基于改進(jìn)FAST算法的移動機(jī)器人導(dǎo)航

蒲興成，譚少峰，張毅

(1.重慶郵電大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，重慶 400065； 2. 重慶郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，重慶 400065)

移動機(jī)器人在完全未知的環(huán)境中利用自身傳感器獲得周圍環(huán)境信息進(jìn)行實(shí)時(shí)定位和地圖創(chuàng)建(simultaneous localization and mapping, SLAM)是移動機(jī)器人研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題[1]。所謂SLAM，是指機(jī)器人在一個(gè)未知的環(huán)境中，從一個(gè)未知的位置開始，通過對環(huán)境的觀測，遞增地構(gòu)建環(huán)境地圖，并同時(shí)運(yùn)用環(huán)境地圖實(shí)現(xiàn)機(jī)器人定位的一個(gè)過程[2]。

近年來，基于單目視覺的SLAM問題獲得了非常廣泛的研究?，F(xiàn)有的研究表明，在簡單的結(jié)構(gòu)化環(huán)境以及地圖信息已知(具有人工路標(biāo))的環(huán)境中進(jìn)行視覺導(dǎo)航已經(jīng)有了很大進(jìn)展，但在完全未知的環(huán)境中進(jìn)行定位與導(dǎo)航還存在諸多問題。造成這一現(xiàn)象的根本原因在于如何在未知環(huán)境中獲取自然特征。所謂自然特征，是指環(huán)境中已有的、非人工設(shè)置的、能夠用以標(biāo)識不同環(huán)境場景的特征對象[3]。通過提取一些具備局部不變性的角點(diǎn)作為環(huán)境的自然特征，該方法選取的自然路標(biāo)有非常好的穩(wěn)定性，因此角點(diǎn)檢測也是機(jī)器人導(dǎo)航的熱點(diǎn)問題之一[4]，也出現(xiàn)了一些較好的角點(diǎn)檢測方法。FAST(features from accelerated segment test)是一種運(yùn)算簡單直觀的角點(diǎn)檢測方法，相關(guān)測試表明，F(xiàn)AST在計(jì)算速度上優(yōu)于SIFT、SURF和Harris等角點(diǎn)檢測方法[5]。為此，筆者一方面采用改進(jìn)的FAST算法[6]來提取角點(diǎn)，剔除了大部分邊緣點(diǎn)和局部非極大值點(diǎn)；另一方面，針對誤匹配剔除，采用結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)的一點(diǎn)RANSAC算法[7]。RANSAC算法是一種應(yīng)用廣泛的誤匹配剔除算法，但該算法隨著匹配點(diǎn)個(gè)數(shù)增加，算法迭代次數(shù)會迅速上升，降低了算法的計(jì)算速度。采用一點(diǎn)RANSAC算法可以充分利用EKF預(yù)測階段得到的先驗(yàn)信息，在確保計(jì)算精度的同時(shí)，有效降低了算法迭代次數(shù)。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，機(jī)器人通過自身攝像頭，采用改進(jìn)的FAST角點(diǎn)提取算法采集周圍環(huán)境信息，并結(jié)合EKF的一點(diǎn)RANSAC算法[7]對誤匹配點(diǎn)進(jìn)一步剔除，獲得魯棒性更強(qiáng)的特征點(diǎn)，從而構(gòu)建環(huán)境的地圖信息，最后用得到的匹配點(diǎn)進(jìn)行三維環(huán)境重建和機(jī)器人定位。

1 FAST角點(diǎn)提取算法

FAST角點(diǎn)檢測算子是Rosten和Drummond在SUSAN角點(diǎn)檢測方法基礎(chǔ)上利用機(jī)器學(xué)習(xí)原理提出的，其運(yùn)算速度不僅大大高于SIFT、SURF算子，更優(yōu)于以速度見長的Harris算子。FAST角點(diǎn)檢測的原理是檢測待檢測點(diǎn)與周圍點(diǎn)的灰度是否相近，如圖1(c)所示，即對待檢測特征點(diǎn)p，最多只需檢測16個(gè)候選特征點(diǎn)，大大減輕了計(jì)算量。圖中每個(gè)方格均代表一個(gè)像素，位于中心的p點(diǎn)為待檢測特征點(diǎn)，周圍16個(gè)方格為檢測過程中需檢測的像素點(diǎn)。角點(diǎn)的判斷過程為：設(shè)Ip為待檢測點(diǎn)p的灰度值，Ip→x為圓周上像素點(diǎn)的灰度值，x∈{1,2,…,16}，對半徑為3的圓上的像素進(jìn)行分割測試， 判定條件如式(1)：

|Ip→x-Ip|≥t

(1)

如果滿足判定條件的像素點(diǎn)數(shù)滿足設(shè)定數(shù)量n，則判定p點(diǎn)為角點(diǎn)，其中，t為設(shè)定的閾值，n一般為12或9，分別對應(yīng)FAST-12與FAST-9檢測算法。

在實(shí)際操作中，為了獲得更快的結(jié)果，還可以采用一種加速辦法。該方法首先測試候選點(diǎn)周圍每隔90°角的4個(gè)點(diǎn)，即圖1(c)中位于水平與垂直位置的1、5、9和13四點(diǎn)，如果至少有3個(gè)和候選點(diǎn)的灰度值差足夠大，則繼續(xù)計(jì)算其他12個(gè)點(diǎn)；否則，不用再計(jì)算其他點(diǎn)，直接認(rèn)為該候選點(diǎn)不是特征點(diǎn)。

圖1 FAST角點(diǎn)提取流程Fig.1 Process of FAST corner extraction

經(jīng)過上述步驟后，會初步提取到一些角點(diǎn)，但這些點(diǎn)中存在較多邊緣點(diǎn)和局部非極大值點(diǎn)，采用文獻(xiàn)中的方法[6]，可以剔除邊緣點(diǎn)，如式(2)所示：

(2)

式中：q為圓周上任意一點(diǎn)，Iq+1與Iq-1為關(guān)于q對稱的2個(gè)點(diǎn)，從圓周任一點(diǎn)開始計(jì)算，若有大于10個(gè)點(diǎn)滿足式(2)，則認(rèn)為該點(diǎn)屬于邊緣點(diǎn)，予以剔除。

在剔除邊緣點(diǎn)后，還要剔除局部非極大值點(diǎn)。通過計(jì)算角點(diǎn)候選點(diǎn)周圍很小鄰域內(nèi)各像素點(diǎn)的拉普拉斯值，進(jìn)一步剔除一些局部非極大值點(diǎn)。此處局部極大值采用拉普拉斯極值計(jì)算公式為

(3)

在Intel Pentium處理器、2 G內(nèi)存的硬件配置下，從視頻中任取一幀640像素×480像素的圖像利用FAST角點(diǎn)檢測算子進(jìn)行檢測，實(shí)驗(yàn)證明，同一幀圖像在FAST算法改進(jìn)前后的提取結(jié)果有較大改變，如圖1所示，改進(jìn)前圖1(a)一幀圖像中的特征點(diǎn)個(gè)數(shù)為4 704，改進(jìn)后圖1(d)特征點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 526，這是因?yàn)楦倪M(jìn)后的算法濾掉了部分偽角點(diǎn)，留下了角點(diǎn)特征更加明顯的特征點(diǎn)。而且提取時(shí)間上也有了提高，改進(jìn)前的FAST角點(diǎn)提取時(shí)間為33 ms，改進(jìn)后為16 ms。

2 相關(guān)歸一化的特征匹配算法

通過FAST角點(diǎn)檢測算子可以對視頻圖像中的每一幀圖像進(jìn)行角點(diǎn)檢測，為了建立環(huán)境中三維特征點(diǎn)地圖，必須對相鄰2幀圖像進(jìn)行特征匹配。筆者采用相關(guān)歸一化匹配算法，其相關(guān)歸一化函數(shù)為

ρ(f0,f1)=

(4)

3 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的一點(diǎn)RANSAC算法

用相關(guān)歸一化算法對相鄰2幀圖像進(jìn)行特征匹配之后，會產(chǎn)生很多誤匹配點(diǎn)，為了提高匹配精度，要對匹配點(diǎn)進(jìn)行過濾。標(biāo)準(zhǔn)RANSAC算法是一種應(yīng)用廣泛的誤匹配剔除算法，但該算法隨著匹配點(diǎn)個(gè)數(shù)增加，算法迭代次數(shù)會迅速上升，降低了算法的計(jì)算速度。筆者結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波的一點(diǎn)RANSAC算法，在確保計(jì)算精度的同時(shí)，有效降低了算法迭代次數(shù)，使機(jī)器人定位與導(dǎo)航的時(shí)效性得到了保證[7]。

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器，它能從一組有限的、包含噪聲的、對物體位置的觀察序列預(yù)測出物體位置的坐標(biāo)和速度，并能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，使系統(tǒng)的真實(shí)值與觀測值之間的均方差最小[8]。它是對一個(gè)線性隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，但在實(shí)際應(yīng)用中，大部分系統(tǒng)都是非線性的，處理這些系統(tǒng)時(shí)，需采用EKF。其算法原理如下。

1)預(yù)測：

(5)

式中：uk表示第k步系統(tǒng)的輸入，F(xiàn)k表示在第k步fk關(guān)于狀態(tài)向量xk|k-1的雅可比矩陣，Qk表示動態(tài)模型的零均值高斯噪聲的協(xié)方差，Gk表示該噪聲關(guān)于狀態(tài)向量xk|k-1的雅可比矩陣。

2)濾波：數(shù)據(jù)更新是用傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波方程執(zhí)行的。

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

(6)

3.2 RANSAC算法

RANSAC算法是通過一組包含異常數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集計(jì)算出數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型，最終得到有效樣本數(shù)據(jù)的算法[9]。一般情況下，需要考慮的參數(shù)有構(gòu)建模型所需的最少數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)、算法迭代次數(shù)k、模型驗(yàn)證條件t、判斷模型是否合理的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)d。算法流程為：首先，用隨機(jī)選擇的數(shù)據(jù)擬合一個(gè)假設(shè)模型，其次，用得到的模型去測試所有其他數(shù)據(jù)，如果有足夠多的點(diǎn)被歸類為該假設(shè)模型的內(nèi)點(diǎn)，則認(rèn)為該模型是合理的，并用得到的內(nèi)點(diǎn)重新估計(jì)模型；上述過程被重復(fù)執(zhí)行一定的次數(shù)，產(chǎn)生的模型要么越來越接近真實(shí)模型，要么因?yàn)閮?nèi)點(diǎn)數(shù)目過少而被舍棄。

用w來表示每次迭代時(shí)從數(shù)據(jù)集中選取一個(gè)點(diǎn)并且該點(diǎn)是正確數(shù)據(jù)點(diǎn)的概率，那么，每次迭代選取的m個(gè)數(shù)據(jù)均為正確數(shù)據(jù)的概率為wm，則1-wm表示m個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一點(diǎn)是異常數(shù)據(jù)的概率，而包含這些異常點(diǎn)則可能產(chǎn)生不合理的模型。因此，n次迭代過程中，每次選取的m個(gè)數(shù)據(jù)均包含至少一個(gè)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的概率必然等于1-p,也就是

1-p=(1-wm)n

通常情況下，p事先給定，如果w也給定，n會隨著m的增加不斷增加，那么算法的計(jì)算復(fù)雜度就會相應(yīng)地增加。m增大，RANSAC算法的迭代次數(shù)n將會迅速地上升。對于這里采用的一點(diǎn)RANSAC，攝像機(jī)運(yùn)動的額外信息來自EKF概率分布函數(shù)。舉一個(gè)簡單的例子，如果w=0.5，概率p是0.99，n=1，則隨機(jī)假設(shè)的數(shù)據(jù)將會從145(m=5，沒有先驗(yàn)信息)降到7(m=1,一點(diǎn)RANSAC采用先驗(yàn)信息)。

3.3 一點(diǎn)RANSAC算法

一點(diǎn)RANSAC與普通RANSAC相比，前者采用先驗(yàn)信息，降低了數(shù)據(jù)集的大小，減少了RANSAC迭代次數(shù)，從而降低了計(jì)算成本。一點(diǎn)RANSAC充分利用了EKF預(yù)測階段得到的地圖狀態(tài)預(yù)測值的先驗(yàn)信息，選出匹配效果最好，滿足全局模型的地圖特征，從性能和計(jì)算復(fù)雜度方面對傳統(tǒng)的RANSAC算法做了改進(jìn)，提高了SLAM系統(tǒng)的魯棒性，其主要步驟如下：

1)產(chǎn)生穩(wěn)定的內(nèi)點(diǎn)集zli_inliers，并用zli_inliers進(jìn)行EKF部分更新。

假設(shè)經(jīng)過匹配所得的數(shù)據(jù)點(diǎn)集為zi，用zli_inliers(low-innovation inliers)來表示匹配性最好的數(shù)據(jù)點(diǎn)集，用這些點(diǎn)集來擬合一個(gè)數(shù)據(jù)模型。其余的點(diǎn)用zhi_inliers(high-innovation inliers)來表示。

在這舉一個(gè)簡單的例子來說明“補(bǔ)救”不穩(wěn)定點(diǎn)的重要性。因?yàn)椋h(yuǎn)距離點(diǎn)可用來估計(jì)相機(jī)角度變換，而近距離點(diǎn)用來估計(jì)相機(jī)尺度變換。在RANSAC假設(shè)中，一個(gè)遠(yuǎn)距離點(diǎn)可以產(chǎn)生一個(gè)對角度變換較敏感的點(diǎn)，而對尺度變換不是很精確。在這種情況下，其他遠(yuǎn)距離點(diǎn)也會支持這個(gè)擬合模型。但是由于尺度變化的精度不高，附近的點(diǎn)有可能表現(xiàn)出較高的不確定性，即使他們是內(nèi)點(diǎn)。所以，在確定了擬合的模型之后，還是要從不穩(wěn)定的點(diǎn)集中“補(bǔ)救”一些內(nèi)點(diǎn)。在僅采用可靠內(nèi)點(diǎn)進(jìn)行局部狀態(tài)和協(xié)方差更新后，這些不穩(wěn)定的內(nèi)點(diǎn)會被挽救。下面公式是用zli_inliers進(jìn)行EKF部分更新的過程。

Pk|k=(I-KkHk)Pk|k-1

2)對不穩(wěn)定內(nèi)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)救，并用zhi_inliers進(jìn)行EKF部分更新。

用zli_inliers進(jìn)行EKF部分更新后，在EKF預(yù)測階段的大部分相關(guān)誤差得到了糾正，協(xié)方差也大大降低，這些都可以用來補(bǔ)救不穩(wěn)定的內(nèi)點(diǎn)，這是由于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性有所減弱，沒有必要計(jì)算點(diǎn)集的一致性。對“補(bǔ)救點(diǎn)”的部分EKF更新過程為

4 定位與地圖構(gòu)建

4.1 地圖三維重建

機(jī)器人基于FAST角點(diǎn)重建運(yùn)行環(huán)境的三維地圖，根據(jù)攝像機(jī)內(nèi)外參模型與標(biāo)定理論[10]，設(shè)焦距參數(shù)為fi，內(nèi)參矩陣表示如下：

式中：(cx,cy)是視頻序列中第i幀圖像的中心。每個(gè)特征點(diǎn)代表了一個(gè)三維點(diǎn)Xj=[X1X2X31]，在每幀圖像上的投影表達(dá)式為：uij=PiXj=Ki(Ri|ti)Xj，這里uij代表了Xj在第i幀圖像中的齊次位置，Pi為射影矩陣。根據(jù)文獻(xiàn)中的方法[11]，即可重建出歐式空間下的所有特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

4.2 定位與導(dǎo)航實(shí)現(xiàn)

移動機(jī)器人要實(shí)現(xiàn)定位，需要計(jì)算當(dāng)前視圖中特征點(diǎn)與三維地圖中特征點(diǎn)的幾何關(guān)系。用u、v來表示像素點(diǎn)在圖像中的像素坐標(biāo)，dx、dy表示每個(gè)像素點(diǎn)在世界坐標(biāo)系上的物理尺寸，圖像像素坐標(biāo)與世界坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系如下：

(9)

由式9可知，只需知道自然特征點(diǎn)坐標(biāo)、當(dāng)前視圖中同名點(diǎn)的坐標(biāo)和對應(yīng)的攝像機(jī)內(nèi)參，便可求解當(dāng)前視圖的攝像機(jī)外參，也即機(jī)器人的位置。又因同名關(guān)系需要匹配才可以確定，所以需要尋找最近鄰自然特征才能保證定位精度。

在建立了環(huán)境信息的三維地圖信息之后，移動機(jī)器人就可通過特征點(diǎn)匹配得到自身在環(huán)境中的位置信息設(shè)定路徑實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的導(dǎo)航。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

機(jī)器人在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)過程中，一邊控制機(jī)器人移動一邊利用攝像頭采集視頻，把視頻中的每一幀圖像采集出來，共3 788幀(30幀/s,共2 min 15 s)。從所有幀中選取一些關(guān)鍵幀，可以作為匹配模板。在Intel Pentium處理器、2 GB內(nèi)存的硬件配置下，計(jì)算機(jī)對每個(gè)關(guān)鍵幀進(jìn)行角點(diǎn)提取、誤匹配剔除并完成地圖更新的處理時(shí)間為300 ms，把機(jī)器人移動速度v設(shè)定為10 cm/s、轉(zhuǎn)彎角速度w設(shè)定為0.52 rad/s(30°/s)可保證較高的魯棒性。

圖2(a)為圖像的角點(diǎn)匹配情況，其中粗線圓圈表示匹配性最好的點(diǎn)，細(xì)線圓圈表示匹配失敗的點(diǎn)；圖2(b)所示為重建的SLAM地圖，曲線表示機(jī)器人運(yùn)動軌跡。從圖2中可清晰地看出機(jī)器人在行進(jìn)過程中的90°轉(zhuǎn)角；圖3所示為畫面中存在大范圍移動目標(biāo)時(shí)，會對特征點(diǎn)匹配造成一定影響，從而對地圖構(gòu)建造成一定誤差。表1為不同時(shí)刻前后各50幀軌跡與里程計(jì)軌跡的誤差對比。

圖2 第1 472幀圖像的角點(diǎn)匹配與地圖構(gòu)建Fig.2 The corner matching and map building of 1 472th frame

圖3 第2 093幀圖像的角點(diǎn)匹配與地圖構(gòu)建Fig.3 The corner matching and map building of 2 093th frame

圖4 機(jī)器人室內(nèi)軌跡圖Fig.4 The indoor path of robot

幀數(shù)范圍平均誤差/cm最大誤差/cm平均誤差/%475-5741.13.50.51 422-1 5211.75.10.92 043-2 1428.216.44.13 689-3 7882.05.71.0

由表1可見，機(jī)器人在直線運(yùn)動中精度較高，平均誤差在1%以內(nèi)。在2 043～2 142幀之間，攝像頭畫面中存在大范圍的移動目標(biāo)，對特征點(diǎn)匹配造成了一定的影響，但誤差也只有4%左右，證明系統(tǒng)的魯棒性較高。該方法同樣適合室外環(huán)境的定位與導(dǎo)問航，在室外采集了1 min 24 s的視頻，共2 529幀圖像。下圖5分別為第1 700幀和第2 500幀時(shí)的角點(diǎn)匹配與地圖構(gòu)建。

(a) 機(jī)器人運(yùn)動過程中特征匹配情況

(b) 機(jī)器人運(yùn)行軌跡

(c) 機(jī)器人運(yùn)動過程中特征匹配情況

(d) 機(jī)器人運(yùn)行軌跡圖5 機(jī)器人室外運(yùn)動的角點(diǎn)匹配與地圖構(gòu)建Fig.5 The outdoor corner matching and map building of robot

圖6為SLAM重建圖與機(jī)器人里程計(jì)軌跡的對比，兩者的平均誤差為11.3 cm，平均誤差百分比為0.7%。

圖6 機(jī)器人室外軌跡圖Fig.6 The outdoor path of robot

6 結(jié)束語

針對移動機(jī)器人在單目視覺導(dǎo)航方面實(shí)時(shí)性與魯棒性較差的問題，提出一種基于改進(jìn)的FAST角點(diǎn)提取算法與一點(diǎn)RANSAC剔除誤匹配算法相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)移動機(jī)器定位與導(dǎo)航的新方法。在角點(diǎn)提取方面，剔除了部分邊緣點(diǎn)和局部非極大值點(diǎn)，提高了角點(diǎn)提取的速度與質(zhì)量；在角點(diǎn)匹配與誤匹配剔除方面，充分利用了濾波階段得到的先驗(yàn)信息，在保證算法魯棒性的同時(shí)有效降低了算法迭代次數(shù)，提高了算法的實(shí)時(shí)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崟r(shí)高效地重建出機(jī)器人的運(yùn)行軌跡，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的定位與導(dǎo)航；在周圍環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，能夠保持較高的匹配精度，魯棒性較高；該方法同樣可以適用于室外環(huán)境。后續(xù)工作將在如何進(jìn)一步提高其實(shí)時(shí)性做深入研究。

參考文獻(xiàn):

[1]王耀南, 余洪山. 未知環(huán)境下移動機(jī)器人同步地圖創(chuàng)建與定位研究進(jìn)展[J].控制理論與應(yīng)用, 2008(1): 57-65.

WANG Yaonan, YU Hongshan. Mobile robots simultaneous localization and mapping under unknown environments[J]. Control Theory and Applications, 2008(1): 57-65..

[2]陳衛(wèi)東, 張飛. 移動機(jī)器人的同步自定位與地圖創(chuàng)建研究[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2005(3): 455-460.

CHEN Weidong, ZHANG Fei. Study on mobile robots simultaneous localization and mapping[J]. Control Theory and Applications, 2005(3): 455-460.

[3]ALCANTARILLA P F, SANG M O, MARIOTTINI G L, et al. Learning visibility of landmarks for vision-based localization[OL/EB]. [2013-10-21]. https://smartech.gatech.edu/jspui/bitstream/1853/38323/1/Alcantarilla10icra2.pdf.

[4]梁艷菊, 李慶, 陳大鵬, 等. 一種快速魯棒的LOG-FAST角點(diǎn)算法[J]. 計(jì)算機(jī)科學(xué)， 2012(6): 251-254.

LIANG Yanju, LI Qing, CHEN Dapeng, et al. A fast robust LOG-FAST algorithm[J]. Computer Science, 2012(6): 251-254.

[5]ROSTEN E, DRUMMOND T. Machine learning for high-speed corner detection[C]//Computer Vision-ECCV 2006. [S.l.]， 2006: 430-443.

[6]燕鵬, 安如. 基于 FAST 改進(jìn)的快速角點(diǎn)探測算法[J]． 紅外與激光工程， 2009( 6): 1104-1108.

YAN Peng, AN Ru. An improved FAST corner detector algorithm[J]. Infrared and Laser Engineering, 2009( 6): 1104-1108.

[7]STRASDA H, MONTIEL J M M, DAVISON A J. Real-time monocular SLAM: why filter[C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation. [S.l.]， 2010: 2657-2664.

[8]CIVERA J. Real-time EKF-based structure from motion[D]. System Engineering and Computer Science of University Press, 2003： 21-23.

[9]CIVERA J, GRASA O G, DAVISON A J, et al. 1-point RANSAC for EKF-based structure from motion[C]//IEEE Intelligent Robots and Systems, [S.l.]， 2009： 3498-3504.

[10]ZHANG Z, DERICHE R, FAUGERAS O, et al. A robust technique for matching two uncalibrated images through the recovery of the unknown epipolar geometry[J]. Artificial Intelligence, 1995, 78(1/2): 87-119.

[11]POLLEFEYS M, Van GOOL L, VERGAUWEN M, et al. Visual modeling with a hand-held camera[J]. International Journal of Computer Vision, 2004, 59(3): 207-232.