脈搏波傳播中能量的衰減

高微微，薛 雷，余鴻文

上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程研究所 (上海 ，200072)

脈搏波傳播中能量的衰減

高微微，薛 雷，余鴻文

上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)工程研究所 (上海 ，200072)

無創(chuàng)血壓測量方法中，柯氏音電子血壓計克服了人為因素對血壓測量結(jié)果的影響，但生理因素對于測得血壓值的準(zhǔn)確性也有影響，考慮在傳播的過程中，粘彈性介質(zhì)對脈搏波傳播的影響，該文研究了脈搏波的傳播。以彈性波模型為基礎(chǔ)，通過推導(dǎo)證明得柯氏音信號能量的衰減性。采用電子柯氏音血壓計測量。對研究對象有創(chuàng)法和無創(chuàng)法測得的血壓值進(jìn)行分析比較，結(jié)果表明，理論推導(dǎo)與實(shí)際測量所得的結(jié)果一致。脈搏波傳播中有能量的衰減，柯氏音電子血壓計所測信號有能量衰減。

無創(chuàng)血壓測量;電子柯氏音血壓計;脈搏波;柯氏音;有創(chuàng)血壓測量

0 引言

在血壓測量方法中，人工柯氏音法獲得醫(yī)學(xué)界廣泛認(rèn)可，是世界衛(wèi)生組織，國際高血壓聯(lián)盟等協(xié)會認(rèn)可的血壓測量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，同時是臨床判斷高血壓和分級的標(biāo)準(zhǔn)方法，也是鑒定其他無創(chuàng)血壓測量裝置準(zhǔn)確性的依據(jù)。然而，該方法依靠臨床醫(yī)師的耳朵去發(fā)現(xiàn)和鑒別聲音，用眼睛去讀取血壓值，準(zhǔn)確度依賴于臨床醫(yī)師的經(jīng)驗。為了解決對人的依賴性而設(shè)計出適用于家庭的柯氏音電子血壓計。該血壓計可獲取穩(wěn)定傳播的脈搏波，準(zhǔn)確的識別提取出柯氏音信號，從而得到準(zhǔn)確的血壓值。

關(guān)于有創(chuàng)血壓與無創(chuàng)血壓的比較，文獻(xiàn)報道不盡一致，Manios等[1]對急性卒中患者通過橈動脈穿刺進(jìn)行有創(chuàng)血壓和無創(chuàng)血壓對比研究，發(fā)現(xiàn)有創(chuàng)收縮壓高于無創(chuàng)收縮壓，而且平均血壓水平越高者兩者差異越明顯，但有創(chuàng)舒張壓卻低于無創(chuàng)舒張壓；董志英[2]通過有創(chuàng)測量橈動脈血壓與袖 帶測量的血壓進(jìn)行比較，結(jié)果提示收縮壓及舒張壓的無創(chuàng)血壓測量值小于有創(chuàng)血壓測量值。本文將通過理論推導(dǎo)及數(shù)據(jù)分析說明脈搏波在傳播過程中的穩(wěn)定性，即能量衰減性，從而得出柯氏音電子血壓計所獲信號的準(zhǔn)確度及可信度。

2 脈搏波

在一個心動周期內(nèi)，心室的收縮和舒張造成動脈內(nèi)壓力的周期性波動，這種周期性的壓力波動使動脈擴(kuò)張和回縮，從而使動脈血管發(fā)生有規(guī)律性的搏動，稱為脈搏波。

2.1血壓監(jiān)測的意義

動脈血壓的形成主要是心室射血和外周阻力相互作用的結(jié)果。準(zhǔn)確的血壓測量對于危重患者有非常重要的意義，術(shù)后患者血壓升高可導(dǎo)致術(shù)后出血等嚴(yán)重并發(fā)癥，低血壓可導(dǎo)致微循環(huán)灌注不足，這些都嚴(yán)重危及患者生命。及時監(jiān)測血壓的變化，便于及時采取相應(yīng)措施，保證患者安全。有創(chuàng)法能夠準(zhǔn)確、連續(xù)地監(jiān)測血壓的動態(tài)變化，使治療安全有效，但其為有創(chuàng)監(jiān)測，使用時需具備一定條件且不能長時間使用。無創(chuàng)法操作簡便，有記憶和儲存功能，可持續(xù)動態(tài)觀察血壓，但對其能否準(zhǔn)確反映患者真實(shí)的血壓變化尚有疑問。所以本文首先從理論方面推出，無創(chuàng)測得柯氏音信號比有創(chuàng)測得搏動音能量有衰減，即血壓低一些。接著結(jié)合實(shí)際，將獲得的電子柯氏音血壓計測得數(shù)據(jù)和直接從肱動脈測得血壓數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，綜合得出無創(chuàng)血壓測量的醫(yī)學(xué)參考價值。

2.2脈搏波的傳播

脈搏波是心臟的搏動沿動脈血管和血流向外周傳播而形成的，是一種能量的傳遞過程[3]。

血液是一種由電解質(zhì)、蛋白質(zhì)以及脂質(zhì)等高分子化合物組成的粘滯性流體。在以往文獻(xiàn)中導(dǎo)出了血液、動脈血管及外周組織組成的流固耦合系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動微分方程組及邊界條件。但由于以上方程組強(qiáng)烈的非線性，而且包含無量綱參數(shù)太多，過于復(fù)雜，故適當(dāng)減弱以上運(yùn)動方程組的非線性和復(fù)雜度非常有必要。

實(shí)踐表明，當(dāng)流體空間有適當(dāng)尺度(不小于1mm)時，血液流動的宏觀狀態(tài)不受影響。因此在大動脈中流動的血液可近似看成連續(xù)、不可壓縮、均質(zhì)的牛頓流體。作為最簡單的一種情形，若忽略血管中流體的粘滯性和可壓縮性，假設(shè)在脈動流的過程中血管是只有橫向形變的彈性管道，由此來建立脈搏波模型。

2.3脈搏波模型

脈搏波屬于彈性波的一種，根據(jù)脈搏波傳播的特性，利用彈性波在彈性介質(zhì)中傳播的模型[4]，考慮帶有非線性阻尼邊界條件的彈性波方程的邊界值問題及其能量的衰減性。該彈性波方程如下：

utt-△u+b(x)ut+f(u)=0,inΩ×(0,∞)

(1)

u=0,onΓ1×(0,∞)

(2)

(3)

u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),inΩ

(4)

2.4方程(1)的導(dǎo)出

我們根據(jù)彈性弦的數(shù)據(jù)模型建立如下血管模型[5]，假設(shè)微元張力T0是恒張力且充分大，忽略重力效應(yīng)，如圖1。

圖1 血管模型Fig.1 Vascular model

ρ*為單位長度的質(zhì)量(即：ρ*=ρ?)，ρ為質(zhì)量密度，?為彈性弦的橫截面積[6]。由牛頓定律可知，

(5)

-T1cosθ+T2cos(θ+δθ)=0

(6)

由等價無窮小可知：

(7)

(8)

(9)

由(5)～(9)方程(6)變?yōu)?/p>

-T1+T2=0

(10)

因此，假設(shè)T2=T1=T0，方程變?yōu)?/p>

(11)

若令δx→0，取極限得到

(12)

然而，傳播過程的牛頓粘性效應(yīng)使出現(xiàn)耗散現(xiàn)象。牛頓粘性效應(yīng)的特點(diǎn)是切應(yīng)力和速度梯度之間的線性關(guān)系[7]。假定這種線性關(guān)系為：

(13)

uxx-utt+b(x)u1+f(u)=0

3 主要假設(shè)和結(jié)果

3.1主要假設(shè)

考慮Hilbert空間V={v∈H1(Ω);v=0,onΓ1}定義內(nèi)積和范數(shù)

現(xiàn)對函數(shù)f,g,b(x)和初始條件u0,u1有如下假設(shè)[8]：

假設(shè)(c1):函數(shù)f(u)的假設(shè)

設(shè)f:R→R為分片光滑的C1(R)類函數(shù)，且

f(s)s≥0,?s∈R

(14)

假定存在C>0,使得

(15)

(16)

從(3.1.2)可知，存在C4>0，使得

(17)

同時假定存在C5>0，使得

(18)

假設(shè)(c2)：函數(shù)g(ut)的假設(shè)

設(shè)g:R→R為非遞減函數(shù)，

且g∈C1(R),g(s)s≥0，?s≠0,則存在常數(shù)Ci>0(i= 6,7,8,9)，使得

C6|s|=|g(s)|≤C7|s|,若|s|≤1

(19)

(20)

假設(shè)(c3)：函數(shù)b(x)的假設(shè)

假設(shè)(c4)：初始條件u0,u1的假設(shè)

假定

{u0,u1}∈D(A)×D(A)

(21)

且滿足兼容條件

(22)

這里D(A)={u∈V,△u∈L2(Ω)}。

注：提到的C,Ci表示不同的正常數(shù)，L2(Ω)=H。

3.2主要結(jié)果

用圖2的步驟可證得解的存在性和唯一性[9-10]：

圖2 解的存在性及唯一性推導(dǎo)過程Fig.2 The derivation of existence and uniqueness of solution

關(guān)于能量衰減性：

根據(jù)推導(dǎo)分析，有下面的主要結(jié)果：

定理一在假設(shè)(c1-c4)下，初始值問題(1)～(4)存在唯一強(qiáng)解u(x,t):Ω×(0,∞)→R，使得[11]u∈L∞(0,∞;V),u1∈L∞(0,∞;V),utt∈L∞(0,∞;H)

且對于強(qiáng)解u(x,t)來說，能量呈衰減性，即：

(23)

這里C,γ為正常數(shù)。

定理二 若初始條件{u0,u1}∈V×H，且滿足假設(shè)(c1-c3)，則初始值問題(1)～(4)存在唯一弱解u(x,t):Ω×(0,∞)→R，使得

u∈C(0,∞;V)∩C1(0,∞;H)，

而且，對于弱解u(x,t)來說，q=1，則(23)亦成立。

由以上可知，脈搏波的傳播能量呈衰減性。

4 柯氏音信號的能量衰減性

研究表明，柯氏音來自于間斷性血液射流通過手血壓血管時形成的肱動脈搏動音,所以脈搏波傳播能量呈衰減性，即傳播過程中柯氏音信號能量呈衰減性，即柯氏音電子血壓計測得信號較搏動處源信號弱一些[12]。

5 結(jié)果驗證和分析

本文測無創(chuàng)血壓時應(yīng)用柯氏音法間接反映動脈血壓，而有創(chuàng)血壓是肱動脈插管直接獲得動脈內(nèi)血壓[13]。

采用有創(chuàng)和無創(chuàng)兩種方法所測的的血壓數(shù)據(jù)見表1。以監(jiān)護(hù)病房的術(shù)后重癥患者為對象，排除了病種對于血壓測量有直接影響和障礙的病患。由于住院患者大多為中老年人，老年人居多，而年輕患者比例較低，所以本文獲取資料多為老年患者(年齡60±10歲)。根據(jù)不同血壓范圍，將患者進(jìn)行分類：正常血壓1組是患者64名，男34例，女30例；正常血壓2組是患者35例，男19例，女16例；正常血壓3組是患者37名，男18例，女19例；正常血壓4組是一例男性年輕患者；高血壓1組是患者28名，男11例，女7例；高血壓2組是患者17名，男11例，女6例；低血壓1組是患者9名，男6例，女3例。

表1 不同血壓范圍內(nèi)兩種方法所獲得的血壓值Tab.1 Blood pressure vales obtained by the two methods within different range of blood pressure(kPa)

由上可知，實(shí)際結(jié)果與理論推導(dǎo)在收縮壓基本一致，在舒張壓有差異。無創(chuàng)測量的收縮壓均低于有創(chuàng)測量的收縮壓，其臨床征象與有創(chuàng)法血壓相一致，說明電子柯氏音血壓計這種無創(chuàng)法測量法存在低估收縮壓的趨勢，這與和以前的研究相吻合。在正常血壓組、高血壓組中，無創(chuàng)法測量的舒張壓高于有創(chuàng)法，其臨床征象與有創(chuàng)法血壓相一致，說明無創(chuàng)法測量存在高估舒張壓的趨勢，究其原因是袖帶放氣末低于舒張壓的微弱振動波幅不能識別，導(dǎo)致儀器對舒張壓作出提前判斷，引起高估舒張壓。而在低血壓組中無創(chuàng)法測量的舒張壓和平均壓均低于有創(chuàng)法，和其它組別不吻合，原因推測為獲得數(shù)據(jù)過少，覆蓋范圍小，需擴(kuò)大低血壓組例數(shù)進(jìn)一步研究。

通過本研究發(fā)現(xiàn)在一般情況下無創(chuàng)法能夠正確評估患者的平均動脈壓，可以替代有創(chuàng)法作為判斷病患血壓的指標(biāo)，對臨床有指導(dǎo)意義。無創(chuàng)法有低估收縮壓而高估舒張壓的趨勢，在臨床工作中涉及到對無創(chuàng)法血壓測量結(jié)果可靠性判斷時對這一趨勢應(yīng)予充分考慮，這樣醫(yī)務(wù)人員對于病患血壓的真實(shí)狀況會有更加準(zhǔn)確的認(rèn)識，具有積極意義。

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國家食品藥品監(jiān)督管理總局部署醫(yī)療器械“五整治”專項行動

近日，國家食品藥品監(jiān)督管理總局在京召開醫(yī)療器械“五整治”專項行動動員部署視頻會議，決定自2014年3月中旬開始，在全國范圍內(nèi)開展為期5個月的醫(yī)療器械“五整治”專項行動。

開展醫(yī)療器械“五整治”專項行動是國家食品藥品監(jiān)督管理總局深化黨的群眾路線教育實(shí)踐活動的重要舉措，是貫徹黨的十八屆三中全會精神的必然要求，是維護(hù)人民群眾切身利益的必然要求，是提高醫(yī)療器械質(zhì)量安全有效的必然要求，其承載的內(nèi)涵深厚、意義深遠(yuǎn)、影響重大。

國家食品藥品監(jiān)督管理總局要求各級食品藥品監(jiān)管部門務(wù)必從全局的高度，統(tǒng)一認(rèn)識，振奮精神，全力以赴地投入到這次專項行動工作中來。一要瞄準(zhǔn)關(guān)鍵品種，集中解決與人民群眾切身利益相關(guān)產(chǎn)品的質(zhì)量安全問題；二要整合監(jiān)管資源，著力規(guī)范醫(yī)療器械生產(chǎn)經(jīng)營秩序；三要實(shí)施精確打擊，依法依規(guī)嚴(yán)懲大案要案；四要標(biāo)本兼治，強(qiáng)化監(jiān)管制度機(jī)制；五要綜合施治，豐富監(jiān)管手段措施；六要群策群力，實(shí)現(xiàn)社會共治格局。從主要目標(biāo)、整治重點(diǎn)、工作步驟等方面對醫(yī)療器械“五整治”專項行動進(jìn)行具體部署，并提出具體工作要求，一要加強(qiáng)組織協(xié)調(diào)，二要加大懲處力度，三要構(gòu)建長效機(jī)制，四要加強(qiáng)新聞宣傳。

(本刊訊)

EnergyDecayofPulseWavePropagation

Gao Weiwei, Xue Lei, Yu Hongwen

Department of Biomedical Engineering, Institute of Communication and Information Engineering, Shanghai University(Shanghai ，200072)

Electronic sphygmomanometer of Korotkoff is one of the noninvasive blood pressure measurements which overcome man-made influence. However, physiological factors have effects on the accuracy of blood pressure values. In this study, pulse wave propagation was studied with considering the effects of viscoelastic media on it during the process of propagation. On basis of elastic wave model, energy decay of Korotkoff during spreading was proved to be deduced through theory. And theoretical derivation were verified to be consistent with the actual measurement results by comparing pressure values measured by invasive and noninvasive method.There is energy attenuation during pulse wave propagation and the signals measured by electronic sphygmomanometer also have energy decay. In this paper, the noninvasive measurement were useed by electronic sphygmomanometer of Korotkoff.

noninvasive blood pressure measurement, electronic sphygmomanometer of Korotkoff, pulse wave, Korotkoff sound, invasive blood pressure measurement.

10.3969/j.issn.1674-1242.2014.01.002

高微微，E-mail: 18817597671@163.com

R3

A

1674-1242(2014)01-0008-05

2013-11-15)