海浪干擾環(huán)境下UUV近水面深度控制

徐大偉，吳迪，侯恕萍，趙玉飛

近年來，無人水下航行器(UUV)在海洋勘探與開發(fā)、海洋環(huán)境構(gòu)建、近海污染檢測等諸多領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。但由于UUV任務(wù)的復(fù)雜程度逐漸提高，對UUV控制系統(tǒng)的精度要求也隨之提高。在復(fù)雜的海洋干擾環(huán)境下，UUV系統(tǒng)的非線性特性與參數(shù)的不確定性為UUV控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題帶來了很大的挑戰(zhàn)。因此，如何使得UUV系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下取得更好的魯棒性也成為了控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題。

針對一般的模型精度低，不確定干擾強(qiáng)的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的積分變結(jié)構(gòu)控制方法具有很好的適應(yīng)性與魯棒性。但在對于如UUV等強(qiáng)耦合的、多狀態(tài)變量的控制系統(tǒng)，積分變結(jié)構(gòu)控制方法難以高效、快速地配置極點(diǎn)位置[1]。針對上述問題，本文將積分變結(jié)構(gòu)控制與可拓控制理論相結(jié)合，針對UUV近水面深度控制，設(shè)計(jì)了一種可拓積分變結(jié)構(gòu)控制器?？赏乜刂评碚撛谖镌治隼碚摰幕A(chǔ)上發(fā)展而來[2]，利用可拓集合的概念，以狀態(tài)反饋信息的關(guān)聯(lián)度作為控制器在不同測度模式的切換變量[3]，使得控制器可以根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)與控制需求進(jìn)行更為簡單、快速地參數(shù)調(diào)整，從而避免了復(fù)雜的極點(diǎn)配置過程，并結(jié)合了積分變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)點(diǎn)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

強(qiáng)時(shí)變、難預(yù)測的海浪干擾為體積小、靈活性強(qiáng)的UUV帶來了更大的挑戰(zhàn)，針對UUV在海浪干擾下的運(yùn)動控制、路徑跟蹤、航位推算以及故障診斷等方面的研究成為了UUV研究的熱點(diǎn)問題[4-6]。

本文通過分析UUV海試數(shù)據(jù)，主要研究了海浪干擾下UUV近水面航行時(shí)的深度控制問題，在UUV近水面運(yùn)動時(shí)，海浪所引起UUV深度傳感器反饋值的波動導(dǎo)致了UUV深度控制指令與實(shí)際深度之間的偏差發(fā)生劇烈變化，從而導(dǎo)致了UUV水平舵的頻繁抖動，這就嚴(yán)重地減少了舵機(jī)的使用壽命，而且在UUV不斷進(jìn)行深度控制的同時(shí)造成了不必要的能源消耗。此外，縱傾角的頻繁變化也導(dǎo)致了導(dǎo)航精度的降低。為了排除海浪干擾對于UUV控制的影響，海浪的觀測與估計(jì)方法也贏得了人們的重視。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于RMMS的海浪頻域估計(jì)方法，采用數(shù)據(jù)后處理的方式得到了UUV航行區(qū)域的海浪信息。W.H.Chen等[8]提出了一種獨(dú)立于控制器設(shè)計(jì)的干擾觀測器設(shè)計(jì)方法，胡慧等[9]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器設(shè)計(jì)了針對一類不確定非線性MIMO系統(tǒng)的H∞跟蹤控制，尹正男等[10]對干擾觀測器的魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了一定的研究。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合了 UUV深度控制的實(shí)際情況，即海浪干擾主要體現(xiàn)在輸出方程中，提出了一種輸出干擾觀測器，估計(jì)海浪帶來的干擾，并利用李亞普諾夫理論證明了其收斂性。文章最后利用UUV深度控制仿真系統(tǒng)，結(jié)合所設(shè)計(jì)的控制器與觀測器，驗(yàn)證本文所提出的方法的有效性與工程實(shí)際意義。

1 UUV模型與海浪模型

1.1 UUV模型

根據(jù)剛體運(yùn)動和流體力學(xué)原理，可以得到 UUV運(yùn)動的六自由度動力學(xué)模型[11]。在本文中，由于UUV的欠驅(qū)動特性，深度控制的實(shí)質(zhì)均為縱傾控制，并忽略縱向控制與其的耦合，所以僅需考慮UUV縱傾控制方程，并結(jié)合運(yùn)動學(xué)模型，可得到如式(1)所示的 UUV深度控制的非線性數(shù)學(xué)模型。

(1)

式中：u為系統(tǒng)的控制輸入，即為UUV水平舵舵角值。x=[θqζ]T為UUV系統(tǒng)狀態(tài)，分別為縱傾角、縱傾角速度以及深度。y(t)=Z為系統(tǒng)的輸出，為UUV的實(shí)際深度值。d(t)為系統(tǒng)外界干擾，即為海浪對于深度傳感器的影響。在本例中，h(x)=[0 0 1]，d(x)=1。

在設(shè)計(jì)積分變結(jié)構(gòu)控制器時(shí)，需要對模型進(jìn)行進(jìn)一步的線性化處理，引入積分變量ζI、深度偏差ζe、深度指令ζr，并可以得：

ζe=ζr-ζ

(2)

(3)

根據(jù)式(2)、(3)，并結(jié)合某型UUV的水動力參數(shù),即可得到UUV深度控制線性系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(4)

1.2 海浪模型

式(1)中提到的外界干擾d(t)可由式(5)所表示的海浪數(shù)學(xué)模型得到[12]。

(5)

在一般的情況下，n取40～60, 本文中n取50；ψai為海浪的波幅，與海浪的頻譜密度等相關(guān)，在實(shí)際中均為微小量。εi為0～2π的隨機(jī)數(shù)。wi為第i次諧波的角頻率。準(zhǔn)確的干擾模型對于干擾觀測器的設(shè)計(jì)十分重要，為了進(jìn)一步分析海浪在系統(tǒng)中的影響，現(xiàn)將海浪干擾表示為狀態(tài)空間形式，如式(6)所示。

(6)

式中：ξ為海浪的系統(tǒng)狀態(tài)，為2n×1的矩陣，C為2n×2n的矩陣，D為1×2n，如式(7)～(9)所示。

(7)

(8)

(9)

2 可拓積分變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

2.1 可拓UUV深度控制系統(tǒng)

基于可拓控制理論與實(shí)際UUV深度控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了可拓UUV深度控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，如圖1所示。控制系統(tǒng)分為決策層與執(zhí)行層，分別由UUV系統(tǒng)中的任務(wù)控制機(jī)和運(yùn)動控制機(jī)負(fù)責(zé)，本文主要研究執(zhí)行層的設(shè)計(jì)問題。

圖1 UUV可拓深度控制系統(tǒng)框圖Fig.1 UUV extension depth control system

圖2 系統(tǒng)狀態(tài)的可拓集合Fig.2 Extension set of UUV states

關(guān)聯(lián)度函數(shù)的表達(dá)式如下：

(10)

根據(jù)式(10)的形式可以看出，關(guān)聯(lián)度函數(shù)所表征的是當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)與可拓集合的關(guān)聯(lián)程度，為測度模式的切換依據(jù)。

在本文中，通過關(guān)聯(lián)度的值將系統(tǒng)劃分為M1、M2、M33種測度模式，如式(11)所示。

(11)

2.2 可拓控制算法

根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)所屬的不同的測度模式M1、M2、M3，將系統(tǒng)相對應(yīng)地分為經(jīng)典域、可拓域和非域，在不同的測度模式下，對UUV深度控制系統(tǒng)的控制采用不同的控制算法。

2.2.1 經(jīng)典域：測度模式M1

根據(jù)由上文簡化的線性系統(tǒng)模型 (4)，設(shè)計(jì)了積分變結(jié)構(gòu)控制器，并且加入了飽和函數(shù)，解決了滑動控制在切換面震蕩的問題。切換函數(shù)取為

(12)

根據(jù)式(4)、(12)，積分變結(jié)構(gòu)控制器為

uIVS=-0.4ζe-1.04θ-4.63q-3.67w+0.2sat(S/ε)

式中：ε為飽和函數(shù)的邊界層厚度，本文中ε取常值1.8。sat(S/ε)為式(13)所示：

(13)

2.2.2 可拓域：測度模式M2

可拓域控制方法是可拓控制區(qū)別于其他控制方法的關(guān)鍵。其控制器如式(14)所示:

uKT=uIVS+KcK(S)(-sgn(ζe))

(14)

式中：參數(shù)Kc根據(jù)關(guān)聯(lián)度在控制中的作用進(jìn)行選擇。在可拓控制中，可以通過對參數(shù)k1、k2、Kc的調(diào)整來實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)控制性能的改善，從而使得上文所設(shè)計(jì)的積分變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)不需要頻繁地調(diào)整。

綜上所述，可以得到可拓域的控制律為

(15)

2.2.3 非域：測度模式M3

在非域中，控制器輸出取最大輸出值um，在本文中，即為所能達(dá)到的最大水平舵舵角。

3 輸出干擾觀測器設(shè)計(jì)

本節(jié)利用所建立的UUV深度控制模型和海浪模型，利用線性矩陣不等式，設(shè)計(jì)了一種輸出干擾觀測器，并根據(jù)李亞普諾夫理論證明了其穩(wěn)定性。

3.1 干擾觀測器設(shè)計(jì)

干擾觀測器模型如式(16)所示：

(16)

(17)

不妨取L(x)=Kd-1(x)，則可以得到關(guān)于海浪的狀態(tài)微分方程：

(18)

3.2 穩(wěn)定性分析

結(jié)合式(17)，可得

CTP+PC-2DTD<0

利用MATLAB線性矩陣不等式工具箱即可求得P值，進(jìn)一步根據(jù)K=P-1DT求取K值。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

當(dāng)UUV在近水面定深航行時(shí)，由于海浪干擾引起的深度變化會導(dǎo)致UUV不斷地調(diào)整其深度值。當(dāng)UUV為欠驅(qū)動時(shí)，就導(dǎo)致了UUV水平舵的不斷抖動，對舵機(jī)產(chǎn)生不必要的磨損，同時(shí)也使得UUV縱傾不斷變化，如圖3所示。在仿真實(shí)驗(yàn)中，UUV的深度控制指令為7 m，海浪等級為3級，采用所設(shè)計(jì)的可拓積分變結(jié)構(gòu)控制器。取深度控制穩(wěn)定后數(shù)據(jù)，通過圖3可以看出，實(shí)際的水平舵舵角在-10°～15°之間劇烈地抖動，其非對稱性是由于UUV的正浮力所致。通過圖4可知，縱傾角主要在-3.5°～2°間波動。

圖3 定深航行舵角曲線Fig.3 Deflection angle for constant depth maneuvering

圖4 定深航行縱傾曲線Fig.4 Pitch angle for constant depth maneuvering

在實(shí)際近水面航行中，這種對于海浪引起的深度傳感器變化的響應(yīng)并沒有實(shí)際意義。利用式(16)所示輸出干擾觀測器，估計(jì)海浪干擾值，同時(shí)，本文加入了采用EKF方法的海浪觀測器進(jìn)行對比， 可得到如圖5、圖6所示的舵角、縱傾曲線。此時(shí)，由于系統(tǒng)不再響應(yīng)海浪干擾，其深度反饋值并未穩(wěn)定在指令深度7 m。如圖7所示。

圖5 加入觀測器后舵角曲線Fig.5 Deflection angle with disturbance observer

圖6 加入觀測器后縱傾曲線Fig.6 Pitch angle with disturbance observer

圖7 加入觀測器后深度控制曲線Fig.7 Depth control with disturbance observer

通過圖7所示的深度曲線可以看出，雖然深度值并未穩(wěn)定在指令深度上，但其變化曲線與海浪模型基本相符，分析圖5、圖6所示的舵角曲線和縱傾曲線，僅考慮深度穩(wěn)定后的曲線，即在40 s之后，雖然舵角與縱傾值仍有一定的抖動，但相比于圖3、圖4所示的曲線，其抖動在頻率和幅值上均有所改善，相比于EKF方法，也得到了一定的提高。如表1所示。通過仿真實(shí)驗(yàn)，證明了該方法的有效性和工程實(shí)際意義。

表1 舵角、縱傾幅值頻率對比值

5 結(jié)束語

本文針對UUV近水面深度控制問題，設(shè)計(jì)了基于可拓邏輯與積分變結(jié)構(gòu)方法的可拓積分變結(jié)構(gòu)控制器，充分利用了可拓理論中的信息轉(zhuǎn)換的思維模式，在一定程度上彌補(bǔ)了積分變結(jié)構(gòu)控制器極點(diǎn)調(diào)整復(fù)雜的缺陷，實(shí)現(xiàn)了對強(qiáng)耦合、高度非線性 AUV系統(tǒng)的動態(tài)控制。針對UUV在近水面航行時(shí)易受海浪干擾影響的問題，將干擾觀測器理論應(yīng)用到了海浪干擾估計(jì)中。利用已知 UUV數(shù)學(xué)模型和海浪模型，設(shè)計(jì)了輸出干擾觀測器，并利用李亞普諾夫理論和線性矩陣不等式方法證明了觀測器的穩(wěn)定性。最后，利用仿真實(shí)驗(yàn)，證明了所設(shè)計(jì)的控制器與觀測器的有效性。

參考文獻(xiàn):

[1]熊華勝, 邊信黔. 積分變結(jié)構(gòu)控制原理在AUV航向控制中的應(yīng)用仿真[J].船舶工程, 2005, 27(5): 30-33.

XIONG Huasheng, BIAN Xinqian. Simulation of AUV heading control system using integral variable structure control principle[J]. Ship Engineering, 2005, 27(5): 30-33.

[2]蔡文.物元分析[M]. 廣州: 廣東高等教育出版社,1987: 23-26.

[3]潘東, 金以慧. 可拓控制的探索與研究[J]. 控制理論與應(yīng)用, 1996, 13(3): 305-311.

PAN Dong, JIN Yihui. Exploration and research on extension control[J]. Control Theory and Applications, 1996, 13(3): 305-311.

[4]MOREIRA L, SOARES C G. H2and H∞designs for diving and course control of an autonomous underwater vehicle in presence of waves[J]. IEEE J Ocean Eng, 2008, 33(2): 69-88.

[5]LIU S, WANG D, POH E. Non-linear output feedback tracking control for AUVs in shallow wave disturbance condition[J]. Int J Control, 2008, 81(11): 1806-1823.

[6] SANYAL A K, CHYBA M. Robust feedback tracking of autonomous underwater vehicles with disturbance rejection[C]//2009 American Control Conference. St. Louis, MO, USA, 2009: 3585-3590.

[7]GOODMAN L, LEVINE E R, WANG Z K. Subsurface observations of surface waves from an autonomous underwater vehicle[J]. IEEE J Ocean Eng, 2010, 35(4): 779-784.

[8]CHEN W H. Disturbance observer based control for nonlinear systems[J]. IEEE/ASME Trans on Mechatronics, 2004, 9(4): 706-710.

[9]胡慧，劉國榮. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)干擾觀測器的一類不確定非線性MIMO系統(tǒng)H∞跟蹤控制[J]. 控制與決策，2009, 24(3): 468-471.

HU Hui, LIU Guorong. H∞tracking control of a class of uncertain nonlinear MIMO systems based on neural network disturbance observer[J]. Control and Decision, 2009, 24(3): 468-471.

[10]尹正男，蘇劍波，劉艷濤. 基于H∞范數(shù)優(yōu)化的干擾觀測器的魯棒設(shè)計(jì)[J]. 自動化學(xué)報(bào)， 2011, 37(3): 331-341.

YIN Zhengnan, SU Jianbo, LIU Yantao. Design of disturbance observer with robust performance based on H∞norm optimization[J]. Acta Automatica Sinica， 2011, 37(3): 331-341.

[11]李殿璞. 船舶運(yùn)動與建模[M]. 北京:國防工業(yè)出版社,2008: 14-16.

[12]金鴻章.船舶控制原理[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)出版社, 2001: 18-24.