基于遺傳算法的減搖鰭系統(tǒng)能量優(yōu)化

于立君，劉少英，王輝，熊朝東

(哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

減搖鰭是船舶不可缺少的減搖裝置，主要用于船舶的橫搖減搖。如何降低航行成本是船舶減搖裝置的新趨勢。減搖裝置能量損失[1]主要包括減搖系統(tǒng)自身工作消耗的能量和減搖系統(tǒng)工作影響船舶運(yùn)動姿態(tài)間接對航行阻力影響而主機(jī)額外的功率損耗。目前關(guān)于減搖鰭的各種控制算法研究都盡可能突出系統(tǒng)減搖效果，而減搖鰭系統(tǒng)能量優(yōu)化相關(guān)研究較少。本文針對減搖鰭系統(tǒng)能量優(yōu)化的控制要求，提出基于遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化方法。這樣在滿足減搖效果相對較好的同時，降低減搖鰭的轉(zhuǎn)角幅度和轉(zhuǎn)角頻率[2]，有效地降低減搖鰭系統(tǒng)的能量消耗，降低航行成本。

遺傳算法在多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方面的應(yīng)用效果明顯。在近似分析計算減搖鰭系統(tǒng)負(fù)載能耗基礎(chǔ)上，建立關(guān)于減搖效果以及能量優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[3-4]，將減搖效果和經(jīng)濟(jì)節(jié)能有效結(jié)合，是對全新減搖系統(tǒng)控制器研究的創(chuàng)新。

1 減搖鰭控制系統(tǒng)組成

船舶減搖鰭系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。以下是減搖鰭控制系統(tǒng)各相關(guān)傳遞函數(shù)以及系統(tǒng)主要組成部分在能量優(yōu)化中占據(jù)的地位。為研究方便，本文選用NJ5減搖鰭模型來說明各部分作用和傳遞函數(shù)。角速度傳感器是船舶航行中減搖鰭系統(tǒng)橫搖角速度的測量元件。角速度傳感器傳遞函數(shù)為

NJ5減搖鰭模型中前置放大器傳遞函數(shù)為

式中Kq為可調(diào)增益。

圖1 減搖鰭控制系統(tǒng)框圖Fig.1 The fin stabilizer system block diagram

在實(shí)際工程應(yīng)用中減搖鰭系統(tǒng)主要采用PID控制，它直接決定系統(tǒng)綜合性能指標(biāo)好壞，即減搖效果和能量優(yōu)化。PID控制器傳遞函數(shù)[5]為

(1)

在設(shè)定航速和海情下通常將浪級調(diào)節(jié)器和航速調(diào)節(jié)器設(shè)置為

Gh(s)=Gl(S)=1

隨動系統(tǒng)在能量優(yōu)化性能指標(biāo)中具有重要作用，由于隨動系統(tǒng)驅(qū)動減搖鰭定軸轉(zhuǎn)動需要消耗大量能量，尤其當(dāng)鰭面積越大，能量消耗越多。減搖鰭的隨動系統(tǒng)常常采用電液系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型可近似表示為二階振蕩環(huán)節(jié)，隨動系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

Kα由很多因素決定，為研究方便常常將其近似為常量。對NJ5減搖鰭模型，當(dāng)最大鰭角ψmax取22°時，鰭角到波傾角的轉(zhuǎn)換系數(shù)為Kα=0.256，船舶橫搖運(yùn)動傳遞函數(shù)為

2 減搖鰭系統(tǒng)性能指標(biāo)的建立

2.1 船舶橫搖角方差分析及計算

當(dāng)船舶在波浪作用下劇烈搖擺時，將降低主機(jī)功率，同時也降低航速，因此減搖鰭系統(tǒng)能量優(yōu)化和減搖效果必須首先考慮未減搖時船舶橫搖角以及減搖后橫搖角。實(shí)際工程應(yīng)用表明，橫搖角在一定范圍內(nèi)時，可以減小船舶的粘性阻力和破浪阻力，有利于提高主機(jī)功率，降低燃油消耗，增加航速，節(jié)約成本。因此，減搖鰭系統(tǒng)要綜合考慮橫搖角范圍。從控制效果和穩(wěn)定性來說，橫搖角越小越好。橫搖角方差推導(dǎo)過程如下。

由圖1知，以等效波傾角α(s)為輸入，以橫搖角φ(s)為輸出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

根據(jù)隨機(jī)過程理論，船舶減搖鰭控制系統(tǒng)橫搖角譜為

Sφ(ωe)=|Φ(jω)|2·Saw(ωe)

式中：Sφ(ωe)為船舶橫搖角譜密度，Saw(ω)為海浪等效波傾角譜密度，Φ(jω)為綜合減搖系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。

于是，減搖后船舶橫搖角方差為

所以第1個目標(biāo)函數(shù)為

J1=λ1σφ2

式中：σφ2為減搖后船舶橫搖角方差，λ1為加權(quán)系數(shù)。

2.2 減搖鰭鰭角方差的計算

減搖鰭系統(tǒng)能量優(yōu)化和使用壽命也是需要考慮的問題。當(dāng)減搖鰭鰭角增大到一定程度時，流過鰭的流體就不能沿著鰭的表面而是離開鰭流動，此時鰭失速，并損耗鰭上的部分升力[6-8]。從而影響減搖效果和隨動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)鰭功率。所以最大工作鰭角是有一定限度的，并且鰭角幅值服從瑞利分布。于是，減搖鰭鰭角ψ超過鰭角ψmax的概率p可表示為

p(ψ>ψmax)=exp(-ψmax2/2σψ2)

實(shí)際工程應(yīng)用中，最大鰭角ψmax取22°，鰭角飽和率一般不會大于20%[9]，將p=20%，ψmax=22°代入式(2)可計算出此時鰭角方差σψ2=150.31。因此，第2個目標(biāo)函數(shù)為

J2=λ2(σψ2-150.31)2

(2)

式中：σψ2為鰭角方差；λ2為加權(quán)系數(shù)。

由圖1可知，以等效波傾角為輸入，鰭角為輸出的傳遞函數(shù)為

以等效波傾角為輸入，鰭角速率為輸出的傳遞函數(shù)：

鰭角幅值譜密度：

Sψ(ωe)=|Φψ(jω)|2·Saw(ω)

鰭角角速率幅值譜密度：

Ssψ(ωe)=|Φsψ(jω)|2·Saw(ω)

減搖鰭的鰭角方差：

2.3減搖鰭負(fù)載能量消耗的估算

在減搖過程中，驅(qū)動減搖鰭所消耗船舶主機(jī)的能量也相對較大。因此有必要對這部分損失能量進(jìn)行計算。減搖鰭在系統(tǒng)驅(qū)動力作用下繞鰭軸轉(zhuǎn)動，可近似看作是定軸轉(zhuǎn)動，近似做功[10-11]：

式中：I為減搖鰭繞鰭軸的轉(zhuǎn)動慣量，Ssψ(ωe)為鰭角速率幅值譜密度。

船舶通常有一對減搖鰭，系統(tǒng)傳動機(jī)構(gòu)存在一定的傳動效率，減搖鰭負(fù)載近似做功：

(3)

式中：η為減搖鰭傳動機(jī)構(gòu)傳動效率。

由式(3)可以看出，隨著鰭角速率的增加，系統(tǒng)消耗的能量必定增加。因此，減搖鰭負(fù)載能量消耗作為第3個目標(biāo)函數(shù)為

minJ3=λ3W

式中：W為減搖鰭系統(tǒng)近似做功，λ3為加權(quán)系數(shù)。

本文依據(jù)NJ5減搖鰭參數(shù)可以求出減搖鰭繞鰭軸轉(zhuǎn)動慣量，展長為1.18 m,展弦比為0.53，弦長b=1.18/0.53=2.22 m，鰭平均厚度取0.15 m，材料密度取ρ=7.8×103kg/m3?？山乒浪泠挼闹亓浚?/p>

mq=ρv=3.064 932×103kg

鰭工作時，水的附加重量取鰭質(zhì)量的1/3計算，驅(qū)動系統(tǒng)總負(fù)載重量：

質(zhì)量重心至鰭軸的距離R按弦長的20%估算，R=2.2×0.2=0.44 m，近似估算鰭工作時的轉(zhuǎn)動慣量：

I=m0R2=0.791 161 1×103kg·m2

再根據(jù)式(3)可求出減搖鰭負(fù)載近似做功。

綜上，性能指標(biāo)選取衡量橫搖的橫搖角方差σφ2、衡量船舶能量的鰭角方差σψ2以及減搖鰭負(fù)載能量消耗，為了保證減搖鰭系統(tǒng)正常工作，還需要考慮鰭角飽和率。于是得到系統(tǒng)要優(yōu)化的多目標(biāo)函數(shù)：

(4)

以減搖鰭系統(tǒng)性能指標(biāo)為多目標(biāo)函數(shù)對PID參數(shù)KP、KI、KD進(jìn)行優(yōu)化整定，從而提高整體性能指標(biāo)，也即轉(zhuǎn)化為采用遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)問題。

3 遺傳算法對多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化

要使性能指標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)，本文采用遺傳算法多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方法。因?yàn)樵诖祟悊栴}中，每個目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化不是獨(dú)立進(jìn)行的，而是要同時進(jìn)行才能求出最優(yōu)解。遺傳算法對于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題Pareto最優(yōu)解常用的有5種方法[12]，本文選擇用權(quán)系數(shù)變換法進(jìn)行系統(tǒng)尋優(yōu)，從而將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化。

對式(4)給定問題，一般很難確定一組合適的權(quán)系數(shù)。在遺傳算法中有3種權(quán)系數(shù)設(shè)置的方法：固定權(quán)系數(shù)法、隨機(jī)權(quán)系數(shù)法和適應(yīng)性權(quán)系數(shù)法[13]。固定權(quán)系數(shù)法是對傳統(tǒng)算法的模仿，隨機(jī)權(quán)系數(shù)法和適應(yīng)性權(quán)系數(shù)法，可以更全面地利用遺傳算法的搜索能力。而隨機(jī)權(quán)系數(shù)法采用精英保留策略以及隨機(jī)權(quán)系數(shù)適應(yīng)值函數(shù)，具有可變搜索方向，克服原有遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解和搜索速度慢等缺點(diǎn)[14]。因此文中采用隨機(jī)權(quán)系數(shù)法來建立基于遺傳算法的減搖鰭系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。

算法實(shí)現(xiàn)過程：首先在式(4)中已經(jīng)給每個子目標(biāo)函數(shù)賦予權(quán)系數(shù)λ1、λ2、λ3，則各子目標(biāo)函數(shù)的線性加權(quán)得到目標(biāo)函數(shù)如式(5)：

J=λ1σφ2+λ2(σψ2-150.31)2+λ3W

(5)

式中：λ1、λ2、λ3隨機(jī)權(quán)系數(shù)可以表示如式(6)：

(6)

式中：ri、rj為隨機(jī)正整數(shù)。

在式(5)中，由于目標(biāo)值之間的單位不統(tǒng)一，而且兩者之間的數(shù)值相差很多倍，導(dǎo)致σφ2這個目標(biāo)值沒有意義。鑒于此，文中將其改進(jìn)如式(7)：

(7)

式中：σφmax2、(σψmax2-150.31)2、Wmax分別是σφ2、(σψ2-150.31)2、W在第1代種群中產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)最適應(yīng)值。

將式(5)改進(jìn)為式(7)，目標(biāo)函數(shù)可以被歸一化到一個穩(wěn)定的水平。這樣就將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，又由于采用遺傳算法，適應(yīng)度函數(shù)要通過比較排序計算選擇概率，且適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)為非負(fù)值，同時要求隨著問題解提高而增加[15]，鑒于上述原因，適應(yīng)度函數(shù)應(yīng)取式(8)：

f=1/J

(8)

其次，選出雜交個體之前，新的隨機(jī)權(quán)系數(shù)由式(6)生成；接著，利用式(7)計算每個個體的適應(yīng)度值。然后，根據(jù)線性比例變換函數(shù)定義方法來計算第i個個體被選擇的概率pi為

式中：fi、fj分別為第i和第j個個體適應(yīng)度值，fmin是當(dāng)前種群中最差個體的適應(yīng)度值。

最后，對每一代臨時存儲一組最優(yōu)解并按代更新[16]。本文有3個目標(biāo)函數(shù)，因此Pareto解中存在3個極限點(diǎn)，每一個極限點(diǎn)可以最大化一個目標(biāo)函數(shù)值。運(yùn)用精華保留策略，將得到的最優(yōu)解直接添加到下一代種群中[17-18]。重復(fù)以上操作直到滿足系統(tǒng)要求。

文中減搖鰭系統(tǒng)控制器采用PID控制。為考慮實(shí)際應(yīng)用，選擇PID控制器如式(1)。使得在采用遺傳算法優(yōu)化PID控制作用下，系統(tǒng)既能滿足減搖效果要求，又能滿足減搖鰭能耗最小的要求。本文樣本個數(shù)為50，交叉和變異概率分別為：Pc=0.8，Pm=0.01；參數(shù)KP取值為[0，100]，KI取值為[0，50]，KD取值為[0，100]，尋優(yōu)時間為1 000 s，步長0.1 s。采用二進(jìn)制編碼，經(jīng)過200代迭代。在終止種群中選出一組最優(yōu)的PID控制器參數(shù)KP、KI和KD分別為 11.053、0.428和32.736。

根據(jù)上面分析知基于遺傳算法多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的PID控制器原理如圖2所示。

圖2 遺傳算法優(yōu)化控制器原理圖Fig.2 The system scheme with optimal PID control

4 系統(tǒng)仿真分析

傳統(tǒng)PID控制器，在特定航速和海情下，具有良好控制效果。當(dāng)船舶在海上航行時，PID參數(shù)要隨海情的變化而變化。本文提出的模型，對其進(jìn)行全局優(yōu)化仿真。仿真海情：航速為18 Kn、22 Kn，船舶航向與海浪的遭遇角γ分別取45°、90°、135°進(jìn)行仿真。圖3為無減搖裝置的橫搖角仿真圖。減搖鰭系統(tǒng)對比曲線如圖4～7所示。本文傳統(tǒng)PID控制器是在航速為18 Kn，有義波高為3.3 m，遭遇角為90°下設(shè)定，在此種海情下對減搖系統(tǒng)進(jìn)行仿真。同等仿真條件下，仿真數(shù)據(jù)對比如表1所示。

圖3 無減搖裝置橫搖角Fig.3 Roll angle without roll reduction control

圖4 傳統(tǒng)PID控制下橫搖角Fig.4 Roll angle with traditional PID control

圖5 遺傳算法優(yōu)化PID橫搖角Fig.5 Roll angle with optimal PID control by GA

圖6 傳統(tǒng)PID控制下鰭角速率Fig.6 Fin angular rate with traditional PID control

圖7 遺傳算法優(yōu)化PID鰭角速率Fig.7 Fin angular rate with optimal PID control by GA

航速Kn/遭遇角(°)傳統(tǒng)PID控制橫搖角度/(°)鰭角速率/(°) ·s-1減搖效率/%遺傳算法優(yōu)化控制橫搖角度/(°)鰭角速率/(°) ·s-1減搖效率/%18/450.495.375.230.474.176.3518/900.385.0776.240.393.875.9218/1350.364.777.330.353.279.5822/450.353.278.260.332.980.3822/900.322.479.130.312.582.9622/1350.282.680.390.252.284.43

對比圖4和圖5以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計表1可以看出，由于傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)是在特定航速和海情下進(jìn)行設(shè)定的，所以采用遺傳算法優(yōu)化PID減搖效果比傳統(tǒng)PID減搖效果稍微有所下降。但從能量消耗方面，對比圖6和圖7可以看出，采用傳統(tǒng)PID控制的鰭角速率要大于遺傳算法優(yōu)化PID控制的鰭角速率，由式(3)可知，轉(zhuǎn)鰭角速率大意味著減搖鰭系統(tǒng)工作消耗能量多。從表1可以看出，在未設(shè)定航速和海情下，采用遺傳算法優(yōu)化PID控制系統(tǒng)在滿足減搖效果基礎(chǔ)上，能量也得到優(yōu)化。說明采用遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化PID控制具有可行性。遺傳算法優(yōu)化PID控制器不僅能提高減搖效果，而且兼顧能量最優(yōu)原則。

5 結(jié)束語

本文從減搖鰭能耗和減搖效果角度出發(fā)，首先對系統(tǒng)框圖主要部分進(jìn)行分析，通過橫搖角方差、鰭角方差以及鰭角速率和負(fù)載能耗三方面建立性能指標(biāo)。指標(biāo)將能量優(yōu)化與減搖效果相結(jié)合，建立多目標(biāo)函數(shù)，提出采用遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化方法從性能指標(biāo)優(yōu)化角度來探索PID控制系統(tǒng)優(yōu)化參數(shù)，從而使能量和減搖效果得到優(yōu)化。通過仿真驗(yàn)證減搖系統(tǒng)在設(shè)定航速和遭遇角情況下，采用遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化方法與傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)相比，減搖效果稍微有所下降，但能量得到優(yōu)化，整體性能指標(biāo)最優(yōu)。在未設(shè)定航速和遭遇角情況下，采用遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化方法既可以滿足減搖效果，又能使減搖鰭系統(tǒng)能量得到優(yōu)化。綜上，采用遺傳算法多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方法可以很好地達(dá)到減搖和能量優(yōu)化的目的，因此具有一定實(shí)際應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn):

[1]于立君,孟祥振,金鴻章，等.綜合減搖系統(tǒng)參數(shù)配置研究[J].中國造船, 2012, 53: 13-21.

YU Lijun, MENG Xiangzhen, JIN Hongzhang, et al. Study of configuration parameters of integrated stabilization system[J]. Shipbuilding of China, 2012, 53: 13-21.

[2]修智宏,任光.船舶減搖鰭模糊控制器的系統(tǒng)化設(shè)計與仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報, 2004, 16(4): 621-624.

XIU Zhihong, REN Guang. Systematic design and simulation of ship fin stabilizer fuzzy controllers[J]. Acta Simulata Systematica Sinica, 2004, 16(4): 621-624.

[3]WANG F, JIN H Z, QI Z G. Modeling for active fin stabilizer at zero speed[J]. Ocean Engineering, 2009, 36: 1425-1437.

[4]郭惜久,程翔.隨機(jī)海浪模型仿真[J].四川兵工學(xué)報, 2010, 31(8): 134-136.

GUO Xijiu, CHENG Xiang. Simulation of random wave model[J]. Journal of Sichuan Ordnance, 2010, 31(8): 134-136.

[5]金鴻章,趙為平,綦志剛,等.基于遺傳算法的減搖鰭-被動水艙綜合平衡系統(tǒng)最優(yōu)控制器研究[J].中國航海, 2004, 3: 5-7.

JIN Hongzhang, ZHAO Weiping, QI Zhigang, et al. Research on the optimized controller of fin stablilizer-passive ant-irolling tank integrated balance system based on genetic algorithm[J]. Navigation of China, 2004, 3: 5-7.

[6]NIELSEN S, ZHOU Q, KRAMER M M, et al. Optimal control of nonlinear wave energy point converters[J]. Ocean Engineering, 2013, 72: 17-19.

[7]趙淑香.零航速下減搖鰭的運(yùn)動規(guī)律與能量優(yōu)化探究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué), 2009: 34-47.

ZHAO Shuxiang. Study on movement and energy optimization of zero-speed[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2009: 34-47.

[8]宋吉廣,金鴻章,孟令衛(wèi).全航速減搖鰭鰭型優(yōu)化設(shè)計[J].中國造船, 2013, 54(2): 1-10.

SONG Jiguang, JIN Hongzhang, MENG Lingwei. Optimum design of aerofoil for fin stabilizer at whole speed range[J]. Shipbuilding of China, 2013, 54(2): 1-10.

[9]馬磊,張顯庫.基于混沌分析的船舶參數(shù)激勵橫搖運(yùn)動及其減搖鰭控制研究[J].船舶力學(xué), 2013, 17(7): 741-746.

MA Lei, ZHANG Xianku. Ship parametric excitation rolling motion and its fin stabilizer control based on chaos analysis[J]. Journal of Ship Mechanics, 2013, 17(7): 741-746.

[10]金鴻章,王帆.零航速仿生減搖鰭水動力模型改進(jìn)[J].機(jī)械工程學(xué)報, 2010, 46(23): 89-92.

JIN Hongzhang, WANG Fan. Improving hydrodynamic model for zero speed bionic fin stabilizer[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(23): 89-92.

[11]KO C, WANGA Shufan. Precast production scheduling using multi-objective genetic algorithms[J]. Expert Systems with Applications, 2011,38(7) : 8293-8302.

[12]吳君,張京娟.采用遺傳算法的多機(jī)自由飛行沖突解脫策略[J].智能系統(tǒng)學(xué)報, 2013, 1(8): 1-5.

WU Jun, ZHANG Jingjuan. Conflict resolution of multiple airplanes in free flight based on the genetic algorithm[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2013, 1(8): 1-5.

[13]LIN Rungchuan, MUSTAFA Y, PASUPATHY K S. Multi-objective simulation optimization using data envelopment analysis and genetic algorithm: specific application to determining optimal resource levels in surgical services[J]. Omega, 2013, 41(5):881-892.

[14]AZAMATHULLAA H, WUB F C, GHANIA A A, et al. Comparison between genetic algorithm and linear programming approach for real time operation[J]. Journal of Hydro-environment Research, 2008, 2(3): 172-181.

[15]王健,謝偉,熊治國.基于多目標(biāo)遺傳算法的飛行甲板參數(shù)化設(shè)計優(yōu)化方法[J].中國艦船研究, 2013, 8(1): 7-12.

WANG Jian, XIE Wei, XIONG Zhiguo. Parametric optimization of the flight deck design based on the multi-objective genetic algorithm[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2013, 8(1): 7-12.

[16]WHITTAKER G, CONFESOR J R R, GRIFFITH S M, et al. A hybrid genetic algorithm for multiobjective problems with activity analysis based local search[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 193(1): 195-203.

[17] 楊路春，李學(xué)斌，丁明君，等. 多目標(biāo)遺傳算法和決策在船型論證中的應(yīng)用[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2012, 33(12)：1459-1464.

YANG Luchun，LI Xuebin，DING Mingjun，et al. Application of multi-objective genetic algorithm and decision-making skills in ship form evaluation[J]. , Journal of Harbin Engineering University, 2012, 33(12)：1459-1464.

[18] 李瑞敏,陸化普.基于遺傳算法的交通信號控制多目標(biāo)優(yōu)化[J].長安大學(xué)學(xué)報, 2009(3): 85-88.

LI Ruimin, LU Huapu. Traffic signal control multi-object optimization based on genetic algorithm[J]. Journal of Chang’an University, 2009(3): 85-88.