“用拉普拉斯變換法分析電路、s域元件模型”的課堂教學設計

摘要：信號與系統(tǒng)是電氣類專業(yè)的一門專業(yè)基礎課程，拉普拉斯變換是求解連續(xù)時間系統(tǒng)響應的重要方法之一，在變換域分析中有非常重要的作用。本文從教材分析、教學方法、教學過程和教學反思四個方面討論了該堂課的教學設計過程，實踐證明得到了很好的教學效果。

關鍵詞：拉普拉斯變換；教材分析；教學設計；教學反思

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0234-02

用拉普拉斯變換法分析電路、s域元件模型是高等教育出版社《信號與系統(tǒng)》第四章第五節(jié)的內(nèi)容，是第四章拉普拉斯變換、連續(xù)時間系統(tǒng)的s域分析中的重要內(nèi)容。它解決了通過變換域方法求解連續(xù)時間系統(tǒng)響應的問題，是求解微分方程的重要方法之一。這一節(jié)與前面兩節(jié)拉普拉斯變換的性質(zhì)和拉普拉斯逆變換緊密相連，由這一節(jié)的討論又引出了下一節(jié)系統(tǒng)函數(shù)的問題，在本章中占有非常重要的地位。

一、教材分析

本次教學內(nèi)容是用拉普拉斯變換的方法求解連續(xù)時間系統(tǒng)響應，主要應用了兩種方法得到系統(tǒng)的s域數(shù)學模型，一是對微分方程進行拉普拉斯變換，另外一種是采用s域元件模型分析電路直接得到s域的代數(shù)方程。教學目標是讓學生掌握連續(xù)時間系統(tǒng)的復頻域分析法，能通過元件的s域模型得到系統(tǒng)的s域代數(shù)方程。教學重點是對微分方程進行拉普拉斯變換和用s域元件模型簡化微分方程。教學難點是拉普拉斯變換微分性質(zhì)的應用。對于教材中本節(jié)的例題，選擇其中的例4-13和例4-15來進行講解。例4-13采用拉氏變換的方法分析電路，例4-15采用的是s域元件模型的分析方法，是比較有代表性的兩個例題，涵蓋了本節(jié)的重要知識點。另外把第二章的課后作業(yè)2-6作為一個補充例題，因為教材中的例題只解決了求解系統(tǒng)完全響應的問題，而沒有涉及到用拉氏變換的方法對零輸入和零狀態(tài)的求解。這個例題很好地體現(xiàn)了系統(tǒng)初始條件和激勵與零輸入響應和零狀態(tài)響應之間的關系，通過這道例題可以達到讓學生對拉氏變換靈活運用的目的。本課程是一門重要的專業(yè)基礎課程，也是考研的一門專業(yè)課，因此在教學過程中主要目標是教會學生用信號與系統(tǒng)的方法來分析和解決問題，能夠把前后知識串聯(lián)起來靈活應用。所以在教學設計過程中應該與前面的相關內(nèi)容聯(lián)系對比，達到更好的教學效果。

二、教學方法

由于信號與系統(tǒng)課程理論性強，公式推導與計算較多，為了避免學生產(chǎn)生畏難心理和注意力不集中的現(xiàn)象，課堂教學過程中采用啟發(fā)式教學方法，由一個例題開始，讓學生自己分析總結得出最后的結論，調(diào)動學生學習的主動性和積極性，使他們集中精神對所學知識產(chǎn)生濃厚的興趣，從而開拓學生思路，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。這樣不僅能活躍課堂氣氛，還能引導學生自主思考，激發(fā)學生學習的興趣，從而提高教學效果。

本次課的內(nèi)容與第二章連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析中微分方程的時域求解有著緊密的聯(lián)系，它們分別是微分方程在變換域和時域的求解方法。所以可以采用對比教學法，聯(lián)系前面的相關知識，二者進行對比教學，最后分別對兩種方法予以總結對比，讓學生更容易理解和掌握，以達到更好的教學效果。

當前采用多媒體手段教學成為了一種主流，但基于本門課程理論性強推導計算多的特點，不能完全依賴多媒體教學。最終采用的是多媒體輔助教學手段與傳統(tǒng)板書相結合的授課方式。電路圖、復雜公式、結論等內(nèi)容可以通過多媒體課件進行展示，而對于復雜公式推導和例題的計算需要通過板書來進行講解。這樣能讓學生有足夠的思考時間，也能在這個過程中跟學生互動和交流。另外matlab軟件是信號與系統(tǒng)實驗所采用的軟件，它有強大的運算能力，有大量的內(nèi)部函數(shù)可以調(diào)用，可以很方便地解決信號領域的問題，所以可以運用matlab軟件進行編程，演示拉氏變換求解系統(tǒng)響應的過程，這樣可以更好地讓學生理解和掌握拉氏變換分析法。

三、教學過程

1.課堂導入。課堂導入部分主要起到承上啟下的作用，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的興趣，在復習先修內(nèi)容的基礎上引入本次課程需要解決的問題。本堂課是由例題4-13引入本次課的內(nèi)容，這是之前第二章連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析的一個電路。首先分析電路得到系統(tǒng)的數(shù)學模型微分方程，這里我們可以復習一下第二章講過的時域分析方法。求解微分方程，時域分析有兩種方法，一種是經(jīng)典時域解法，另一種是零輸入零狀態(tài)響應法。這里可以設置一個問題：在微分方程的時域求解過程中，由于沖激函數(shù)的影響，會造成系統(tǒng)0狀態(tài)產(chǎn)生跳變，這個過程的分析是比較復雜的，那么有沒有一種方法可以簡化這個過程呢？稍微停頓后激發(fā)學生的興趣，然后作答：答案肯定是有的，這就是我們這次課要講的拉普拉斯變換法分析電路。到這里課堂導入部分結束。

2.主體設計。前面課堂導入部分引出拉普拉斯變換法分析電路的問題之后，對例題進行求解，分析方法如下：先根據(jù)基爾霍夫定理分析電路，建立回路方程，得到系統(tǒng)的數(shù)學模型微分方程，然后對微分方程做拉普拉斯變換，得到系統(tǒng)的s域代數(shù)方程，對方程進行化簡得到響應信號的拉普拉斯變換域形式，最后做拉普拉斯逆變換，得到響應的時域表達式。除了引入本節(jié)內(nèi)容的例題之外，特別補充第二章課后作業(yè)的2～6題作為例題。這道題目在第二章采用的是時域法求解方法，在這里將采用拉氏變換的方法再分別對系統(tǒng)的完全響應、零輸入響應和零狀態(tài)響應進行求解。對微分方程進行拉氏變換之后，對方程進行化簡整理，得到響應由兩部分構成，分別是與系統(tǒng)初始條件有關項和與激勵有關項，這二者分別對應的是系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應。只需再做拉氏逆變換就可以得到響應的時域表達式。

在例題解完之后進行歸納總結，給出拉氏變換法分析電路的步驟后，用拉氏變換求解零輸入響應和零狀態(tài)響應的方法。通過這道題目，可以很明顯地看出初始條件、激勵信號跟零輸入響應和零狀態(tài)響應的對應關系，與之前的時域分析方法比較發(fā)現(xiàn)變換域方法比時域方法計算簡單，特別是處理初始條件的時候，不需要討論系統(tǒng)0狀態(tài)的跳變問題，大大簡化了計算過程。但是當網(wǎng)絡結構復雜時，列寫微分方程這一步就顯得繁瑣，可考慮化簡。從而引出第二種分析方法，s域元件模型。討論s域的元件模型時，先對R、L、C元件列寫時域關系，然后對這三個式子進行拉氏變換，經(jīng)過變換之后的方程式可以用來處理s域中V（s）和I（s）之間的關系，每一個關系式都可以構成一個s域網(wǎng)絡模型。采用回路分析法和節(jié)點分析法可以得出兩種形式的s域元件模型。接著用s域元件模型的分析方法求解例題4-15，這道例題的電路與例4-13是同一個電路，通過兩個例題的對比可以得到結論，當分析的網(wǎng)絡具有較多節(jié)點或回路時，s域元件模型的方法比列寫微分方程再取拉氏變換的方法要明顯簡化。最后打開matlb軟件，調(diào)出事先編寫好的程序，演示用拉氏變換求解連續(xù)時間系統(tǒng)響應的過程，具體程序可以讓學生課下分析，建立起理論知識和實際工程的聯(lián)系，讓學生更好地理解和掌握該知識點。endprint

3.課程小結。課程小結是對本次課程的回顧和總結，進一步理清思路，突出本次課的重要知識點。安排在課程的最后十分鐘。小結部分可以與導入部分相互呼應，參考內(nèi)容如下：本次課要求大家掌握用拉普拉斯變換域求解連續(xù)時間系統(tǒng)響應的方法，其求解步驟如下：一，建立系統(tǒng)的數(shù)學模型微分方程；二，對方程做拉氏變換得到s域代數(shù)方程；三，對代數(shù)方程進行化簡，得到響應的變換式；四，求拉普拉斯逆變換得到響應的時域表達式。當電路復雜時可以采用s域元件模型直接得到s域的代數(shù)方程，簡化了化簡微分方程的過程。本節(jié)的方法主要運用到了拉普拉斯變換的微分性質(zhì)和求解拉普拉斯逆變換的部分分式展開法的相關知識點。最后對于初始條件和激勵信號與系統(tǒng)零輸入和零狀態(tài)響應的對應關系，兩種s域元件模型予以總結。

4.提問的設置。本門課程理論性強，涉及大量的理論推導與計算，容易讓學生感覺到枯燥。所以課堂上不能由任課教師進行一味的灌輸，應當增加與學生之間的互動。課堂上的設問可以吸引學生的注意力，并留給學生一定的思考空間，加深學生對知識的理解。

本次課程的設問點除了課程導入時的設問還有以下幾處：

一是講解例題4～13時，會用到一些先修知識點，這里可以對學生進行提問，對以前的知識點進行復習。在對微分方程做拉氏變換的時候提問：響應r（t）的一階微分和二階微分形式的拉式變換是怎樣的呢？停頓半分鐘讓學生思考，然后可以找學生來進行回答。最后總結需要應用拉氏變換的微分性質(zhì)，給出變換的結果。

二是在講補充例題2～6時，對微分方程進行拉氏變換之后，化簡出響應R（s）的表達式，這里設置問題：對R（s）做拉氏逆變換將得到響應r（t），那么如何求解系統(tǒng)的零輸入響應和零狀態(tài)響應呢？問題的設置是為了讓學生更好地理解初始狀態(tài)、激勵信號和零輸入響應零狀態(tài)響應的關系，能對拉氏變換求響應的方法靈活運用。

四、教學反思

在教學過程中采用了啟發(fā)式教學和對比教學法，調(diào)動了學生學習的積極性和主動性，建立起連續(xù)時間系統(tǒng)的變換域求解和時域求解之間的聯(lián)系，復習了相關的先修知識，使學生對整個理論體系有了全面的認識，不再孤立地看待問題，能夠?qū)λ鶎W知識靈活掌握，達到了預期的教學效果。

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作者簡介：葛穎（1980-），女，河北保定人，天津職業(yè)技術師范大學電子工程學院，講師，研究方向為信號與信息處理。endprint