數(shù)學課程標準（2011版）》的重要性，下面筆者就談談如何在小學數(shù)學教學中合理滲透數(shù)學思想方法。

一、滲透數(shù)學思想方法的必要性

所謂數(shù)學思想，是指人們對數(shù)學理論與內容的本質認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。所謂數(shù)學方法，是指某一數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和實現(xiàn)手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學思想方法。

數(shù)學知識本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學意識和數(shù)學素養(yǎng)的人才，21世紀國際數(shù)學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學教育發(fā)展的必然結果。

小學數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的是思維素質，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質的關鍵。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生把握數(shù)學學科的基本結構，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數(shù)學思想方法是數(shù)學教學改革的新視角，也是新一輪基礎教育課程改革的突破口之一。

二、應滲透的基本數(shù)學思想方法

古往今來，數(shù)學思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學思想方法都閃爍著人類智慧的光芒。向學生滲透所有的數(shù)學思想方法是不可能的也是沒有必要的，我們應該有選擇地滲透以下幾種基本數(shù)學思想方法。

（一）分類思想

分類討論是一種重要的數(shù)學思想。掌握分類的方法，領會其實質，對于加深對基礎知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。分類的方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對象，保證每次分類要按照同一個標準進行，并做到“不重復”“不遺漏”，然后對這些對象分類討論，最后還要對討論的結果進行歸納與概括。

如在教學“認識人民幣”一課時，課前發(fā)給學生每人一套模擬的錢幣并放在了信封里。課上，首先請學生從信封中拿出人民幣，看看是否認識它。自己在下面認一認，說一說，把認識的放在桌面的左邊，不認識的放在右邊，并請教一下自己的同桌。然后，教師提出這樣一個問題：“為了便于進一步認識人民幣，掌握有關人民幣的知識，現(xiàn)在我們就把這些人民幣按一定的標準分分類吧！”學生想出了許多分類的方法。如：按照紙幣一類，硬幣一類的方法把人民幣分為兩類，按照元幣一類、角幣一類、分幣一類來分，總共分成三類。通過按照不同的標準給人民幣分類，學生不但認識了各種面值的人民幣，掌握了人民幣的單位元、角、分，同時還明確了可以按不同的標準給事物進行分類。

（二）化歸思想

化歸思想是常用的一種重要的數(shù)學思想，其本質就是轉化。所謂化歸思想，一般是指人們將待解決或難以解決的問題通過某種轉化過程，歸結到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。

應用化歸思想是要遵循三個基本原則：熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；簡單化原則，即將復雜的問題轉化為簡單的問題；直觀化原則，即將抽象問題轉化為具體問題。

如在教學“圓的面積”一課時，引導學生把圓轉化成已經(jīng)學過的平面圖形，然后根據(jù)已學過的平面圖形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式。學生通過動手操作、合作交流，分別把圓轉化成為平行四邊形、長方形、三角形、梯形，根據(jù)平行四邊形、長方形、三角形、梯形的面積計算公式均推導出了圓的面積計算公式S=πr2。其實，在小學數(shù)學教學內容中，蘊涵著豐富的化歸思想的素材，像平面圖形的面積計算公式的推導，立體圖形表面積、體積計算公式的推導等。

（三）數(shù)形結合思想

數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。數(shù)形結合這種數(shù)學思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可分為兩種情形：或者是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。

人教課標版的小學實驗教材，無論是數(shù)的計算還是問題解決，乃至單獨安排的“數(shù)學廣角”欄目，都大量滲透了數(shù)形結合的思想方法。下面是一個在“數(shù)學廣角”尋找規(guī)律中有機滲透數(shù)形結合思想方法的教學片斷：

教師：“6個點可以連多少條線段？8個點呢？”

學生們試著畫一畫，之后七嘴八舌地說：“老師，太亂了，我都數(shù)昏了！”

教師：“別著急，從2個點開始，逐漸增加點數(shù)，找找規(guī)律?！?/p>

以上所述均體現(xiàn)出數(shù)學思想方法的功能，既有利于完善學生的數(shù)學認知結構，又可以提升學生的原認知水平；同時可以發(fā)展學生的思維能力，有利于培養(yǎng)學生解決問題的能力。

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