應(yīng)用與計(jì)算問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教育觀

[摘要]以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的研究，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，促進(jìn)創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。在大學(xué)數(shù)學(xué)公共課教學(xué)中按知識(shí)模塊引入應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)專業(yè)課教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教育 數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)計(jì)算 數(shù)學(xué)課程

數(shù)學(xué)教育的重要目的之一是人才培養(yǎng)。在人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的新時(shí)期，創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)已成為目前高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育研究的重要問(wèn)題。最近，我們教研室培養(yǎng)的大學(xué)三年級(jí)學(xué)生解決了國(guó)際數(shù)理邏輯界多年懸而未決的問(wèn)題，在社會(huì)上引起了很大反響。可見(jiàn)，如何通過(guò)大學(xué)的教學(xué)過(guò)程促進(jìn)學(xué)生未來(lái)成為創(chuàng)新型人才是一件值得深思的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教育界對(duì)人才培養(yǎng)過(guò)程的方式有多種多樣的看法，如何營(yíng)造促使創(chuàng)新人才茁壯成長(zhǎng)的環(huán)境和氣氛、如何培養(yǎng)學(xué)生旺盛的求知欲、如何培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和鉆研精神、如何鼓勵(lì)學(xué)生文理相通、使學(xué)生具有高尚的情懷等，是數(shù)學(xué)教育工作者所普遍認(rèn)同的問(wèn)題。

人們對(duì)不同問(wèn)題的認(rèn)識(shí)是存在差異的，能較好解決一類問(wèn)題的人才，不一定能較好地解決其它類型的問(wèn)題。人才的培養(yǎng)需要資源和時(shí)間，我們需要考慮如何確保當(dāng)前模式下培養(yǎng)的專業(yè)人才成為未來(lái)需要的人才。雖然我們?cè)缫烟岢虿氖┙痰慕逃^點(diǎn)，但是如何走出由重教輕學(xué)所導(dǎo)致的灌輸教學(xué)模式？注重怎樣的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式將有利于發(fā)展獨(dú)立思考和判斷的能力？針對(duì)人才培養(yǎng)的具體方式，基于我們多年的教學(xué)實(shí)踐，本文提出一種應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教育觀，從下面幾個(gè)方面進(jìn)行探討。

一、數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)究竟是從定義出發(fā)還是從問(wèn)題和現(xiàn)象出發(fā)，是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法研究的重要問(wèn)題。目前的一種指導(dǎo)思想是偏重于形式上的邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)，注重演繹證明的訓(xùn)練。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育研究的發(fā)展應(yīng)該由什么來(lái)驅(qū)動(dòng)是一個(gè)值得研究的問(wèn)題，可以從不同的方面、不同的因素來(lái)考慮這一問(wèn)題。教學(xué)方法的研究應(yīng)該是多方面的，貴在積極探索、勇于創(chuàng)新。

在數(shù)學(xué)科學(xué)的研究中，人們已經(jīng)重視了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。近年來(lái)，國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)專門組織了這方面主題的討論，給予了專門問(wèn)題研究的基金項(xiàng)目資助。數(shù)學(xué)教育研究與數(shù)學(xué)科學(xué)研究是有聯(lián)系的，是相互影響的。我們覺(jué)得，在數(shù)學(xué)教育的研究中，考慮問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的研究，也將具有特別的科學(xué)意義和重要價(jià)值。

從數(shù)學(xué)這門科學(xué)的特點(diǎn)來(lái)看，它是在相當(dāng)廣泛的意義下研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)發(fā)展的根本原動(dòng)力來(lái)自客觀實(shí)際的需要。從現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)研究的特點(diǎn)來(lái)看，高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)，而數(shù)學(xué)技術(shù)被認(rèn)為是數(shù)學(xué)方法和計(jì)算技術(shù)的結(jié)合，這已逐漸成為共識(shí)。因此，以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的研究，既具有學(xué)科特點(diǎn)，也具有時(shí)代特點(diǎn)。

面對(duì)科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展、新興學(xué)科不斷出現(xiàn)和計(jì)算機(jī)的廣泛使用，數(shù)學(xué)高等教育需要改變以簡(jiǎn)單地傳授已有知識(shí)為中心的狀況，把培養(yǎng)獲取知識(shí)的能力、培養(yǎng)應(yīng)用知識(shí)的能力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力作為重點(diǎn)。數(shù)學(xué)公共課教學(xué)是高等教育中的最基礎(chǔ)最重要的部分，對(duì)眾多學(xué)科人才培養(yǎng)質(zhì)量具有重要影響，值得各高等學(xué)校充分重視。數(shù)學(xué)類專業(yè)的本科教育肩負(fù)著培養(yǎng)我國(guó)未來(lái)應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)研究專門人才的重要任務(wù)。深入進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科下的兩個(gè)本科專業(yè)“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”、“信息與計(jì)算科學(xué)”的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和實(shí)踐教學(xué)的研究，使培養(yǎng)的學(xué)生適應(yīng)于科學(xué)技術(shù)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)人才的需要，這是培養(yǎng)合格人才的至關(guān)重要問(wèn)題，是進(jìn)行數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革研究的重要問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教育研究以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，將對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的發(fā)展起到重要的促進(jìn)作用，對(duì)廣大非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，更有利于提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和計(jì)算能力；對(duì)數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生，除了有利于提高應(yīng)用能力和計(jì)算能力外，也有利于提高解決問(wèn)題的綜合能力和創(chuàng)新能力。

二、相關(guān)教學(xué)研究現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，20世紀(jì)80年代曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)開(kāi)設(shè)“數(shù)值計(jì)算”或“計(jì)算方法”課程，這表明計(jì)算得到了重視。20世紀(jì)90年代開(kāi)始強(qiáng)調(diào)開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭n程，這表明應(yīng)用得到了重視。然而，專門和系統(tǒng)地進(jìn)行基于應(yīng)用與計(jì)算問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究，卻是鮮為人見(jiàn)的教學(xué)研究課題。

教學(xué)實(shí)踐使我們體會(huì)到，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)仍然存在一些需要重視的問(wèn)題。比如，教學(xué)內(nèi)容上存在經(jīng)典較多，現(xiàn)代不足，分析推導(dǎo)較多，數(shù)值計(jì)算不足，與工程實(shí)際和現(xiàn)代生活的應(yīng)用聯(lián)系較少，教學(xué)體系嚴(yán)謹(jǐn)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)各門課程的系統(tǒng)性與完整性，缺乏應(yīng)有的相互聯(lián)系，相互滲透，以教師為中心的注入式、保姆式教學(xué)方法仍然沒(méi)有得到根本改變，課堂信息量小，不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，教學(xué)手段單調(diào)，教學(xué)模式呆板，不能吸引學(xué)生參與課堂活動(dòng)，實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)薄弱，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)等。

我國(guó)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究和發(fā)展，特別是進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，在教育部主持下，進(jìn)行了課程體系和教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)改革，已經(jīng)取得了一些具有時(shí)代特色的成果。在保持傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，在課程體系優(yōu)化、專業(yè)建設(shè)與課程建設(shè)、分層次教學(xué)、多媒體教學(xué)、考試方法、數(shù)學(xué)素質(zhì)教育等多方面取得了明顯的進(jìn)步。然而，數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究的狀況已經(jīng)今非昔比，新時(shí)期需要有符合時(shí)代特點(diǎn)的要求和發(fā)展。

根據(jù)科學(xué)發(fā)展觀的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究還面臨著哪些迫切需要解決的問(wèn)題？數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究如何更好地促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高？怎樣才能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展、創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育教學(xué)的研究？這些是我們一大批從事數(shù)學(xué)教育工作者需要關(guān)注的問(wèn)題。

現(xiàn)在，我國(guó)高校較普遍地開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)模型[1]課程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重視。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[2-3]作為提高數(shù)學(xué)能力的手段，也逐步得到重視。近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化[4-5]教育已成為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。這些都反映了數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。我們既要重視開(kāi)設(shè)體現(xiàn)應(yīng)用和重視能力的課程，也要重視在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中加強(qiáng)能力培養(yǎng)的環(huán)節(jié)。

為了創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育、深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革、進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，我們認(rèn)為，除了繼續(xù)有力支持基于數(shù)學(xué)課程體系、數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的傳統(tǒng)形式的教學(xué)研究外，還要大力提倡從新的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究，并以此為契機(jī)，更大程度上的調(diào)動(dòng)廣大數(shù)學(xué)教育工作者的積極性，更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的科學(xué)與協(xié)調(diào)的發(fā)展?；谀壳皵?shù)學(xué)教育的發(fā)展?fàn)顩r，以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究，符合目前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展趨勢(shì)，將進(jìn)一步更新和豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的研究。

三、教學(xué)改革思想

以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，是我們逐漸形成的一種教學(xué)觀念。我們認(rèn)為，要以數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)計(jì)算促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，也是教學(xué)內(nèi)容的改革，要求我們?cè)诮虒W(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用內(nèi)容和增強(qiáng)計(jì)算環(huán)節(jié)。同時(shí)，以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，也將改進(jìn)教學(xué)方法，要求我們改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容引入、改進(jìn)教學(xué)過(guò)程的組織、改進(jìn)鞏固知識(shí)和訓(xùn)練的方式。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)及印度古代數(shù)學(xué)被稱為所謂的東方數(shù)學(xué)。東方數(shù)學(xué)與西方數(shù)學(xué)有一定的差異。學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)體會(huì)到，其主要內(nèi)容是證明定理。中國(guó)的古代數(shù)學(xué)很少形式上考慮定理，它的主要內(nèi)容是著重解決各式各樣的問(wèn)題，著重計(jì)算。中國(guó)的古代數(shù)學(xué)是一種體現(xiàn)計(jì)算方法的數(shù)學(xué)，進(jìn)入到計(jì)算機(jī)時(shí)代，這種體現(xiàn)計(jì)算方法的數(shù)學(xué)，恰好是符合時(shí)代要求和時(shí)代精神的。

應(yīng)用問(wèn)題既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的外部驅(qū)動(dòng)，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的驅(qū)動(dòng)。計(jì)算問(wèn)題則是數(shù)學(xué)從古至今的基本問(wèn)題和核心問(wèn)題。，應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)體現(xiàn)了外部需要的驅(qū)動(dòng)和內(nèi)部矛盾的驅(qū)動(dòng)?；趹?yīng)用和計(jì)算的數(shù)學(xué)教學(xué)研究體現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和實(shí)踐性教學(xué)研究。

四、教學(xué)實(shí)踐的實(shí)施方法和手段

在以數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)計(jì)算促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，我們按課程內(nèi)容進(jìn)行實(shí)施，將教學(xué)方法實(shí)施于不同的教學(xué)環(huán)節(jié)，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合。我們圍繞著多門數(shù)學(xué)課程的教學(xué)進(jìn)行了實(shí)踐，可以從下面三個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。

（1）大學(xué)數(shù)學(xué)教程中引入應(yīng)用數(shù)學(xué)模型模塊。作為數(shù)學(xué)計(jì)算與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)和重要內(nèi)容，首次在大學(xué)數(shù)學(xué)公共課（高等數(shù)學(xué)課程、線性代數(shù)課程、概率統(tǒng)計(jì)課程）中，有針對(duì)地、適合教學(xué)內(nèi)容地、較全面地融入了應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。我們編寫(xiě)出版了這方面的教材，見(jiàn)[6]。該教材是全國(guó)眾多大學(xué)數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)教材中獨(dú)具特色的。在大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，不同于目前國(guó)內(nèi)外教材中含有應(yīng)用性的例題和習(xí)題，相比之下要復(fù)雜一些、綜合性強(qiáng)一些，是教學(xué)內(nèi)容的有益補(bǔ)充，但不喧賓奪主，使之主次分明，相得益彰。具體教學(xué)方法有溢出式（在講述大學(xué)數(shù)學(xué)課程知識(shí)時(shí)溢出去講一些科學(xué)典故或前輩科學(xué)家探索過(guò)程的故事）、引入式（從數(shù)學(xué)建模問(wèn)題提出概念和計(jì)算問(wèn)題）、案例式（適用于較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模例子）、評(píng)注式（適用于較復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模例子）、討論式（適用于解法多樣或可以進(jìn)一步擴(kuò)展的數(shù)學(xué)建模例子）。

（2）數(shù)學(xué)建模和科學(xué)計(jì)算課程的教學(xué)實(shí)踐。我們首先在學(xué)校教改實(shí)驗(yàn)班中進(jìn)行了種教學(xué)實(shí)踐，現(xiàn)在已經(jīng)將這種形式的教學(xué)推廣到全校的文化素質(zhì)課教學(xué)。使數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用性教學(xué)通過(guò)計(jì)算求解來(lái)完善，使數(shù)值計(jì)算的算法構(gòu)造分析和實(shí)驗(yàn)性教學(xué)通過(guò)應(yīng)用問(wèn)題提供背景和意義。這種有機(jī)結(jié)合地教學(xué)，既豐富了教學(xué)內(nèi)容、增強(qiáng)了教學(xué)活力，也大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）數(shù)值分析（數(shù)值計(jì)算方法）課程教學(xué)實(shí)踐。在實(shí)際應(yīng)用上，在數(shù)值分析開(kāi)頭精選了實(shí)際問(wèn)題引入，即注重模型引入，盡量聯(lián)系問(wèn)題的應(yīng)用背景和相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景。在實(shí)踐環(huán)節(jié)上，對(duì)數(shù)值分析內(nèi)容的每一章，精選了數(shù)值實(shí)驗(yàn)題和內(nèi)容擴(kuò)展題，突出了計(jì)算實(shí)驗(yàn)分析環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了數(shù)值計(jì)算與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的結(jié)合。體現(xiàn)這些特點(diǎn)的教材見(jiàn)[7]，除了內(nèi)容注重思想方法的闡述外，每章都有問(wèn)題特例和擴(kuò)展問(wèn)題。這種將應(yīng)用問(wèn)題、計(jì)算方法和數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)合闡述，有利于學(xué)生更好地理解和應(yīng)用課程所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)工程計(jì)算和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（4）創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)討論式教學(xué)平臺(tái)。以信息技術(shù)支持教育改革，針對(duì)應(yīng)用性和計(jì)算性問(wèn)題的特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)臺(tái)，教學(xué)平臺(tái)下已有數(shù)值分析課程、微積分課程、線性代數(shù)課程、概率與統(tǒng)計(jì)課程、最優(yōu)化方法課程。每門課程下設(shè)計(jì)了問(wèn)題提出與提示、原理與技巧說(shuō)明、提問(wèn)與點(diǎn)評(píng)、作業(yè)提交與優(yōu)秀解答展示等欄目。引導(dǎo)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，使老師和學(xué)生都可以得到個(gè)性化的教學(xué)體驗(yàn)。

五、進(jìn)一步地討論

教學(xué)實(shí)踐使我們認(rèn)識(shí)到，基于應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)進(jìn)行教學(xué)研究，有大量的工作可做，對(duì)基礎(chǔ)課、專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)課等不同層次課程的教學(xué)應(yīng)各有側(cè)重。具體地說(shuō)，可以從下面幾個(gè)方面來(lái)考慮。

（1）對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的應(yīng)用性教學(xué)研究，可以按模塊適當(dāng)融入數(shù)學(xué)建模思想和方法，分析和整理出體現(xiàn)應(yīng)用關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容和方法。

（2）對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的計(jì)算實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究，可以適當(dāng)融入使用計(jì)算軟件的實(shí)踐性教學(xué)，研究如何選擇通過(guò)計(jì)算促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法。

（3）對(duì)數(shù)學(xué)類專業(yè)主干課程的應(yīng)用性教學(xué)研究，應(yīng)該滲透現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、概念和方法，引導(dǎo)學(xué)生基于課程內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想和應(yīng)用。

（4）對(duì)數(shù)學(xué)類專業(yè)主干課程的有關(guān)計(jì)算演化的教學(xué)研究，應(yīng)該注重問(wèn)題背景的引入，加強(qiáng)數(shù)值計(jì)算技術(shù)的培訓(xùn)，利用計(jì)算內(nèi)容的特點(diǎn)來(lái)增強(qiáng)分析推理與實(shí)踐性教學(xué)。

（5）強(qiáng)化以應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法的實(shí)踐，有利于為本科生的畢業(yè)論文與畢業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)拓思路，可以開(kāi)展這方面的專題討論。

除了上述方面外，還可以進(jìn)一步探討其它途徑。當(dāng)然，在教學(xué)實(shí)踐中，會(huì)遇到各種問(wèn)題和困難。比如，單元教學(xué)內(nèi)容的局限性與應(yīng)用和計(jì)算問(wèn)題的綜合性之間的困難問(wèn)題；除了實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題外，數(shù)學(xué)內(nèi)容本身之間的相互應(yīng)用關(guān)系的教學(xué)方法問(wèn)題；邏輯推理、分析數(shù)學(xué)與計(jì)算演化的關(guān)系的教學(xué)方法問(wèn)題。只要我們不斷豐富和提煉教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法，就一定能夠更好地提高教學(xué)質(zhì)量，取得豐富的教學(xué)研究成果。

資助項(xiàng)目：國(guó)家精品課程項(xiàng)目（教高函[2008]22號(hào)）和湖南省教學(xué)改革項(xiàng)目（湘教通[2009]321號(hào)）資助。

[參考文獻(xiàn)]

[1]譚永基，蔡志杰，俞文，數(shù)學(xué)模型[M]，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005。

[2]姜啟元，張立平等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第二版）[M]，北京：高等教育出版社，2006。

[3]郭迎春，實(shí)驗(yàn)與教學(xué)相結(jié)合改革高等數(shù)學(xué)教育模式[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，17（3）：76-77。

[4]顧沛，數(shù)學(xué)文化[M]，北京：高等教育出版社，2008。

[5]陳克勝，基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)課程在思考[J]，數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（1）：22-24。

[6]韓旭里，大學(xué)數(shù)學(xué)教程（第二版）[M]，北京：科學(xué)出版社，2008。

[7]韓旭里，數(shù)值分析[M]，北京：高等教育出版社，2011。

（作者單位：中南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 湖南長(zhǎng)沙）