心為理系 出言有章

俞同千

[摘 要] 傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重知識(shí)的掌握，輕能力的培養(yǎng)，一題又一題的練習(xí)，學(xué)生們都能熟練地解答，但是卻無法表達(dá)出自己的思維。其實(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只靠“做”，數(shù)學(xué)更需要“說”。 要重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行規(guī)范化訓(xùn)練，使學(xué)生能學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)與思考，用語言外化思維過程，以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的核心目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)語言 表達(dá)能力 數(shù)學(xué)思維

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重知識(shí)的掌握，輕能力的培養(yǎng)，填鴨式的教學(xué)往往使學(xué)生知其然但并不知其所以然。一題又一題的練習(xí)，學(xué)生們都能熟練地解答，但是卻無法表達(dá)出自己的思維。其實(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只靠“做”，數(shù)學(xué)更需要“說”。

筆者試著從培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的重要性方面，整理幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)來拋磚引玉，引發(fā)教學(xué)同仁的共同探討。

一. 轉(zhuǎn)變觀念，重視“說”的作用

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中要求：學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把它當(dāng)作一門特殊的語言來研究，要確立數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的觀念。要重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行規(guī)范化訓(xùn)練，使學(xué)生能學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)與思考，用語言外化思維過程，以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的核心目標(biāo)。

具體來說，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力有以下的三點(diǎn)作用和意義。

（一） “說”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源泉和動(dòng)力

“小學(xué)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力”指的是學(xué)生能夠把生活語言、書面語言和數(shù)學(xué)語言之間相互轉(zhuǎn)化，能用語言清楚、有條理地表達(dá)思考過程，學(xué)會(huì)與他人合作交流。它的價(jià)值在于可以幫助學(xué)生在非正式的、直覺的觀念與抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)語言之間搭起橋梁，還可以幫助學(xué)生把實(shí)物的、圖畫的、符號(hào)的、口頭的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。另外，通過數(shù)學(xué)交流可以暴露思維過程，發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)差異，在教師的引導(dǎo)下，調(diào)整、理順、激活思維，使學(xué)生間思維差異相互補(bǔ)充，達(dá)到完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、形成良好思維的目的。

（二） “說”是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了學(xué)生發(fā)展，培養(yǎng)具有良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民。數(shù)學(xué)素養(yǎng)除了傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)能力外，還包括勇于探索數(shù)學(xué)問題并善于解決問題的精神、科學(xué)態(tài)度和習(xí)慣；能尋求、組織、評(píng)價(jià)并利用有關(guān)數(shù)量、空間的信息。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高需要通過開展師生談話、分組討論、實(shí)踐探究等各種形式的數(shù)學(xué)交流活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)，而這些數(shù)學(xué)活動(dòng)的展開離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

（三） “說”是激發(fā)學(xué)生積極參與意識(shí)的有效手段

學(xué)生的發(fā)展在很大程度上取決于他們主體意識(shí)的形成和主體參與能力的培養(yǎng)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的研究表明：小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)連續(xù)不斷地同化新知識(shí)、構(gòu)建新意義的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只有通過自身的操作活動(dòng)和主動(dòng)參與才可能是有效的。培養(yǎng)好小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力就能使學(xué)生更好地自由探索，暢所欲言，提出疑問，進(jìn)行反思和提煉，在寬松、民主的氣氛中使自己由淺入深，由表及里，由特殊到一般地去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題，由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

二. 指導(dǎo)方法，培養(yǎng)“說”的途徑

（一） 閱讀，感悟數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)閱讀是一種有效的數(shù)學(xué)交流形式，它能使學(xué)生通過與課本標(biāo)準(zhǔn)語言的交流，去感悟數(shù)學(xué)語言，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的理解力，提高數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，從而有效地促使學(xué)生數(shù)學(xué)語言水平的發(fā)展，提高學(xué)生按照數(shù)學(xué)思維的邏輯準(zhǔn)確地闡述自己的數(shù)學(xué)思想的能力。

比如蘇教版《認(rèn)識(shí)平年閏年》，學(xué)生從教材第19頁上提供的1997-2008年2月的天數(shù)自主發(fā)現(xiàn)平年閏年的規(guī)律，先用自己的語言來表達(dá)，然后教師可以安排學(xué)生自己讀一讀第20頁關(guān)于平年閏年規(guī)律的文字“通常每4年里有3個(gè)平年，1個(gè)閏年。公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年?！薄肮珰v年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。”從而初步感悟數(shù)學(xué)語言，理解數(shù)學(xué)語言。當(dāng)學(xué)生自學(xué)完后，教師要強(qiáng)調(diào)文字中的“通?！薄ⅰ耙话恪?，讓學(xué)生思考為什么要加這兩個(gè)詞，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性。最后再來修改自己最初發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，使之更加地合理化，從而提高學(xué)生自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

當(dāng)然，閱讀材料不局限于數(shù)學(xué)課本，數(shù)學(xué)史話和故事等都可以成為閱讀的內(nèi)容，通過這種有序而廣泛的閱讀，使學(xué)生能從不同的角度和方式去感悟數(shù)學(xué)語言。

（二） 模仿，形成數(shù)學(xué)語言

心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，兒童的模仿能產(chǎn)生表象，可成為日后思維的準(zhǔn)備。對(duì)于小學(xué)生來說，他們的表達(dá)能力還未完善，但他們的模仿性強(qiáng)，這就需要給學(xué)生提供正確表達(dá)的范本，讓學(xué)生在嘗試中逐漸掌握表達(dá)的方法，形成數(shù)學(xué)語言。

教師的數(shù)學(xué)語言直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，所以教師的語言力求用詞準(zhǔn)確、簡明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強(qiáng)。這就要求教師不斷提高自身的語言素養(yǎng)，通過教師語言的示范，讓學(xué)生模仿著說，逐漸成為自己的語言表達(dá)。

例如，在教學(xué)蘇教版《加法交換律和結(jié)合律》時(shí)，當(dāng)?shù)贸龅仁?8+17=17+28、 17+23=23+17、 23+28=28+23時(shí)，讓學(xué)生觀察這三個(gè)等式有什么共同的特點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范地說出“加數(shù)不變”“加數(shù)位置交換了”“和不變”，然后教師示范說出“兩個(gè)數(shù)相加，交換它們的位置，和不變”，再讓學(xué)生模仿著說一遍。這樣，在以后學(xué)習(xí)乘法的交換律時(shí)，學(xué)生就有表達(dá)的基礎(chǔ)了。

教學(xué)時(shí)，還可以請(qǐng)表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生來示范，帶領(lǐng)大家講述。例如，在教學(xué)蘇教版《解決問題的策略——畫表》這一課時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片斷：

表格已經(jīng)出示

小明 3本 18元

小華 5本 ？元

讓學(xué)生思考，為什么第一步要先算出1本的價(jià)錢。學(xué)生思考后，可以請(qǐng)表達(dá)能力比較好的同學(xué)來回答。筆者在備課時(shí)，預(yù)設(shè)了兩種答案。預(yù)設(shè)一：要算5本多少錢，肯定先要算出1本的價(jià)錢（從問題開始想）；預(yù)設(shè)二：信息告訴了我們3本用了18元，就可以先算出1本的價(jià)錢（從條件開始想）。這兩種方法都是可以的，接下來讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法和同桌交流一下思考過程。這樣通過學(xué)生的示范作用下，其他同學(xué)也就可以說出自己的思考過程了。endprint

這樣，教師的示范，同學(xué)們的示范，就給大家領(lǐng)了路，同學(xué)們學(xué)有榜樣，都能逐步形成自己的數(shù)學(xué)語言，在各自的“最近發(fā)展區(qū)”獲得應(yīng)有的發(fā)展和進(jìn)步。

（三） 多樣，發(fā)展數(shù)學(xué)語言

教學(xué)中要開展多種表達(dá)形式的訓(xùn)練，使每個(gè)學(xué)生都有表達(dá)的機(jī)會(huì)，在一次次的訓(xùn)練過程中，逐步完善自己的數(shù)學(xué)語言，發(fā)展數(shù)學(xué)語言，這種語言的磨練也將促使思維更嚴(yán)謹(jǐn)更靈活。

1. 小組討論

小組討論是教學(xué)中常用的一種方式，有時(shí)也用同桌交流的方式來代替，這樣的形式便于學(xué)生有說的機(jī)會(huì)，也有聆聽的機(jī)會(huì)，在比較輕松的環(huán)境中大膽地自由討論，發(fā)展數(shù)學(xué)語言。

例如在教學(xué)蘇教版《長方形和正方形的特征》時(shí)，驗(yàn)證“長方形四個(gè)角都是直角”這個(gè)特征，筆者就采用了四人小組合作交流的形式，學(xué)生們?cè)谛〗M里討論時(shí)出現(xiàn)了這樣的一幕，生1：“我用量角器量出四個(gè)角都是90°?！鄙?：“我只量了一次就可以知道了?！边@位同學(xué)邊折邊解釋著：“對(duì)折兩次，四個(gè)角都重合了，說明四個(gè)角都相等，然后量出一個(gè)角是90°，那么其他三個(gè)角也是90°?！睂W(xué)生討論著不同的方法，在聆聽中，交流中，發(fā)展著數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

2. 小結(jié)匯報(bào)

小結(jié)是課堂教學(xué)的重要組成部分，通過小結(jié)匯報(bào)能提高學(xué)生的綜合概括能力，清晰地回憶出本課的要點(diǎn)。在教學(xué)蘇教版《解決問題的策略——畫表》時(shí)，例1的學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，筆者就讓學(xué)生自己來回顧小結(jié)解題過程，這就需要學(xué)生在回顧知識(shí)的同時(shí)自己要去歸納概括，做到表達(dá)簡潔明了。

3. 練習(xí)評(píng)價(jià)

通過讓學(xué)生自己互相評(píng)議、互相批改對(duì)方的練習(xí)，達(dá)到主動(dòng)探索和共同提高的目的。在評(píng)議的過程中，讓學(xué)生說出理由來，不僅要知其然，還要知其所以然。如在教學(xué)蘇教版《三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算》時(shí)，請(qǐng)學(xué)生板演“想想做做”中第一題中的三個(gè)豎式計(jì)算，教師不要急于直接去評(píng)價(jià)，而是把評(píng)價(jià)的權(quán)力交給學(xué)生，讓學(xué)生用算法的規(guī)范語言來判斷，使其思維得到螺旋式上升。

4. 操作交流

操作是學(xué)生動(dòng)手和動(dòng)腦的協(xié)同活動(dòng)，是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的有效手段，操作中要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言有條理地?cái)⑹霾僮鬟^程，能自主地用語言來外化自己的思維過程，從而去探索新知。如蘇教版《長方形和正方形的特征》這一課，讓學(xué)生自己動(dòng)手來驗(yàn)證“長方形的對(duì)邊相等”，再讓學(xué)生展示交流自己的做法，使靜態(tài)顯示的教學(xué)材料在動(dòng)感操作和條理表達(dá)中展現(xiàn)出來。

5. 書面寫作

書面寫作，不僅僅指?jìng)鹘y(tǒng)的書面作業(yè)、練習(xí)或章節(jié)歸納小結(jié)，還應(yīng)包括記錄解決問題的過程，陳述自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)及學(xué)習(xí)體會(huì)的數(shù)學(xué)日志、書信、數(shù)學(xué)報(bào)告和小論文等多種書面表述方式。書面寫作作為一種常見的和重要的培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流能力的方法，既有助于學(xué)生在獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題時(shí)清晰地闡明自己的思路，從全新的角度自如地表達(dá)數(shù)學(xué)，又能幫助他們反思、整理和深化對(duì)數(shù)學(xué)的理解，并發(fā)展自己的見解。我國的數(shù)學(xué)教學(xué)歷來十分重視書面作業(yè)和練習(xí)，而如今，為適應(yīng)時(shí)代和教育發(fā)展的需要，教師更應(yīng)針對(duì)不同年齡層次的學(xué)生及相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，更有目的地加強(qiáng)學(xué)生書面數(shù)學(xué)交流方式與能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)是個(gè)長期的過程，來不得半點(diǎn)急躁，怎樣才能更好地去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，還需要筆者不斷地探索和思考，筆者相信只有通過師生的、生生的共同努力和堅(jiān)持不懈才能取得長足的進(jìn)步。

參考資料：

[1] 郅庭瑾.教會(huì)學(xué)生思維[M].教育科學(xué)出版社，2001年12月第1版。

[2] 裘肖庚.論數(shù)學(xué)語言美[J].紹興文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（8）

[3] 時(shí)玉容.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力[J].文理導(dǎo)航（上旬），201（9）endprint