基于流形學(xué)習(xí)的JPEG圖像定量隱寫(xiě)分析算法

張明超，蔡曉霞，陳紅

電子工程學(xué)院，合肥 230037

基于流形學(xué)習(xí)的JPEG圖像定量隱寫(xiě)分析算法

張明超，蔡曉霞，陳紅

電子工程學(xué)院，合肥 230037

提出了一種基于DCT系數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的JPEG圖像定量隱寫(xiě)分析算法。該算法在對(duì)JPEG圖像DCT系數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，提取了能夠反映嵌入容量變化規(guī)律的特征參數(shù)α。以特征參數(shù)α為基礎(chǔ)，提出了基于流形學(xué)習(xí)的特征提取算法，通過(guò)LIB-SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練，估計(jì)隱寫(xiě)對(duì)DCT系數(shù)的更改比率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的定量分析算法相比，提出的算法具有更高的估計(jì)準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性。

定量隱寫(xiě)分析；特征提取；流形學(xué)習(xí)；JPEG圖像

1 引言

隱寫(xiě)術(shù)[1]是研究如何隱藏信息的存在，目的是保護(hù)隱藏在載體中的秘密信息。隱寫(xiě)分析，作為隱寫(xiě)術(shù)的對(duì)抗技術(shù)，也是信息安全領(lǐng)域一個(gè)重要的研究方向，其目的是檢測(cè)進(jìn)而提取載體中的秘密信息。目前，隱寫(xiě)分析的研究主要集中于隱寫(xiě)信息的檢測(cè)。而隱寫(xiě)的提取作為隱寫(xiě)分析與密碼分析的交叉領(lǐng)域[2]，有關(guān)它的研究還非常少，尚沒(méi)有成熟的理論和方法。通常只要能夠判斷出秘密信息是否存在，就認(rèn)為隱寫(xiě)已被攻破。然而，為了能夠提取出秘密信息，分析者還需要隱密信號(hào)的更多細(xì)節(jié)，如隱密信息的長(zhǎng)度或載體信號(hào)的更改比率。

定量隱寫(xiě)分析[3]，作為隱寫(xiě)信息檢測(cè)和提取的中間環(huán)節(jié)，是指準(zhǔn)確估計(jì)秘密信息的長(zhǎng)度或信號(hào)的更改比率。目前只有少數(shù)文獻(xiàn)[4-7]提出了能估計(jì)嵌入信息長(zhǎng)度的隱寫(xiě)分析算法，而且大多數(shù)是針對(duì)具體一個(gè)或者一類圖像隱寫(xiě)術(shù)的專用隱寫(xiě)分析算法[4-6]。

Bohme[4]在WS（Weighted Stego image）方法的基礎(chǔ)上，提出了擴(kuò)展的WS法，對(duì)Jsteg隱寫(xiě)的嵌入容量進(jìn)行快速估計(jì)。陳嘉勇等[5]對(duì)一類偽隨機(jī)置換隱寫(xiě)術(shù)建立有向圈模型，證明了有向圈模型中存在大量等價(jià)密鑰和相鄰密鑰，并給出計(jì)算等價(jià)密鑰量的方法。利用等價(jià)密鑰和相鄰密鑰的性質(zhì)，結(jié)合突變點(diǎn)檢測(cè)法，提出一種針對(duì)隨機(jī)LSB隱寫(xiě)術(shù)的基于選擇密鑰的提取攻擊算法，但是對(duì)消息嵌入率估計(jì)存在較大誤差。Jan Kodovsky等[6]基于圖像統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，采用最大似然估計(jì)（maximum likelihood estimator）和零值信息假設(shè)（Zero Message Hypothesis，ZMH）提出了針對(duì)Jsteg隱寫(xiě)的定量隱寫(xiě)分析算法。Pevny等[7]提出基于自檢測(cè)特征進(jìn)行定量隱寫(xiě)分析的思路，并且針對(duì)多種JPEG隱寫(xiě)，采用平凡最小二乘（Ordinal Least Square，OLS）和支持向量回歸分析（Support Vector Regression，SVR）訓(xùn)練出相應(yīng)的定量隱寫(xiě)分析器。

本文針對(duì)JPEG圖像的Jsteg和F5隱寫(xiě)算法，在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，提出了一種基于DCT系數(shù)統(tǒng)計(jì)模型的定量隱寫(xiě)分析算法。該方法對(duì)原始圖像和載密圖像的DCT系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，找到了能夠反映嵌入容量變化規(guī)律的特征參數(shù)α。在此基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)[8]的方法，共提取了276個(gè)具有一定區(qū)分能力的特征參數(shù)組成特征向量，然后利用流形學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行降維處理，將處理后的數(shù)據(jù)作為L(zhǎng)IB-SVM分類器的輸入，通過(guò)自學(xué)習(xí)的訓(xùn)練過(guò)程得到定量隱寫(xiě)分析的分類器，從而達(dá)到對(duì)現(xiàn)有的基于JPEG隱寫(xiě)的定量分析方法進(jìn)行改進(jìn)的目的。

2 JPEG圖像的DCT系數(shù)統(tǒng)計(jì)模型

在隱寫(xiě)分析領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者對(duì)圖像DCT系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布模型進(jìn)行了研究，提出了相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分布模型算法（高斯模型[9]、廣義高斯模型（GGD）[10]、拉普拉斯模型（Laplacian）[11]、柯西模型（Cauchy）[12]）。由文獻(xiàn)[12]可以知道，在以上傳統(tǒng)的概率模型中，柯西模型能夠更好地?cái)M合DCT系數(shù)的直方圖分布。本文在SαS模型（Symmetric Alpha-Stable）[12]的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的統(tǒng)計(jì)分布模型（Ameliorate alpha-Stable，AαS）算法。

對(duì)于SαS模型來(lái)說(shuō)，當(dāng)特征指數(shù)α越大，其分布統(tǒng)計(jì)模型就越尖銳；相反，當(dāng)特征指數(shù)α越小，其分布模型就越平坦。因?yàn)镾αS模型的概率分布函數(shù)是由其特征函數(shù)經(jīng)傅里葉反變換（IDFT）得來(lái)，但是由于經(jīng)IDFT后的結(jié)果為復(fù)數(shù)，計(jì)算不方便，同時(shí)IDFT與JPEG數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)不兼容，應(yīng)用受到很大限制。因此，本文直接利用其特征函數(shù)來(lái)擬合JPEG圖像的DCT系數(shù)分布，提出了AαS模型，即

fX(x)=|exp(jμt-δ2/2·|t|α)|·max(h(x))(0≤α≤3)（1）其中，h(x)表示DCT系數(shù)的直方圖分布，0≤h(x)＜1。對(duì)于AαS模型來(lái)說(shuō)，當(dāng)特征指數(shù)α越大，其分布統(tǒng)計(jì)模型就越平坦；相反，當(dāng)特征指數(shù)α越小，其分布模型就越尖銳。

為了評(píng)估兩曲線的相似程度，定義了兩曲線的相似度（Similarity Measurement）。設(shè)兩隨機(jī)變量X和Y的概率模型函數(shù)分別為fX(x)和fY(x)，則其相似度為：

式（2）左式是連續(xù)型的概率模型相似度定義，右式是離散型的概率模型相似度定義。當(dāng)相似度(SM)值越小，則兩種概率曲線就越接近。當(dāng)SM=0時(shí)，則說(shuō)明兩曲線完全重疊。利用式（2）對(duì)圖1的三種概率模型進(jìn)行相似度計(jì)算，結(jié)果如表1。

從表1可以看出，AαS模型的相似度值最小，柯西模型的相似度值最大。因此對(duì)于圖1，其概率模型與AαS模型最匹配。

圖1 woman圖像

表1 woman圖像三種概率模型的相似度

圖2（a）是250幅圖像取最優(yōu)AαS模型時(shí)對(duì)應(yīng)的特征指數(shù)α，其值在0到3之間，平均值為0.595 4。而圖2（b）是250幅圖像取最優(yōu)AαS模型時(shí)對(duì)應(yīng)的相似度值，其值大部分介于0～0.5之間，平均值為0.385 9。結(jié)合表1可以看出，圖像DCT系數(shù)最理想的分布模型為AαS模型。而AαS模型的特征指數(shù)α能夠很好地反應(yīng)DCT系數(shù)的分布特點(diǎn)，下面將它作為主要的特征參數(shù)用于分析實(shí)驗(yàn)。

圖2 AαS模型的特征指數(shù)和相似度值

3 基于DCT系數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的定量隱寫(xiě)分析算法

載密圖像的有效特征隨信息嵌入率的變化而變化，從而可以根據(jù)圖像特征估算載密圖像的信息嵌入率。已有的大部分定量隱寫(xiě)分析方法必須要知道隱寫(xiě)算法的嵌入規(guī)則，這些定量隱寫(xiě)分析算法不具有通用性。為了提高估計(jì)值的準(zhǔn)確性，在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，本文提出了采用新的特征提取方法和應(yīng)用流形學(xué)習(xí)的方法，得到新的基于DCT系數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的JPEG圖像定量隱寫(xiě)分析方法。該方法主要包括3個(gè)部分：載體圖像預(yù)測(cè)、統(tǒng)計(jì)特征提取、SVM訓(xùn)練和檢測(cè)。下面逐一介紹。

3.1 載體圖像預(yù)測(cè)

圖3 載體圖像預(yù)測(cè)流程圖

通常情況下載體圖像的DCT系數(shù)直方圖是未知的，這給通用隱寫(xiě)分析算法的設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的不便。Fridrich等人在文獻(xiàn)[13]中提出：將待測(cè)圖像解壓縮到空間域，然后剪裁掉最上邊的4行和最左邊的4列后，進(jìn)行低通濾波，再按相同的量化表（量化表可以從待測(cè)圖像的文件頭中讀出）重新壓縮，可以構(gòu)造出一幅統(tǒng)計(jì)特性與載體圖像相近的預(yù)測(cè)圖像，其中，預(yù)測(cè)圖像與待測(cè)圖像大小相同。具體流程如圖3所示。

3.2 統(tǒng)計(jì)特征提取

為了衡量待測(cè)圖像和預(yù)測(cè)圖像中某個(gè)特征統(tǒng)計(jì)量的差異大小，構(gòu)建如下公式：

其中，f為圖像的某個(gè)特征統(tǒng)計(jì)量，J1表示待測(cè)的JPEG圖像，J2表示對(duì)該圖像的預(yù)測(cè)圖像。

首先采用文獻(xiàn)[8]中的方法從待測(cè)圖像和預(yù)測(cè)圖像中分別提取一階統(tǒng)計(jì)特征、二階統(tǒng)計(jì)特征和Markov特征等參數(shù)，并添加了由第2章中式（1）和式（2）得到的特征指數(shù)α和δ2。然后，采用式（3）分別計(jì)算從待測(cè)圖像和預(yù)測(cè)圖像中提取的特征參數(shù)間的差異，得到276維統(tǒng)計(jì)特征向量。

為了降低數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性并提高分類的準(zhǔn)確率，需要對(duì)其進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)。流形學(xué)習(xí)是一種有效的非線性降維方法，它可以挖掘出隱藏在高維數(shù)據(jù)中的低維流形。局部線性嵌套（LLE）[14]能夠較好地發(fā)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)中的局部幾何結(jié)構(gòu)，并具有計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。因此，下面采用LLE方法對(duì)276維特征向量進(jìn)行降維處理，具體步驟如下：

假設(shè)經(jīng)過(guò)特征提取后得到的JPEG圖像的特征向量集合為：X={x1，x2，…，xN∈RD}，其中，N代表圖像樣本數(shù)，xi代表第i個(gè)圖像的特征向量，D代表特征向量維數(shù)。

算法的第一步是計(jì)算出每個(gè)樣本點(diǎn)的k個(gè)近鄰點(diǎn)。把相對(duì)于所求樣本點(diǎn)距離最近的k個(gè)樣本點(diǎn)規(guī)定為所求樣本點(diǎn)的k個(gè)近鄰點(diǎn)。k是一個(gè)預(yù)先給定值。

LLE算法的第二步是計(jì)算出樣本點(diǎn)的局部重建權(quán)值矩陣。這里定義一個(gè)誤差函數(shù)，如下所示：

在實(shí)際運(yùn)算中，Qi可能是一個(gè)奇異矩陣，此時(shí)必須正則化Qi，如下所示：

其中r是正則化參數(shù)，I是一個(gè)k×k的單位矩陣。

LLE算法的最后一步是將所有的樣本點(diǎn)映射到低維空間中。映射條件滿足如下所示：

其中，ε(Y)為損失函數(shù)值，yi是xi的輸出向量，yij(j= 1，2，…，N)是yi的k個(gè)近鄰點(diǎn)，且要滿足兩個(gè)條件，即

其中M是一個(gè)N×N的對(duì)稱矩陣，其表達(dá)式為：

要使損失函數(shù)值達(dá)到最小，則取Y為M的最小m個(gè)非零特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。在處理過(guò)程中，將M的特征值從小到大排列，第一個(gè)特征值幾乎接近于零，那么舍去第一個(gè)特征值。通常取第2～m+1間的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量作為輸出結(jié)果。

3.3 LIB-SVM分類器

支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）[15]是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)，并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題中，因此，被廣泛應(yīng)用到很多領(lǐng)域中。它是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論、VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理的基礎(chǔ)上，其基本原理就是尋找最優(yōu)分類面（Optimal Hyperplane），將空間中兩類樣本點(diǎn)盡可能多的正確分離，同時(shí)使得支持向量（即兩類樣本中離分類面最近的樣本點(diǎn)）距離分類面最遠(yuǎn)。

表2 對(duì)Jsteg隱寫(xiě)的嵌入率估計(jì)（%）

設(shè)訓(xùn)練樣本集為(xi，yi)，i=1，2，…，n，xi∈Rd，yi∈{+1，-1}，d維空間中線性判別函數(shù)的一般形式為g(x)= w·x+b，分類面方程為w·x+b=0。為了使所求得的最優(yōu)分類面能夠?qū)λ袠颖菊_分類，且分類間隔最大，則對(duì)于樣本點(diǎn)(xi，yi)應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：

其中，C為懲罰因子；ξi為非負(fù)松弛變量。

這是一個(gè)二次凸規(guī)劃問(wèn)題，由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是凸的，根據(jù)最優(yōu)化理論，這一問(wèn)題存在唯一全局最小解。應(yīng)用Lagrange乘子法并滿足條件：

最后得到SVM的分類器具有以下形式：

其中，αi≥0是拉格朗日乘子，K(xi，x)表示核函數(shù)。目前，最常用的核函數(shù)有線性核、多項(xiàng)式核、RBF核和sigmoid核四種。在本實(shí)驗(yàn)中，主要利用臺(tái)灣大學(xué)林智仁等人開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)的LIB-SVM軟件包。

目前，常用的多分類支持向量機(jī)方法有“一對(duì)多”（One-Versus-Rest）和“一對(duì)一”（One-Versus-One）算法。針對(duì)本文中訓(xùn)練樣本的數(shù)目要求較小，運(yùn)算量不大的特點(diǎn)，以提高檢測(cè)的正確率為準(zhǔn)則，采用“一對(duì)一”的算法設(shè)計(jì)了多類分類器，該分類器不僅可以檢測(cè)出待測(cè)圖像是否載密，而且能夠進(jìn)一步判斷載密圖像中嵌入了多少秘密信息。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

首先構(gòu)建實(shí)驗(yàn)所用的載體圖像庫(kù)。收集了索尼、佳能等品牌的幾款不同型號(hào)的數(shù)碼相機(jī)拍攝的250張數(shù)碼照片，其格式均為質(zhì)量因子90以上的真彩色JPEG圖片。利用MATLAB 7.10把它們統(tǒng)一處理成大小為512× 512、質(zhì)量因子為75的灰度JPEG圖像。然后，從得到的250幅圖像中隨機(jī)選取150幅圖像構(gòu)成訓(xùn)練圖像庫(kù)，剩下的100幅構(gòu)成測(cè)試圖像庫(kù)。

4.1 對(duì)Jsteg隱寫(xiě)的定量分析實(shí)驗(yàn)

采用Jsteg隱寫(xiě)對(duì)載體圖像進(jìn)行嵌入率為α=0.05，0.1，0.15，0.2，0.25，0.3，0.35，0.4，0.45，0.5的更改（嵌入率即為更改的系數(shù)在所有可嵌入系數(shù)中所占的比率），得到10組載密訓(xùn)練圖像和10組載密測(cè)試圖像。然后分別采用文獻(xiàn)[7]和本文的方法提取相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征向量；將訓(xùn)練圖像中提取出的所有特征向量作為分類器的輸入；設(shè)定LIB-SVM的參數(shù)，經(jīng)過(guò)機(jī)器的自學(xué)習(xí)過(guò)程，訓(xùn)練得到分類器。最后采用相應(yīng)的分類器對(duì)兩種情況下的測(cè)試圖像進(jìn)行嵌入率的估計(jì)。具體實(shí)現(xiàn)如下：

（1）將這10組圖像分別記作類別A～J，選取其中任意兩個(gè)不同的類別分別標(biāo)記為“+1”和“-1”，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練可以得到45個(gè)二分類器。

（2）提取待測(cè)圖像的特征向量，分別輸入到45個(gè)已訓(xùn)練好的LIB-SVM分類器中進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果對(duì)A～J十個(gè)類別進(jìn)行投票，獲得票數(shù)最高的類別即被判定為待測(cè)圖像的嵌入率。

表2給出了文獻(xiàn)[7]以及本文方法的檢測(cè)結(jié)果。

從表2可以看出：針對(duì)Jsteg隱寫(xiě)，在不同嵌入率下，相比于文獻(xiàn)[7]，本文提出的基于流形學(xué)習(xí)的特征提取算法，能夠獲得較高的正確檢測(cè)率。

4.2 對(duì)F5隱寫(xiě)的定量分析實(shí)驗(yàn)

采用F5隱寫(xiě)對(duì)載體圖像進(jìn)行嵌入率為α=0，0.05，0.1，0.15，0.2，0.25的更改（嵌入率即為更改的系數(shù)在所有可嵌入系數(shù)中所占的比率），得到6組載密訓(xùn)練圖像和6組載密測(cè)試圖像。然后分別采用文獻(xiàn)[7]和本文的方法提取相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征向量；將訓(xùn)練圖像中提取出的所有特征向量作為分類器的輸入；設(shè)定LIB-SVM的參數(shù)，經(jīng)過(guò)機(jī)器的自學(xué)習(xí)過(guò)程，訓(xùn)練得到分類器。最后采用相應(yīng)的分類器對(duì)兩種情況下的測(cè)試圖像進(jìn)行嵌入率的估計(jì)。具體實(shí)現(xiàn)如下：

（1）將這6組圖像分別記作類別A～F，選取其中任意兩個(gè)不同的類別分別標(biāo)記為“+1”和“-1”，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練可以得到15個(gè)二分類器。

（2）提取待測(cè)圖像的特征向量，分別輸入到15個(gè)已訓(xùn)練好的LIB-SVM分類器中進(jìn)行檢測(cè)，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果對(duì)A～F六個(gè)類別進(jìn)行投票，獲得票數(shù)最高的類別即被判定為待測(cè)圖像的嵌入率。

表3給出了文獻(xiàn)[7]以及本文方法的檢測(cè)結(jié)果。

表3 對(duì)F5隱寫(xiě)的嵌入率估計(jì)（%）

從表3可以看出：針對(duì)F5隱寫(xiě)，在不同嵌入率下，相比于文獻(xiàn)[7]，本文提出的基于流形學(xué)習(xí)的特征提取算法，同樣能夠獲得較高的正確檢測(cè)率。

分析表2和表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以驗(yàn)證在JPEG圖像的DCT域中存在一個(gè)相應(yīng)的低維流形，而流形學(xué)習(xí)方法有從高維數(shù)據(jù)中找到這個(gè)低維流形的能力，從而找到最重要的區(qū)分信息。而將未經(jīng)處理的高維數(shù)據(jù)直接用于分類和訓(xùn)練，并不能達(dá)到很好的分類效果。

需要說(shuō)明的是：在使用LLE進(jìn)行降維處理時(shí)，當(dāng)引入新的測(cè)試樣本時(shí)，需要重新構(gòu)造和求解最小重構(gòu)權(quán)值矩陣，然后通過(guò)該矩陣計(jì)算相應(yīng)的特征向量來(lái)求其低維嵌入結(jié)果。這樣做要耗費(fèi)巨大的計(jì)算代價(jià)，對(duì)圖像目標(biāo)的實(shí)時(shí)性有一定的影響，這就是流形學(xué)習(xí)的樣本外點(diǎn)學(xué)習(xí)問(wèn)題。在實(shí)際目標(biāo)的識(shí)別實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)基于流形學(xué)習(xí)算法的特征提取識(shí)別時(shí)間要比原始方法的長(zhǎng)一些，而這也正是下一步研究需要解決的重點(diǎn)問(wèn)題。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于DCT系數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的JPEG圖像定量隱寫(xiě)分析算法。該算法在分析JPEG圖像DCT系數(shù)統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)上，采用了基于流形學(xué)習(xí)的特征提取方法，得到目標(biāo)數(shù)據(jù)的低維流形，將其作為特征參數(shù)并利用支持向量機(jī)進(jìn)行分類識(shí)別。在對(duì)Jsteg和F5的定量分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法的魯棒性和準(zhǔn)確性都有了較大提高，在實(shí)際中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。但該算法仍然存在一些不足：特征提取識(shí)別的時(shí)間較長(zhǎng)，運(yùn)算速度較慢。如何解決上述所提出的問(wèn)題，研究更有效的定量分析算法，將是下一步工作研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

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ZHANG Mingchao,CAI Xiaoxia,CHEN Hong

Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China

A quantitative steganalysis algorithm of JPEG images based on DCT coefficient statistical characteristics is proposed.Based on the research of DCT coefficient statistical model of JPEG images,the characteristic parameterα,which can reflect the embedding capacity change rule,is extracted in the proposed method.With the LIB-SVM classifier,a kind of manifold learning algorithm is applied to feature extraction from the characteristic parameters includingα.By this means,the change ratio of DCT coefficients caused by steganography can be estimated.The results show that compared with other traditional quantitative analysis,the algorithm gains higher estimation accuracy and stability.

quantitative steganalysis;feature extraction;manifold learning;JPEG

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1211-0325

ZHANG Mingchao,CAI Xiaoxia,CHEN Hong.Quantitative JPEG images steganalysis algorithm based on manifold learning.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：175-179.

張明超（1987—），男，碩士在讀，主要研究方向?yàn)樾畔踩-mail：1139708343@qq.com

2012-11-27

2013-01-11

1002-8331（2014）21-0175-05

CNKI出版日期：2013-01-29，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130129.1543.017.html