基于統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)試的噪聲方差估計(jì)方法

王靜，王晅，蔣平

1.陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，西安 710062

2.榆林學(xué)院，陜西榆林 719000

基于統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)試的噪聲方差估計(jì)方法

王靜1，王晅1，蔣平2

1.陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，西安 710062

2.榆林學(xué)院，陜西榆林 719000

在數(shù)字圖像處理中，噪聲方差估計(jì)是一個(gè)重要的研究課題。提出一種針對(duì)加性高斯噪聲的噪聲方差估計(jì)方法。利用一種基于統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)試的方法來度量圖像結(jié)構(gòu)特征度，基于圖像結(jié)構(gòu)特征度找出平滑子塊和非平滑子塊（含有邊緣或紋理子塊）；以平滑子塊中的最小方差為參考方差，選擇出方差與參考方差相差在一定范圍內(nèi)且不含邊緣的所有子塊；從選出的子塊中求以圖像結(jié)構(gòu)特征度為權(quán)重的方差平均值作為噪聲方差估計(jì)值。相比于現(xiàn)有的噪聲估計(jì)方法，該方法具有非常高的估計(jì)精度，適合感染高斯噪聲的各種圖像。

白高斯噪聲；噪聲圖像；噪聲估計(jì)；統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)試

1 引言

在數(shù)字圖像處理過程中，很多圖像處理算法把噪聲方差作為已知參數(shù)，例如：去噪算法[1-3]、運(yùn)動(dòng)檢測(cè)算法[4]、圖像分割算法[5]等，但是在實(shí)際中噪聲圖像的噪聲方差是未知的，所以如何精確地估計(jì)噪聲方差是一個(gè)重要的研究課題。

現(xiàn)有的噪聲方差估計(jì)算法主要分為兩類：基于濾波方法[6-8]和基于分塊方法[9-11]?；跒V波方法的主要思路是從噪聲圖像中分離出高頻信息，再從分離出的高頻信息中估算出圖像的噪聲方差。由于分離出的高頻信息中含有圖像的邊緣或紋理信息，對(duì)邊緣紋理信息較為豐富的圖像，此類方法會(huì)產(chǎn)生較大的估計(jì)誤差。針對(duì)濾波方法存在的這一問題，隨后出現(xiàn)了基于分塊的方法，該類方法是把噪聲圖像分成很多小塊，從這些小塊中尋找平滑子塊，然后基于這些平滑子塊估計(jì)圖像的噪聲方差。這類算法的性能主要取決于如何在含噪圖像中精確定位平滑子塊。此外，還有一些其他的方差估計(jì)算法[12-14]。

2005年，Shin等提出了一種使用自適應(yīng)高斯濾波器的基于分塊的噪聲估計(jì)方法[9]，該方法與傳統(tǒng)分塊方法有所不同，它是一種分塊與濾波結(jié)合的混合方法，先通過局部方差最小的方法來尋找平滑子塊，找出所有平滑子塊后，對(duì)這些平滑子塊使用自適應(yīng)高斯濾波算法，便可估計(jì)出噪聲方差。但是局部方差最小并不是度量平滑度的最好方法，因此該方法對(duì)于低噪聲圖像的估計(jì)效果較好，而對(duì)于高噪聲圖像的估計(jì)效果很差。2005年，Amer提出了一種面向結(jié)構(gòu)的估計(jì)高斯白噪聲方差的方法[10]，該算法使用一種結(jié)構(gòu)分析器來計(jì)算平滑度，然后以平滑度最小的三個(gè)子塊的方差中值為參考方差，找出所有方差與參考方差相差小于閾值的子塊，然后對(duì)這些塊的方差求平均。該方法有兩個(gè)缺點(diǎn)：一是存在非常嚴(yán)重的過估計(jì)，二是估計(jì)結(jié)果很不穩(wěn)定。2012年，J.Tian等提出了一種使用變化的自適應(yīng)進(jìn)化算法來估計(jì)噪聲方差的方法[11]，該方法通過蟻群技術(shù)來尋找平滑區(qū)域，在低噪聲時(shí)對(duì)復(fù)雜圖像的估計(jì)結(jié)果不理想，高噪聲時(shí)效果非常好，但是這個(gè)技術(shù)需要大量的計(jì)算，時(shí)間復(fù)雜度較高。

2005年，Kim等提出了一種利用統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)試原理來度量圖像結(jié)構(gòu)特征的方法[15]，通過圖像結(jié)構(gòu)特征度可以判斷出圖像局部區(qū)域是結(jié)構(gòu)區(qū)域還是平滑區(qū)域。該方法主要應(yīng)用于各種視頻增強(qiáng)算法中，例如當(dāng)存在時(shí)變的噪聲信號(hào)時(shí)對(duì)視頻進(jìn)行降噪和清晰度增強(qiáng)?；诖?，本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)試的噪聲方差估計(jì)方法，該方法根據(jù)圖像結(jié)構(gòu)特征度找出平滑子塊和非平滑子塊（含有邊緣或紋理子塊）；然后以平滑子塊中的最小方差為參考方差，選擇出方差與參考方差相差在一定范圍內(nèi)且屬于平滑子塊的所有子塊；最后從選出的子塊中求以圖像結(jié)構(gòu)特征度為權(quán)重的方差平均值作為噪聲方差估計(jì)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的方法估計(jì)精度高穩(wěn)定性好，計(jì)算復(fù)雜度低，適合感染高斯噪聲的豐富紋理圖像。

2 本文方法

2.1 基本原理

大多數(shù)的圖像噪聲方差估計(jì)算法中，噪聲信號(hào)通常假設(shè)為獨(dú)立同分布的加性的具有固定零均值的高斯噪聲，對(duì)于方差未知的零均值加性高斯噪聲圖像一般有如下模型：

其中I(x，y)是噪聲圖像，S(x，y)是原始圖像，η(x，y)是加性高斯噪聲。噪聲估計(jì)的目的就是從噪聲圖像中估計(jì)噪聲方差。

以像素I(i，j)為中心，大小為W×W的平滑子塊表示為：

所以只要有足夠的平滑子塊就能精確地估計(jì)出σ2n。本文提出的方法主要有兩個(gè)步驟：平滑塊的選擇以及對(duì)這些平滑塊進(jìn)行噪聲方差估計(jì)。

2.2 圖像結(jié)構(gòu)特征度

Kim等提出了一種利用統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)試原理來度量圖像結(jié)構(gòu)特征的方法[15]，通過圖像結(jié)構(gòu)特征度可以判斷出圖像局部區(qū)域是結(jié)構(gòu)區(qū)域還是平滑區(qū)域。該方法的基本思想就是在一個(gè)結(jié)構(gòu)區(qū)域至少在某一個(gè)方向上具有很強(qiáng)的采樣關(guān)系，而在純?cè)肼晠^(qū)域則沒有一個(gè)方向上具有很強(qiáng)采樣關(guān)系。簡單地說，如果一個(gè)區(qū)域是結(jié)構(gòu)區(qū)域，則該區(qū)域至少有一條明顯的邊緣或紋理，而在平滑區(qū)域則沒有明顯的邊緣或紋理方向。在四個(gè)方向上重新排列像素值的示例如圖1所示。

圖1 在四個(gè)方向上重新排列像素值的示例

定義圖像結(jié)構(gòu)特征矢量如下：

其中θ={θ1，θ2，…，θm}，是把區(qū)域Bkl的像素值按照方向θ重新排列后的結(jié)果。圖1是對(duì)5×5的區(qū)域按照4個(gè)方向進(jìn)行像素值重列的示例，其方向θ={0°，90°，45°，135°}，如圖中的箭頭所示。

為了更直觀地理解采樣關(guān)系，重新定義圖像結(jié)構(gòu)特征如下：

2.3 自適應(yīng)選擇平滑子塊方法

雖然通過圖像結(jié)構(gòu)特征度δkl可以找出非常平滑子塊，但是在豐富紋理圖像中非常平滑子塊的數(shù)量很少，不足以估計(jì)出噪聲方差，所以需要另外一種尋找平滑子塊的方法。

第一個(gè)條件確保被選擇子塊的方差于參考方差相差在一定范圍內(nèi)，第二個(gè)條件保證含邊緣或紋理的子塊不被選中。δkl為0的非常平滑子塊中必定含有真正的平滑子塊，參考方差不會(huì)遠(yuǎn)超過實(shí)際噪聲方差，所以不會(huì)產(chǎn)生過估計(jì)。并且δkl為0的子塊數(shù)量很多，尤其是在較少紋理圖像中有成百上千塊，從大量子塊中選擇出的參考方差要比只從三個(gè)子塊中選擇的參考方差穩(wěn)定得多，所以估計(jì)結(jié)果比較穩(wěn)定。

2.4 加權(quán)估計(jì)噪聲方差

找到大量平滑子塊后，就從這些子塊中計(jì)算出噪聲方差，一般方法是求這些子塊方差的平均值。本文方法選擇出的所有平滑子塊中，并不是所有子塊的δkl都趨近于0，有的子塊含有一些小結(jié)構(gòu)，應(yīng)該減小這些子塊對(duì)結(jié)果的影響，例如：δkl越大，對(duì)結(jié)果的影響越小。所以本文以δkl為加權(quán)來計(jì)算估計(jì)方差σ2e，方法如下：

其中V是平滑子塊的集合。

3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

為了說明本文算法的有效性，分別在9幅512×512的圖像（圖2）上測(cè)試本文算法，添加的測(cè)試噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差σn分別為0，5，10，20，30，40。本文對(duì)每幅圖像每個(gè)方差都進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中對(duì)圖像進(jìn)行分塊為大小5×5且不重疊的塊，參數(shù)C0和C1取值分別為1.105和2.604（詳見文獻(xiàn)[15]）。

圖2 512×512測(cè)試圖像

第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是本文方法與參考文獻(xiàn)[6-11]其他的一些經(jīng)典方法進(jìn)行的對(duì)比，通過計(jì)算估計(jì)結(jié)果的平均誤差和誤差方差來度量算法的性能。平均誤差和誤差方差的計(jì)算方法如下：

表1 本文方法與其他方法的平均誤差比較

表2 本文方法與其他方法的誤差方差比較

其中Ek=|σn-σe|是估計(jì)誤差，N是圖像數(shù)量。

表1和表2給出了平均誤差和誤差方差的對(duì)比結(jié)果。從表1和表2中可以看出本文算法具有一定的優(yōu)勢(shì)，大多時(shí)候比其他算法具有更好的性能，并且估計(jì)結(jié)果比較穩(wěn)定。與文獻(xiàn)[9-11]這三種基于分塊方法進(jìn)行比較，可以看出，在低噪聲水平時(shí)，本文算法和文獻(xiàn)[9-10]算法比其他算法明顯有優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)檫@幾種算法適合低噪聲復(fù)雜圖像，而其他算法受到邊緣紋理影響有比較大的誤差。在高噪聲水平時(shí)，文獻(xiàn)[9]的估計(jì)效果非常差，因?yàn)樵撍惴ㄊ且跃植糠讲钭钚〉淖訅K為平滑塊，噪聲方差越大，子塊最小的方差于真實(shí)方差相差就越大，因此導(dǎo)致高噪聲時(shí)估計(jì)誤差很大。文獻(xiàn)[11]和本文算法在高噪聲時(shí)性能較好，適合于感染高噪聲的復(fù)雜圖像的方差估計(jì)。

第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是本文方法與Amer方法在過估計(jì)和穩(wěn)定性方面進(jìn)行的對(duì)比。表3是從實(shí)驗(yàn)中所挑選出的一些Amer方法存在嚴(yán)重過估計(jì)的情況。從表3中的參考方差和估計(jì)方差的結(jié)果明顯能看出，Amer方法可能發(fā)生嚴(yán)重過估計(jì)，而本文方法不存在這個(gè)問題。表4給出了兩種方法的參考標(biāo)準(zhǔn)差σr和估計(jì)方差σe。該數(shù)據(jù)是對(duì)Lena圖像隨機(jī)添加噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差為σn=30然后進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)得出的，從表4中看出，Amer方法的參考方差不穩(wěn)定，導(dǎo)致最終的估計(jì)結(jié)果不穩(wěn)定，本文方法的估計(jì)結(jié)果比Amer方法穩(wěn)定。這里只列舉了對(duì)σn=30的Lena圖像的10次實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，實(shí)際上在所有實(shí)驗(yàn)中本文方法都比Amer方法穩(wěn)定。

表3 Amer方法在實(shí)驗(yàn)中的一些嚴(yán)重過估計(jì)

最后，對(duì)算法的執(zhí)行時(shí)間進(jìn)行對(duì)比。模擬實(shí)驗(yàn)用的計(jì)算機(jī)配置為奔騰雙核1.60 GHz、1 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)為XP，程序語言是MATLAB7.0。本文算法和文獻(xiàn)[6-11]中算法的執(zhí)行時(shí)間如表5所示，從表5中可以看出，基于濾波方法文獻(xiàn)[6-8]的算法計(jì)算時(shí)間要短一些，因?yàn)闉V波方法計(jì)算復(fù)雜度低。基于分塊方法中本文方法和文獻(xiàn)[9-10]算法的計(jì)算復(fù)雜度相對(duì)來說是比較小的，執(zhí)行時(shí)間比較快，而文獻(xiàn)[11]的方法計(jì)算需要大量的計(jì)算時(shí)間，計(jì)算復(fù)雜度高。

表4 本文方法與Amer方法的穩(wěn)定性比較（σn=30的Lena圖像）

表5 本文方法與其他方法的計(jì)算復(fù)雜度比較

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)試的噪聲方差估計(jì)方法，該方法估計(jì)精度高、穩(wěn)定性好，計(jì)算復(fù)雜度低，適合感染高斯噪聲的豐富紋理圖像，與一些傳統(tǒng)方法相比較，本文方法在高噪聲和低噪聲都具有較好的性能，并且本文方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是在估計(jì)含有邊緣和豐富紋理圖像的噪聲方差時(shí)，估計(jì)精度高，不會(huì)產(chǎn)生過估計(jì)；二是估計(jì)結(jié)果穩(wěn)定性好。

[1]Lee J S.Digital image enhancement and noise filtering by use of local statistics[J].IEEE Trans on Pattern Anal Mach Intell，1980，2（2）：165-168.

[2]Gilboa G，Sochen N，Zeevi Y Y.Estimation of optimal PDE-based denoising in the SNR sense[J].IEEE Trans on Image Processing，2006，15（8）：2269-2280.

[3]Wong A，Mishra A，Zhang W，et al.Stochastic image denoising based on Markov-chain Monte-Carlo sampling[J].Signal Processing，2011，91（8）：2112-2120.

[4]Calvagno G，F(xiàn)antozzi F.Model-based global and local motion estimation for video conference sequences[J].IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology，2004，14（9）：1156-1161.

[5]Spann M，Wilson R.A quad-tree approach to image segmentation which combines statistical and spatial information[J]. Pattern Recognition，1985，18（3/4）：257-269.

[6]Olsen S I.Estimation of noise in images：an evaluation[J]. CVGIP：Graphical Models and Image Processing，1993，55（4）：319-323.

[7]Donoho D L，Johnstone I M.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J].Biometrika，1994，81（3）：425-455.

[8]Immerk?r J.Fast noise variance estimation[J].Computer Vision and Image Understanding，1996，64（2）：300-302.

[9]Shin D H，Park R H，Yang S，et al.Block-based noise estimation using adaptive gaussian filtering[J].IEEE Trans on Cousumer Electronics，2005，51（1）：218-226.

[10]Amer A，Dubois E.Fast and reliable structure-oriented video noise estimation[J].IEEE Trans on Circuits and Systems for Video Technology，2005，15（1）：113-118.

[11]Tian J，Chen L.Image noise estimation using a variationadaptive evolutionary approach[J].IEEE Signal Processing Letters，2012，19（7）：395-398.

[12]Hashemi M，Beheshti S.Adaptive noise variance estimation in Bayes shrink[J].IEEE Signal Processing Letters，2010，17（1）：12-15.

[13]Yang S M，Tai S C.Fast and reliable image noise estimation using a hybrid approach[J].Journal of Electrical Imaging，2010，19（3）.

[14]Pei Z J，Tong Q Q，Wang L，et al.A median filter method for image noise variance estimation[C]//Second International Conference on Information Technology and Computer Science，Kiev，Ukraine，2010.

[15]Kim Y H，Lee J.Image feature and noise detection based on statistical independent tests and their applications in image processing[J].IEEE Trans on Consumer Electronics，2005，51（4）：1367-1378.

WANG Jing1,WANG Xuan1,JIANG Ping2

1.College of Physics and Information Technology,Shaanxi Normal University,Xi’an 710062,China
2.Yulin University,Yulin,Shaanxi 719000,China

Image noise estimation is a very important research topic in digital image processing.This paper presents a fast and reliable noise estimation algorithm for additive white Gaussian noise.The proposed algorithm provides a way to measure the degree of image feature based on Statistical Hypothesis Tests（SHT）.The proposed algorithm distinguishes homogeneous blocks and non-homogeneous blocks by the degree of image feature.It sets the minimal variance of these homogeneous blocks as a reference variance.And then it finds more homogeneous blocks whose variances are similar to the reference variance and which not contain edge.The noise variance is estimated from these homogeneous blocks by a weighted averaging process according to the degree of image feature.Compared with the existing noise estimation methods,the proposed algorithm performs well in the estimation precision and suitable for the Gaussian noise-infected images.

white Gaussian noise;noisy image;noise estimation;statistical hypothesis tests

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1211-0281

WANG Jing,WANG Xuan,JIANG Ping.Noise variance estimation method based on statistical hypothesis tests. Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：166-170.

王靜（1983—），女，碩士研究生，主研方向：圖像處理，噪聲估計(jì)；王晅（1966—），男，博士，教授，主研方向：圖像處理、模式識(shí)別；蔣平（1979—），男，講師，主研方向：計(jì)算機(jī)視覺。E-mail：2008-ytt@163.com

2012-11-23

2013-01-21

1002-8331（2014）21-0166-05

CNKI出版日期：2013-02-28，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130228.1148.019.html