共固化補片預(yù)修補鋁板的阻尼和疲勞壽命研究

李才華，鄧 瓊，劉雙燕

(西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072)

在航空航天領(lǐng)域，某些結(jié)構(gòu)在實際應(yīng)用過程中，常受到振動載荷的作用.特別是當激勵頻率和結(jié)構(gòu)的固有頻率重合或者接近時，結(jié)構(gòu)會發(fā)生共振現(xiàn)象[1].共振引起的響應(yīng)幅值遠大于非共振時的響應(yīng)幅值，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)迅速破壞.研究表明，共振響應(yīng)的幅值主要取決于激勵幅值和結(jié)構(gòu)阻尼的大小[2].如果能抑制激勵幅值或者提高結(jié)構(gòu)的阻尼，則可以大大地降低共振引起的疲勞破壞.因此，通過提高結(jié)構(gòu)阻尼比來延長結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命成為眾多學者研究的主要方法.黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料具有高強度、高剛度和良好阻尼特性的優(yōu)點，使得這種復(fù)合材料阻尼結(jié)構(gòu)成為研究的熱點.哈爾濱工業(yè)大學的潘利劍和張博明利用動態(tài)力學熱分析技術(shù)(DMTA)測試了黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料的動態(tài)力學性能，考察了樹脂的滲透、阻尼層厚度和復(fù)合材料柔性層對共固化復(fù)合材料阻尼特性的影響[3].西安交通大學的張少輝應(yīng)用基于有限元的模態(tài)應(yīng)變能法研究了黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料的損耗因子[4].青島理工大學的張忠勝和梁森考察了共固化復(fù)合材料阻尼結(jié)構(gòu)層間易脫層的問題[5].盡管有不少的研究人員對黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料進行了研究，并應(yīng)用纖維增強復(fù)合材料對結(jié)構(gòu)件進行了修補[6-7]，但是將黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料應(yīng)用到抑制結(jié)構(gòu)振動疲勞中還鮮有研究.因此，本文針對黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料補片，展開了如何增加結(jié)構(gòu)阻尼和提高振動疲勞壽命的研究.首先，制備了黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料補片，對四周固支薄鋁板的應(yīng)力集中區(qū)域進行預(yù)修補.使用基于頻域的半功率帶寬法測試了修補前后的結(jié)構(gòu)阻尼比.其次，通過ABAQUS軟件建立有限元模型，采用滯后阻尼理論計算了組合結(jié)構(gòu)的等效阻尼比，并對比實驗值驗證了該模型.最后，用頻域法估算了結(jié)構(gòu)隨機振動疲勞壽命，并考察了阻尼層厚度、補片長度和纖維層層數(shù)對結(jié)構(gòu)等效阻尼比和振動疲勞壽命的影響.研究結(jié)果為開展結(jié)構(gòu)的抗振動疲勞研究工作提供了理論支持.

1 寬帶隨機振動疲勞壽命估算

1.1 Dirlik 方法

寬帶載荷譜的隨機振動壽命的估算有很多方法，其中Dirlik方法以其估算準確而得到了廣泛應(yīng)用[8].Dirlik公式是通過模擬“雨流計數(shù)”的應(yīng)力幅值得到應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)的半經(jīng)驗公式，由一個指數(shù)分布密度函數(shù)和兩個瑞利分布密度函數(shù)疊加而成，計算可得到近似地接近雨流計數(shù)法的統(tǒng)計結(jié)果.Dirlik公式確定的應(yīng)力幅值概率密度函數(shù)為[9]：

(1)

其中：m0、m1、m2、m4分別是功率譜密度函數(shù)的0、1、2、4階慣性矩，γ為不規(guī)則因子.功率譜密度函數(shù)的n階慣性矩公式為：

(2)

其中：G(f)為某一頻率處的單邊功率譜密度值.

由各階慣性矩可以得到：

(3)

(4)

(5)

那么可以得到各個載荷的分布情況：

n(s)=P(s)E(P)T

(6)

其中：n(s)是時間長度為T，應(yīng)力幅值為s的應(yīng)力循環(huán)次數(shù).

1.2 Miner線性累積損傷理論

根據(jù)Miner線性累積損傷理論，應(yīng)力幅值連續(xù)變化下的累積損傷表達式：

(7)

其中：n(s)為應(yīng)力幅值為s的實際循環(huán)數(shù)，N(s)為破壞循環(huán)數(shù).

材料的疲勞曲線：

SmN(s)=C

(8)

其中：m、C為材料常數(shù)，由疲勞實驗獲得.

令D=1,將式(6)、(8)代入式(7)，可以得到結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞時的疲勞壽命表達式：

(9)

2 實驗部分

2.1 實驗設(shè)備和實驗原理

測試結(jié)構(gòu)阻尼比常用的方法有基于時域的自由衰減法和基于頻域的半功率帶寬法.其中半功率帶寬法原理簡單、操作方便，在實際測試中應(yīng)用最廣泛.測試原理是：實驗件在固有頻率點處發(fā)生共振，此時振幅達到最大，通過對這個階段的時域信號進行FFT變換處理，可以獲得實驗件在共振時段內(nèi)的頻率響應(yīng).實驗件的頻率響應(yīng)與阻尼系數(shù)η有密切的關(guān)系，在相同力激勵的情況下，共振曲線的峰值隨著η增大而降低，而這時帶寬(也就是共振曲線峰值兩側(cè)下降到峰值的0.707倍)變大，表明結(jié)構(gòu)振動變?nèi)?，這樣可以根據(jù)振幅響應(yīng)與阻尼性能的關(guān)系，通過半功率帶寬法來計算結(jié)構(gòu)阻尼比.由于本文考慮的主要是實驗結(jié)構(gòu)件第一階固有頻率對結(jié)構(gòu)的影響，所以此次測試只考慮到第一階的阻尼比.計算公式如下[10]：

(10)

其中：fH為升高到共振頻率0.707倍的頻率，fL為下降時的頻率，fn為第n階共振頻率，Δf為半功率帶寬.

由于阻尼系數(shù)與結(jié)構(gòu)阻尼比之間存在2倍的關(guān)系，結(jié)構(gòu)阻尼比ζ可以由下式得到：

(11)

本文采用基于半功率帶寬法振動臺掃弦激勵的方法測試四周固支的薄鋁板實驗件的結(jié)構(gòu)阻尼比，測試系統(tǒng)如圖1所示.

圖1 補片修補下的薄鋁板振動臺測試系統(tǒng)

2.2 材料及制備工藝條件

鋁板的尺寸為l=300 mm，b=300 mm，h=1.8 mm.碳纖維預(yù)浸料由威海光威復(fù)合材料有限公司生產(chǎn).碳纖維復(fù)合材料補片尺寸l=120 mm，b=40 mm，h=1.12 mm.單層參數(shù)是E11=125 GPa，E22=10.3 GPa，G12=4.3 GPa，υ12=0.29，ρ=1635 kg/m3.纖維的鋪設(shè)方向是與長邊垂直的90°方向，共鋪設(shè)八層，單層厚度0.14 mm.黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料補片在碳纖維補片的纖維層中間嵌入0.5 mm的阻尼層，阻尼層材料為丁腈橡膠，制備時在120 ℃溫度中固化3 h.共固化復(fù)合材料補片的結(jié)構(gòu)如圖2所示.補片膠接在薄鋁板四周應(yīng)力集中的區(qū)域.粘膠劑采用黑龍江省科學院石油化學研究院研制的J-302室溫快速固化高強度結(jié)構(gòu)粘膠劑.

圖2 黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料結(jié)構(gòu)

實驗件的排號規(guī)則是沒有補片的薄鋁板為1#件，碳纖維復(fù)合材料補片修補的薄鋁板為2#件，黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料補片修補的薄鋁板為3#件.

2.3 實驗條件

測試的方法是對薄鋁板實驗件進行定幅掃頻激勵，掃頻的范圍是實驗件一階固有頻率的0.8～1.2倍.實驗件的上方架設(shè)激光位移傳感器，測試點位于薄鋁板的中心點，記錄實驗件振幅的時域響應(yīng).薄鋁板使用的型號是6061-T651，彈性模量72 GPa，泊松比0.33，邊界條件是四周固支.

3 結(jié)果與討論

3.1 阻尼比測試結(jié)果

四周固支薄鋁板實驗件結(jié)構(gòu)阻尼比測試的結(jié)果如圖所示.從圖3～5可以看到三個實驗件不同頻率響應(yīng)曲線，因為補片起到移頻的作用，可以看到貼有補片薄鋁板的一階固有頻率比未貼補片的提高了.

圖3 未貼補片薄鋁板FFT變換得到的第一階頻域響應(yīng)

圖4 碳纖維復(fù)合材料補片—薄鋁板FFT變換得到的第一階頻域響應(yīng)

圖5 共固化補片—薄鋁板FFT變換得到的第一階頻域響應(yīng)

時域數(shù)據(jù)經(jīng)FFT轉(zhuǎn)換后成頻域響應(yīng)后，將通過半功率帶寬方法計算三個實驗件的結(jié)構(gòu)阻尼比，結(jié)果如表1所示.

從表1可以看出，貼有碳纖維復(fù)合材料補片的2#件、黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料補片的3#件均比未貼補片的1#驗件結(jié)構(gòu)阻尼比增大，而3#件補片起到的阻尼作用更明顯.顯然，黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料補片可以較大地提高實驗件的結(jié)構(gòu)阻尼比.

表1結(jié)構(gòu)件一階固有頻率和阻尼比的實驗值和仿真值對比

1#件2#件3#件f1/Hzζ1/%f1/Hzζ1/%f1/Hzζ1/%實驗值184.330.6449219.730.9114210.881.2377仿真值184.670.6452226.420.8744204.201.1871

3.2 有限元仿真

結(jié)構(gòu)阻尼比是使用有限元仿真結(jié)構(gòu)振動分析的必要參數(shù)之一，以往只能是通過實驗測試來得到結(jié)構(gòu)阻尼比，再返回有限元模型進行振動分析.這樣盡管能較為精確地設(shè)置結(jié)構(gòu)阻尼比，但是并不高效，尤其在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段需要不斷調(diào)整外狀，結(jié)構(gòu)阻尼比也隨之變化，不可能每次都經(jīng)過實測來得到結(jié)構(gòu)阻尼比，這樣就需要尋求一個簡單、方便的方法來計算結(jié)構(gòu)阻尼比.這樣，本文通過建立有限元模型，采用滯后阻尼理論來表示了組合結(jié)構(gòu)等效阻尼比，并與實測數(shù)據(jù)進行對比.

結(jié)構(gòu)等效阻尼比的表達式由黃本才[11]推導(dǎo)，他借用復(fù)頻率(即無阻尼的自振頻率)和阻尼比關(guān)系導(dǎo)出了實數(shù)范圍內(nèi)計算組合結(jié)構(gòu)各階等效阻尼比的表達式.該方法從滯后阻尼理論出發(fā)，首先推導(dǎo)出了計算組合結(jié)構(gòu)體系復(fù)頻率的表達式，然后用一個等效阻尼系數(shù)γe表示了等效之后的組合結(jié)構(gòu)體系的復(fù)頻率表達式，最后假定等效前后的組合結(jié)構(gòu)體系的復(fù)頻率相等，就可得等效阻尼比：

(12)

按泰勒級數(shù)展開，取前項

(13)

或者

(14)

四周固支薄鋁板有限元模型如圖6所示，圖6中鋁板四周顏色較深的為補片.仿真的流程是：通過滯后阻尼理論計算了結(jié)構(gòu)的等效阻尼比，然后返回有限元模型，再對結(jié)構(gòu)進行隨機振動分析得到了結(jié)構(gòu)危險點的功率譜密度，使用Dirlik方法取得概率密度函數(shù)，通過Miner線性損傷累積準則計算結(jié)構(gòu)的隨機振動疲勞壽命.有限元仿真的流程如圖7.

圖6 修補后的薄鋁板有限元模型

圖7 振動疲勞壽命仿真計算流程圖

模型中薄鋁板的幾何參數(shù)為l=300 mm，b=300 mm，h=1.8 mm，黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料補片的幾何參數(shù)為l=120 mm,b=40 mm,h=1.62 mm，其中厚度方向上阻尼層厚0.5 mm，嵌在碳纖維層之間.阻尼層上下面的碳纖維層各4層，單層的厚度為0.14 mm.碳纖維復(fù)合材料補片的幾何參數(shù)與共固化補片相比，只是未嵌入阻尼層.為了模擬實驗中膠層的影響，在仿真時補片最底層加入了一層0.25 mm厚剛度較大的殼單元.

碳纖維樹脂基復(fù)合材料的性能參數(shù)如下：E11=125 GPa，E22=10.3 GPa，G12=4.3 GPa，υ12=0.29，ρ=1 635 kg/m3.阻尼參數(shù)為γ11=0.45%，γ22=4.22%，γ12=7.05%，γ23=γ13=γ12，γ22=γ33.阻尼材料的滯后阻尼系數(shù)γ=1.2，鋁合金板取0.012.輸入的隨機譜為寬帶平直譜，頻率范圍從150～450 Hz，大小為2.5 g2/Hz.

一階固有頻率和阻尼比的計算結(jié)果如表1所示.對比實驗值，有限元模型計算的結(jié)果跟實驗值比較接近，說明了仿真模型的可靠.分析誤差的原因可能是實驗中由于邊界條件的影響，實測的固有頻率會有誤差；另外實際中粘膠劑的厚度沒有那么均勻，仿真中是加入了一層均勻的殼單元，所以會造成一定的誤差.

通過有限元的計算，可以很方便地得到結(jié)構(gòu)各階等效阻尼比值，在這里只取前兩階等效阻尼比作為返回有限元模型的參數(shù).隨機振動分析的RMISES應(yīng)力云圖如圖8～10所示.從圖中可以看到，沒有補片的薄鋁板應(yīng)力集中區(qū)域在四邊附近，而有補片的薄鋁板應(yīng)力集中轉(zhuǎn)移到板的中央?yún)^(qū)域.對比修補前后，修補后的薄鋁板MISES應(yīng)力的均方根值最大值比修補前降低了46.34%.同時，根據(jù)圖7的流程計算了結(jié)構(gòu)的隨機振動疲勞壽命，計算的結(jié)果如表2所示.

圖8 無補片薄鋁板RMISES應(yīng)力云圖，最大RMISES為66.55MPa

圖9 碳纖維復(fù)合材料補片—薄鋁板RMISES應(yīng)力云圖，最大RMISES為39.13MPa

圖10 共固化補片—薄鋁板RMISES應(yīng)力云圖，最大RMISES為35.71MPa

表2中可以看到，3#件的振動疲勞壽命最大，遠遠大于未修補件的壽命.同時壽命也大于碳纖維復(fù)合材料補片修補的結(jié)構(gòu)件.仿真的結(jié)果表明，黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料對結(jié)構(gòu)件的修補作用很有效.

3.3 阻尼層厚度和補片長度的影響

下面將討論當補片的參數(shù)變化時，對結(jié)構(gòu)等效阻尼比和振動疲勞壽命的影響.如圖11，研究了當阻尼層厚度或者補片長度變化時，對結(jié)構(gòu)一階等效阻尼比的影響.首先考慮當補片長度一定時，如當補片長為120 mm時，結(jié)構(gòu)的等效阻尼比隨著阻尼層厚度不同而變化的情況.其次計算了同一阻尼層厚度下， 120、160、200 mm三個不同長度補片修補下的結(jié)構(gòu)一階等效阻尼比.

表2結(jié)構(gòu)件的振動疲勞壽命

結(jié)構(gòu)件固有頻率等效結(jié)構(gòu)阻尼比f1/Hzf2/Hzζ1/%ζ2/%MISES應(yīng)力的均方根/MPa振動疲勞壽命/s1#件184.67376.930.64520.643266.5516702#件226.42433.450.87440.849139.131.54×1053#件204.20400.321.18711.029335.714.47×105

圖11 阻尼層厚度對一階等效阻尼比的影響

從曲線的走勢可以看到，結(jié)構(gòu)的等效阻尼比隨著阻尼層厚度增大而增大.同時當阻尼層厚度一定時，補片長度越長可以提高結(jié)構(gòu)阻尼比，這是因為補片長度增加后相當于提高了修補的面積，一定程度上起到了增大阻尼的作用.圖12是在得到結(jié)構(gòu)件的等效阻尼比之后，按照圖7的計算流程估算得到結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命.從圖12中可以看到當補片長度一定，增加補片的阻尼層厚度可以提高結(jié)構(gòu)件的振動疲勞壽命.而當補片長度變長，對振動疲勞壽命的影響有限，這是因為當補片超過120mm，修補的面積覆蓋到應(yīng)力較小的區(qū)域，多余出來的修補面積對降低應(yīng)力效果不明顯.所以在選擇補片長度時，以可以完全覆蓋應(yīng)力集中區(qū)域為標準.

圖12 阻尼層厚度對振動疲勞壽命的影響

以上是考慮了阻尼層厚度和補片長度對結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命的影響，通過計算的結(jié)果可以知道增加阻尼層厚度可以提高結(jié)構(gòu)振動疲勞壽命，同時，當補片長度超過應(yīng)力集中區(qū)域的長度時，修補效果不明顯.

3.4 纖維增強復(fù)合材料的影響

纖維增強復(fù)合材料高強度和剛度的優(yōu)點極大地改善了結(jié)構(gòu)件補強區(qū)域的應(yīng)力集中，考慮到纖維層厚度對振動疲勞壽命的影響，本文探討了在相同厚度阻尼層、補片長寬和相同修補位置情況下，碳纖維層厚度對振動疲勞壽命影響的大小.

從圖13中可以看到隨著碳纖維層層數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的一階等效阻尼比降低.分析認為由于碳纖維層的剛度遠遠大于阻尼層，當碳纖維層層數(shù)增加時，會加速弱化阻尼層的阻尼效果，但是并不是碳纖維層層數(shù)越少越好.在圖14中，當碳纖維層上下各2層時，對比其他的層數(shù)，雖然結(jié)構(gòu)等效阻尼比是最大的，但是振動疲勞壽命卻最低.這是因為纖維層是補片提供剛度和強度的主體，當纖維層減少時，會降低修補的效果.而當碳纖維層上下層數(shù)各為4層時，即上下層的厚度分別與阻尼層厚度基本一致時，結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命達到最大.這說明在選擇補片的幾何參數(shù)時，結(jié)構(gòu)等效阻尼比不是越大越好，而是有一個最優(yōu)解.在這個結(jié)構(gòu)阻尼比條件下，結(jié)構(gòu)的振動疲勞壽命才能達到最大值.

圖13 碳纖維層層數(shù)對一階等效阻尼比的影響

圖14 碳纖維層層數(shù)對振動疲勞壽命的影響

4 結(jié) 論

1)利用滯后阻尼理論來計算組合結(jié)構(gòu)的等效阻尼比表明，黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料可以有效地提高薄壁結(jié)構(gòu)的阻尼效果.

2)纖維增強復(fù)合材料補片和黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料補片均可以調(diào)高薄壁結(jié)構(gòu)的隨機振動疲勞壽命，黏彈阻尼層共固化復(fù)合材料補片的預(yù)修補效果更好.

3)黏彈阻尼共固化復(fù)合材料的阻尼層越厚，有利于提高修補件的等效結(jié)構(gòu)阻尼比和隨機振動疲勞壽命.在制備復(fù)合材料阻尼結(jié)構(gòu)補片時，補片的長度以完全覆蓋應(yīng)力集中區(qū)域為標準.同時，上下碳纖維層的厚度以達到阻尼層厚度為最佳，此時修補件具有最大的隨機振動疲勞壽命.

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